蘭德科

荷蘭數(shù)學教育家弗賴塔爾認為：“學習數(shù)學的唯一正確方法是用形象直觀的手法，或比喻，或描述，幫助學生‘再創(chuàng)造?！彼?，在數(shù)學課堂教學中，教師要將具體與抽象、感性與理性相結(jié)合，既要突出學生對數(shù)學知識的感悟，又要滲透人文關(guān)懷。課堂教學中要把深奧抽象的知識變得淺顯易懂，教師就不能生搬硬套、嚴肅拘謹?shù)貍魇谥R，而是要挖掘生活實例，運用幽默生動的語言引導學生理解和感悟數(shù)學知識的內(nèi)涵，使學生從表層的感性認識上升到科學的理性認識。

一、情境創(chuàng)設(shè)的形象比喻

德國一位學者有過一句精辟的比喻：“將15克鹽放在你面前，無論如何你難以下咽，但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了?！彼裕榫持谥R，猶如鹽之于湯。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要融入生動有趣的生活情境中，才能彰顯數(shù)學的活力與美感，激發(fā)學生的學習興趣。新課程提倡“教師教學中要創(chuàng)設(shè)生動形象的情境，激發(fā)學生的學習興趣，將教學內(nèi)容化難為易、化理為趣”，這樣既可以增強數(shù)學的魅力，又可以調(diào)動學生積極參與學習的熱情，形成課堂教與學的合力。

例如，教學“分數(shù)的大小比較”一課時，教師創(chuàng)設(shè)故事情境導入：“一天，天氣很熱，豬八戒好不容易弄到一個大西瓜，師徒四人開始分享。沙和尚說：‘剛好我們四個人，每人分四分之一。豬八戒一聽不干了，說：‘我的功勞最大，憑什么我和你們一樣？我要多分，最起碼也得五分之一吧！孫悟空一聽高興了，說：‘好，就給八戒分五分之一，可不能反悔喲！結(jié)果分完以后，豬八戒一看上當了，他不但沒占到便宜，而且還吃了大虧！這是為什么呢？你能幫忙思考一下嗎？”學生聽完故事后，紛紛舉手回答，對即將學習的新知識充滿了興趣。這是個典型的情境比喻，通過故事把學生帶入快樂的問題解決之中。

二、知識理解的形象比喻

華東師范大學李士锜教授認為：“學習一個數(shù)學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當而有效的認知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡的一部分，才能定義為學習成功，這個過程就是數(shù)學理解?！睌?shù)學理解看似枯燥乏味，但只要我們充分利用生活實例，使用幽默性語言進行生動形象的比喻，就能引導學生輕松感悟，將感性理解上升為理性理解。在傳統(tǒng)意義上，數(shù)學理解大致分為以下三方面：（1）概念性的知識理解；（2）操作性的程序理解；（3）系統(tǒng)性的過程理解。教學中，教師運用合理的描述或形象的比喻，會使學生的數(shù)學理解變得輕松、容易、有趣。

1.概念性的知識理解

例如，教學“方程的認識”一課，方程本身就是個已經(jīng)能算出結(jié)果的算式，如何引導學生正確理解“含有未知數(shù)的等式叫方程”這個內(nèi)涵呢？教師可以形象地打個比方：“方程就是一個帶著鎖的月光寶盒的一個等式，月光寶盒里有什么是未知數(shù)，想知道盒子里的東西就要打開鎖，怎么打開呢？這就是解方程?！睂W生一聽興趣盎然，積極深入探究。

2.操作性的程序理解

程序性的數(shù)學操作，教師在講清意義的基礎(chǔ)上，可以通過生動形象的語言描述，幫助學生在輕松、快樂的氛圍中理解和記憶所學知識。例如，教學“角的度量”一課，在認識量角器后，教師可用形象的語言進行描述：“中心點對角頂點，零刻度線對一邊，度數(shù)要看另一邊，內(nèi)圈外圈要分辨?！?/p>

