李自新

【摘要】問題教學法大致分為激學導思、探究釋疑、運用鞏固、小結(jié)提煉、精練反饋。其中核心步驟是激學導思、探究釋疑。

【關(guān)鍵詞】問題 教學課例

【中圖分類號】G424.21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）4-0023-03

所謂問題教學法即以問題為線索展開教學活動，讓學生在尋求，探索解決問題的思維活動中，掌握知識、形成技能、發(fā)展智力，經(jīng)歷新知識的產(chǎn)生和形成過程，體會解決問題過程中的基本數(shù)學思想和方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進而培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。教學的核心步驟分為激學導思、探究釋疑、運用鞏固、小結(jié)提煉、精練反饋。本文選擇在一所農(nóng)村中學《有理數(shù)的加法法則》和《二元一次方程組的解法》的課例，談談對問題教學法的一些思考。

一、有理數(shù)加法法則探究的教學設(shè)計

1、以現(xiàn)實問題為情境，體驗數(shù)學知識發(fā)生的源泉

“沒有問題的數(shù)學教學，不會有火熱的思考”（張奠宙），教材中的數(shù)學知識大多是以結(jié)果的形式給出，但作為學生學習的數(shù)學知識，不應當是脫離學生生活的“外來物”，不應當是封閉的知識體系，更不應當只是由抽象的符號所構(gòu)成的一系列客觀數(shù)學事實，因而，學生根據(jù)生活經(jīng)驗和常識找到數(shù)學知識的實體模型，通過自主活動來體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，是自主探索課堂教學設(shè)計的關(guān)鍵，新課程理念要求下的各種版本教材分別設(shè)計了各種情境作為實體模型。

多個情境說明，同一個知識對象可以有多樣化的載體予以呈現(xiàn)，但筆者認為，問題情境除應盡量來源于自然、社會與科學的現(xiàn)象和問題外，也需要包含一定數(shù)學價值，因此，筆者在某中學聽課時，發(fā)現(xiàn)該教師教學中采用了直接提出問題的方法，很有創(chuàng)意。

問題1：我們知道，在一場足球比賽中，一般分為上下兩個半場，根據(jù)比賽結(jié)果的不同，你認為謀個隊上下半場將會出現(xiàn)哪幾種情形？并要求學生用文字描述各種情形。

把這個問題作為小組合作學習的問題，具有一定的挑戰(zhàn)性，經(jīng)過小組的討論、交流、希望得出如下結(jié)論。

（1）上半場贏1球，下半場羸2球，結(jié)果蠃3球。

（2）上半場贏1球，下半場不輸不贏，結(jié)果贏1球。

（3）上半場贏1球，下半場輸2球，結(jié)果輸1球。

（4）上半場贏1球，下半場輸1球，結(jié)果不輸不贏。

（5）上半場不輸不贏，下半場輸2球，結(jié)果輸2球。

（6）上半場不輸不贏，下半場不輸不贏，結(jié)果不輸不贏。

（7）上半場輸1球，下半場輸2球，結(jié)果輸3球。

（8）上半場輸1球，下半場贏2球，結(jié)果贏1球。

……

在這一環(huán)節(jié)中，教師要組織學生討論，幫助學生理解輸、贏球的個數(shù)多少并不是問題的關(guān)鍵。

2、建立數(shù)學模型，體驗數(shù)學結(jié)果的形成過程

發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分，并對這些成分作符號化處理，把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，就是建立數(shù)學模型的過程，通過這個過程，學生可以理解一個數(shù)學問題是怎樣提出來的；一個數(shù)學概念、法則是怎樣形成的；一個數(shù)學結(jié)論是怎樣獲得和應用的，從而認識到數(shù)學與人、與現(xiàn)實生活之間的緊密聯(lián)系，并使已經(jīng)存在于頭腦中的那些經(jīng)驗性的數(shù)學知識和數(shù)學思維方式上升發(fā)展為科學結(jié)論，實現(xiàn)數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。

