張瑩

近年來，“估算”越來越受到人們的重視，大力培養(yǎng)學(xué)生估算意識與能力已成為老師們的共識。這是由于它在生活中的實(shí)用性、應(yīng)用的廣泛性，更重要的是估算作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力，可以提高學(xué)生對計(jì)算或測量結(jié)果的概括性、整體性的認(rèn)識和理解，對數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷與推理，提高學(xué)生處理和解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生思維的開放度。在教學(xué)中大力培養(yǎng)估算意識和能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方面，而在估算教學(xué)中重視“開放”便成為教學(xué)成功與否的重要標(biāo)志。

新課改提倡的估算是一種真正以人為本的數(shù)學(xué)思想方法。估算是日常生活、測量中無法或沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算和判斷時所采用的計(jì)算方法，它會因個體思維習(xí)慣的不同而不同，所以它是極富個性的，它的策略因人而異，靈活多變。這便要求教師在教學(xué)時必須遵循開放原則，使“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

一、估算結(jié)果的開放——好答案應(yīng)提供一個誤差范圍

估算的本質(zhì)就是在不要求準(zhǔn)確值的情況下，在允許的范圍內(nèi)，迅速找出精確值。由此可見，估算允許有一定的誤差，誤差有正負(fù)之分，只要在規(guī)定的范圍內(nèi)都可以。其二，既然應(yīng)用估算，必然要求“快”，也就是說在允許的范圍內(nèi)，越簡單越好，所以采用口算形式是最好的選擇。因此，我們在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)打破只有一個標(biāo)準(zhǔn)答案的常規(guī)，遵循學(xué)生的思維習(xí)慣，鼓勵學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，找出多種方法，只要在合理誤差范圍內(nèi)，能迅速地口算估出答案的，均應(yīng)予以肯定。

比如估算516×5，可以是516×5≈500×5=2500，也可以是516×5≈520×5=2600，甚至是看起來不符合四舍五入規(guī)則的想法516×5≈510×5=2550也應(yīng)予以肯定。選擇的精確度不同，是省略最高位后面的尾數(shù)，還是精確到百位、十位，就意味著思考方法的不同。在乘法估算中結(jié)果是不相同的，但在除法估算中結(jié)果卻可能相同。比如估算2910÷4，雖然都估算為700，但思考方法卻有不小的差別，有的是2910÷4≈2900÷4，有的是2910÷4≈2800÷4，有的是2910÷4≈3000÷4。這樣的例子還有很多。

總之，筆者認(rèn)為，估算時應(yīng)當(dāng)提倡“快、靈”原則，在合理誤差的范圍內(nèi)不拘一格地思考，我們的標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)提供一個誤差范圍，而不是一個具體的數(shù)。這樣的標(biāo)準(zhǔn)答案不僅能鼓勵學(xué)生大膽思考，勇于創(chuàng)新，而且開拓了學(xué)生的視野，向?qū)W生展示了豐富多彩的數(shù)學(xué)世界。

二、估算策略的開放——好方法應(yīng)遵循個體思維習(xí)慣

估算是跟生活緊密聯(lián)系的，在教學(xué)過程中，不能簡單地看估算結(jié)果與準(zhǔn)確值之間的差距，每個人可以根據(jù)個體的思維習(xí)慣選擇最佳的估算方法。教師應(yīng)把精力從關(guān)注估算結(jié)果轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)生估算的策略，加強(qiáng)策略指導(dǎo)，鼓勵孩子發(fā)現(xiàn)并擁有更多、更好的估算方法。

題例：為獎勵在運(yùn)動會中表現(xiàn)優(yōu)異的運(yùn)動員，王老師來到文具店準(zhǔn)備買3個籃球，每個籃球58元，他帶了200元錢，夠嗎？解決該題有多種策略，如乘法估算、除法估算、“先借后還”法等。

方法一：可以運(yùn)用四舍五入法，58≈60，60×3=180（元），這樣帶的錢一定夠。

方法二：50×3=150（元），8×3=24（元），150+24的和一定不到200元，這樣帶的錢夠了。

方法三：把200元分成180元和20元，180÷3=60（元），60元大于58元，還有20元無需用到，錢一定夠。

方法四：58≈60，200÷60一定大于3個。

方法五：假如王老師多帶了10元，210元要買3個籃球，每個籃球的售價就是70元，這樣每個球比實(shí)際售價多出了12元，只要拿一個12元來抵王老師多帶的這10元就可以了，還剩2個12元，綽綽有余了。

這樣的教學(xué)遵循了學(xué)生個體的思維習(xí)慣，一方面可以讓學(xué)生體會估算的實(shí)際意義，另一方面也學(xué)習(xí)了一些估算的策略。這種估算方法的開放性可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，鍛煉其思維的靈敏度。

三、估算應(yīng)用意識的開放——估算可以為精確計(jì)算服務(wù)

在解決實(shí)際問題中，無法或沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算時，我們便會用到估算。估算既然有開放的特質(zhì)，有快、靈的優(yōu)勢，我們應(yīng)該讓它在需要精確計(jì)算的筆算中也發(fā)揮優(yōu)勢，讓它為筆算作貢獻(xiàn)，拓寬估算的應(yīng)用領(lǐng)域。新課程的計(jì)算教學(xué)十分重視估算在筆算中的作用，因?yàn)楣浪阍诠P算題里對計(jì)算得數(shù)起著定性估測作用，我們可以運(yùn)用估算的方法對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行快速驗(yàn)算。

如筆算2358÷72時，估算時商的最高位是3，如果計(jì)算檢驗(yàn)時發(fā)現(xiàn)不符，計(jì)算結(jié)果肯定出錯。這樣的估算應(yīng)用又表現(xiàn)在計(jì)算結(jié)果的位數(shù)和計(jì)算結(jié)果末位的觀察上，如168×65，積一定是五位數(shù)，末位一定是0，否則就錯。這樣就可以幫助學(xué)生檢查筆算過程，及時糾正錯誤，提高計(jì)算的正確率。又如，學(xué)生在進(jìn)行小數(shù)乘除法計(jì)算時，經(jīng)常小數(shù)點(diǎn)的位置錯了而不自知，這時估算就可大顯身手了。如計(jì)算3.24×6.55，得數(shù)有四位小數(shù)，但絕對不會是2.1222，估算整數(shù)部分就能知道是在18以上，小數(shù)末尾是0，可以省略，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該在什么位置一目了然。

新課程重視估算能力的培養(yǎng)，重視估算中的開放因素。可以說估算是課改培養(yǎng)開放意識的先行者，教師要善于把握估算教學(xué)中的開放度，引導(dǎo)學(xué)生在這個寬廣的世界里不斷發(fā)現(xiàn)、收獲、創(chuàng)新。

（責(zé)編 羅 艷）endprint