何淑娟

有效教學(xué)堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)目標(biāo)，不僅關(guān)注學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，更關(guān)注學(xué)生體魄的健壯、情感的豐富和社會適應(yīng)性的提升，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度去促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的全方位發(fā)展，使學(xué)生獲得知識與基本技能的同時(shí)成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。與低效、無效教學(xué)不同，有效教學(xué)特別注重教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展的全面性、整體性和協(xié)調(diào)性?！叭S目標(biāo)”是一個(gè)完整、協(xié)調(diào)、互相聯(lián)系的整體。同時(shí)，“三維目標(biāo)”不是三個(gè)獨(dú)立的目標(biāo)，而是一個(gè)問題的三個(gè)方面。在課堂教學(xué)中，不能完成了一維目標(biāo)再落實(shí)另一維目標(biāo)，而是要注重“三維目標(biāo)”的整體性和協(xié)調(diào)性。因此，有效教學(xué)主張教師樹立教學(xué)目標(biāo)的整體結(jié)構(gòu)觀念，全面實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”，使教學(xué)目標(biāo)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一于同一教學(xué)過程中，從而充分實(shí)現(xiàn)教學(xué)的基本價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生全面和諧的發(fā)展。

在推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐中，我校提出課例研究主題為“開展有效課堂教學(xué)”。目的是通過有效課堂教學(xué)，使復(fù)習(xí)更有效，更有利于學(xué)生的高考，同時(shí)又能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在課堂教學(xué)中又能培養(yǎng)學(xué)生參與意識、合作意識、創(chuàng)新素質(zhì)，一步一個(gè)腳印地面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生有所發(fā)展，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)。使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擺脫枯燥乏味，而是能真正地了解數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)，甚至愛上數(shù)學(xué)。本次的課例研究也是圍繞這個(gè)主題開展的。我選擇的是高三的一節(jié)數(shù)學(xué)課作為課例研究的載體，課題為《等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及其求和》，教學(xué)課時(shí)為高考二輪專題復(fù)習(xí)課。

但也有不足之處，主要是：

1.在本節(jié)課中，教師的提示及引導(dǎo)過少，以至于一部分學(xué)生不能真正地明白解題方法。

2.傳統(tǒng)的教學(xué)，教師關(guān)注的重點(diǎn)是：學(xué)生方法的掌握和解題的熟練程度。但是這種注重方法統(tǒng)一的教學(xué)，對培育和發(fā)展學(xué)生的思維有多大價(jià)值？

3.通過常規(guī)例題、常規(guī)方法的講解，怎樣使本節(jié)課的內(nèi)容能進(jìn)一步的升華，讓學(xué)生有更多的思維想象空間。

我們在集體反思與討論的基礎(chǔ)上，得到了一個(gè)共同認(rèn)識：教師應(yīng)尊重和鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考；“交流”不意味著讓學(xué)生重復(fù)別人的正確解法，更應(yīng)尊重學(xué)生解題過程中的多種方法并讓學(xué)生有機(jī)會表達(dá)出來。

教師達(dá)成的這個(gè)共識向我們暗示：課堂中的語言是教學(xué)的基本工具，尤其是口頭語言，它是學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯的載體；讓學(xué)生“表達(dá)”，就是通過學(xué)生的語言交流表達(dá)他們思維的結(jié)果。這樣才能讓更多的智慧在課堂中閃現(xiàn)，才能讓更多的學(xué)生真正地參與到課堂中來。

第二次授課：

如，在分析例2的變式6時(shí)：

教師活動(dòng)：本例顯然不能運(yùn)用公式法、累加法、累乘法做題，那么如何解決這類問題呢？回想之前我們在復(fù)習(xí)的過程中經(jīng)常會提到如果能把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題或形式，那么我們就能運(yùn)用我們所學(xué)的知識解決這類問題了。那么在數(shù)列中什么數(shù)列是我們最熟悉的呢？

學(xué)生回答：等差和等比數(shù)列。

教師活動(dòng)：對了，那么我們就想辦法把它構(gòu)造成特殊的數(shù)列。講解第一種方法：構(gòu)造法。邊分析邊提問，如何處理系數(shù)，最后總結(jié)出此種方法的特點(diǎn)及步驟，并說明這是利用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題。

繼續(xù)追問：還有同學(xué)有不同方法嗎？

學(xué)生活動(dòng)：互相討論、紛紛思考。

在學(xué)生交流的過程中，教師邊板書邊反復(fù)用“還有不同意見嗎？”“太棒了！”的課堂語言組織交流；用“你怎么想的？”“為什么？”引導(dǎo)發(fā)言者表述自己的思維過程。

