吳明宇， 楊桃麗， 吳順君， 李真芳

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

合成孔徑雷達系統通過發(fā)射線性調頻信號獲得距離高分辨圖像，隨著分辨率要求的提高，發(fā)射信號的帶寬也隨之提高，例如 0.1 m 分辨率要求發(fā)射信號帶寬達到 1.8 GHz 以上．發(fā)射如此大帶寬的信號面臨著很多技術和方法上的難題，常用的解決方案為發(fā)射若干個不同載頻的子帶信號，然后通過數字信號處理的方法將各個子帶信號進行合成，從而得到寬帶信號，獲得距離高分辨圖像[1-5]，即利用步進頻線性調頻信號合成大帶寬信號．理想情況下，各子帶信號除中心頻率不同外，其余完全相同，此時可以采用典型的子帶拼接法[6-7]得到全頻帶圖像．但在實際情況中，由于系統硬件等不可避免地存在各種誤差，導致各子帶信號的不一致，從而影響合成信號的質量[7-10]．因此必須對各子帶信號誤差進行估計并補償．文獻[7]提出通過測量外部真實強點目標(例如角反射器)來構造校正壓縮濾波器，當場景中不存在強目標時該方法可能會失效．文獻[8]提出一種利用內定標數據進行誤差估計校正的方法，該方法首先對各子帶的內定標數據分別進行成像處理，然后比較各子帶的成像結果得到子帶誤差，當不存在內定標數據則無法利用此方法進行誤差估計．

考慮到實際情況，各子帶信號間通常要設置一定的重疊度，重疊量一般為5%～10%，在這種情況下，回波信號無論是在時域還是在頻域都表現為子帶間有交疊．基于此，筆者利用各子帶信號間的重疊部分，提出了一種基于回波數據的子帶誤差估計校正方法，同時通過對各子帶回波進行加窗以消除因子帶重疊而引起的成對回波．

1 信號模型

如圖1所示的幾何坐標系，X軸為載機速度方向，Z軸背向地面，Y軸由右手坐標系確定．雷達按順序發(fā)射接收各子帶信號，如圖2所示，圖中k表示子帶編號 (k=1，2，…，K，K為總子帶個數)，這里以K=4 為例，在某一脈沖時刻發(fā)射接收子帶1，在下一脈沖時刻發(fā)射接收子帶2，……，依次類推，一直到第4個脈沖時刻發(fā)射接收完子帶4，然后在第5個脈沖時刻重復發(fā)射接收子帶1．

圖1 雷達幾何坐標系圖2 子帶信號順序收發(fā)示意圖

假設各子帶帶寬為Brn，脈沖持續(xù)時間為Tpn，調頻率為γ，第k個子帶的發(fā)射信號為

(1)

假設雷達的起始坐標為(0，0，0)，時刻t時為(vst，0，0)(vs為載機速度)，且在時刻t時接收的解調后的第1個子帶回波信號為

(2)

其中，t代表方位慢時間，c是光速，r1(t)為地面單元(x，y，z)到雷達的瞬時斜距，σ(x，y，z)表示地面單元(x，y，z)處的復反射系數，g(t)表示天線方向圖，

r1(t)=((x-vst)2+y2+z2)1/2．

(3)

同樣地，再經過k-1個脈沖后，接收到第k個子帶的回波信號為

其中，fp為脈沖重復頻率．由于不同子帶的回波信號在方位向各有差異，不能直接作子帶合成．觀察式(3)和式(5)可知，只需將各子帶信號在方位向對齊即可，具體實現時可將各子帶回波信號變換到多普勒頻域，然后再乘以一個線性相位即可．將各子帶回波在方位向上對齊后，各子帶回波即可等效為同一脈沖時刻的接收回波．這樣，通過子帶合成方法[6-7]即可得到高分辨SAR圖像．然而，由于系統硬件等原因，各子帶間不可避免地存在一定的誤差，將會嚴重影響子帶合成的性能．

根據實際系統情況，筆者主要考慮子帶間存在的幅相誤差和延時誤差[8]．當存在子帶誤差時，假設各子帶信號已相對第1個子帶回波進行了延時，回波信號變?yōu)?/p>

其中，Δτk、Δφk和Ak分別表示第k個子帶相對第1個子帶的延時誤差、相位誤差和幅度誤差，n(τ，t)為高斯白噪聲．

2 子帶誤差估計

考慮實際系統中濾波器的特性，各子帶信號間通常會設定一定的重疊度[11]，如圖2所示．當各子帶間存在一定重疊譜時，若直接對各子帶回波進行相干疊加則會導致信號幅度有凸起，這種重疊譜的非平坦性將導致聚焦結果中成對回波的出現．筆者將結合子帶誤差校正同時消除重疊譜中的波紋．理想情況下，相鄰子帶間的重疊譜在相位上應是相同的，但由于系統誤差等因素的影響，使之發(fā)生了變化，筆者正是基于此進行子帶誤差估計的．

首先對各子帶回波進行距離向插值升采樣處理，插值倍數由子帶個數決定[6]，使之滿足全帶寬奈奎斯特(Nyquist)采樣，然后對式(6)進行距離快速傅里葉變換(FFT)到距離頻域，忽略常數值，得

