羅晨，鄒春平，李增光，朱紅

中國艦船研究設(shè)計中心，上海201108

船舶艉軸架系統(tǒng)建模及振動特性分析

羅晨，鄒春平，李增光，朱紅

中國艦船研究設(shè)計中心，上海201108

研究艉軸架系統(tǒng)的動力學特性對艉軸架設(shè)計、船舶設(shè)計及船舶尾部的振動控制具有重要意義。數(shù)值仿真是研究的重要手段之一，而合理有效的模型則是正確分析的基礎(chǔ)。為此，在傳統(tǒng)艉軸架系統(tǒng)梁模型的基礎(chǔ)上，分別采用彈性連接梁模型、體—梁混合模型以及船體—艉軸架系統(tǒng)耦合模型對艉軸架的橫向振動特性進行分析，并以試驗測試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對上述模型計算所得結(jié)果進行評價。結(jié)果表明：邊界條件和構(gòu)件連接方式對艉軸架的振動固有頻率影響較大；在模型適用性上，彈性連接梁模型在工程計算中較以往的梁模型更合適，船體—艉軸架系統(tǒng)耦合模型適用于要求精度更高的研究。

船舶；艉軸架系統(tǒng)；有限元法；耦合模型；固有頻率；結(jié)構(gòu)振動

0 引 言

艉軸架位于螺旋槳前方，起支撐艉軸的作用［1］。從結(jié)構(gòu)振動傳遞途徑來看，艉軸架是艉軸振動向艦體傳遞的主要通道［2］，因此，進行艉軸架的動力學設(shè)計具重要意義：一方面，可以避免船體結(jié)構(gòu)與艉軸架發(fā)生共振；另一方面，可以抑制艉軸振動向船體結(jié)構(gòu)的傳遞。文獻［3］提到，凡首制艦艇或有重大更改的后續(xù)艦艇均應進行艉軸架自由振動計算?！杜灤ㄓ靡?guī)范》（GJB 4000-2000）［4］規(guī)定：“對500 t以上的水面艦艇，采用有限元法計算的單臂艉軸架橫向第一諧調(diào)固有頻率、雙臂艉軸架各主振動第一諧調(diào)固有頻率均應比螺旋槳的葉頻高20%，對于雙艉軸架的前艉軸架，當其固有頻率不能滿足上述要求時，可允許低于螺旋槳葉頻20%，但必須進行強迫振動響應計算”。

早期對艉軸架固有頻率的計算主要有兩種［5］：一種是采用一端固支，一端簡支的梁模型，將艉軸架分為獨立的兩支，利用理論力學公式進行計算；另一種是利用有限元法對由艉軸、艉軸架和螺旋槳組成的艉軸架系統(tǒng)進行建模計算。隨著有限元軟件的不斷完善，有限元法成為更為有效的方法。李曉彬等［6-7］一方面分別用經(jīng)驗公式和有限元法計算單臂艉軸架結(jié)構(gòu)的一階固有頻率并與測量值對比，結(jié)果表明采用有限元法計算的結(jié)果更加準確；另一方面又分別采用梁單元和體單元建立了船舶艉軸架系統(tǒng)模型，并通過計算模態(tài)質(zhì)量分析艉軸架的系統(tǒng)模態(tài)。祈玉榮等［8］針對某船的艉軸架系統(tǒng)建立了三維實體模型，對其橫向、垂向和縱向一階頻率進行計算，并與規(guī)范中公式的計算結(jié)果進行比較，對規(guī)范提出了修改意見。

在以往艉軸架系統(tǒng)的有限元建模計算中，認為艉軸與艉軸架剛性固定，但實際上兩者是由艉軸架軸承連接。船舶前、后艉軸架軸承和艉軸管軸承對船舶軸系振動特性影響很大［9］，因此，軸承的剛度需要在建模中加以考慮。此外，將艉軸架系統(tǒng)與尾部船體結(jié)構(gòu)一起考慮，理論上也能提高艉軸架系統(tǒng)固有頻率的計算精度。本文將采用不同的方式建立某船艉軸架系統(tǒng)的有限元模型，計算其橫向一階固有頻率，并與實船測試數(shù)據(jù)進行對比，以探討不同建模方式的優(yōu)劣。