又如，教學畫角時，教師也可以用語言形象描述：“先畫射線，點點重合，線線重合，找點連線，標上度數(shù)?！边@種順口溜式的描述性語言，學生讀起來朗朗上口，既容易記憶，又有助于理解。

3.系統(tǒng)性的過程理解

這是數(shù)學理解中最難的，既兼顧新舊知識的聯(lián)系，又注重新知識推導的過程，這樣的課堂教學會讓學生產(chǎn)生畏難情緒。因此，教師更需要運用各種手段調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)他們的學習興趣，其中形象的描述和比喻是不可或缺的。例如，教學“乘法分配律”一課，這是個比較抽象和需要系統(tǒng)理解的知識點，教師可先找出具有乘法分配律特點的算式，引導學生推導出乘法分配律的公式，再圖文并茂的進行描述和比喻。如下圖，長方形①的面積是a×c，長方形②的面積是b×c，長方形③的面積是（a+b）×c，教師可通過a×c+b×c=（a+b）×c的算式直觀形象地幫助學生理解乘法分配律的意義。這樣的數(shù)形結(jié)合，形象直觀，有利于學生對所學知識的理解。

■

另外，教師可以充分運用形象的比喻來加強學生對乘法分配律的理解和記憶。如a×c+b×c=（a+b）×c算式中的“a”代表“爸爸”，“b”代表“媽媽”，“c”代表“我”，“×”代表“愛”，總結(jié)后就是：爸爸愛我+媽媽愛我=（爸爸+媽媽）都愛我。這種充滿愛意的比喻，既使學生易于理解，又讓知識的獲得和情感的滲透一舉兩得。

再比如，乘法分配律中的特殊變式，如34×101可以變成34×（100+1）、55×98可以變成55×（100-2）、28×99+28可以變成28×99+28×1等，教師可引用孫悟空七十二變的故事進行講解：“不管孫悟空怎么變，他仍然是孫悟空，只是樣子變了，本質(zhì)沒變，也就是結(jié)果沒變，這是乘法分配律靈活運用的基本原則?！睂W生一聽產(chǎn)生深厚的興趣，進而記住了變式的原理。一個生動的比喻，讓學生豁然開朗，使所學知識印象深刻。

三、德育滲透的形象比喻

數(shù)學教學中巧妙地利用形象比喻，聯(lián)系數(shù)學知識對學生進行情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，不僅可以使學生把所學的數(shù)學知識融會貫通，而且會產(chǎn)生潤物細無聲的教育效果。

例如，學習“分數(shù)的認識”一課后，教師可引用俄國大文豪托爾斯泰的名言進行總結(jié)：“一個人就好像一個分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的評價好比分母，分母越大，則分數(shù)的值就越小?！边@個形象有趣的比喻，生動地告訴我們“謙虛使人進步，驕傲使人落后”的道理。

又如，教學“可能性”一課時，教師可以引用我國科學家王菊珍對待實驗失敗的一句格言：“干下去還有50%成功的希望，不干便是100%的失敗?！彼械氖潞退械膶嶒炓粯樱赡艹晒?，也可能失敗，可能性各占一半，努力做便是爭取成功，而畏難而退自然就完全選擇了失敗。

再如，學習“百分數(shù)的認識”后，教師可引用愛迪生談論天才時的一個形象描述“天才=1%的靈感+99%的汗水”進行總結(jié)：“等式中的百分數(shù)是對一個天才的真實描述和精辟解釋，它可能會改變一般人對天才的誤解，側(cè)重于對辛勤付出的詮釋。這個等式表明，1%的靈感閃現(xiàn)雖然可遇不可求，但卻是天才獲得成功的不可或缺的條件之一，而99%的汗水則極為貼切地說明后天努力的重要性。簡而言之，人們要想在探求未知的道路上創(chuàng)造出奇跡，必須同時具備天賦和毅力?！薄?/p>

總之，新課程要求教師把數(shù)學與生活聯(lián)系起來，把研究素材豐富起來，把學生的學習過程生動起來。讓我們從枯燥的方法論中走出來，用生活化的形象描述或比喻去打開學生理解的窗戶，為學生的數(shù)學學習插上隱形的“翅膀”。

