李衍佳，石新華，邵 華

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

基于零空間追蹤算法的銑削功率信號分析*

李衍佳，石新華，邵 華

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

功率信號因獲取簡便、成本低等特點被廣泛應用在切削過程監(jiān)控中，因此對功率信號的特征進行深入分析非常必要。利用零空間追蹤算法(Null Space Pursuit，NSP)分解銑削功率信號，分析分量及其能量分布的特征；通過計算能量分布與相關系數的相關程度，探究NSP的自適應性。分析結果表明，銑削功率信號的NSP分量包含大量有關銑削過程的信息，分量能量集中在前4階；銑削參數恒定時，功率信號可分為靜態(tài)分量和動態(tài)分量兩部分；NSP分解銑削功率信號的自適應性良好。

銑削；功率信號；零空間追蹤；NSP

0 引言

與其它電量參數(電流、功率因數等)相比，功率信號具有靈敏度高、受干擾小的優(yōu)點，且其獲取簡便，測量裝置成本低廉、安裝無需改裝機床，被廣泛應用在切削過程監(jiān)控中。邵華等[1]在小波變換和獨立分量分析的基礎上提出了一種單通道盲源分離算法，運用該算法分離銑削功率信號得到了能用于監(jiān)控銑刀和主軸狀態(tài)的多種源信號；Faleh A[2]等提出監(jiān)測功率消耗微分的方法，該方法僅記錄實際鉆削過程的功率，不記錄驅動主軸電機和進給電機所需功率，試驗表明該方法的監(jiān)測刀具磨損效果優(yōu)于傳統功率監(jiān)控方法；王海麗[3]等建立了機床主電機功率信號的自回歸時序模型，并把其作為神經網絡的輸入之一，試驗表明該方法具有較好的刀具破損識別效果。然而，大量研究表明，目前提出的絕大部分功率監(jiān)測方法適應性不強，大多局限于特定的加工設備或加工參數。因此，對機床功率信號的特征進行深入分析有極為重要的現實意義。本文以銑床功率信號為研究對象，以期對其他機床功率信號的研究提供一定的借鑒。

近年來，信號處理方法發(fā)展迅速，從傅立葉變換到短時傅立葉變換、Gabor變換，再到小波變換，研究人員把目光從全局分析轉移到局部分析，從單分辨率拓展到多分辨率。但這些方法對非平穩(wěn)信號的分析效果并不理想，因為其基本時域信號都是平穩(wěn)的簡諧信號，是全局性的信號。直到1996年，Norden E.Huang等提出基于瞬時頻率的EMD算法，完全適用于非平穩(wěn)信號的方法才真正出現。2010年，彭思龍等[4]提出的零空間追蹤算法同樣適用于非平穩(wěn)信號，與EMD有一定的類似，其分量局部窄帶信號比EMD的分量IMF更易理解。

1 零空間追蹤算法

零空間追蹤算法(Null Space Pursuit，NSP)，是一種基于算子的信號分解算法，由彭思龍等于2010年提出?；谒阕拥男盘柗纸馑惴ㄍ瑯佑膳硭箭埖热颂岢?，其主要目的是將信號分解為一系列局部窄帶信號分量的疊加，其思想及算法步驟等介紹如下。

1.1 算子的信號分解算法

基于算子的信號分解算法[5]的思路是，將一個緊支撐的奇異的局部線性算子作用在信號上，由于算子是奇異的，這樣得到的信號與原信號相比必然有一部分“消失了”。根據局部窄帶信號的定義(見下文)可以知道，這部分“消失了”的信號正是局部窄帶信號，并且這部分信號屬于算子的零空間。所以，只要能從信號中自適應的獲得算子的參數，就能從信號中分離出“消失了”的信號——局部窄帶信號，從而實現信號分解。

1.1.1 局部窄帶信號

窄帶信號可以用A(t)cos(ωt+φt))(這里A(t)的最大頻率遠小于ω，φ(t)的變化很緩慢)來描述。將窄帶信號的定義拓展，如果某信號在任意時間處存在一個鄰域使得該鄰域的信號可被近似看成是窄帶信號，那么該信號被稱之為局部窄帶信號[5]。

彭思龍等人根據局部線性算子來定義局部窄帶信號，同時定義了兩種局部線性算子：積分式(1)和微分算子式(2)。

T(S)(t)=?BtS(x)dx

(1)

(2)

根據兩種局部線性算子定義了兩類局部窄帶信號：

對于局部窄帶信號S(t)，如果存在奇異的積分算子T和整數n使得下式成立，則稱S(t)為第一類局部窄帶信號。

Tn(S)(t)=0(n≥1)

(3)

對于任意t處的局部窄帶信號S(t)，存在序列α∈l2(Z)使得A(x)=Σk∈Zα(k)xk的零點均為虛數，且

Tα(S)(t)=0

(4)

