李金義，朱可柯，杜振輝，周 濤，姚宏寶

（1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300308）

一種基于TDLAS的高分辨率二維溫度場(chǎng)重建算法及數(shù)值仿真

李金義1，朱可柯1，杜振輝1，周 濤2，姚宏寶2

（1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300308）

發(fā)展了一種基于TDLAS正交光路的二維燃燒場(chǎng)溫度重建算法，為了評(píng)價(jià)該重建方法，數(shù)值仿真了2N（N≥3）條視線（Light-of-sight，LOS）測(cè)量路徑呈N×N均勻排布時(shí)對(duì)兩種不同的溫度場(chǎng)的二維重建結(jié)果，并定義了最大偏差和平均偏差兩個(gè)物理量來(lái)描述N值對(duì)重建結(jié)果的影響。結(jié)果表明，對(duì)于對(duì)稱(chēng)的單峰非均勻溫度場(chǎng)，重建的溫度場(chǎng)最大偏差在50K（2.5%）以?xún)?nèi)，最大偏差隨N的奇偶而波動(dòng)，其總體趨勢(shì)隨N增大而減?。黄骄铍S著N的增大而減小，N≥9時(shí)最大偏差和平均偏差的改善均已不明顯；對(duì)于雙峰溫度場(chǎng)，用該方法二維重建的結(jié)果最大偏差超過(guò)350K（15.2%），平均偏差大于0.03，并出現(xiàn)嚴(yán)重失真，此時(shí)可通過(guò)額外布置斜穿待測(cè)場(chǎng)的測(cè)量路徑來(lái)改善測(cè)量結(jié)果。研究結(jié)果對(duì)實(shí)際的二維測(cè)量系統(tǒng)的搭建和應(yīng)用有指導(dǎo)意義。

二維溫度場(chǎng)重建；調(diào)諧激光吸收光譜；正交光路；數(shù)值仿真

0 引 言

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜（TDLAS）技術(shù)用于燃燒流場(chǎng)的溫度診斷起源于上世紀(jì)70年代末［1-3］，相比于傳統(tǒng)的探針式接觸測(cè)溫法，TDLAS不干擾待測(cè)流場(chǎng)，具有高靈敏度、高的譜分辨率、快速的響應(yīng)時(shí)間、大的動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍、多參量同時(shí)測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)。

傳統(tǒng)的TDLAS技術(shù)是對(duì)光路上的吸收氣體進(jìn)行一維路徑積分的視線（Line of Sight，LOS）測(cè)量［4-7］。測(cè)量的量是該條路徑的積分吸光度，但這種測(cè)量方法對(duì)測(cè)量路徑上的溫度等參量的分布無(wú)能為力。將TDLAS技術(shù)與計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)（CT）結(jié)合起來(lái)（稱(chēng)為T(mén)unable Diode Laser Absorption Tomography，TDLAT技術(shù)），可以達(dá)到獲取燃燒流場(chǎng)的空間二維（2D）分布的目的。TDLAT屬于透射斷層成像，從光源發(fā)出激光在通過(guò)待測(cè)燃燒流場(chǎng)時(shí)被目標(biāo)氣體吸收，透射的部分被探測(cè)器接收，得到氣體的吸收光譜。由于流場(chǎng)的非均勻特性，其各部分對(duì)激光的吸收不同，探測(cè)器獲得的氣體吸收光譜實(shí)際上反映了流場(chǎng)各部分對(duì)激光的吸收情況，然后利用各種反演算法從測(cè)得的激光吸收光譜數(shù)據(jù)重建出待測(cè)流場(chǎng)內(nèi)部某種物理量（如濃度、溫度、流速等）的分布圖。