（責編 藍 天）endprint

荷蘭數(shù)學教育家弗賴塔爾認為：“學習數(shù)學的唯一正確方法是用形象直觀的手法，或比喻，或描述，幫助學生‘再創(chuàng)造。”所以，在數(shù)學課堂教學中，教師要將具體與抽象、感性與理性相結(jié)合，既要突出學生對數(shù)學知識的感悟，又要滲透人文關(guān)懷。課堂教學中要把深奧抽象的知識變得淺顯易懂，教師就不能生搬硬套、嚴肅拘謹?shù)貍魇谥R，而是要挖掘生活實例，運用幽默生動的語言引導學生理解和感悟數(shù)學知識的內(nèi)涵，使學生從表層的感性認識上升到科學的理性認識。

一、情境創(chuàng)設(shè)的形象比喻

德國一位學者有過一句精辟的比喻：“將15克鹽放在你面前，無論如何你難以下咽，但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了?！彼?，情境之于知識，猶如鹽之于湯。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要融入生動有趣的生活情境中，才能彰顯數(shù)學的活力與美感，激發(fā)學生的學習興趣。新課程提倡“教師教學中要創(chuàng)設(shè)生動形象的情境，激發(fā)學生的學習興趣，將教學內(nèi)容化難為易、化理為趣”，這樣既可以增強數(shù)學的魅力，又可以調(diào)動學生積極參與學習的熱情，形成課堂教與學的合力。

例如，教學“分數(shù)的大小比較”一課時，教師創(chuàng)設(shè)故事情境導入：“一天，天氣很熱，豬八戒好不容易弄到一個大西瓜，師徒四人開始分享。沙和尚說：‘剛好我們四個人，每人分四分之一。豬八戒一聽不干了，說：‘我的功勞最大，憑什么我和你們一樣？我要多分，最起碼也得五分之一吧！孫悟空一聽高興了，說：‘好，就給八戒分五分之一，可不能反悔喲！結(jié)果分完以后，豬八戒一看上當了，他不但沒占到便宜，而且還吃了大虧！這是為什么呢？你能幫忙思考一下嗎？”學生聽完故事后，紛紛舉手回答，對即將學習的新知識充滿了興趣。這是個典型的情境比喻，通過故事把學生帶入快樂的問題解決之中。

二、知識理解的形象比喻

華東師范大學李士锜教授認為：“學習一個數(shù)學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當而有效的認知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡的一部分，才能定義為學習成功，這個過程就是數(shù)學理解?！睌?shù)學理解看似枯燥乏味，但只要我們充分利用生活實例，使用幽默性語言進行生動形象的比喻，就能引導學生輕松感悟，將感性理解上升為理性理解。在傳統(tǒng)意義上，數(shù)學理解大致分為以下三方面：（1）概念性的知識理解；（2）操作性的程序理解；（3）系統(tǒng)性的過程理解。教學中，教師運用合理的描述或形象的比喻，會使學生的數(shù)學理解變得輕松、容易、有趣。

1.概念性的知識理解

例如，教學“方程的認識”一課，方程本身就是個已經(jīng)能算出結(jié)果的算式，如何引導學生正確理解“含有未知數(shù)的等式叫方程”這個內(nèi)涵呢？教師可以形象地打個比方：“方程就是一個帶著鎖的月光寶盒的一個等式，月光寶盒里有什么是未知數(shù)，想知道盒子里的東西就要打開鎖，怎么打開呢？這就是解方程?！睂W生一聽興趣盎然，積極深入探究。

2.操作性的程序理解

程序性的數(shù)學操作，教師在講清意義的基礎(chǔ)上，可以通過生動形象的語言描述，幫助學生在輕松、快樂的氛圍中理解和記憶所學知識。例如，教學“角的度量”一課，在認識量角器后，教師可用形象的語言進行描述：“中心點對角頂點，零刻度線對一邊，度數(shù)要看另一邊，內(nèi)圈外圈要分辨?！?/p>

