雷寶權(quán)，曾 進(jìn)

（中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

一種慣性輔助衛(wèi)星完好性監(jiān)測多解分離法的優(yōu)化方法

雷寶權(quán)，曾 進(jìn)

（中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

針對(duì)慣性輔助衛(wèi)星完好性監(jiān)測多解分離法計(jì)算量大的問題，給出了一種基于參數(shù)序貫復(fù)用的優(yōu)化方法。在對(duì)多解分離法及其計(jì)算量分析基礎(chǔ)上，采用序貫處理技術(shù)，推導(dǎo)了低階順序處理多解分離法。同時(shí)根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及濾波器間量測信息高度相關(guān)性，提出濾波器參數(shù)復(fù)用方法，避免參數(shù)重復(fù)計(jì)算。通過仿真實(shí)驗(yàn)，從故障引入時(shí)間和可見星數(shù)目變化兩個(gè)方面對(duì)優(yōu)化前后多解分離法的計(jì)算量進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果表明該優(yōu)化方法可以有效降低多解分離法的計(jì)算量，便于工程應(yīng)用。

衛(wèi)星導(dǎo)航；慣性導(dǎo)航；衛(wèi)星完好性監(jiān)測；故障檢測隔離；多解分離法；序貫處理；參數(shù)復(fù)用

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的廣泛應(yīng)用，使得實(shí)時(shí)衛(wèi)星信號(hào)完好性監(jiān)測越發(fā)的重要，受限于衛(wèi)星星座分布和衛(wèi)星偽距量測精度，接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(RAIM)無法提供足夠的可用性滿足飛機(jī)的導(dǎo)航目標(biāo)，因此，依靠于 GNSS互補(bǔ)性強(qiáng)的慣導(dǎo)(inertial)輔助GNSS完好性監(jiān)測就得到了人們的重視[1-3，8]。慣性輔助衛(wèi)星完好性監(jiān)測技術(shù)根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量特征的不同可分為兩類：一是位置域內(nèi)的多解分離法(MSS)[2-6]；二是距離域內(nèi)的自主完好性監(jiān)測外推法(AIME)[1-3，7-10]。目前應(yīng)用最為廣泛的是MSS法。

MSS法最早由 Brenner[1]提出使用多個(gè)GPS/inertial卡爾曼濾波器進(jìn)行衛(wèi)星故障檢測而來；Kevin[4]等人在主-子濾波器的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展了子-子濾波器集，用以識(shí)別、隔離檢測到的故障星；Honeywell公司的Curt等人[5]提供了基于 MSS法的衛(wèi)星完整性監(jiān)測技術(shù)半物理仿真實(shí)現(xiàn)和飛行測試的結(jié)果；Lee等人[1]則分析比較了MSS法和AIME法的優(yōu)缺點(diǎn)，指出MSS法需要設(shè)計(jì)多個(gè)濾波器，計(jì)算量大。從這些公開發(fā)表的文獻(xiàn)資料來看，當(dāng)可見星數(shù)為 10顆時(shí)，基于MSS法的故障檢測隔離(FDE)算法需要56個(gè)濾波器的存儲(chǔ)空間，開環(huán)并行計(jì)算，這對(duì)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的計(jì)算量和存儲(chǔ)量要求都很高，不利于MSS法的工程應(yīng)用，如何降低MSS法的計(jì)算量，有待進(jìn)一步研究。

本文首先給出基于多解分離的 FDE算法基本原理，然后針對(duì)其故障檢測(FD)時(shí)的計(jì)算特點(diǎn)，分析了FD整個(gè)處理流程的計(jì)算量，提出了一種降低MSS法FD計(jì)算量的濾波器參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化方法(同理MSS法FE)，并將該方法計(jì)算量與優(yōu)化前MSS法計(jì)算量進(jìn)行了仿真對(duì)比，驗(yàn)證了其有效性。

1 基于多解分離的FDE算法

1.1 基于多解分離的FDE算法基本原理

MSS法是一種將“RAIM”概念擴(kuò)展到 GNSS/inertial組合導(dǎo)航系統(tǒng)的有效方法。它的FD由1個(gè)處理N顆可見星數(shù)據(jù)的主濾波器、N個(gè)使用去除一顆可見星的其余所有衛(wèi)星量測的子濾波器組成，子濾波器的量測隔離了可見星n。FE則需要進(jìn)一步構(gòu)造個(gè)子-子濾波器。MSS法 FD濾波器層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。各濾波器的解為：主濾波器解，子濾波器解，子-子濾波器解。通過與的位置估計(jì)狀態(tài)相減，得到解分離估計(jì)，然后與檢測門限比較，即可進(jìn)行故障檢測。故障星的隔離需要進(jìn)一步比較，處理過程與故障檢測類似。