其中，fτ表示距離頻域．對式(7)乘以距離匹配函數，得

進行頻移，得

此時，各子帶的頻譜分布如圖3所示，圖中以2個子帶為例，提取相鄰子帶間的重疊譜部分，如圖3兩條虛線的中間部分所示，然后再將其相除，得

(10)

圖3 頻移后的各子帶頻譜

因式(10)為對相鄰子帶間的重疊譜部分進行操作，故在此處省略了rect(fτ)項．需要說明的是，利用式(10)獲取的為一隨距離頻率的變化值，而并非單一數值．

重復以上操作即可得到所有相鄰子帶間的幅相誤差和延時誤差．以第1個子帶為參考，估計得到的子帶k的幅相誤差和延時誤差為

圖4 子帶重疊譜加窗示意圖

為提高估計精度，可利用多個方位脈沖進行平均以消除噪聲的影響．利用式(13)～(15)得到的子帶誤差對各子帶回波進行誤差補償，然后再對各子帶間重疊譜部分進行加窗處理，以消除因重疊譜引起的成對回波，如圖4所示，圖中以K=4 為例．各子帶的窗函數為

(16)

其中,

其中，fk=(k-(K+1)/2)fstep，為各子帶頻移后的中心頻率，fover=Brn-fstep，為相鄰子帶間的重疊頻譜．最后將各子帶回波進行相干疊加，即可得到全帶寬數據，再進行傳統SAR成像處理，得到高分辨SAR圖像．

3 實驗驗證

下面利用仿真數據和地基實測數據對文中方法進行驗證，由于筆者已知的現有子帶誤差估計方法大多都基于一定的先驗條件[7-8]，如定標數據等，故在此處無法將文中所述方法與其他方法進行對比，僅給出了利用文中方法所得到的處理結果．

表1 仿真參數

3.1 仿真數據驗證

仿真參數如表1所示，其中，Rc表示場景中心斜距，相鄰子帶的重疊頻譜為 8 MHz．

圖5(a)給出了距離和方位均距場景中心1 km的點目標成像后的距離剖面圖，圖中實線為單子帶成像結果，點劃線為子帶合成但未對相鄰子帶重疊譜進行處理的結果，虛線為子帶合成并利用上述加窗方法對相鄰子帶重疊譜進行處理后結果，從圖中可以看出，文中方法很好地對因子帶重疊引起的成對回波進行了抑制．圖5(b)給出了當各子帶間存在幅度誤差[1，1.2，0.9，1.3]，相位誤差[0°，-10°，50°，30°]及延時誤差 [0 ns，5 ns，-4 ns，2 ns] 時的處理結果，圖中實線為無誤差的處理結果，點劃線為未進行誤差補償直接子帶合成的結果，虛線為采用文中方法進行誤差估計補償后的子帶合成結果，從圖中可以看出，文中方法很好地實現了子帶誤差估計．

圖5 仿真數據處理結果

圖6給出了誤差估計精度隨信噪比(Signal to Noise Ratio， SNR)的變化，縱坐標為估計值的平均均方根誤差(Averaged Root-Mean-Square Error， ARMSE)，這里假設噪聲為高斯白噪聲．在實驗中，對每個信噪比均進行了100次重復實驗，并利用20個方位脈沖進行平均以減小噪聲的影響．可以看出，該方法很好地實現了子帶誤差估計．

圖6 誤差估計精度隨SNR的變化

3.2 實測數據驗證

下面給出利用某研究所獲取的陜西華山山脈的地基子帶數據進行處理的結果，系統基本參數如表2所示．

表2 實測數據參數

圖7給出了子帶重疊為 6.5 MHz 時的處理結果，圖7(a)為單子帶成像結果，圖7(b)為誤差校正前的成像結果，圖7(c)為利用文中重疊譜估計法進行誤差校正后的成像結果，其中右側圖為左側圖小方框內圖像的局部放大圖．從圖中可以看出，圖7(a)的亮度明顯低于圖7(b)的亮度，即單子帶成像結果的分辨率低于子帶合成后的，這可通過圖像的對比度看出．在進行子帶誤差校正前，圖像出現了一定程度上的散焦現象，如 圖7(b) 右側的放大圖所示．而子帶誤差校正后圖像的清晰度得以提高，圖像細節(jié)更加明顯，如圖7(c)右側的放大圖所示，從而說明該方法很好地實現了誤差校正．

圖7 子帶重疊為6.5 MHz時的處理結果

4 結 束 語

通過發(fā)射若干中心頻率以一定步長提高的調頻子帶信號，然后進行帶寬合成獲得大帶寬信號，可以減輕直接發(fā)射大帶寬信號帶來的技術和方法問題．但是，由于系統硬件等因素的影響，各子帶信號間不可避免地存在一定的誤差，從而影響子帶合成的質量．筆者利用子帶間的重疊頻譜，提出了一種子帶誤差估計方法，同時通過對各子帶回波進行加窗處理以消除因子帶重疊而引起的成對回波．計算機仿真數據和地基實測數據驗證了該方法的有效性．

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