整個(gè)交流過程教師流露出滿意的神態(tài)，最后教師說：“同學(xué)們，你們的辦法真多！看來我們的同學(xué)都是非常有潛力的。希望你們以后遇到問題要多多思考，要迎難而上?！?/p>

第二次課后討論：

我們教研組的所有教師觀課后，一起坐了下來。

對于這堂課，教師感到很興奮。有的教師說：讓學(xué)生獨(dú)立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學(xué)生有不同的解題方法，交流尤其充分！

也有教師認(rèn)為，讓學(xué)生在小組內(nèi)、向全班交流自己的解題方法，這樣可以使全體學(xué)生共享智慧。

還有教師覺得“自主嘗試—小組交流—全班反饋”的教學(xué)策略起到了很好的作用。

還有教師覺得變式教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的思維非常的有好處，既全方位地掌握了解題方法，又對學(xué)生思維的鍛煉起到了很好的鍛煉。

這次討論所達(dá)成的共識中，課堂交流不但被視為對思維結(jié)果的外顯表達(dá)，更被視為對不同的思維過程的表達(dá)。

讓學(xué)生表達(dá)不同的思考過程、達(dá)到相互溝通理解，實(shí)際上就是承認(rèn)了學(xué)習(xí)是一個(gè)群體中互動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)過程；對不同的方法做出比較、判斷和優(yōu)化，也即把學(xué)習(xí)視為一個(gè)具有“社會協(xié)商”性質(zhì)的主動(dòng)建構(gòu)過程。從這個(gè)角度來看，“交流”的實(shí)質(zhì)與當(dāng)前人們對學(xué)習(xí)的認(rèn)識是一脈相承的。

四、歸納總結(jié)，提升拓展

最后，反思解題方法，歸納總結(jié)解題規(guī)律：

1.如何求數(shù)列的前n項(xiàng)和？有哪些方法？這些方法的步驟分別是怎樣的？要注意哪些問題？

2.求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法有哪些？構(gòu)造法求通項(xiàng)要注意哪些問題？

（讓學(xué)生自己通過對所解問題進(jìn)行總結(jié)歸納，反思自己的問題）

在《等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及其求和》兩次授課中，在不同階段教師對此有不同的理解，表現(xiàn)出不同的教學(xué)行為：

1.利用變式方式進(jìn)行教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示了不同知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)進(jìn)一步深化了不同問題的解決方式，讓學(xué)生對待形形色色的問題也能做到胸有成竹。

2.交流就是讓學(xué)生充分“說話”，盡可能給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會，交流還要讓學(xué)生表達(dá)不同的多樣化的方法并相互啟發(fā)，交流更要讓學(xué)生之間溝通和理解不同的方法，并通過比較分析尋找相對合理和最優(yōu)的方法。

可見，有效的變式及交流不僅僅是學(xué)生對思維結(jié)果和思維過程的表達(dá)，它更像一種對話——多種觀點(diǎn)的分享、溝通和理解，更是多種觀點(diǎn)的分析、比較、歸納、批判和整合的互動(dòng)過程，并最終形成學(xué)生對求通項(xiàng)及求和的深刻理解。

【教有所思】

1.結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)問題從基礎(chǔ)入手，逐步加深難度，針對在求等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和問題，總結(jié)歸納常規(guī)方法，環(huán)環(huán)連接，使學(xué)生始終處于積極思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎(chǔ)。

2.本節(jié)課中，教師始終針對學(xué)生的問題進(jìn)行變換和引導(dǎo)，總是讓學(xué)生考慮、學(xué)生討論，鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和合作學(xué)習(xí)的能力，形成自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開發(fā)學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反三的效果，同時(shí)也符合新教材課堂理念，以培養(yǎng)學(xué)生能力為主，學(xué)生是課堂的主體；突出數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)——教會學(xué)生如何解題。

3.對問題情景的設(shè)計(jì)和對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析研究時(shí)所采用的方式方法，仍然是教師應(yīng)該進(jìn)一步改善和探索研究的主題。

4.課堂教學(xué)中的有效交流不僅僅表現(xiàn)為學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的對話，更是學(xué)生與數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的一種對話——這才是觸及學(xué)科實(shí)質(zhì)的有效交流。