1 試驗測試

1.1 測試方案

為測定某船艉軸架系統(tǒng)橫向振動的固有頻率、振型及阻尼特性，在艉軸架及艉軸上布置了14個加速度測點，如圖1所示。其中，單臂艉軸架上布置有2個測點，雙臂艉軸架上均勻布置有7個測點，兩艉軸架之間的艉軸上均勻布置有5個測點，所有加速度傳感器的方向均為水平橫向。

圖1 測點布置示意圖Fig.1 Measuring points assignment

測試時，船自由擱置在船臺上，艉軸表面未纏繞玻璃鋼，艉軸架和螺旋槳裝配齊全，前、后艉軸架上均沒有任何支撐物，呈自由狀態(tài)，無附加約束。激振位置為艉軸中部、前臂支架軸轂處和后臂支架軸轂處。在瞬態(tài)激勵下記錄各測點的響應值，并據(jù)此分析得出結(jié)構(gòu)振動的固有頻率、振型及阻尼特性。

1.2 測試結(jié)果

艉軸架系統(tǒng)橫向一階振型測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 艉軸架系統(tǒng)測試振型結(jié)果Fig.2 Test results of mode shapes of the shaft bracket system

艉軸架系統(tǒng)各構(gòu)件的一階橫向振動固有頻率及阻尼比匯總?cè)绫?所示。

表1 艉軸架系統(tǒng)試驗結(jié)果Tab.1 Test results of the shaft bracket system

2 有限元計算與模態(tài)分析

2.1 理論基礎(chǔ)

求解模型的局部模態(tài)采用Guyan縮聚法。Guyan縮聚法由剛度矩陣的靜態(tài)凝縮而來［10］。全自由度集的靜態(tài)問題方程為式中：[Kff]為剛度矩陣；{uf}為位移向量；{Pf}為載荷向量。

將全自由度集（f集）分解為分析子集（a集）與刪減子集（o集），式（1）可轉(zhuǎn)化為

將上式展開可得表達式

其中，

式中，Iaa為秩為a集的單位矩陣。

其中，

由式（9）解出的{ua}即為子集的解。

Guyan縮聚法是將上述靜態(tài)凝聚法用于動態(tài)方程，用同樣的方法將[Mff]矩陣減縮，即

求解所得的ωi為分析子集的特征值，即子集的固有頻率，解得{φa}i為對應振型。

2.2 傳統(tǒng)梁單元艉軸架系統(tǒng)模型

梁單元因其模型簡單，能節(jié)約計算成本，因而被廣泛應用于艉軸架系統(tǒng)的有限元分析。

方案1采用傳統(tǒng)的梁單元模型，艉軸的截面特性根據(jù)實際尺寸計算；單臂架與雙臂架的截面選取中間截面；螺旋槳簡化為集中質(zhì)量。邊界條件的選取如下：雙臂架、單臂架與船體相交處的約束為剛性固定；艉軸建模以艉軸管軸承處為末端，考慮到推力軸承和艉軸管軸承的作用，約束條件取為剛性固定。模型如圖3所示，其中包含67個節(jié)點，66個梁單元，1個集中質(zhì)量單元。

圖3 艉軸架系統(tǒng)有限元模型（方案1）Fig.3 FE model of shaft bracket system（scheme 1）

利用圖3所示的模型，計算得到單臂架、艉軸及雙臂架的一階橫向固有頻率及振型如圖4所示。

圖4 艉軸架系統(tǒng)振型結(jié)果（方案1）Fig.4 The results of mode shapes of FE model（scheme 1）

2.3 考慮軸承剛度的梁單元艉軸架系統(tǒng)模型

在實船上，艉軸與艉軸架通過艉軸架軸承連接，軸承的相關(guān)參數(shù)如表2所示。由賽龍軸承近似估算公式近似計算軸承的剛度

式中：E為賽龍材料的彈性模量，Pa；L為軸承長度，mm；D為軸承直徑，mm；h為賽龍材料的厚度，mm。

表2 軸承相關(guān)參數(shù)Tab.2 Relevant parameters of bearings

由此可計算出前艉軸架軸承的支撐剛度為3.62×109N/m，后艉軸架軸承的支撐剛度為5.23×109N/m。

方案2在方案1的基礎(chǔ)上考慮了軸承的影響。軸承采用3組均勻分布的彈簧單元模擬，每組彈簧單元有橫向和垂向2個方向。支撐剛度平均分配到這些彈簧單元上。

邊界條件的選取與方案1相同，艉軸架與船體連接處剛性固定，艉軸斷開點處剛性固定。模型包含78個節(jié)點，73個梁單元，12個彈簧單元和1個集中質(zhì)量單元。