則稱S(t)為第二類局部窄帶信號。

1.1.2 基于算子的信號分解

基于算子的信號分解算法主要解決式(5)的問題，式中S(t)為某信號，S1(t)是第一類或第二類局部窄帶信號，U(t)是殘余信號。

S(t)=S1(t)+U(t)

(5)

由于S1(t)是局部窄帶信號，所以存在一個奇異線性算子T使得T(S1)(t)=0。解決以下優(yōu)化問題就能獲得U(t)，實現信號分解。

(6)

1.2 零空間追蹤算法

零空間追蹤算法的優(yōu)化方程如下：

argmin{‖TS(S-U)‖2+λ1(‖U‖2+γ‖S-U‖2)+F(Ts)}

(7)

式中γ是泄露參數，最后一項是算子Ts的拉格朗日項。γ是泄露參數，因為γ的值決定了S-U的信息量大小，控制了算法的“貪婪”程度。

2 銑削功率信號的NSP分量分析

2.1 仿真信號分析

為了了解零空間追蹤算法的性能，先用它來分解仿真信號S=0.3sin(4t) +sin(10t)+t+10，λ1，∈的初始值依次取為1×10-8，1×10-7分解結果如圖1所示。

圖1 零空間追蹤分解仿真信號

圖1中，S是仿真信號，U1、U2、U3分別是零空間追蹤的1、2、3階分量。仔細觀察圖1不難發(fā)現，U1是信號S的趨勢項，對應于分量t+10；U2、U3分別對應于S中的分量sin(10t)和0.3sin(4t) 。從圖中可知，除在端點處有一定的波動外，U1、U2無論是頻率還是幅值都能很好的逼近原信號分量；U3的頻率十分逼近原信號分量，幅值則有一定差別。

2.2 銑削功率信號分析

圖2是銑削功率信號的零空間追蹤分解分量及其功率譜。試驗條件如下：工件材料為45號鋼，切削深度ap=1mm, 主軸轉速v=160r/min, 進給速度f=42mm/min，兩個處于相對位置的銑片銑削(刀柄齒數為四)。λ1,∈的初始值依次取為1×10-4,1×10-7。

圖2 銑削功率信號的零空間追蹤分解 (左邊的U1-U5是一到五階分量，右邊是對應的功率譜圖)

圖3 功率信號及零空間追蹤分解(S為原功率信號)

從圖2可知，第5階分量U5的幅值比其他4階分量小得多，說明第5階分量在原功率信號中占的比重很低，故6階及以上的分量不再列出。比較第1階分量與其他4階分量的時域圖可以發(fā)現，第1階分量的幅值遠大于其他4階分量，而且幅值變化幅度很小。這說明第1階分量是功率信號的趨勢項，是一個直流分量，該分量在原功率信號中占的比重極高，且在銑削參數恒定時其幅值基本恒定不變。這一點也可以從其功率譜圖得到驗證。這表明銑削參數恒定時，功率信號可分解為靜態(tài)分量和動態(tài)分量兩部分：靜態(tài)分量(圖3中U1)正是NSP分解的第1階分量，該分量變化幅度很??；動態(tài)分量(圖3中R1)則是呈周期性變化的，且動態(tài)分量中周期最大的分量是主軸轉頻分量。

從第2-5階分量的功率譜可知，其頻率依次是4.6Hz,9.2Hz,2.3Hz和13.8Hz。因為主軸轉速v=160r/min，所以理論上主軸轉頻fv=160/60≈2.67Hz。由于試驗所用銑床傳動系統含帶輪傳動，而皮帶與帶輪間存在滑動，帶輪傳動無法保證嚴格的傳動比，所以第4階分量U4是包含主軸狀態(tài)信息的主軸轉頻分量，這說明銑床實際的主軸轉頻約為2.3Hz。另一個值得注意的分量是U2，其幅值很大(僅小于直流分量)，其頻率是主軸轉頻的二倍，應為處于相對位置的兩銑片銑削所致，故分量U2是包含銑片位置信息的分量。另外，分量U4是頻率為主軸轉頻四倍的分量。由以上分析知，功率信號的NSP分量包含豐富的有關主軸狀態(tài)和刀具狀態(tài)的信息，因此，如能很好的利用這些信息，銑削過程監(jiān)控將變得簡便。

3 銑削功率信號能量分布特征分析

3.1 銑削功率信號能量的表征

類似EMD的IMF分量能量分布[6]，建立銑削功率信號NSP分量的能量分布，具體步驟如下：

1)對銑削功率信號進行NSP分解，得到各分量Ui；

2)計算各分量的能量:

(8)