（作者單位 浙江省武義第三中學(xué)）

有效教學(xué)堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)目標(biāo)，不僅關(guān)注學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，更關(guān)注學(xué)生體魄的健壯、情感的豐富和社會適應(yīng)性的提升，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度去促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的全方位發(fā)展，使學(xué)生獲得知識與基本技能的同時(shí)成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。與低效、無效教學(xué)不同，有效教學(xué)特別注重教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展的全面性、整體性和協(xié)調(diào)性?！叭S目標(biāo)”是一個(gè)完整、協(xié)調(diào)、互相聯(lián)系的整體。同時(shí)，“三維目標(biāo)”不是三個(gè)獨(dú)立的目標(biāo)，而是一個(gè)問題的三個(gè)方面。在課堂教學(xué)中，不能完成了一維目標(biāo)再落實(shí)另一維目標(biāo)，而是要注重“三維目標(biāo)”的整體性和協(xié)調(diào)性。因此，有效教學(xué)主張教師樹立教學(xué)目標(biāo)的整體結(jié)構(gòu)觀念，全面實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”，使教學(xué)目標(biāo)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一于同一教學(xué)過程中，從而充分實(shí)現(xiàn)教學(xué)的基本價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生全面和諧的發(fā)展。

在推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐中，我校提出課例研究主題為“開展有效課堂教學(xué)”。目的是通過有效課堂教學(xué)，使復(fù)習(xí)更有效，更有利于學(xué)生的高考，同時(shí)又能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在課堂教學(xué)中又能培養(yǎng)學(xué)生參與意識、合作意識、創(chuàng)新素質(zhì)，一步一個(gè)腳印地面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生有所發(fā)展，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)。使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擺脫枯燥乏味，而是能真正地了解數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)，甚至愛上數(shù)學(xué)。本次的課例研究也是圍繞這個(gè)主題開展的。我選擇的是高三的一節(jié)數(shù)學(xué)課作為課例研究的載體，課題為《等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及其求和》，教學(xué)課時(shí)為高考二輪專題復(fù)習(xí)課。

但也有不足之處，主要是：

1.在本節(jié)課中，教師的提示及引導(dǎo)過少，以至于一部分學(xué)生不能真正地明白解題方法。

2.傳統(tǒng)的教學(xué)，教師關(guān)注的重點(diǎn)是：學(xué)生方法的掌握和解題的熟練程度。但是這種注重方法統(tǒng)一的教學(xué)，對培育和發(fā)展學(xué)生的思維有多大價(jià)值？

3.通過常規(guī)例題、常規(guī)方法的講解，怎樣使本節(jié)課的內(nèi)容能進(jìn)一步的升華，讓學(xué)生有更多的思維想象空間。

我們在集體反思與討論的基礎(chǔ)上，得到了一個(gè)共同認(rèn)識：教師應(yīng)尊重和鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考；“交流”不意味著讓學(xué)生重復(fù)別人的正確解法，更應(yīng)尊重學(xué)生解題過程中的多種方法并讓學(xué)生有機(jī)會表達(dá)出來。

教師達(dá)成的這個(gè)共識向我們暗示：課堂中的語言是教學(xué)的基本工具，尤其是口頭語言，它是學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯的載體；讓學(xué)生“表達(dá)”，就是通過學(xué)生的語言交流表達(dá)他們思維的結(jié)果。這樣才能讓更多的智慧在課堂中閃現(xiàn)，才能讓更多的學(xué)生真正地參與到課堂中來。

第二次授課：

如，在分析例2的變式6時(shí)：

教師活動(dòng)：本例顯然不能運(yùn)用公式法、累加法、累乘法做題，那么如何解決這類問題呢？回想之前我們在復(fù)習(xí)的過程中經(jīng)常會提到如果能把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題或形式，那么我們就能運(yùn)用我們所學(xué)的知識解決這類問題了。那么在數(shù)列中什么數(shù)列是我們最熟悉的呢？

學(xué)生回答：等差和等比數(shù)列。

教師活動(dòng)：對了，那么我們就想辦法把它構(gòu)造成特殊的數(shù)列。講解第一種方法：構(gòu)造法。邊分析邊提問，如何處理系數(shù)，最后總結(jié)出此種方法的特點(diǎn)及步驟，并說明這是利用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題。

繼續(xù)追問：還有同學(xué)有不同方法嗎？

學(xué)生活動(dòng)：互相討論、紛紛思考。

在學(xué)生交流的過程中，教師邊板書邊反復(fù)用“還有不同意見嗎？”“太棒了！”的課堂語言組織交流；用“你怎么想的？”“為什么？”引導(dǎo)發(fā)言者表述自己的思維過程。