圖1 MSS法故障檢測濾波器層次結(jié)構(gòu)圖Fig.1 MSS method FD filter hierarch

1.2 MSS法GNSS/inertial組合卡爾曼濾波器模型

MSS法的GNSS/inertial系統(tǒng)采用偽距、偽距率組合，亦可僅采用偽距。系統(tǒng)的狀態(tài)量包括INS誤差狀態(tài)量和GNSS誤差狀態(tài)量。

選取東-北-天(ENU)地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航參考坐標(biāo)系，INS誤差狀態(tài)量包括導(dǎo)航系下的平臺(tái)姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差δLδλδh和機(jī)體系下的慣性器件誤差以及高度計(jì)偏差δhb；GNSS誤差狀態(tài)變量則包括各顆可見星的不相關(guān)的偽距偏差和由鐘差引起的距離誤差δtu，其中N為可見星數(shù)。系統(tǒng)誤差狀態(tài)量可表示為：

系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

偽距偏差δRB和高度計(jì)偏差δhb均設(shè)定為一階馬爾柯夫過程，系統(tǒng)噪聲：；當(dāng)可見星數(shù)N取為6時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

其中，F(xiàn)N的非零元素可由簡化的INS導(dǎo)航算法誤差模型推導(dǎo)而來，

由每顆可見星n的測量偽距和計(jì)算偽距之差組成Δz，系統(tǒng)觀測方程為：

為衛(wèi)星接收機(jī)給出的測量偽距，為計(jì)算偽距，由INS位置信息與接收機(jī)解碼的衛(wèi)星導(dǎo)航電文中衛(wèi)星n位置坐標(biāo)計(jì)算得出；

v為量測噪聲，包含接收機(jī)隨機(jī)誤差和電離層、對(duì)流層、多徑等誤差。

1.3 故障檢測

對(duì)于子濾波器n來說，主濾波器與子濾波器的解分離矢量為：

則水平位置檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d0n為：

式中，7和8表示緯度和經(jīng)度誤差狀態(tài)。子濾波器綜合N-1個(gè)量測量的不同組合，得到各自的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣dP0n，dP0n描述了主濾波器和子濾波器距離的統(tǒng)計(jì)量：

當(dāng)沒有衛(wèi)星故障時(shí)，量測噪聲的存在可能帶來誤警，因此，檢測門限需由最大可允許的誤警率決定，通過公式(7)計(jì)算：

依據(jù)N組檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢測門限，MSS法故障檢測判據(jù)為：當(dāng)所有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均小于檢測門限時(shí)，系統(tǒng)無故障；當(dāng)至少出現(xiàn)一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于其檢測門限時(shí)，系統(tǒng)存在故障。

1.4 故障隔離

2 MSS法FD計(jì)算量分析

MSS法FD處理流程如圖2所示。

分析MSS法FD處理流程的計(jì)算特點(diǎn)，基于MSS法的FD算法基礎(chǔ)是卡爾曼濾波，其主濾波器的解和協(xié)方差傳播為：

式中，Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣，由F陣離散化而來；B為噪聲分布陣；為量測噪聲協(xié)方差陣。單獨(dú)分析上述傳播方程，可得MSS法中主濾波器每一步濾波的計(jì)算情況：

表1 MSS法中主濾波器每一步濾波計(jì)算情況Tab.1 Computing details of main filter in MSS method

經(jīng)過Matlab計(jì)算分析：矩陣加法、減法和轉(zhuǎn)置計(jì)算量相當(dāng)，乘法計(jì)算量大約為加法的10倍，矩陣求逆計(jì)算量大約為加法的100倍，忽略主濾波器中矩陣數(shù)據(jù)的差異性影響，定義主濾波器中一次矩陣加法計(jì)算量為1個(gè)單位時(shí)間(1tU)，則MSS法中主濾波器每一步濾波的總計(jì)算量為238tU，其中求取卡爾曼增益陣k00和協(xié)方差陣P00的計(jì)算量為206tU，占總計(jì)算量的87%。

進(jìn)一步分析 MSS法中子濾波器每一步濾波的計(jì)算量，子濾波器與主濾波器的差異為：1)量測少一維可見星信息；2)每一步需多計(jì)算交叉協(xié)方差陣。從MSS法FD計(jì)算流程可知主、子濾波器開環(huán)并行計(jì)算，忽略矩陣維數(shù)差異，則單個(gè)子濾波器將比主濾波器多出109tU的計(jì)算量，當(dāng)可見星數(shù)N取為6時(shí)，MSS法中濾波器每一步濾波的計(jì)算情況為：