3)計算各分量的能量占總能量的比例ηi：

由2.2中的分析知，如果計算Ei與原功率信號總能量E的比值，E1/E的值將非常大(數據證明均大于99.9%)，這不利于對2階及以上分量的能量分布進行分析，而大多時候研究人員關心的正是這些動態(tài)分量。因此，這里將功率信號的總能量值換成去除第1階分量后信號的總能量值Er。

(9)

3.2 功率信號采集

試驗分三組，記為試驗一、二、三，采集到的功率信號依次記為Y1、Y2、Y3。三組試驗銑削參數相同：切削深度ap=1mm,主軸轉速v=160r/min,進給速度f=42mm/min，工件材料均為45號鋼，刀柄齒數為四。試驗一為單一銑片銑削，試驗二為兩相對位置銑片銑削，試驗三為三銑片銑削。

信號采集的采樣頻率為2000Hz。為去除高頻干擾，對信號Y1、Y2、Y3進行100點滑動平均處理，處理后的信號依次記為S1、S2、S3。

3.3 NSP分量能量特征分析

3.3.1 NSP分解

對信號S1、S2、S3依次進行NSP分解，均選取前7階分量進行進一步分析，對S1的分解結果見圖4。

根據[7]，EMD分解的第1階IMF分量頻率最高，隨著分解的進行IMF頻率越來越低。而NSP的分解結果則恰好相反(圖4)，第1階分量是趨勢項，隨著分解的進行分量的頻率有逐步增大的趨勢。

圖4 信號S1的NSP分解及其功率譜

3.3.2 NSP分量能量分布

信號S1、S2、S3經NSP分解后均獲得7階分量，分量按式(8)、(9)計算能量分布，結果如下表。

表1 銑削功率信號的能量分布

從表1可以看出，3段銑削功率信號經NSP分解的2-4階分量的能量占去除第1階分量后信號總能量的百分比依次為99.34%、99.21%、95.89%。這表明銑削功率信號的能量在頻域上雖分布廣泛，但絕大部分能量集中在前4階分量中，且能量分布不均勻。

3.3.3 NSP的自適應性分析

NSP和EMD一樣，是自適應的信號分解算法，兩種算法在分解中均沒有固定的基函數，每個分量的提取由信號本身的性質決定，且分解出的分量與原信號相似。在數字信號處理中常用相關系數來表示兩個信號的相似程度[7]，NSP分解的分量與原始信號相關系數的數據見表2。

表2 NSP分量與原始信號的相關系數

為探究功率信號能量分布與分量相關系數的關系，以分量為橫坐標，能量分布和相關系數為縱坐標作圖，見圖5。從圖5知，經NSP分解的分量能量分布與相關系數的變化趨勢基本相同，兩者的相關性很大，相關系數依次為0.972、0.997、0.988，均大于0.95。信號分量的能量分布與相關系數的相關程度越高，表明分解算法根據信號本身的固有特性進行自適應分解的能力越強。因此，分解銑削功率信號時，NSP算法具有良好的自適應性。

圖5 NSP分量能量分布與相關系數

4 結論

(1)與EMD算法相反，NSP算法分解的第1階分量是趨勢項，隨著分解的進行，分量的頻率有逐步增大的趨勢；

(2)銑削參數恒定時，功率信號經NSP分解的分量可分為兩部分：靜態(tài)分量和動態(tài)分量，靜態(tài)分量是NSP分解的第1階分量，動態(tài)分量呈周期性變化；

(3)銑削功率信號NSP分量的能量集中在前4階，分量包含豐富的有關主軸狀態(tài)和刀具狀態(tài)等的信息；

(4)分解銑削功率信號時，NSP算法具有良好的自適應性。

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(編輯 李秀敏)

An Analysis of Power Signal in Milling Based on Null Space Pursuit

LI Yan-jia, SHI Xin-hua, SHAO Hua

(School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

Power signal has been widely used in cutting condition monitoring because of its easy access and low costs. Therefore, it is essential to perform a deep analysis on the features of power signals. Decomposition of power signals was implemented by using null space pursuit (NSP) method, further more, characteristics of subcomponents obtained from the decomposition and its energy distribution were analyzed in the paper. The adaptability of NSP was also explored. Analysis results showed that the NSP subcomponents of power signals in milling were rich in cutting process related information, and the energy of the original signals concentrated on the first four subcomponents. It was also found that when milling parameters kept constant, a power signal could be divided into two parts: static component and dynamic component. Experiments demonstrated that NSP had an excellent adaptability when being applied in decomposing power signals in milling.

milling;power signal;null space pursuit;NSP

1001-2265(2014)05-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.05.001

2013-09-05

國家自然科學基金項目(51075276)

李衍佳(1989—)男，湖南瀏陽人，上海交通大學碩士研究生，主要從事切削過程監(jiān)控及切削機理的研究，(E-mail)lyj_zp2011@163.com。

TH166;TG65

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