周玉鋒， 羅 輝， 毛 羚

(1. 武漢華勝工程建設(shè)科技有限公司， 湖北 武漢 430223；2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

基于靈敏度分析的地下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型損傷識(shí)別

周玉鋒1， 羅 輝2， 毛 羚2

(1. 武漢華勝工程建設(shè)科技有限公司， 湖北 武漢 430223；2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

城市軌道地下結(jié)構(gòu)在環(huán)境、人為、材料老化等多因素下會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷，影響結(jié)構(gòu)的正常服役性能，因此對(duì)城市地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)和損傷識(shí)別尤為重要。地下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沿縱向方向較長(zhǎng)，隧道-土體系統(tǒng)的有限元模型單元和結(jié)點(diǎn)多，若對(duì)整體隧道精確的有限元模型進(jìn)行基于模態(tài)特性靈敏度分析的損傷識(shí)別，往往效率很低，甚至難以收斂。為了解決大型復(fù)雜地下結(jié)構(gòu)的損傷診斷，采用基于等效剛度原理的模型等效簡(jiǎn)化，將復(fù)雜隧道-土體體系簡(jiǎn)化成等效截面的環(huán)形梁，分析隧道結(jié)構(gòu)縱向方向的模態(tài)特性，并利用基于靈敏度分析的模型修正方法對(duì)隧道襯砌在裂縫、剝落和強(qiáng)度降低三種損傷情況下進(jìn)行損傷識(shí)別。

隧道-土體模型； 靈敏度分析； 等效剛度； 損傷識(shí)別

隨著社會(huì)的快速發(fā)展、經(jīng)濟(jì)的持續(xù)繁榮，我國(guó)進(jìn)入了極為快速的城市化進(jìn)程。隨著城市人口的增多，公共交通成為一個(gè)城市發(fā)展的重要組成部分。因地面空間日益擁擠，地鐵等地下軌道交通進(jìn)入大發(fā)展時(shí)期。作為重大地下工程和城市交通命脈的城市軌道交通地下結(jié)構(gòu)，其安全性日益得到人們的關(guān)注。由于環(huán)境、人為、材料老化等因素的影響，必將使地鐵隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同程度的損傷，影響結(jié)構(gòu)的正常使用要求，甚至導(dǎo)致重大事故的發(fā)生。因此對(duì)城市軌道交通地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)損傷識(shí)別、安全評(píng)定、損傷控制及修復(fù)技術(shù)，具有重要的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)價(jià)值。損傷識(shí)別根據(jù)數(shù)據(jù)特征可分為動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩種。隧道結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別主要采用基于靜力識(shí)別的方法[1，2]， Lee等[1]根據(jù)已知變形數(shù)據(jù)和混凝土襯砌恒載對(duì)隧道襯砌損傷程度進(jìn)行了辨識(shí)、分析和損傷劣化趨勢(shì)預(yù)測(cè)，采用靜態(tài)損傷檢測(cè)算法評(píng)估檢測(cè)混凝土裂縫。近年來，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)基于動(dòng)態(tài)測(cè)量參數(shù)變化的損傷識(shí)別方法進(jìn)行深入研究[3]，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)可分為三類：時(shí)域數(shù)據(jù)[4～6]、頻域數(shù)據(jù)[7]和模態(tài)數(shù)據(jù)[8，9]。時(shí)域測(cè)試數(shù)據(jù)包括時(shí)程響應(yīng)和脈沖響應(yīng)函數(shù)；頻域測(cè)試數(shù)據(jù)包括傅立葉譜和頻率響應(yīng)函數(shù)；固有頻率、振型和模態(tài)阻尼比是三個(gè)典型的模態(tài)參數(shù)，這些參數(shù)能夠從測(cè)得的頻率響應(yīng)函數(shù)中提取，利用模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)是運(yùn)用最為廣泛的方法。然而地下結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是沿縱向方向較長(zhǎng)，隧道-土體系統(tǒng)的有限元模型單元和結(jié)點(diǎn)多，若對(duì)整體隧道精確的有限元模型進(jìn)行損傷診斷，往往效率很低，而且容易出現(xiàn)病態(tài)矩陣導(dǎo)致優(yōu)化過程不能收斂。采用動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別的研究鮮有問津。本文結(jié)合頻率和振型模態(tài)數(shù)據(jù)作為損傷識(shí)別的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)，采用以模態(tài)特性靈敏度分析為基礎(chǔ)的模型修正方法對(duì)地下結(jié)構(gòu)縱向方向進(jìn)行損傷識(shí)別分析。為了解決大型復(fù)雜地下結(jié)構(gòu)的損傷診斷，本文采用基于等效剛度原理的模型等效簡(jiǎn)化，將復(fù)雜隧道-土體體系簡(jiǎn)化成等效截面的環(huán)形梁，分析大區(qū)域范圍內(nèi)隧道模態(tài)特性，并利用基于靈敏度分析的模型修正方法對(duì)隧道襯砌在裂縫、剝落和強(qiáng)度降低三種損傷情況下進(jìn)行損傷識(shí)別。

