解紹鋒，李群湛

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

目前，我國(guó)電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)高速重載電力牽引時(shí)存在以下兩個(gè)突出問(wèn)題:列車過(guò)電分相時(shí)的速度下降與牽引力嚴(yán)重?fù)p失問(wèn)題和以負(fù)序?yàn)橹鞯碾娔苜|(zhì)量問(wèn)題.牽引供電系統(tǒng)電分相嚴(yán)重影響了鐵路速度的提升，借助現(xiàn)代電力電子技術(shù)和控制理論，實(shí)現(xiàn)交流電氣化鐵道同相供電是必由之路［1-3］.

目前，對(duì)同相供電技術(shù)的研究多集中于同相供電系統(tǒng)方案，包括基于YNvd接線牽引變壓器的同相供電系統(tǒng)方案［4-7］、基于V型接線牽引變壓器的同相供電方案［8］、基于AT供電方式的同相牽引供電系統(tǒng)方案［9］、基于平衡接線牽引變壓器的同相供電相系統(tǒng)方案［10-11］、方案控制與優(yōu)化［12-17］等，而沒(méi)有系統(tǒng)考慮同相供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)牽引變壓器容量選擇方法.實(shí)際上同相供電的主要優(yōu)點(diǎn)之一是與傳統(tǒng)供電系統(tǒng)相比，同等供電能力下可減小牽引變壓器容量，以節(jié)約資源，降低兩部電價(jià)制下固定容量電費(fèi)，因此同相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量的降低程度直接影響同相供電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性.

牽引負(fù)荷具有強(qiáng)烈隨機(jī)波動(dòng)性，牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要充分考慮牽引負(fù)荷這一特性來(lái)選擇牽引變壓器.由于同相供電系統(tǒng)將原牽引供電系統(tǒng)兩供電臂牽引負(fù)荷合二為一，供電臂負(fù)荷與牽引變壓器繞組負(fù)荷原有關(guān)系發(fā)生了根本性變化，因此牽引變壓器容量選擇方法也需進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整.相同牽引負(fù)荷條件下同相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量通?？杀瘸Ｒ?guī)供電系統(tǒng)有所降低，但是如何確定同相供電系統(tǒng)下?tīng)恳儔浩魅萘窟€需深入研究，這對(duì)既有線改造和新線建設(shè)中同相供電技術(shù)的推廣應(yīng)用具有重大意義.

1 同相供電基本原理

目前，我國(guó)電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)采用的牽引變壓器接線形式較多，包括單相牽引變壓器、Vv接線牽引變壓器、三相-兩相平衡接線牽引變壓器和YNd11接線牽引變壓器等.除單相牽引變壓器外，其他牽引變壓器次邊牽引側(cè)均有兩個(gè)異相牽引端口為兩個(gè)不同供電臂供電.基本原理如圖1所示.

圖1 既有牽引供電系統(tǒng)原理示意Fig.1 Schematic of existing traction power supply system

兩相異相牽引供電系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)高速重載電力牽引時(shí)存在兩個(gè)突出問(wèn)題:(1)電分相造成的列車速度和牽引力損失問(wèn)題;(2)以負(fù)序?yàn)橹鞯碾娔苜|(zhì)量問(wèn)題.

同相供電技術(shù)是目前能夠同時(shí)解決上述兩大問(wèn)題的最佳技術(shù).基于既有平衡接線牽引變壓器的同相供電系統(tǒng)基本原理如圖2所示.

同相供電技術(shù)優(yōu)勢(shì)在于:

(1)取消了牽引變電所出口的電分相，不再影響列車運(yùn)行;

(2)由于兩相異相供電情況下，一供電臂過(guò)負(fù)荷而同時(shí)另一供電臂輕載甚至空載情況占有較大比例，而同相供電裝置具有傳遞有功功率的功能，可將牽引負(fù)荷平均分配到牽引變壓器對(duì)應(yīng)的繞組中，提高牽引變壓器容量利用率;

圖2 同相供電系統(tǒng)基本原理Fig.2 Schematic of co-phase traction power supply system

(3)對(duì)電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)三相對(duì)稱，可解決目前日益突出的負(fù)序問(wèn)題.

2 異相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量設(shè)計(jì)

牽引變壓器容量計(jì)算一般分為3個(gè)步驟［8］:

(1)根據(jù)任務(wù)書(shū)中規(guī)定的年運(yùn)量大小和行車組織的要求確定計(jì)算容量，這是為供應(yīng)牽引負(fù)荷所必需的容量;

(2)根據(jù)列車緊密運(yùn)行時(shí)供電臂的有效電流和充分利用牽引變壓器的過(guò)載能力，計(jì)算校核容量，這是為確保變壓器安全運(yùn)行所必需的容量;

(3)根據(jù)計(jì)算容量和校核容量，再考慮其他因素(如備用方式等)，并按實(shí)際變壓器系列產(chǎn)品的規(guī)格選定變壓器的數(shù)量和容量，稱為安裝容量.