整個(gè)交流過程教師流露出滿意的神態(tài)，最后教師說：“同學(xué)們，你們的辦法真多！看來我們的同學(xué)都是非常有潛力的。希望你們以后遇到問題要多多思考，要迎難而上。”

第二次課后討論：

我們教研組的所有教師觀課后，一起坐了下來。

對于這堂課，教師感到很興奮。有的教師說：讓學(xué)生獨(dú)立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學(xué)生有不同的解題方法，交流尤其充分！

也有教師認(rèn)為，讓學(xué)生在小組內(nèi)、向全班交流自己的解題方法，這樣可以使全體學(xué)生共享智慧。

還有教師覺得“自主嘗試—小組交流—全班反饋”的教學(xué)策略起到了很好的作用。

還有教師覺得變式教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的思維非常的有好處，既全方位地掌握了解題方法，又對學(xué)生思維的鍛煉起到了很好的鍛煉。

這次討論所達(dá)成的共識中，課堂交流不但被視為對思維結(jié)果的外顯表達(dá)，更被視為對不同的思維過程的表達(dá)。

讓學(xué)生表達(dá)不同的思考過程、達(dá)到相互溝通理解，實(shí)際上就是承認(rèn)了學(xué)習(xí)是一個(gè)群體中互動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)過程；對不同的方法做出比較、判斷和優(yōu)化，也即把學(xué)習(xí)視為一個(gè)具有“社會協(xié)商”性質(zhì)的主動(dòng)建構(gòu)過程。從這個(gè)角度來看，“交流”的實(shí)質(zhì)與當(dāng)前人們對學(xué)習(xí)的認(rèn)識是一脈相承的。

四、歸納總結(jié)，提升拓展

最后，反思解題方法，歸納總結(jié)解題規(guī)律：

1.如何求數(shù)列的前n項(xiàng)和？有哪些方法？這些方法的步驟分別是怎樣的？要注意哪些問題？

2.求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法有哪些？構(gòu)造法求通項(xiàng)要注意哪些問題？

（讓學(xué)生自己通過對所解問題進(jìn)行總結(jié)歸納，反思自己的問題）

在《等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及其求和》兩次授課中，在不同階段教師對此有不同的理解，表現(xiàn)出不同的教學(xué)行為：

1.利用變式方式進(jìn)行教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示了不同知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)進(jìn)一步深化了不同問題的解決方式，讓學(xué)生對待形形色色的問題也能做到胸有成竹。

2.交流就是讓學(xué)生充分“說話”，盡可能給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會，交流還要讓學(xué)生表達(dá)不同的多樣化的方法并相互啟發(fā)，交流更要讓學(xué)生之間溝通和理解不同的方法，并通過比較分析尋找相對合理和最優(yōu)的方法。

可見，有效的變式及交流不僅僅是學(xué)生對思維結(jié)果和思維過程的表達(dá)，它更像一種對話——多種觀點(diǎn)的分享、溝通和理解，更是多種觀點(diǎn)的分析、比較、歸納、批判和整合的互動(dòng)過程，并最終形成學(xué)生對求通項(xiàng)及求和的深刻理解。

【教有所思】

1.結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)問題從基礎(chǔ)入手，逐步加深難度，針對在求等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和問題，總結(jié)歸納常規(guī)方法，環(huán)環(huán)連接，使學(xué)生始終處于積極思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎(chǔ)。

2.本節(jié)課中，教師始終針對學(xué)生的問題進(jìn)行變換和引導(dǎo)，總是讓學(xué)生考慮、學(xué)生討論，鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和合作學(xué)習(xí)的能力，形成自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開發(fā)學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反三的效果，同時(shí)也符合新教材課堂理念，以培養(yǎng)學(xué)生能力為主，學(xué)生是課堂的主體；突出數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)——教會學(xué)生如何解題。

3.對問題情景的設(shè)計(jì)和對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析研究時(shí)所采用的方式方法，仍然是教師應(yīng)該進(jìn)一步改善和探索研究的主題。

4.課堂教學(xué)中的有效交流不僅僅表現(xiàn)為學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的對話，更是學(xué)生與數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的一種對話——這才是觸及學(xué)科實(shí)質(zhì)的有效交流。