建立有限元模型，分別計算單臂架、艉軸和雙臂架的橫向一階固有頻率及振型如圖5所示。

2.4 考慮軸承剛度的混合單元艉軸架系統(tǒng)模型

圖5 艉軸架系統(tǒng)振型結(jié)果（方案2）Fig.5 The results of mode shapes of FE model（scheme 2）

使用梁單元模擬支架臂時，支架臂截面用中間截面等效，而實際上截面是均勻變化的；建模需要延伸支架臂至艉軸并與之相連，這些處理使得支架臂的長度增加，從而產(chǎn)生一定的計算誤差。因此，方案3將采用體單元，按照艉軸架的實際結(jié)構(gòu)對前、后艉軸架進行建模；因艉軸結(jié)構(gòu)比較簡單，將仍采用梁模型。前、后艉軸架軸承剛度的選取與方案2一致。

邊界條件的選取：將艉軸斷開點處處理為剛性固定；支架臂伸入船體的部分為剛性固定。模型包含2 392個體單元，96個梁單元，12個彈簧單元和1個集中質(zhì)量單元。

建立有限元模型，分別計算單臂架、艉軸和雙臂架的橫向一階固有頻率及振型如圖6所示。

圖6 艉軸架系統(tǒng)振型結(jié)果（方案3）Fig.6 The results of mode shapes of FE model（scheme 3）

2.5 船體—艉軸架系統(tǒng)耦合模型

方案4將船體與艉軸架系統(tǒng)作為整體予以了考慮，與前幾種方案相比，該方案更接近實際情況，但在考慮船體結(jié)構(gòu)時因引入了大量局部模態(tài)，因此對艉軸架模態(tài)的分析與識別提出了更高的要求。

船體模型采用的是尾部三維模型與首部船體梁的雜交型模型。其中72號肋位至船艉按照船體結(jié)構(gòu)建模，設(shè)備重量用集中質(zhì)量單元等效，以使模型與實船在重量上保持一致；72號肋位至船艏采用船體梁，以保證各站的剖面模數(shù)與實船一致，交界面處用MPC單元連接。在高度方向建模至01甲板，并將強力甲板包含在內(nèi)。艉軸架系統(tǒng)沿用方案3中體單元與梁單元雜交的模型。螺旋槳用集中質(zhì)量單元模擬。艉軸建模至推力軸承。參照CB/Z 208-1983，推力軸承和中間軸承的剛度取為5×109N/m。由賽龍軸承剛度估算公式（14）計算艉軸管的軸承剛度為2.1×109N/m，前艉軸架的軸承剛度為3.62×109N/m，后艉軸架的軸承剛度為5.23×109N/m。模型共有 65 870個節(jié)點，3 037個集中質(zhì)量單元，39 176個梁單元，30個彈簧單元，67 144個殼單元，334個膜單元，4 784個實體單元，圖7所示為方案4的艉軸架系統(tǒng)有限元模型。

圖7 艉軸架系統(tǒng)有限元模型（方案4）Fig.7 FE model of shaft bracket system（scheme 4）

對模型進行固有頻率計算時采用Guyan縮聚法，從耦合模型中選取艉軸架系統(tǒng)模型定義為分析子集，這樣既考慮了船體對艉軸架系統(tǒng)的影響，又規(guī)避了船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的大量局部模態(tài)的影響。用這種方法求解的子集的單臂架、艉軸和雙臂架的橫向一階固有頻率及振型如圖8所示。

圖8 艉軸架系統(tǒng)振型結(jié)果（方案4）Fig.8 The results of mode shapes of FE model 4（scheme 4）