表2 MSS濾波器每一步計(jì)算情況Tab.2 Computing details of filters in MSS method

則MSS法濾波器每一步濾波總計(jì)算量約為2320tU。檢測部分各子濾波器的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d0n、檢測門限D(zhuǎn)0n和水平保護(hù)門限HPL的計(jì)算量固定，不作考慮。

如果繼續(xù)考慮故障隔離的子-子濾波器解Δx?nm，MSS法的計(jì)算量和存儲(chǔ)量都將遠(yuǎn)遠(yuǎn)增大，極大的限制了MSS法在工程上的使用，因此必須對(duì)MSS法計(jì)算處理流程進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 MSS法故障檢測處理流程圖Fig.2 MSS method FD process flow chart

3 MSS法FD計(jì)算量優(yōu)化方法

根據(jù)MSS法FD部分的計(jì)算量分析，可以發(fā)現(xiàn)：

① MSS法FD中每一步濾波的計(jì)算量最大來源為求取卡爾曼增益和協(xié)方差陣，約占總計(jì)算量的90%以上；

② 主濾波器和去除一顆可見星的子濾波器量測信息相關(guān)度高，但兩者卻實(shí)行開環(huán)并行計(jì)算，當(dāng)可見星為6顆時(shí)，每一步計(jì)算需同時(shí)開辟7個(gè)卡爾曼濾波器存儲(chǔ)與計(jì)算空間，造成了重復(fù)計(jì)算。

3.1 序貫處理

對(duì)于問題①中求取卡爾曼增益陣和協(xié)方差陣計(jì)算大，采用卡爾曼濾波的序貫處理技術(shù)。它是將量測更新中對(duì)z的集中處理分散為對(duì)z各分量組的順序處理，使對(duì)高階矩陣的求逆轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)低階矩陣的求逆。

設(shè)主濾波器的離散狀態(tài)方程和量測方程為：

式中，Wk和vk均為獨(dú)立零均值白噪聲序列，協(xié)方差陣分別為Qk和Rk，Rk為分塊對(duì)角陣，當(dāng)可見星為6顆時(shí)，可將Rk改寫為：

表3 常規(guī)和采用序貫處理技術(shù)MSS法計(jì)算量對(duì)比Tab.3 Calculation comparison between normal MSS method and MSS method with sequential processing

可以看到，隨著矩陣階數(shù)的降低，采用低階順序處理的總計(jì)算量也隨之下降。

3.2 濾波器參數(shù)復(fù)用

對(duì)于問題②，MSS法FD中子濾波器量測相較主濾波器只去掉了1顆可見星，則兩者濾波器信息具有強(qiáng)的相關(guān)性，采用濾波器參數(shù)復(fù)用的方法優(yōu)化，利用主濾波器參數(shù)得到子濾波器參數(shù)，避免參數(shù)重復(fù)計(jì)算，從而降低計(jì)算量。

從表中可看到，子濾波器組k0n和P0n(n=1，2，…，6)復(fù)用了約 41.6%的主濾波器計(jì)算值，可以很明顯的降低k0n和P0n的計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

在MSS法FD中采用濾波器參數(shù)復(fù)用方法后，總計(jì)算量將進(jìn)一步降低。各方法濾波器計(jì)算量對(duì)比如表6所示。

表4 k0n復(fù)用情況表（0表示：無復(fù)用情況；1表示：復(fù)用）Tab.4 Parameters reuse details of k0n（0 :no reuse ;1 :reuse）

表5 P0n復(fù)用情況表（0表示：無復(fù)用情況；1表示：復(fù)用）Tab.5 Parameters reuse details of P0n（0 :no reuse ;1 :reuse）

表6 各方法濾波器計(jì)算量對(duì)比Tab.6 Calculation comparisons of three methods

4 仿真結(jié)果及分析

本文對(duì)MSS法、采用序貫處理技術(shù)MSS法和采用參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化 MSS法的計(jì)算量分別進(jìn)行Matlab環(huán)境下的仿真。由飛行軌跡發(fā)生器產(chǎn)生軌跡數(shù)據(jù)；衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)采用模擬仿真數(shù)據(jù)，采樣率1 Hz，量測噪聲為10 m(接收機(jī)誤差、電離層誤差、對(duì)流層誤差和多徑等)，衛(wèi)星偽距偏差為 2 m(衛(wèi)星時(shí)鐘穩(wěn)定性誤差和星歷預(yù)測誤差等)；INS模擬器產(chǎn)生慣性數(shù)據(jù)，采樣率50 Hz，慣性器件誤差如表7所示；試驗(yàn)中各衛(wèi)星偽距由衛(wèi)星星歷位置和軌跡位置之間的幾何距離加上偽距誤差仿真產(chǎn)生。仿真時(shí)間800 s。