又如，教學畫角時，教師也可以用語言形象描述：“先畫射線，點點重合，線線重合，找點連線，標上度數(shù)。”這種順口溜式的描述性語言，學生讀起來朗朗上口，既容易記憶，又有助于理解。

3.系統(tǒng)性的過程理解

這是數(shù)學理解中最難的，既兼顧新舊知識的聯(lián)系，又注重新知識推導的過程，這樣的課堂教學會讓學生產(chǎn)生畏難情緒。因此，教師更需要運用各種手段調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)他們的學習興趣，其中形象的描述和比喻是不可或缺的。例如，教學“乘法分配律”一課，這是個比較抽象和需要系統(tǒng)理解的知識點，教師可先找出具有乘法分配律特點的算式，引導學生推導出乘法分配律的公式，再圖文并茂的進行描述和比喻。如下圖，長方形①的面積是a×c，長方形②的面積是b×c，長方形③的面積是（a+b）×c，教師可通過a×c+b×c=（a+b）×c的算式直觀形象地幫助學生理解乘法分配律的意義。這樣的數(shù)形結(jié)合，形象直觀，有利于學生對所學知識的理解。

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另外，教師可以充分運用形象的比喻來加強學生對乘法分配律的理解和記憶。如a×c+b×c=（a+b）×c算式中的“a”代表“爸爸”，“b”代表“媽媽”，“c”代表“我”，“×”代表“愛”，總結(jié)后就是：爸爸愛我+媽媽愛我=（爸爸+媽媽）都愛我。這種充滿愛意的比喻，既使學生易于理解，又讓知識的獲得和情感的滲透一舉兩得。

再比如，乘法分配律中的特殊變式，如34×101可以變成34×（100+1）、55×98可以變成55×（100-2）、28×99+28可以變成28×99+28×1等，教師可引用孫悟空七十二變的故事進行講解：“不管孫悟空怎么變，他仍然是孫悟空，只是樣子變了，本質(zhì)沒變，也就是結(jié)果沒變，這是乘法分配律靈活運用的基本原則?！睂W生一聽產(chǎn)生深厚的興趣，進而記住了變式的原理。一個生動的比喻，讓學生豁然開朗，使所學知識印象深刻。

三、德育滲透的形象比喻

數(shù)學教學中巧妙地利用形象比喻，聯(lián)系數(shù)學知識對學生進行情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，不僅可以使學生把所學的數(shù)學知識融會貫通，而且會產(chǎn)生潤物細無聲的教育效果。

例如，學習“分數(shù)的認識”一課后，教師可引用俄國大文豪托爾斯泰的名言進行總結(jié)：“一個人就好像一個分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的評價好比分母，分母越大，則分數(shù)的值就越小。”這個形象有趣的比喻，生動地告訴我們“謙虛使人進步，驕傲使人落后”的道理。

又如，教學“可能性”一課時，教師可以引用我國科學家王菊珍對待實驗失敗的一句格言：“干下去還有50%成功的希望，不干便是100%的失敗。”所有的事和所有的實驗一樣，可能成功，也可能失敗，可能性各占一半，努力做便是爭取成功，而畏難而退自然就完全選擇了失敗。

再如，學習“百分數(shù)的認識”后，教師可引用愛迪生談論天才時的一個形象描述“天才=1%的靈感+99%的汗水”進行總結(jié)：“等式中的百分數(shù)是對一個天才的真實描述和精辟解釋，它可能會改變一般人對天才的誤解，側(cè)重于對辛勤付出的詮釋。這個等式表明，1%的靈感閃現(xiàn)雖然可遇不可求，但卻是天才獲得成功的不可或缺的條件之一，而99%的汗水則極為貼切地說明后天努力的重要性。簡而言之，人們要想在探求未知的道路上創(chuàng)造出奇跡，必須同時具備天賦和毅力?！薄?/p>

總之，新課程要求教師把數(shù)學與生活聯(lián)系起來，把研究素材豐富起來，把學生的學習過程生動起來。讓我們從枯燥的方法論中走出來，用生活化的形象描述或比喻去打開學生理解的窗戶，為學生的數(shù)學學習插上隱形的“翅膀”。