問題2如果我們記輸球為負，贏球為正，不輸不贏為零，你能指導上述情形翻譯成數(shù)學式子嗎？

學生通過小組討論、交流，能夠得到如下8個式子：

（1）（+1）+（+2）=+3；

（2）（+1）+）=+1；

（3）（+1）+（-2）=-1；

（4）（+1）+（-1）=0；

（5）0+（-2）=-2；

（6）0+0=0；

（7）（-1）+（-2）=-3；

（8）（-1）+（+2）=+1；

在得到上述數(shù)學模型的過程中，教師作為數(shù)學活動的組織者、引導者和合作者，要幫助學生理解這些數(shù)學式子的得到過程，引導學生發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分，并對這些成分作符號化處理，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過這個過程，學生可以理解一個數(shù)學問題是怎樣提出來的，數(shù)學模型是如何建立起來的。

3、理解數(shù)學模型，探索有理數(shù)加法法則

當代學習理論告訴我們，學習不再被看成是一種被動地吸收知識，通過反復練習強化儲存知識的過程，而是用學生原有的知識處理新的任務，對于數(shù)與代數(shù)的學習來說，重要的是要讓學生學會探索模式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是死記結(jié)論，死套公式和法則，只有經(jīng)過自己的探索，才能真正獲得知識，懂得公式，法則的意義，懂得公式、法則的應用，提高探索能力。

問題3你能根據(jù)上述8個式子發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的規(guī)律嗎？

根據(jù)以上8個式子，通過小組討論，交流等方式，學生自己總結(jié)，抽象概括出有理數(shù)的加法法則，在這個探索過程中，由于問題是現(xiàn)實的，有意義的，并且富有挑戰(zhàn)性，學生必須主動地觀察、猜測、驗證、推理與交流，才能發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學結(jié)論——有理數(shù)加法法則，在這樣一個充滿探索的過程中，已經(jīng)存在于學生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學結(jié)論，學生從中感受發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，形成應用意識、創(chuàng)新意識，使自身的理智和情感獲得實質(zhì)性的發(fā)展，同時，在這個過程中，學生學習了相應的數(shù)學思想方法——分類討論，通過對加數(shù)符號分類或結(jié)果符號分類，學生獲得應用分類討論這一重要數(shù)學思想方法解決問題的體驗，學生在總結(jié)概括有理數(shù)加法法則的過程中，需要從具體問題中抽象出數(shù)學問題，并使用數(shù)學語言歸納出法則，真正體會到發(fā)展的樂趣，獲得學好數(shù)學的信心、感受“做數(shù)學”的過程。

4、應用拓展，加深理解有理數(shù)加法法則

在獲得有理數(shù)加法法則后，教師在一定情境中對其加以鞏固，也另外設(shè)計一些習題用以鞏固新知，并設(shè)計一些好的思考題幫助學生更好地理解法則，如：

問題4有理數(shù)加法與小學里學過的加法有何區(qū)別與聯(lián)系？

學生通過思考，討論與交流，總結(jié)得出有理數(shù)加法需分兩步進行，即先定符號再轉(zhuǎn)化為小學學過的加減法，這種把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單，熟悉問題的方法對學生的思維是一次震撼。

5、課堂小結(jié)，提升思維深度

應該說，本節(jié)值得小結(jié)的內(nèi)容有很多，除了引導學生小結(jié)所學的具體知識外，還應重視數(shù)學思想方法 （如分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想等）的總結(jié)，以及數(shù)學問題的提出方法，解決問題的方法和利用數(shù)學模型解決實際問題的思想，甚至學生自己在探究活動過程中獲得的啟示、情感體驗等。

由上可以看出，問題導學法教學的核心步驟是前面的第一、二步激學導思、探究釋疑、而后面的步驟與常規(guī)教學變化不大，因此設(shè)計有價值的問題成為數(shù)學課堂教學的靈魂。又如《二元一次方程組》的解法探究教學設(shè)計。

例1 解方程組 :