牽引變電所容量的計(jì)算需要如下原始資料:通過(guò)區(qū)段的每日列車對(duì)數(shù);列車通過(guò)牽引變電所兩邊供電分區(qū)的走行時(shí)分、給電走行時(shí)分和能耗;線路資料，如供電分區(qū)長(zhǎng)度、區(qū)間數(shù)、信號(hào)系統(tǒng)等.牽引變壓器的計(jì)算容量取決于供電臂的日負(fù)荷電流曲線，該曲線與列車電流的大小和列車密度有關(guān).

目前，我國(guó)采用的牽引變壓器接線形式較多，如Vv接線、三相、兩相平衡接線等.不同接線牽引變壓器容量確定方法存在一定差異.

2.1 正常運(yùn)行時(shí)的容量計(jì)算

2.1.1 Vv 接線牽引變電所

Vv接線牽引變電所每臺(tái)變壓器的容量取決于對(duì)應(yīng)的供電臂電流，有

式中:Iεa為重負(fù)荷臂有效電流，A;

Iεb為輕負(fù)荷臂有效電流，A，Iεa≥Iεb;

U為牽引變壓器牽引側(cè)額定電壓，kV;

Sa、Sb分別為兩供電臂對(duì)應(yīng)變壓器容量，kV·A.

2.1.2 Scott接線變壓器

當(dāng) IεT＞ IεM時(shí)，Scott接線變壓器的容量為

當(dāng) IεM＞ IεT時(shí)，Scott接線變壓器的容量為

式中:IεT為 T 座有效電流，A;

IεM為 M 座有效電流，A;S為變壓器容量，kV·A.

2.2 緊密運(yùn)行時(shí)的容量計(jì)算

緊密運(yùn)行時(shí)的行車量，單線按每區(qū)間都有一列列車計(jì)算，復(fù)線上、下行都可按連發(fā)列車計(jì)算.

牽引變壓器計(jì)算容量確定方法與2.1節(jié)所述相同.

2.3 容量的確定

2.3.1 校核容量

不同接線的變壓器最大(短時(shí))負(fù)荷計(jì)算如下:

(1)Vv接線變壓器最大負(fù)荷為

(2)Scott接線變壓器最大負(fù)荷，當(dāng) IT，max＞IM，max時(shí)，為

根據(jù)牽引變壓器過(guò)負(fù)荷能力規(guī)定，對(duì)于單相(Vv)、Scott接線分別按175%、200%過(guò)負(fù)荷倍數(shù)K確定校核容量:

式中:K為過(guò)負(fù)荷倍數(shù).

2.3.2 安裝容量

當(dāng)變壓器的計(jì)算容量和校核容量確定之后，選擇兩者中較大者，并按既有的牽引變壓器系列產(chǎn)品和備用方式最后確定安裝容量的大小.

3 同相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量設(shè)計(jì)

在牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，饋線電流是確定主設(shè)備(如牽引變壓器、進(jìn)線及接觸網(wǎng)導(dǎo)線等)容量的主要數(shù)據(jù).

目前，在牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，饋線電流的獲得都是基于牽引計(jì)算的，通常采用的方法有“負(fù)荷過(guò)程法”、“同型列車法”等.

同相供電可通過(guò)對(duì)既有電氣化鐵路進(jìn)行改造實(shí)現(xiàn)，也可在新建電氣化鐵路直接實(shí)現(xiàn).對(duì)于前者，由于既有線牽引供電系統(tǒng)已存在，同相供電設(shè)計(jì)方法與新建線路同相供電設(shè)計(jì)方法有所差異.下面分別討論.

3.1 新線同相供電牽引變壓器容量設(shè)計(jì)方法

3.1.1 負(fù)荷過(guò)程法

負(fù)荷過(guò)程法即利用牽引計(jì)算和運(yùn)行圖作出關(guān)于某供電臂在一定時(shí)間(一般為1天)內(nèi)饋線的電流-時(shí)間曲線，饋線電流即為供電臂上各列車電流之和.在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步獲得牽引負(fù)荷數(shù)字特征值.包括:

帶電平均電流

式中:iF為饋線電流;T=1440 min;Tg為T內(nèi)總帶電時(shí)間.