3 結(jié)果分析

4種方案下的橫向固有頻率計算結(jié)果與試驗測試結(jié)果的對照如表3所示。以試驗結(jié)果為衡量標準，從整體上看，方案4的數(shù)值仿真結(jié)果最佳，方案1的結(jié)果偏差最大。各個方案之間產(chǎn)生差異的主要原因在于邊界條件的選擇和軸承連接的處理。

在艉軸架系統(tǒng)中，艉軸邊界條件的處理方式有2種：從中間截斷與完整建模。在方案1～方案3中，艉軸在艉軸管軸承處截斷，并將截斷點處理為剛性固定。首先，艉軸管軸承對艉軸有徑向彈性約束，將其處理為剛性固定條件會導致剛度增大；其次，艉軸振動時，只有前半段軸對后半段軸的彎矩作用，截斷后作固定端處理也會導致剛度增大。綜上所述，這種處理方式會增大艉軸架系統(tǒng)的剛度。而在方案4中，艉軸建模至推力軸承，這樣就建立了完整的軸系模型，避免了從中間截斷所產(chǎn)生的誤差，因而更為合理。

表3 不同方案計算結(jié)果對比Tab.3 Comparison of results of different schemes

艉軸與艉軸架之間的連接方式可分為剛性連接和彈性連接2種，連接方式對固有頻率計算結(jié)果的影響很大。其中，方案1中艉軸與艉軸架是剛性連接，方案2～方案4中艉軸與艉軸架是彈性連接。剛性連接加強了艉軸與艉軸架之間的關(guān)聯(lián)，致使計算結(jié)果的誤差較大；而使用彈簧單元模擬軸承的作用，從理論上講更接近實際情況。對比方案2與方案1的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)方案2中各構(gòu)件固有頻率計算結(jié)果的誤差分別減小了3.0，2.0，1.5 Hz。由此可見，采用彈性連接可以提高計算結(jié)果的準確性。同時須指出的是，實現(xiàn)艉軸與艉軸架彈性連接的重要前提是合理估算軸承剛度，剛度的準確性對艉軸架固有頻率計算起至關(guān)重要的作用。

艉軸架與船體連接處的處理方式有3種：

1）使用梁單元建模（方案1和方案2），艉軸架建模至與船體底板相交，將邊界處理為剛性固定；

2）艉軸架與肋板、龍骨相連（方案3），采用三維實體單元對艉軸架進行建模，并將艉軸架伸入船體部分處理為剛性固定；

3）艉軸架用三維實體單元建模并與肋板和龍骨相連（方案4）。

前2種處理方式可以認為是等效的，均是將艉軸架的上端處理為剛性固定端。方案2和方案3在相同邊界條件下其計算結(jié)果的差異源于選用的單元類型不同。在方案4中，建立了船體—艉軸架系統(tǒng)的耦合模型，艉軸架上端與船體構(gòu)件相連。采用耦合模型計算艉軸架系統(tǒng)的固有頻率時，能將振動時船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形對艉軸架的影響考慮在內(nèi)，更符合實際情況。因此，將艉軸架上端處理為固支是對邊界條件的加強，從而使得艉軸架系統(tǒng)的剛度增大。

在各項頻率計算中，方案4的誤差本應最小，而在實際計算中卻發(fā)現(xiàn)，在雙臂架橫向一階固有頻率的計算上，方案2的誤差較方案4要小，這是方案2中正負誤差疊加的結(jié)果。在方案2中，支架臂用梁單元模擬，需延伸至與艉軸相交處，這就導致艉軸架臂的長度比實際的長，梁的剛度偏小，致使其計算結(jié)果小于真實值；同時，艉軸架末端剛性固定及艉軸截斷處剛性固定的處理方法也使得固有頻率的計算值大于真實值。其最終的誤差是由兩者疊加而成，就雙臂艉軸架而言，前者的影響更大，因此其仿真計算結(jié)果比測試值小，并且疊加后的誤差較方案4更小。該現(xiàn)象屬偶然結(jié)果或是存在一定的規(guī)律性，還需要通過對其它船型的艉軸架系統(tǒng)進行相關(guān)計算來驗證。