（責編 藍 天）endprint

荷蘭數(shù)學教育家弗賴塔爾認為：“學習數(shù)學的唯一正確方法是用形象直觀的手法，或比喻，或描述，幫助學生‘再創(chuàng)造。”所以，在數(shù)學課堂教學中，教師要將具體與抽象、感性與理性相結(jié)合，既要突出學生對數(shù)學知識的感悟，又要滲透人文關(guān)懷。課堂教學中要把深奧抽象的知識變得淺顯易懂，教師就不能生搬硬套、嚴肅拘謹?shù)貍魇谥R，而是要挖掘生活實例，運用幽默生動的語言引導學生理解和感悟數(shù)學知識的內(nèi)涵，使學生從表層的感性認識上升到科學的理性認識。

一、情境創(chuàng)設(shè)的形象比喻

德國一位學者有過一句精辟的比喻：“將15克鹽放在你面前，無論如何你難以下咽，但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了?！彼裕榫持谥R，猶如鹽之于湯。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要融入生動有趣的生活情境中，才能彰顯數(shù)學的活力與美感，激發(fā)學生的學習興趣。新課程提倡“教師教學中要創(chuàng)設(shè)生動形象的情境，激發(fā)學生的學習興趣，將教學內(nèi)容化難為易、化理為趣”，這樣既可以增強數(shù)學的魅力，又可以調(diào)動學生積極參與學習的熱情，形成課堂教與學的合力。

例如，教學“分數(shù)的大小比較”一課時，教師創(chuàng)設(shè)故事情境導入：“一天，天氣很熱，豬八戒好不容易弄到一個大西瓜，師徒四人開始分享。沙和尚說：‘剛好我們四個人，每人分四分之一。豬八戒一聽不干了，說：‘我的功勞最大，憑什么我和你們一樣？我要多分，最起碼也得五分之一吧！孫悟空一聽高興了，說：‘好，就給八戒分五分之一，可不能反悔喲！結(jié)果分完以后，豬八戒一看上當了，他不但沒占到便宜，而且還吃了大虧！這是為什么呢？你能幫忙思考一下嗎？”學生聽完故事后，紛紛舉手回答，對即將學習的新知識充滿了興趣。這是個典型的情境比喻，通過故事把學生帶入快樂的問題解決之中。

二、知識理解的形象比喻

華東師范大學李士锜教授認為：“學習一個數(shù)學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當而有效的認知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡的一部分，才能定義為學習成功，這個過程就是數(shù)學理解?！睌?shù)學理解看似枯燥乏味，但只要我們充分利用生活實例，使用幽默性語言進行生動形象的比喻，就能引導學生輕松感悟，將感性理解上升為理性理解。在傳統(tǒng)意義上，數(shù)學理解大致分為以下三方面：（1）概念性的知識理解；（2）操作性的程序理解；（3）系統(tǒng)性的過程理解。教學中，教師運用合理的描述或形象的比喻，會使學生的數(shù)學理解變得輕松、容易、有趣。

1.概念性的知識理解

例如，教學“方程的認識”一課，方程本身就是個已經(jīng)能算出結(jié)果的算式，如何引導學生正確理解“含有未知數(shù)的等式叫方程”這個內(nèi)涵呢？教師可以形象地打個比方：“方程就是一個帶著鎖的月光寶盒的一個等式，月光寶盒里有什么是未知數(shù)，想知道盒子里的東西就要打開鎖，怎么打開呢？這就是解方程?！睂W生一聽興趣盎然，積極深入探究。

2.操作性的程序理解

程序性的數(shù)學操作，教師在講清意義的基礎(chǔ)上，可以通過生動形象的語言描述，幫助學生在輕松、快樂的氛圍中理解和記憶所學知識。例如，教學“角的度量”一課，在認識量角器后，教師可用形象的語言進行描述：“中心點對角頂點，零刻度線對一邊，度數(shù)要看另一邊，內(nèi)圈外圈要分辨?！?/p>