1 基于靈敏度模型修正的損傷識(shí)別

1.1 基本原理

在基于靈敏度分析的模型修正過程中，結(jié)合結(jié)構(gòu)頻率和振型的目標(biāo)函數(shù)可表示為[10～12]：

(1)

(2)

基于靈敏度分析的有限元模型修正過程，利用優(yōu)化搜索技術(shù)不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù){r}來最小化目標(biāo)函數(shù)。二次式模型Z(r)關(guān)于J(r)的截?cái)嗵├照归_式為[10，11]：

(3)

(4)

(5)

式中：Sλ(r)和Sφ(r)分別表示結(jié)構(gòu)特征值和振型對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，本文中結(jié)構(gòu)特征值靈敏度矩陣根據(jù)文獻(xiàn)[13]提出的方法計(jì)算，而振型靈敏度矩陣采用Nelson方法[14]計(jì)算。

1.2 損傷識(shí)別流程圖

根據(jù)靈敏度模型修正的基本原理，可以得到基于模態(tài)特性靈敏度分析的損傷識(shí)別流程如圖1所示：

圖1 基于模態(tài)特性靈敏度分析的損傷識(shí)別流程

2 城市地下結(jié)構(gòu)模型等效簡(jiǎn)化

基于靈敏度分析的損傷識(shí)別是一個(gè)不斷修正有限元模型未知參數(shù)的逆過程，對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，由于其自由度眾多，且需要識(shí)別的參數(shù)數(shù)量眾多，計(jì)算量大，導(dǎo)致?lián)p傷識(shí)別的效率低，靈敏度矩陣的構(gòu)建往往比較困難，而且容易出現(xiàn)病態(tài)矩陣導(dǎo)致優(yōu)化過程不能收斂。

城市地下結(jié)構(gòu)是大型復(fù)雜的復(fù)合體系，土體以及隧道的自由度眾多，為了提高隧道-土體系統(tǒng)的動(dòng)力分析以及損傷識(shí)別的效率，采用地下結(jié)構(gòu)模型等效簡(jiǎn)化。具體步驟如下：(1) 采用ANSYS對(duì)單環(huán)隧道-土體系統(tǒng)建立精細(xì)有限元模型(如圖2所示)，將有限元模型一端全部固結(jié)，使其形成一個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)；(2)在有限元模型自由端施加豎向作用力F，得到自由端豎向位移u；(3)采用等效剛度原理的方法，建立相同截面特性的等效懸臂梁模型(如圖3)，用等效環(huán)形梁模型來表示單環(huán)隧道-土體系統(tǒng)精細(xì)有限元模型進(jìn)行損傷識(shí)別；(4)根據(jù)等效懸臂梁的剛度矩陣(式(6))和截面特性(式(7))，利用原始模型和等效懸臂梁模型在相同作用力下的位移相等的原則，由方程式(8)求出初始狀態(tài)下環(huán)形梁模型的等效剛度Ei。

圖2 單環(huán)隧道-土體系統(tǒng)的精細(xì)有限元模型

圖3 等效懸臂梁模型

(6)

(7)

(8)