結(jié)合以上分析，對各方案評價如下：

1）方案1采用傳統(tǒng)的梁模型，艉軸與艉軸架剛性連接，艉軸在艉軸管處截斷并取為剛性固定，支架上端處理為剛性固定。此方法在工程計算中運用較廣泛，建模工作簡單，但計算結(jié)果和測試數(shù)據(jù)相比差異較大。

2）方案2在方案1的基礎(chǔ)上加以了改進，是用彈簧單元模擬軸承，用以連接艉軸與艉軸架。雖然該方案需要事先估算軸承剛度，但其建模簡單，計算精度較傳統(tǒng)的梁模型高，因此適用于工程計算。

3）方案3采用體單元與梁單元的混合模型，其與方案2的區(qū)別在于，此方案是采用體單元來對艉軸架予以準確建模。從模型計算結(jié)果看，此方案的計算精度與采用梁模型的方案2的整體差異不大，且方案2由于正負誤差疊加的影響，在計算雙臂架橫向一階固有頻率時誤差很小。因方案3的建模工作量較大，因此一般選擇更為簡易的梁模型進行計算。

4）方案4采用船體艉軸架系統(tǒng)耦合模型，其在方案3的基礎(chǔ)上考慮了船體結(jié)構(gòu)對艉軸架系統(tǒng)的影響，并且將艉軸建模至推力軸承，避免了截斷產(chǎn)生的誤差。方案4的計算精度最高，但建模工作較繁瑣，需耗費大量時間。

4 結(jié) 語

本文對船舶艉軸架系統(tǒng)的數(shù)值仿真建模方案進行了研究，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，對傳統(tǒng)模型及改進模型的計算結(jié)果進行了比較和分析。從比較中發(fā)現(xiàn)，邊界條件、軸承連接等簡化處理對艉軸架系統(tǒng)及其部件的固有頻率計算結(jié)果影響很大。在傳統(tǒng)的艉軸架系統(tǒng)梁模型中，艉軸架與艉軸斷點處被處理為剛性固定，艉軸與艉軸架剛性連接，艉軸架與船體接觸末端剛性固定，這3點是計算誤差的主要來源。而在改進模型中則考慮了艉軸架的軸承剛度，采用彈簧將艉軸架與艉軸予以連接，近似模擬軸承的作用。在耦合模型中，進一步將艉軸架系統(tǒng)與船體作為一個整體予以研究，一方面考慮了船體對艉軸架系統(tǒng)的影響，另一方面又對艉軸整體進行建模，避免了截斷產(chǎn)生的誤差。另外，還采用Guyan縮聚法計算了艉軸架系統(tǒng)的局部模態(tài)，規(guī)避了船體局部模態(tài)的干擾。改進后的梁模型適用于在工程中估算艉軸架的固有頻率，耦合模型則更適用于對艉軸架精度要求較高的研究。

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Numerical Simulation of Vibration Characteristics of Ship Shaft Bracket Systems

LUO Chen，ZOU Chunping，LI Zengguang，ZHU Hong

Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

Studies on the dynamic characteristics of the shaft bracket system is crucial to the design of naval architecture as well as to the control of ship stern vibration.Meanwhile，numerical simulation is one of the most effective research methods where a reasonable numerical model is the fundamental.In this paper，the improved beam model，beam-solid mixed model，hull-shaft bracket system coupled model are built based on the traditional beam model in order to evaluate the transverse natural frequency of the shaft bracket system.For validation，comparisons are made among the above mentioned four simulation models.The results show that boundary conditions and the connection pattern of different components are key factors that influence the natural frequency of shaft bracket systems.Moreover，when it comes to the adaptability of the proposed model，the improved beam mode is seen to work best in engineering applications，while the coupled model is more appropriate for researches that require high precision.

ship；shaft bracket system；Finite Element Method（FEM）；coupled model；natural frequency；structural vibration

U661.44

A

1673－3185（2014）02－55－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.010

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.010.html

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

2013－09－10 網(wǎng)絡出版時間：2014-3-31 16:32

羅晨（1989－），男，碩士生。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)振動與水下輻射噪聲。E-mail：pollpoll811＠163.com

鄒春平（1962－），男，博士，研究員。研究方向：輪機工程

鄒春平

［責任編輯：盧圣芳］