同相供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)均可采用式(8)～(11).但同相供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)中與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法不同之處是式(8)～(11)中iF的取值.傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中iF取為一個(gè)供電臂的饋線電流，即為圖1中iα或iβ.而同相供電系統(tǒng)可將一個(gè)牽引變電所兩個(gè)供電臂的牽引負(fù)荷重新平均分配至牽引變壓器相應(yīng)繞組中，牽引變壓器各繞組負(fù)荷均衡，因此需將傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中兩個(gè)供電臂饋線電流合二為一，統(tǒng)一考慮，即 iF=iα+iβ.

3.1.2 同型列車法

同型列車法中認(rèn)為供電臂上的列車同屬某一種類型.

單列車通過(guò)上行(下行)供電臂的帶電運(yùn)行平均電流為

式中:A為列車通過(guò)供電分區(qū)的總能耗，(kV·A)·h;tg為列車通過(guò)供電分區(qū)的總的帶電運(yùn)行時(shí)分，min;列車正常帶電運(yùn)行時(shí)自用電取7 A.

則饋線日平均電流為

式中:N為通過(guò)供電臂的全日列車對(duì)數(shù).

饋線日平均有效電流為

式中:kεg為帶電有效系數(shù).

同相供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)均可采用式(12)～(14)，但兩者不同之處是 ig和 tg的取值.傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中ig和tg分別為列車通過(guò)一個(gè)供電臂帶電運(yùn)行的平均電流和帶電運(yùn)行時(shí)分;而同相供電設(shè)計(jì)方法中ig和tg分別為列車通過(guò)一個(gè)牽引變電所兩個(gè)供電臂帶電運(yùn)行的平均電流和帶電運(yùn)行時(shí)分.

3.2 同相供電牽引變壓器容量設(shè)計(jì)方法的實(shí)例

新建線路牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)所需要的牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)是通過(guò)牽引計(jì)算獲得.與新建線路不同，既有線電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)已經(jīng)運(yùn)營(yíng)，因此進(jìn)行同相供電改造需要對(duì)牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)所需要的牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)可通過(guò)對(duì)實(shí)際牽引負(fù)荷進(jìn)行測(cè)試獲得.

測(cè)試應(yīng)以24 h為一個(gè)負(fù)荷周期，測(cè)試時(shí)間應(yīng)選取典型運(yùn)營(yíng)時(shí)間段，測(cè)試時(shí)間至少應(yīng)包含1個(gè)負(fù)荷周期，建議測(cè)試7個(gè)負(fù)荷周期以上為宜.

通過(guò)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算可獲得牽引變電所饋線牽引負(fù)荷數(shù)字特征值，包括帶電平均電流、帶電平均有效電流、日平均電流、日平均有效電流、短時(shí)平均電流、短時(shí)有效電流、最大電流、95%概率大值電流等.基于這些實(shí)測(cè)牽引負(fù)荷特征參數(shù)可對(duì)同相供電牽引變壓器容量進(jìn)行設(shè)計(jì)，確定牽引變壓器容量.

應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，同相供電裝置正常工作時(shí)有一定損耗，約為其額定容量的1% ～2%;另一方面，同相供電系統(tǒng)具有平衡牽引負(fù)荷作用和無(wú)功補(bǔ)償功能，可減少牽引變壓器損耗和系統(tǒng)損耗.經(jīng)估算兩者基本相當(dāng).因此，與牽引變壓器額定容量相比，損耗變化可忽略不計(jì)，因此本文計(jì)算牽引變壓器額定容量時(shí)未計(jì)入同相供電裝置損耗和自用電.

下面針對(duì)新建線路和既有線路分別給出兩個(gè)例子說(shuō)明同相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量設(shè)計(jì)方法.

3.2.1 新建線路

某新建電氣化鐵路某牽引變電所變壓器設(shè)計(jì)資料如表1所示.

基于式(12)～(14)和表1數(shù)據(jù)采用同型列車法可確定牽引變壓器容量.下面以Scott接線牽引變壓器為例，按照前述同相供電系統(tǒng)牽引變壓器確定方法計(jì)算牽引變壓器容量.相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表2所示.為方便對(duì)比，采用異相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量計(jì)算相關(guān)結(jié)果如表3所示.對(duì)比表2和表3可見(jiàn)，本例中同相供電系統(tǒng)的牽引變壓器容量比異相供電系統(tǒng)降低1個(gè)容量等級(jí).