解：由①得y=7-x將③代入②得3x+7-x=17

即x=5

問題一：為什么要用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)（y=7-x），然后代入方程②？

——目的是“消元”，把未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想就叫做消元。消元是一種數(shù)學思想，代入法只是實踐這一思想的方法之一，還有其他方法（后面還要學習加減消元法）。這個問題的設(shè)計就是引導學生從一道題去感悟一種數(shù)學思想，數(shù)學就是要讓復雜問題簡單化，未知問題已知化。甚至讓學生感知一種人生的真諦：聰明的人使復雜的問題簡單化，愚蠢的人是使簡單問題復雜化。

問題二：是不是兩個方程都可以變形，一般用哪個方程變形比較好？

——數(shù)學中的優(yōu)選法。

問題三：將方程③代入方程①還是方程②好？為什么？

將x=5代入③，得y=2所以

接下來三個環(huán)節(jié)步驟，跟上一堂課大致相同，此處不作展開。

二、值得研究的幾個問題

1、有關(guān)命題、法則探究教學的流程

這兩節(jié)課的數(shù)學基本上按照《數(shù)學課程標準》提出的教學模型進行設(shè)計，教師提出問題（創(chuàng)設(shè)問題情境）——學生合作、交流得出數(shù)學問題（建立數(shù)學模型）——學生合作、交流得出數(shù)學結(jié)論并應用（解釋、應用、拓展），這樣的數(shù)學流程能否作為有關(guān)命題、法則教學的一般模式值得我們探討。

2、問題的內(nèi)容應是自然的、基于學生內(nèi)在需要的

在使用問題導學法上，問題的提出以及探究方案的設(shè)計應基于學生的內(nèi)在需要，這樣的探究性活動才是自主的，學生的學習才是主動的，否則，學生看似在探索，實際上是教師預設(shè)的轉(zhuǎn)道上操作，這樣的探索并非自主的，而是一種改頭換面的“提供。進行探究活動的主體是學生，如果學生本人都不知道為什么要從事這樣的探究活動，不知道探究的思想的來源，那么，當學生面臨新的探索情境時，將無法知道探究的基本思路和方法，也難以發(fā)展探究能力，當然，筆者并非認為任何知識都要求學生去探索，但如果選擇了一個好的課題要求學生去探究，那么著眼點就應放在發(fā)展學生的探究能力和探究思維上，如果課題的內(nèi)容不適應學生探索或探索要求太高，不妨直接告訴學生有關(guān)結(jié)論及其作用，讓學生掌握“什么”與“為什么”并學會運用，也未嘗不可。

3、探索過程應給學生足夠時間

當教師設(shè)計好一個具有挑戰(zhàn)性的探索問題后，必須留給學生足夠的時間去思考、去交流，而不應考慮教學內(nèi)容能否完成而匆忙了事，只有敢于把時間交給學生去討論、去交流，學生的自主探索意識，探究能力才能培養(yǎng)起來，同時也能培養(yǎng)學生獨立思考問題的習慣與能力。

4、探索要重視從合情過渡到邏輯

新課程加強了合情推理能力的培養(yǎng)，但也不能忽視邏輯推理的作用，一些有關(guān)命題、法則、公式等的探究教學，需要學生大膽嘗試、猜測，獲得某些合情的結(jié)論，但更需要進一步讓學生確信這些結(jié)論的正確性，從合情向邏輯過渡，這是發(fā)展學生理性思維的需要，也是進一步學生的需要，當然這里的嚴密是相對的，對于初中學生而言，一個數(shù)學結(jié)論的嚴密性、邏輯性，并非數(shù)學科學層面上的，而應該由課堂教學目標和學生的實際感受來確定，如果學生對這個結(jié)論深信不疑，對學生而言，這個結(jié)論就是嚴密的、邏輯的。

參考文獻：

[1] 初中數(shù)學自主探索例析，《湖南教育》2008

[2] 向利平.課堂教學實錄。

[3]龔雄飛.《卓越課堂——新課程學本式教學變革的構(gòu)建與突破》在長沙市教育局管理干部培訓班上的發(fā)言稿