又如，教學畫角時，教師也可以用語言形象描述：“先畫射線，點點重合，線線重合，找點連線，標上度數(shù)?！边@種順口溜式的描述性語言，學生讀起來朗朗上口，既容易記憶，又有助于理解。

3.系統(tǒng)性的過程理解

這是數(shù)學理解中最難的，既兼顧新舊知識的聯(lián)系，又注重新知識推導的過程，這樣的課堂教學會讓學生產(chǎn)生畏難情緒。因此，教師更需要運用各種手段調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)他們的學習興趣，其中形象的描述和比喻是不可或缺的。例如，教學“乘法分配律”一課，這是個比較抽象和需要系統(tǒng)理解的知識點，教師可先找出具有乘法分配律特點的算式，引導學生推導出乘法分配律的公式，再圖文并茂的進行描述和比喻。如下圖，長方形①的面積是a×c，長方形②的面積是b×c，長方形③的面積是（a+b）×c，教師可通過a×c+b×c=（a+b）×c的算式直觀形象地幫助學生理解乘法分配律的意義。這樣的數(shù)形結(jié)合，形象直觀，有利于學生對所學知識的理解。

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另外，教師可以充分運用形象的比喻來加強學生對乘法分配律的理解和記憶。如a×c+b×c=（a+b）×c算式中的“a”代表“爸爸”，“b”代表“媽媽”，“c”代表“我”，“×”代表“愛”，總結(jié)后就是：爸爸愛我+媽媽愛我=（爸爸+媽媽）都愛我。這種充滿愛意的比喻，既使學生易于理解，又讓知識的獲得和情感的滲透一舉兩得。

再比如，乘法分配律中的特殊變式，如34×101可以變成34×（100+1）、55×98可以變成55×（100-2）、28×99+28可以變成28×99+28×1等，教師可引用孫悟空七十二變的故事進行講解：“不管孫悟空怎么變，他仍然是孫悟空，只是樣子變了，本質(zhì)沒變，也就是結(jié)果沒變，這是乘法分配律靈活運用的基本原則?！睂W生一聽產(chǎn)生深厚的興趣，進而記住了變式的原理。一個生動的比喻，讓學生豁然開朗，使所學知識印象深刻。

三、德育滲透的形象比喻

數(shù)學教學中巧妙地利用形象比喻，聯(lián)系數(shù)學知識對學生進行情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，不僅可以使學生把所學的數(shù)學知識融會貫通，而且會產(chǎn)生潤物細無聲的教育效果。

例如，學習“分數(shù)的認識”一課后，教師可引用俄國大文豪托爾斯泰的名言進行總結(jié)：“一個人就好像一個分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的評價好比分母，分母越大，則分數(shù)的值就越小。”這個形象有趣的比喻，生動地告訴我們“謙虛使人進步，驕傲使人落后”的道理。

又如，教學“可能性”一課時，教師可以引用我國科學家王菊珍對待實驗失敗的一句格言：“干下去還有50%成功的希望，不干便是100%的失敗?！彼械氖潞退械膶嶒炓粯?，可能成功，也可能失敗，可能性各占一半，努力做便是爭取成功，而畏難而退自然就完全選擇了失敗。

再如，學習“百分數(shù)的認識”后，教師可引用愛迪生談論天才時的一個形象描述“天才=1%的靈感+99%的汗水”進行總結(jié)：“等式中的百分數(shù)是對一個天才的真實描述和精辟解釋，它可能會改變一般人對天才的誤解，側(cè)重于對辛勤付出的詮釋。這個等式表明，1%的靈感閃現(xiàn)雖然可遇不可求，但卻是天才獲得成功的不可或缺的條件之一，而99%的汗水則極為貼切地說明后天努力的重要性。簡而言之，人們要想在探求未知的道路上創(chuàng)造出奇跡，必須同時具備天賦和毅力?！薄?/p>

總之，新課程要求教師把數(shù)學與生活聯(lián)系起來，把研究素材豐富起來，把學生的學習過程生動起來。讓我們從枯燥的方法論中走出來，用生活化的形象描述或比喻去打開學生理解的窗戶，為學生的數(shù)學學習插上隱形的“翅膀”。

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