式中，K表示梁?jiǎn)卧膭偠染仃?；l表示梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度；I表示環(huán)形梁?jiǎn)卧慕孛鎽T性矩；D1和D2分別表示環(huán)形梁的外直徑和內(nèi)直徑；u和θ分別表示懸臂梁自由端的豎向位移和轉(zhuǎn)角；F表示自由端施加的豎向作用力。

3 數(shù)值算例

3.1 建立模型

3.1.1 初始模型

按照?qǐng)D紙尺寸對(duì)單環(huán)隧道-土體系統(tǒng)建立精細(xì)有限元模型(如圖2)，其內(nèi)徑為2750 mm，外徑為3100 mm，隧道襯砌厚350 mm，單環(huán)寬1000 mm。隧道襯砌選用solid45單元，單元參數(shù)選用相應(yīng)的混凝土材料參數(shù)：彈性模量E=3.55×1010Pa，泊松比μ=0.167，密度ρ=2500 kg/m3。其中考慮襯砌管片環(huán)向剛度折減，引入橫向剛度折減系數(shù)η，η一般在0.4～0.8 之間[15～16]，影響橫向折減系數(shù)的主要因素有：管片種類、尺寸、形狀；管片接頭的結(jié)構(gòu)特性；管片環(huán)相互之間的接頭方法及其結(jié)構(gòu)特性；同時(shí)也與所受荷載有關(guān)。目前在確定某一隧道剛度折減系數(shù)時(shí)往往憑經(jīng)驗(yàn)判斷，在本文中取橫向剛度折減系數(shù)η=0.7，其值修正為E′=3.55×1010×0.7=2.485×1010N/m2。盾構(gòu)隧道縱向上等效為具有相同剛度和結(jié)構(gòu)特性的均勻連續(xù)梁[17]。土體尺寸選擇為38 m×48 m的區(qū)域，選用solid45單元，土體單元材料參數(shù)：彈性模量Es=2×107N/m2，泊松比μ=0.25，密度ρ=1900 kg/m3。根據(jù)模型等效簡(jiǎn)化方法，可得結(jié)構(gòu)等效模型的初始彈性模量為Ei=1.7263×108N/m2。

3.1.2 損傷模型

根據(jù)病害指標(biāo)定量化評(píng)價(jià)基準(zhǔn)[18]，選取了襯砌裂縫、襯砌剝落區(qū)域以及襯砌強(qiáng)度三個(gè)評(píng)判指標(biāo)(見表1)對(duì)100 m范圍隧道進(jìn)行動(dòng)力分析及損傷識(shí)別。

情況一：考慮單環(huán)隧道上有7條裂縫(裂縫密度為7個(gè)/m)，位于單環(huán)拱頂位置的裂縫深度d=33.25 cm，裂縫等效寬度為w=7×1=7 mm，帶裂縫單環(huán)隧道-土體體系的有限元模型如圖4(a)所示，采用等效剛度原理的方法可求出單環(huán)隧道的彈性模量為Ec=1.6219×108N/m2。

表1 不同病害指標(biāo)定量化評(píng)價(jià)基準(zhǔn)

情況二：考慮位于襯砌拱頂位置出現(xiàn)剝離區(qū)域大小為58200 mm2(等效直徑大小為270 mm)，剝離區(qū)域深度為70 mm，拱頂襯砌剝落的單環(huán)隧道-土體體系的有限元模型如圖4(b)所示，采用等效剛度原理的方法可求出單環(huán)隧道的彈性模量為Eb=1.7227×108N/m2。

情況三：考慮襯砌封頂塊的強(qiáng)度降低70%(即襯砌強(qiáng)度降低比為0.7)，封頂塊襯砌強(qiáng)度降低的單環(huán)隧道-土體體系的有限元模型如圖4(c)所示，采用等效剛度原理的方法可求出單環(huán)隧道的彈性模量為Es=1.5887×108N/m2。

表2表示考慮三種病害情況下采用等效剛度原理計(jì)算所對(duì)應(yīng)的剛度折減比例。由表2可以看出，襯砌拱頂塊剝落所對(duì)應(yīng)的剛度折減最小，為0.21%。