表1 某牽引變電所相關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.1 Design data of a traction substation

表2 同相供電牽引變壓器容量相關(guān)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculated results of co-phase traction transformer capacity

表3 異相供電牽引變壓器容量相關(guān)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果Tab.3 Data and results of traditional traction transformer

3.2.2 既有線路

選取某既有牽引變電所進(jìn)行同相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量設(shè)計(jì).首先對(duì)該牽引變電所進(jìn)行牽引負(fù)荷過(guò)程測(cè)試，測(cè)試時(shí)間為24 h，兩供電臂饋線牽引負(fù)荷曲線如圖3所示.

通過(guò)對(duì)圖3中饋線牽引負(fù)荷過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可獲得同相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量計(jì)算所需要的數(shù)據(jù)，如表4所示.應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，表4中牽引變壓器校核容量是將牽引負(fù)荷過(guò)程測(cè)試數(shù)據(jù)的95%概率大值作為緊密運(yùn)行工況進(jìn)行計(jì)算得到的.

圖3 某牽引變電所饋線牽引負(fù)荷過(guò)程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.3 Measured data during the substation supplying the traction load

表4 牽引負(fù)荷過(guò)程特征參數(shù)和變壓器容量Tab.4 Traction transformer capacity and characteristic parameters for the supply of traction load

若采用傳統(tǒng)異相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量設(shè)計(jì)方法，則按照?qǐng)D3牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)可計(jì)算獲得Scott牽引變壓器計(jì)算容量為6.7 MV·A，校核容量為 12.3 MV·A，安裝容量選取為 12.5 MV·A.可見(jiàn)，本例中同相供電系統(tǒng)的牽引變壓器容量比異相供電系統(tǒng)降低1個(gè)容量等級(jí).但是由于既有線牽引變壓器容量已經(jīng)確定，采用同相供電技術(shù)實(shí)際作用是提高牽引變壓器容量利用率，即可在不擴(kuò)容條件下提高牽引負(fù)荷，增大運(yùn)量，提高經(jīng)濟(jì)效益.通過(guò)多個(gè)實(shí)例計(jì)算，該結(jié)論適用于絕大多數(shù)牽引變電所.

4 可靠性與經(jīng)濟(jì)性

作為同相供電系統(tǒng)中的核心設(shè)備，同相供電裝置可靠性應(yīng)滿足運(yùn)行設(shè)備要求，同時(shí)具有較好經(jīng)濟(jì)性.

從提高可靠性角度考慮，同相供電裝置可分為若干變流子系統(tǒng)，各個(gè)子系統(tǒng)之間隔離.變流器子系統(tǒng)容量設(shè)置一定裕量，當(dāng)某一個(gè)子系統(tǒng)發(fā)生故障退出后，裝置仍能正常工作;或設(shè)置一定數(shù)量熱備子系統(tǒng)，可以迅速投入替代故障子系統(tǒng).裝置可采用模塊化思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，子系統(tǒng)采用模塊化備用，具有容錯(cuò)運(yùn)行、智能故障診斷等功能，維護(hù)簡(jiǎn)單，使其可靠性達(dá)到運(yùn)行設(shè)備要求.

受到我國(guó)電力電子器件生產(chǎn)技術(shù)的限制，目前工程應(yīng)用的大功率電力電子器件主要依賴進(jìn)口，造成設(shè)備成本較高.同相供電裝置也不例外.但同相供電可降低牽引變壓器容量和兩部電價(jià)制電費(fèi)，提高供電質(zhì)量，取消電分相提高運(yùn)輸能力，產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益非常突出.

需要指出，隨著我國(guó)電力電子器件生產(chǎn)技術(shù)的提高，同相供電裝置成本將迅速下降，裝置費(fèi)用將不再是限制其應(yīng)用的因素，同相供電系統(tǒng)方案的優(yōu)化可使其容量可與牽引變壓器容量達(dá)到良好匹配，保證供電能力和可靠性.

5 結(jié)論

同相供電技術(shù)是解決目前牽引供電系統(tǒng)中電分相和電能質(zhì)量問(wèn)題的最佳方案，針對(duì)新線和既有線分別降低牽引變壓器安裝容量和提高牽引變壓器容量利用率是同相供電技術(shù)提高牽引供電系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)勢(shì).本文針對(duì)新線和既有線采用同相供電技術(shù)牽引變壓器容量設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明:

(1)同相供電系統(tǒng)和異相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量設(shè)計(jì)方法通用，主要不同在于牽引負(fù)荷特征參數(shù)選取方法;

(2)相同牽引負(fù)荷條件下，同相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量比異相供電系統(tǒng)牽引變壓器容量降低1個(gè)容量等級(jí)及以上，降低兩部電價(jià)制下固定容量收費(fèi)，提高牽引供電系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)性.