（作者單位 浙江省武義第三中學(xué)）

有效教學(xué)堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)目標(biāo)，不僅關(guān)注學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，更關(guān)注學(xué)生體魄的健壯、情感的豐富和社會適應(yīng)性的提升，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度去促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的全方位發(fā)展，使學(xué)生獲得知識與基本技能的同時(shí)成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。與低效、無效教學(xué)不同，有效教學(xué)特別注重教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展的全面性、整體性和協(xié)調(diào)性?！叭S目標(biāo)”是一個(gè)完整、協(xié)調(diào)、互相聯(lián)系的整體。同時(shí)，“三維目標(biāo)”不是三個(gè)獨(dú)立的目標(biāo)，而是一個(gè)問題的三個(gè)方面。在課堂教學(xué)中，不能完成了一維目標(biāo)再落實(shí)另一維目標(biāo)，而是要注重“三維目標(biāo)”的整體性和協(xié)調(diào)性。因此，有效教學(xué)主張教師樹立教學(xué)目標(biāo)的整體結(jié)構(gòu)觀念，全面實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”，使教學(xué)目標(biāo)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一于同一教學(xué)過程中，從而充分實(shí)現(xiàn)教學(xué)的基本價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生全面和諧的發(fā)展。

在推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐中，我校提出課例研究主題為“開展有效課堂教學(xué)”。目的是通過有效課堂教學(xué)，使復(fù)習(xí)更有效，更有利于學(xué)生的高考，同時(shí)又能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在課堂教學(xué)中又能培養(yǎng)學(xué)生參與意識、合作意識、創(chuàng)新素質(zhì)，一步一個(gè)腳印地面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生有所發(fā)展，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)。使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擺脫枯燥乏味，而是能真正地了解數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)，甚至愛上數(shù)學(xué)。本次的課例研究也是圍繞這個(gè)主題開展的。我選擇的是高三的一節(jié)數(shù)學(xué)課作為課例研究的載體，課題為《等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及其求和》，教學(xué)課時(shí)為高考二輪專題復(fù)習(xí)課。

但也有不足之處，主要是：

1.在本節(jié)課中，教師的提示及引導(dǎo)過少，以至于一部分學(xué)生不能真正地明白解題方法。

2.傳統(tǒng)的教學(xué)，教師關(guān)注的重點(diǎn)是：學(xué)生方法的掌握和解題的熟練程度。但是這種注重方法統(tǒng)一的教學(xué)，對培育和發(fā)展學(xué)生的思維有多大價(jià)值？

3.通過常規(guī)例題、常規(guī)方法的講解，怎樣使本節(jié)課的內(nèi)容能進(jìn)一步的升華，讓學(xué)生有更多的思維想象空間。

我們在集體反思與討論的基礎(chǔ)上，得到了一個(gè)共同認(rèn)識：教師應(yīng)尊重和鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考；“交流”不意味著讓學(xué)生重復(fù)別人的正確解法，更應(yīng)尊重學(xué)生解題過程中的多種方法并讓學(xué)生有機(jī)會表達(dá)出來。

教師達(dá)成的這個(gè)共識向我們暗示：課堂中的語言是教學(xué)的基本工具，尤其是口頭語言，它是學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯的載體；讓學(xué)生“表達(dá)”，就是通過學(xué)生的語言交流表達(dá)他們思維的結(jié)果。這樣才能讓更多的智慧在課堂中閃現(xiàn)，才能讓更多的學(xué)生真正地參與到課堂中來。

第二次授課：

如，在分析例2的變式6時(shí)：

教師活動(dòng)：本例顯然不能運(yùn)用公式法、累加法、累乘法做題，那么如何解決這類問題呢？回想之前我們在復(fù)習(xí)的過程中經(jīng)常會提到如果能把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題或形式，那么我們就能運(yùn)用我們所學(xué)的知識解決這類問題了。那么在數(shù)列中什么數(shù)列是我們最熟悉的呢？

學(xué)生回答：等差和等比數(shù)列。

教師活動(dòng)：對了，那么我們就想辦法把它構(gòu)造成特殊的數(shù)列。講解第一種方法：構(gòu)造法。邊分析邊提問，如何處理系數(shù)，最后總結(jié)出此種方法的特點(diǎn)及步驟，并說明這是利用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題。

繼續(xù)追問：還有同學(xué)有不同方法嗎？

學(xué)生活動(dòng)：互相討論、紛紛思考。

在學(xué)生交流的過程中，教師邊板書邊反復(fù)用“還有不同意見嗎？”“太棒了！”的課堂語言組織交流；用“你怎么想的？”“為什么？”引導(dǎo)發(fā)言者表述自己的思維過程。