表7 慣性器件誤差Tab.7 Inertial components errors

為了評(píng)估優(yōu)化方法降低MSS法計(jì)算量的有效性，引入Matlab的tic和toc指令記錄比較MSS法、采用序貫處理MSS法和采用參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化MSS法故障檢測濾波解算的計(jì)算時(shí)間，兩兩比較，差值越大，則說明優(yōu)化方法成效越好。

仿真條件設(shè)定為：第300 s時(shí)，在第2顆可見星偽距上加上100 m階躍故障，MSS法檢測出故障時(shí)，記錄的故障檢測每一步濾波解算平均運(yùn)行時(shí)間(計(jì)算量)tnormal=0.002358 s(Matlab執(zhí)行時(shí)間)。

同樣條件下得到采用序貫處理的 MSS法故障檢測每一步濾波解算平均運(yùn)行時(shí)間txg=0.002 023 s；采用參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化方法的 MSS法故障檢測每一步濾波解算平均運(yùn)行時(shí)間txgfy=0.001 629 s。

對(duì)于不同時(shí)刻給第2顆可見星引入故障后，MSS法和采用參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化方法的 MSS法故障檢測每一步濾波解算平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表8所示。

表8 不同故障引入時(shí)間MSS法和優(yōu)化后的MSS法濾波計(jì)算量對(duì)比Tab.8 Normal MSS and improved MSS calculation comparison for different fault involvement moments

進(jìn)一步考慮可見星數(shù)對(duì)優(yōu)化方法的影響，整個(gè)飛行過程中的可見星數(shù)如圖3所示，當(dāng)可見星數(shù)變化時(shí)(量測向量維數(shù)變化)，分別在MSS法和采用參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化方法的 MSS法故障檢測中每一步濾波解算平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表9所示。

從表8、表9可以看出：

① 采用優(yōu)化方法的MSS法濾波計(jì)算量明顯小于常規(guī)MSS法，有效地降低了MSS法的計(jì)算量，且優(yōu)化效果與故障引入時(shí)間沒有關(guān)系；

② 隨著可見星數(shù)的增加，參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化方法對(duì)MSS法的優(yōu)化效果越好。

表9 可見星數(shù)變化時(shí)常規(guī)MSS法和優(yōu)化后的MSS法濾波計(jì)算量對(duì)比Tab.9 Calculation comparison between normal MSS and improved MSS as visible satellite numbers changing

圖3 可見星數(shù)Fig.3 Numbers of visible satellites

5 結(jié) 論

針對(duì)慣性輔助衛(wèi)星完好性監(jiān)測多解分離法計(jì)算量大、不利于工程實(shí)現(xiàn)的問題，提出了一種基于序貫處理和濾波器參數(shù)復(fù)用的優(yōu)化MSS法，并與優(yōu)化前的MSS法就故障檢測部分的計(jì)算量進(jìn)行了理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)(同理分析故障隔離部分)。仿真結(jié)果表明：相比于常規(guī)MSS法，采用參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化方法，可以有效地降低MSS法整個(gè)計(jì)算處理流程的計(jì)算量。因此，本文提出的基于參數(shù)序貫復(fù)用優(yōu)化的MSS法為后續(xù)進(jìn)一步的工程化應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

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Optimization for multiple solution separation method in inertial aided satellite integrity monitoring

LEI Bao-quan，ZENG Jin
(AVIC XI’AN Flight Automatic Control Research Institute，Xi’an 710065，China)

An improved efficient method based on parameter sequential reuse is presented in order to reduce the computation burden of Multiple Solution Separation(MSS) method in inertial aided satellite integrity monitoring.Based on MSS method and its computational complexity analysis，a low-order processing MSS method is deduced with sequential processing.With the help of system structure and correlations of filters measurements，a filter parameter reuse method is proposed to avoid parameters replication computation.Simulation experiments are implemented by changing the fault involvement moment and visible satellite numbers，and the computational complexity between proposed method and MSS method are compared.The simulation results show that the new improved method can effectively reduce the computation burden of MSS and is convenient in practical application.

GNSS;inertial navigation;GNSS integrity monitoring;fault detection and exclusion;multiple solution separation;sequential processing;parameter reuse

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0374-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.018

2013-11-1；

2014-04-11

航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20110818013）

雷寶權(quán)（1962—），男，工學(xué)博士，研究員，從事慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航研究。E-mail：yls2261@163.com