致謝:朔黃鐵路公司科研項(xiàng)目.

［1］李群湛.我國(guó)高速鐵路牽引供電發(fā)展的若干關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2010，32(4):119-124.LI Qunzhan.On some technical key problems in the development of traction power supply system for highspeed railway in China［J］. Journal of the China Railway Society，2010，32(4):119-124.

［2］李群湛，賀建閩.牽引供電系統(tǒng)分析［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2010:62-65.

［3］李群湛.電氣化鐵道并聯(lián)綜合補(bǔ)償及其應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1993:9-11.

［4］SHU Zeliang，XIE Shaofeng，LI Qunzhan.Single-phase back-to-back converter for active power balancing，reactive power compensation，and harmonic filtering in traction power system［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(2):334-343.

［5］魏光，李群湛，黃軍，等.新型同相牽引供電系統(tǒng)方案［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化，2008，32(10):80-83.WEI Guang，LI Qunzhan，HUANG Jun，et al.A new cophase tr action power supply system［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32(10):80-83.

［6］陳民武，李群湛，解紹鋒，等.YNvd接線變壓器的阻抗匹配與運(yùn)行特性［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，45(4):555-560.CHEN Minwu，LI Qunzhan，XIE Shaofeng，et al.Impedance matching and operation characteristics of YNvd-connected transformer［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2010，45(4):555-560.

［7］張麗艷，李群湛，解紹鋒，等.星形-開(kāi)閉三角形接線平衡變壓器的阻抗匹配與數(shù)學(xué)模型［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(12):31-35.ZHANG Liyan，LI Qunzhan，XIE Shaofeng，et al.Impedance matching and mathematical model of YNvdconnected balance transformer［J］. Power System Technology，2009，33(12):31-35.

［8］魏光.基于V型接線的同相牽引供電系統(tǒng)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30(12):60-65.WEI Guang.Cophase traction power supply system based on V connection［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30(12):60-65.

［9］張秀峰，錢清泉，李群湛，等.基于有源濾波器和AT供電方式的新型同相牽引供電系統(tǒng)［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2006，17(6):73-78.ZHANG Xiufeng，QIAN Qingquan，LI Qunzhan，et al.A novel cophase power supply system based on active power filter and at power supply mode［J］. China Railway Science，2006，17(6):73-78.

［10］SHU Zeliang， XIE Shaofeng， LI Qunzhan.Development and implementation of a prototype for cophase traction power supply system［C］∥Power and Energy Engineering Conference. Chengdu:IEEE，2010:1-4.

［11］曾國(guó)宏，郝榮泰.基于有源濾波器和阻抗匹配平衡變壓器的同相供電系統(tǒng)［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2003，25(3):49-54.ZENG Guohong， HAO Rongtai. Cophase traction supply system based on active powerfilterand impedance-matching balance transformer［J］.Journal of the China Railway Society，2003，25(3):49-54.

［12］黃足平.客運(yùn)專線牽引變壓器選型綜合分析［J］.電氣化鐵道，2005(6):14-16.HUANG Zuping.Analysis on choice of traction transformer of high-speed railway［J］. Electrified Railway，2005(6):14-16.

［13］陳民武，李群湛，魏光.新型同相牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與評(píng)估［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2009，30(5):76-81.CHEN Minwu，LI Qunzhan，WEI Guang.The design and evaluation of new cophase traction power supply system［J］.China Railway Science，2009，30(5):76-81.

［14］張麗艷，李群湛，易東，等.同相供電系統(tǒng)潮流控制器容量的優(yōu)化配置［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013，37(8):59-64.ZHANG Liyan，LI Qunzhan，YI Dong，et al.Capacity optimization of power flow controller used in a co-phase traction powersupply system［J］. Automation of Electric Power Systems，2013，37(8):59-64.

［15］趙彥靈，李群湛.基于多 Agent的貫通同相供電系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，47(5):806-813.ZHAO Yanling， LIQunzhan. Multi-agent-based coordination control of continuous cophase traction power supply system［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47(5):806-813.

［16］張秀峰，呂曉琴，連級(jí)三.同相牽引供電系統(tǒng)平衡補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)模型［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，44(6):841-847.ZHANG Xiufeng，Lü Xiaoqin，LIAN Jisan.Optimal compensation models in cophase power supply system［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2009，44(6):841-847.

［17］張秀峰，謝杰.同相供電有源補(bǔ)償?shù)奶匦耘c最小容量［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，46(3):445-450.ZHANG Xiufeng，XIE Jie.Features and minimum capacity of active compensation in cophase power supply［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46(3):445-450.