整個(gè)交流過程教師流露出滿意的神態(tài)，最后教師說：“同學(xué)們，你們的辦法真多！看來我們的同學(xué)都是非常有潛力的。希望你們以后遇到問題要多多思考，要迎難而上?！?/p>

第二次課后討論：

我們教研組的所有教師觀課后，一起坐了下來。

對于這堂課，教師感到很興奮。有的教師說：讓學(xué)生獨(dú)立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學(xué)生有不同的解題方法，交流尤其充分！

也有教師認(rèn)為，讓學(xué)生在小組內(nèi)、向全班交流自己的解題方法，這樣可以使全體學(xué)生共享智慧。

還有教師覺得“自主嘗試—小組交流—全班反饋”的教學(xué)策略起到了很好的作用。

還有教師覺得變式教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的思維非常的有好處，既全方位地掌握了解題方法，又對學(xué)生思維的鍛煉起到了很好的鍛煉。

這次討論所達(dá)成的共識中，課堂交流不但被視為對思維結(jié)果的外顯表達(dá)，更被視為對不同的思維過程的表達(dá)。

讓學(xué)生表達(dá)不同的思考過程、達(dá)到相互溝通理解，實(shí)際上就是承認(rèn)了學(xué)習(xí)是一個(gè)群體中互動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)過程；對不同的方法做出比較、判斷和優(yōu)化，也即把學(xué)習(xí)視為一個(gè)具有“社會協(xié)商”性質(zhì)的主動(dòng)建構(gòu)過程。從這個(gè)角度來看，“交流”的實(shí)質(zhì)與當(dāng)前人們對學(xué)習(xí)的認(rèn)識是一脈相承的。

四、歸納總結(jié)，提升拓展

最后，反思解題方法，歸納總結(jié)解題規(guī)律：

1.如何求數(shù)列的前n項(xiàng)和？有哪些方法？這些方法的步驟分別是怎樣的？要注意哪些問題？

2.求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法有哪些？構(gòu)造法求通項(xiàng)要注意哪些問題？

（讓學(xué)生自己通過對所解問題進(jìn)行總結(jié)歸納，反思自己的問題）

在《等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及其求和》兩次授課中，在不同階段教師對此有不同的理解，表現(xiàn)出不同的教學(xué)行為：

1.利用變式方式進(jìn)行教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示了不同知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)進(jìn)一步深化了不同問題的解決方式，讓學(xué)生對待形形色色的問題也能做到胸有成竹。

2.交流就是讓學(xué)生充分“說話”，盡可能給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會，交流還要讓學(xué)生表達(dá)不同的多樣化的方法并相互啟發(fā)，交流更要讓學(xué)生之間溝通和理解不同的方法，并通過比較分析尋找相對合理和最優(yōu)的方法。

可見，有效的變式及交流不僅僅是學(xué)生對思維結(jié)果和思維過程的表達(dá)，它更像一種對話——多種觀點(diǎn)的分享、溝通和理解，更是多種觀點(diǎn)的分析、比較、歸納、批判和整合的互動(dòng)過程，并最終形成學(xué)生對求通項(xiàng)及求和的深刻理解。

【教有所思】

1.結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)問題從基礎(chǔ)入手，逐步加深難度，針對在求等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和問題，總結(jié)歸納常規(guī)方法，環(huán)環(huán)連接，使學(xué)生始終處于積極思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎(chǔ)。

2.本節(jié)課中，教師始終針對學(xué)生的問題進(jìn)行變換和引導(dǎo)，總是讓學(xué)生考慮、學(xué)生討論，鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和合作學(xué)習(xí)的能力，形成自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開發(fā)學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反三的效果，同時(shí)也符合新教材課堂理念，以培養(yǎng)學(xué)生能力為主，學(xué)生是課堂的主體；突出數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)——教會學(xué)生如何解題。

3.對問題情景的設(shè)計(jì)和對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析研究時(shí)所采用的方式方法，仍然是教師應(yīng)該進(jìn)一步改善和探索研究的主題。

4.課堂教學(xué)中的有效交流不僅僅表現(xiàn)為學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的對話，更是學(xué)生與數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的一種對話——這才是觸及學(xué)科實(shí)質(zhì)的有效交流。

（作者單位 浙江省武義第三中學(xué)）