圖4 帶損傷單環(huán)隧道-土體體系的有限元模型

病害情況情況一襯砌裂縫情況二襯砌剝落情況三襯砌強(qiáng)度降低病害指標(biāo)對(duì)應(yīng)剛度折減6.05%0.21%7.97%

3.2 振動(dòng)特性分析

利用matlab平臺(tái)對(duì)100 m隧道區(qū)域范圍初始等效簡(jiǎn)化有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，表3表示隧道結(jié)構(gòu)前10階自振頻率，圖5表示隧道結(jié)構(gòu)前六階振型圖。

表3 隧道結(jié)構(gòu)前10階自振頻率

圖5 隧道前六階振型

圖6 隧道剛度變化識(shí)別結(jié)果

3.3 損傷識(shí)別結(jié)果

在100 m整體梁模型(等效100 m隧道-土體系統(tǒng))中，假定在20～21 m處分別發(fā)生了裂縫損傷(情況一)，襯砌拱頂剝落損傷(情況二)，襯砌拱頂塊強(qiáng)度降低損傷(情況三)，采用基于靈敏度模型修正的損傷識(shí)別方法，可得其損傷識(shí)別結(jié)果如圖6所示。圖6(a)～(c)分別表示三種情況下?lián)p傷識(shí)別結(jié)果圖，由圖6(a)～(c)可以看出，在隧道20～21 m區(qū)間所識(shí)別的襯砌剛度折減為6.03%，0.195%和7.83%，與理論值非常接近。

4 結(jié)論

從對(duì)隧道-土體結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析結(jié)果，可得到以下結(jié)論：

(1)為了提高大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別計(jì)算效率和避免優(yōu)化過程不能收斂，采用等效剛度原理，對(duì)大型地下隧道-土體結(jié)構(gòu)襯砌裂縫、剝落以及強(qiáng)度降低三種損傷情況進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，得到其等效彈性模量。

(2)分析了100 m隧道區(qū)域范圍初始等效簡(jiǎn)化有限元模型的模態(tài)特性，并采用了基于模態(tài)特性靈敏度分析的損傷識(shí)別方法對(duì)其進(jìn)行損傷識(shí)別研究。

(3)由損傷識(shí)別結(jié)果可得，在三種損傷情況下，所識(shí)別的襯砌剛度折減與理論值非常接近，驗(yàn)證了損傷方法的正確性。

(4)采用靈敏度分析方法對(duì)地下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行損傷識(shí)別，得到某區(qū)域范圍內(nèi)剛度變化值，在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步在局部受損區(qū)域進(jìn)行更加精確的局部損傷探測(cè)。

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Damage Identification of the Simplified Model for Underground Structure Based on Sensitivity Analysis

ZHOUYu-feng1,LUOHui2,MAOLing2

(1.Wuhan Huasheng Engineering Construction of Science and Technology Co Ltd,Wuhan 430223, China； 2. School of Civil Engineering and Mechanics,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

The degradation of the materials and the complexity of the environment for the underground structure will cause the damages, which affect the service performance of the underground structure. Therefore, it is vital for the underground structure to employ the structural damage identification and health monitoring. Because of the super-long characteristics of the tunnel in the longitudinal direction and the huge number of the element and nodes for the tunnel-soil model, the efficiency and accuracy of the damage identification based on modal sensitivity analysis are quite low for the accurate tunnel-soil finite element model. In order to diagnose the damage condition of the large and complex underground structure, the simplified model is adopted by the equivalent stiffness principle, which means the complex tunnel-soil system is simplified as the annular beam with the equivalent cross section. Furthermore, the modal characteristics of the underground structure in the longitudinal direction are analyzed. Combing with the sensitivity-based model updating method, the damage location and extent of the tunnel are identified in the case of the concrete cracks, concrete spalling and strength degradation.

tunnel-soil model; sensitivity analysis; equivalent stiffness; damage identification

2014-05-16

2014-10-15

周玉鋒(1964- )，男，湖北宜昌人，教授級(jí)高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楣こ坦芾?Email: 362356023@qq.com)

羅 輝(1979- )，男，湖北武漢人，副教授，博士，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和數(shù)值分析(Email: autumn_luoh@163.com)

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2011CB013800)

TU91

A

2095-0985(2014)04-0012-05