劉守軍，劉克中，陳 偉

(1.武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北武漢430070;2.武漢理工大學(xué) 航運(yùn)學(xué)院，湖北武漢430063)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)由眾多傳感器節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)之間相互協(xié)作，自組織形成多跳網(wǎng)絡(luò)，能廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測(cè)和目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域。傳感器節(jié)點(diǎn)往往通過人工投放或者飛機(jī)播撒，部署在野外無人區(qū)域，環(huán)境較為惡劣，節(jié)點(diǎn)容易遭受破壞，出現(xiàn)故障。此外，傳感器節(jié)點(diǎn)由電池供電，能量十分有限，容易因能量耗盡而停止工作。因此，單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài)并不可靠，容易出現(xiàn)故障。為了提高系統(tǒng)檢測(cè)性能，可以利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)對(duì)眾多傳感器節(jié)點(diǎn)的判決進(jìn)行融合處理，結(jié)合相鄰節(jié)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的空間相關(guān)性，消除錯(cuò)誤判決，從而增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)能力。文獻(xiàn)［1］提出了分布式貝葉斯檢測(cè)算法，通過鄰居節(jié)點(diǎn)交互信息實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)和事件檢測(cè)。文獻(xiàn)［2］將計(jì)數(shù)規(guī)則應(yīng)用于分布式目標(biāo)檢測(cè)，該方法雖較為簡單，但沒有充分利用節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作性。文獻(xiàn)［3］提出了應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)的局部投票決策融合算法，并取得了良好的檢測(cè)效果。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［4］提出了近似計(jì)算系統(tǒng)判決閾值的改進(jìn)方法。上述文獻(xiàn)均為假設(shè)理想信道的情況，沒有考慮衰落信道的影響。文獻(xiàn)［5－6］針對(duì)衰減信道提出了次優(yōu)的決策融合規(guī)則，在系統(tǒng)性能、算法復(fù)雜度、占用系統(tǒng)資源大小之間進(jìn)行折衷，但其假設(shè)是本地判決已經(jīng)形成，并且沒有考慮節(jié)點(diǎn)之間的差異。筆者在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，考慮了衰落信道并且存在節(jié)點(diǎn)故障情況下的目標(biāo)檢測(cè)問題，提出了一種基于鄰居節(jié)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的局部容錯(cuò)決策融合算法。仿真結(jié)果表明，該算法具有良好的檢測(cè)性能。

1 問題描述與檢測(cè)模型

筆者以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控車輛為應(yīng)用場(chǎng)景，利用車輛行駛時(shí)產(chǎn)生的聲音、振動(dòng)和紅外輻射等信號(hào)，對(duì)監(jiān)控區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的車輛目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)［7］。為了簡化分析，只考慮單個(gè)信號(hào)即聲音強(qiáng)度的檢測(cè)問題。

1.1 系統(tǒng)模型

筆者采用并行結(jié)構(gòu)分布式檢測(cè)系統(tǒng)，如圖1所示，假設(shè)系統(tǒng)中有N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，所觀測(cè)的目標(biāo)為H，H1為目標(biāo)出現(xiàn)，H0為目標(biāo)未出現(xiàn)。傳感器節(jié)點(diǎn)首先基于檢測(cè)到的聲音信號(hào)對(duì)目標(biāo)是否出現(xiàn)作出初步判決 u1，u2，…，uN，ui∈{0，1}，i=1，2，…，N;然后在鄰域內(nèi)對(duì)判決結(jié)果進(jìn)行容錯(cuò)處理，各個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)處理結(jié)果修正初步判決，得到局部判決x1，x2，…，xN;為了減少信息傳輸，達(dá)到降低系統(tǒng)能耗的目的，傳感器僅在局部判決xi=1時(shí)，將局部判決結(jié)果通過無線信道上傳到融合中心，融合中心再對(duì)接收信號(hào)yi，y2，…，yN進(jìn)行融合處理，最后作出全局判決u0，從而判斷目標(biāo)是否出現(xiàn)。

1.2 信號(hào)模型

單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)i首先對(duì)混有噪聲的聲音信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，相應(yīng)的觀測(cè)值Si分別為:

圖1 基于衰落信道的并行結(jié)構(gòu)分布式檢測(cè)系統(tǒng)

式中:εi為零均值且方差為σ2n的高斯噪聲;ai為節(jié)點(diǎn)處的信號(hào)幅度，大小取決于信號(hào)衰減模型。筆者采用以下信號(hào)衰減模型［8］:

式中:a0為檢測(cè)對(duì)象發(fā)射的信號(hào)幅度;di為節(jié)點(diǎn)到檢測(cè)對(duì)象的歐氏距離;λ為信號(hào)衰減常數(shù);信噪比 SNRn=20lg(a0/σn)。

1.3 信道衰落模型

假設(shè)無線信道服從瑞利衰落，融合中心接收到的信號(hào)yi為:

式中:xi為節(jié)點(diǎn)的局部判決結(jié)果，xi∈{0，1};ni為復(fù)高斯噪聲，實(shí)部和虛部均服從零均值且方差為σ2的高斯分布;hi為瑞利分布的信號(hào)包絡(luò)，其概率密度函數(shù)為:

假設(shè)信道噪聲相互獨(dú)立，信噪比 SNRc=10lg(1/2σ2)。

2 容錯(cuò)算法及融合規(guī)則

2.1 容錯(cuò)算法描述

(1)節(jié)點(diǎn)i首先基于觀測(cè)信號(hào)作出初步判決ui，ui∈{0，1}，若觀測(cè)值大于等于局部判決閾值τ，則判決目標(biāo)出現(xiàn)，否則判決目標(biāo)未出現(xiàn)。相應(yīng)得到節(jié)點(diǎn)的虛警概率和檢測(cè)概率分別為:

其中:

(2)由于節(jié)點(diǎn)的工作環(huán)境比較惡劣，節(jié)點(diǎn)可能遭受破壞，出現(xiàn)故障，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤判決?？紤]兩種情形:①目標(biāo)未出現(xiàn)，而傳感器節(jié)點(diǎn)因故障誤判為目標(biāo)出現(xiàn);②實(shí)際有目標(biāo)出現(xiàn)，而傳感器節(jié)點(diǎn)因故障誤判為目標(biāo)沒有出現(xiàn)［9］。假設(shè)兩類故障的概率分別為p1和p2，且p1=p2=p/2，則考慮傳感器故障后的節(jié)點(diǎn)虛警概率和檢測(cè)概率分別為:

(3)N個(gè)節(jié)點(diǎn)分別將判決結(jié)果發(fā)送給各自的鄰居節(jié)點(diǎn)。

(4)節(jié)點(diǎn)i根據(jù)鄰居節(jié)點(diǎn)的判決結(jié)果，按照多數(shù)原則更新自己的判決，得到局部判決即若有否則，xi=0，其中N(i)為以節(jié)點(diǎn)i為中心的鄰居節(jié)點(diǎn)集合，Mi為N(i)中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.2 融合規(guī)則

考慮到融合中心接收到的信號(hào)yi為復(fù)信號(hào)，直接處理較為困難，因此將接收信號(hào)的功率zi作為決策融合統(tǒng)計(jì)量。即:

根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，使系統(tǒng)平均風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小的似然比判決LR是最優(yōu)的融合規(guī)則［10］。即:

其中，T為系統(tǒng)閾值。

在理論上似然比融合規(guī)則是最優(yōu)的，但是需要知道信道和節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，并且要求各傳感器節(jié)點(diǎn)的判決相互獨(dú)立，顯然局部容錯(cuò)后的判決并不滿足相互獨(dú)立的條件，因此筆者對(duì)最優(yōu)似然比融合規(guī)則進(jìn)行近似處理，提出次優(yōu)的簡單平均融合規(guī)則。該融合規(guī)則直接對(duì)接收信號(hào)功率zi求和，再與系統(tǒng)閾值T作比較，如果大于閾值，則判決目標(biāo)出現(xiàn)，否則判決目標(biāo)未出現(xiàn)。即:

2.3 閾值計(jì)算

由于考慮了節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)作，各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)不再是相互獨(dú)立的，局部判決結(jié)果之間存在著空間相關(guān)性。

在目標(biāo)未出現(xiàn)的情況下(即H0情況)，局部判決xi服從二項(xiàng)式分布，其均值為:

其中，［.］為向下取整。

Λ在H0條件下的均值和方差分別為:

上述均值和方差由附錄Ⅰ給出。局部判決協(xié)方差cov(xi，xj)的計(jì)算公式見參考文獻(xiàn)［3］。

對(duì)于規(guī)則網(wǎng)格分布或隨機(jī)分布的大量傳感器組成的網(wǎng)絡(luò)，Λ近似服從正態(tài)分布，從而系統(tǒng)虛警概率為:

已知系統(tǒng)虛警概率，通過式(19)可近似求得系統(tǒng)閾值T。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用Matlab軟件對(duì)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)基于正方形網(wǎng)格分布在100 m×100 m的區(qū)域內(nèi)，信號(hào)源位于區(qū)域中心，目標(biāo)發(fā)射功率P0=1W，信號(hào)衰減常數(shù)λ=15，鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)M=5，節(jié)點(diǎn)虛警概率 pf=0.1，信噪比 SNRn=10 dB，SNRc=7 dB。為了說明局部容錯(cuò)決策融合算法(LFTDF)的性能，將其與文獻(xiàn)［2］提出的能量檢測(cè)決策融合算法(EDDF)進(jìn)行了比較。

圖2為分別通過蒙特卡羅仿真和數(shù)值近似得到的LFTDF算法ROC曲線，可以用來衡量數(shù)值近似對(duì)系統(tǒng)真實(shí)性能的逼近程度。其中，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=100，節(jié)點(diǎn)故障概率p=0.1。由圖2可以看出，蒙特卡羅仿真和數(shù)值近似的曲線有少量偏差，但在虛警概率較高時(shí)兩曲線基本吻合，逼近程度良好。

圖3為反映系統(tǒng)檢測(cè)概率與虛警概率關(guān)系的ROC曲線，其中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=100，節(jié)點(diǎn)故障概率p=0.2。由圖3可以看出，LFTDF算法的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于EDDF算法。例如，當(dāng)系統(tǒng)虛警概率為0.15時(shí)，LFTDF算法和EDDF算法的檢測(cè)概率分別為 88.32%和 77.3%，相差 11.02%。

圖2 LFTDF算法ROC曲線(蒙特卡羅仿真與數(shù)值近似)

圖3 系統(tǒng)ROC曲線

圖4 為系統(tǒng)檢測(cè)概率隨節(jié)點(diǎn)故障概率變化的關(guān)系曲線圖，其中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=100。由圖4可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)故障概率的增加，兩種算法的檢測(cè)概率均在下降，但LFTDF算法的系統(tǒng)檢測(cè)概率較EDDF算法均有較大程度提高。當(dāng)節(jié)點(diǎn)故障概率較低時(shí)，LFTDF算法的性能改善程度優(yōu)于故障概率為0的情況。例如，當(dāng)節(jié)點(diǎn)故障概率為0.2時(shí)，系統(tǒng)虛警概率為0.1對(duì)應(yīng)的LFTDF算法的檢測(cè)概率比EDDF算法提高了11.4%，系統(tǒng)虛警概率為0.2對(duì)應(yīng)的LFTDF算法的檢測(cè)概率比EDDF算法提高了9.7%;而當(dāng)節(jié)點(diǎn)故障概率為0時(shí)，則分別提高了6.37%和4.8% 。這表明該算法對(duì)節(jié)點(diǎn)故障具有較好的容錯(cuò)能力。當(dāng)節(jié)點(diǎn)故障概率較高時(shí)，改善程度明顯下降，這是由于可靠節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過少的緣故。

圖4 系統(tǒng)檢測(cè)概率隨節(jié)點(diǎn)故障概率的變化關(guān)系

圖5為系統(tǒng)檢測(cè)概率隨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)變化的關(guān)系曲線圖，其中節(jié)點(diǎn)故障概率p=0.1，系統(tǒng)虛警概率為0.1。由圖5可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)的檢測(cè)概率均在上升。當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過少時(shí)，LFTDF算法的檢測(cè)概率低于EDDF算法;隨著節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，LFTDF算法的檢測(cè)概率較EDDF算法有明顯提高;當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過多時(shí)，兩者的檢測(cè)概率較為接近，改善程度下降。因此，對(duì)于中等規(guī)模傳感器網(wǎng)絡(luò)，該算法可以顯著提高系統(tǒng)檢測(cè)性能。

圖5 系統(tǒng)檢測(cè)概率與節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)論

針對(duì)衰落信道下的目標(biāo)檢測(cè)問題，提出了一種基于局部容錯(cuò)機(jī)制的決策融合算法。該算法利用鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，按照多數(shù)原則糾正節(jié)點(diǎn)錯(cuò)誤，提高了系統(tǒng)的容錯(cuò)能力。對(duì)最優(yōu)似然比融合規(guī)則進(jìn)行近似處理，提出了次優(yōu)的簡單平均融合規(guī)則。仿真結(jié)果表明，該算法在中等規(guī)模的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下可以顯著提高系統(tǒng)檢測(cè)概率，容錯(cuò)效果良好。

附錄Ⅰ

令nIi、nQi分別為復(fù)噪聲信號(hào)ni的實(shí)部和虛部，則Λ在H0條件下的均值為:

Λ在H0條件下的方差為:

由于:

故而:

又有:

將式(23)和式(24)代入式(21)可得:

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