TDLAT最早出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代中期［8-9］，近年來(lái)愈來(lái)愈得到國(guó)內(nèi)外研究者的重視，發(fā)展很快。從TDLAT成像光路系統(tǒng)構(gòu)成角度而言，TDLAT可分為掃描式和固定光路式。掃描式一般是將光源和探測(cè)器固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過(guò)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)使得測(cè)量光路掃描整個(gè)待測(cè)場(chǎng)，然后利用CT成像技術(shù)進(jìn)行二維重建。弗吉尼亞大學(xué)的Martin等人［10-11］使用二維計(jì)算機(jī)層析掃描技術(shù)對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)氣體管進(jìn)行水蒸汽濃度測(cè)量，激光發(fā)射與接收在同一端，另一端安裝反射鏡，二者在同一圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，掃描得到的氣體濃度二維幾何分布數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行重建分析。另外，該研究小組與NASA合作，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲速燃燒風(fēng)洞流場(chǎng)特性的測(cè)量，對(duì)TDLAT進(jìn)行了方法和實(shí)驗(yàn)研究，采用光源和探測(cè)器旋轉(zhuǎn)＋扇形掃描的方式來(lái)獲取投影數(shù)據(jù)，每15°進(jìn)行旋轉(zhuǎn)步進(jìn)，每個(gè)位置點(diǎn)收集45條扇形投影，共用時(shí)29min［12］。Kasyutich等人［13］采用波長(zhǎng)1391.67nm的可調(diào)諧激光器測(cè)通過(guò)將兩運(yùn)動(dòng)平臺(tái)安裝在直徑97cm的圓形軌道的一條直徑兩端，其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上裝有激光器和反光鏡，另一平臺(tái)上裝有光接收器和反光鏡，每個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)自身也可轉(zhuǎn)動(dòng)11°的轉(zhuǎn)角，這些部件的運(yùn)動(dòng)均由程序控制，由4個(gè)伺服電機(jī)完成，通過(guò)掃描獲取5個(gè)角度共55條光線對(duì)水的濃度和溫度二維分布重建。王飛等人［14］利用4個(gè)不同位置的激光發(fā)射端旋轉(zhuǎn)的方式實(shí)現(xiàn)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)100條投影的扇形掃描。李飛等人［15］設(shè)計(jì)了一套基于6平行光束—旋轉(zhuǎn)測(cè)量的TDLAT系統(tǒng)，使用代數(shù)重建算法（ART）對(duì)超燃直連臺(tái)燃燒室出口的溫度和濃度分布進(jìn)行了重建。宋俊玲等人［16-17］將燃燒爐固定在步進(jìn)電機(jī)上，通過(guò)移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)燃燒爐的位置獲取多個(gè)投影，并通過(guò)在相鄰光線間設(shè)置虛擬光線，從而提高重建圖像的精確度。掃描法的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)很密集的掃描可以得到大量的沿各個(gè)角度的投影，從而可實(shí)現(xiàn)較高的空間分辨率和重建精確度，但由于使用了機(jī)械旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)復(fù)雜并且時(shí)間分辨率低，不能滿足瞬態(tài)燃燒過(guò)程測(cè)量的需求。

固定光路式通過(guò)布置多條LOS正交測(cè)量光路將待測(cè)區(qū)域分成許多網(wǎng)格，在測(cè)量過(guò)程中光路和被測(cè)燃燒器都不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，然后利用多路測(cè)量的結(jié)果對(duì)待測(cè)場(chǎng)進(jìn)行二維重建。美國(guó)空軍實(shí)驗(yàn)室的Givens等人［18］采用的激光光源有1391、1392和1397nm 3種波長(zhǎng)，以適應(yīng)水分子在不同狀態(tài)時(shí)吸收線的不同，共有16條固定的吸收光路，交叉分布，應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）模擬與TDLAT結(jié)合的方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，重建的二維溫度結(jié)果與熱電偶所測(cè)結(jié)果相比較，誤差在5%以?xún)?nèi)。姜治深等人［19］利用24路光束從4個(gè)不同的角度穿過(guò)待測(cè)燃燒區(qū)域，利用ART算法重建了燃燒場(chǎng)中H2O的溫度和濃度二維分布。闞瑞峰等人［20］利用4×4的光路布置對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)出口的溫度進(jìn)行了二維重建。由于固定光路法得到的投影數(shù)較少，因此空間分辨率和重建精度不如掃描法，但其系統(tǒng)簡(jiǎn)單，可實(shí)現(xiàn)燃燒流場(chǎng)的高時(shí)間分辨率的二維測(cè)量，故在實(shí)際的燃燒流場(chǎng)測(cè)量中更具實(shí)用性，其中又以正交光路的使用最為普遍［21-23］。對(duì)于正交光路二維重建方法，據(jù)我們所知，目前并沒(méi)有對(duì)LOS測(cè)量路徑數(shù)目對(duì)重建結(jié)果影響分析的研究，在實(shí)際測(cè)量時(shí)選擇光路數(shù)目仍比較盲目，因此，對(duì)正交光路重建方法進(jìn)行更深入的研究評(píng)價(jià)是非常必要的。

本文發(fā)展了一種正交光路重建算法，數(shù)值仿真研究了不同視線測(cè)量路徑數(shù)目分別對(duì)單峰分布和雙峰分布溫度場(chǎng)的2D重建結(jié)果，并給出定量評(píng)價(jià)，為實(shí)際的2D測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 二維溫度重建方法

1.1 雙線測(cè)溫法

基于LOS吸收測(cè)量的2D溫度場(chǎng)重建時(shí)，通過(guò)對(duì)激光器的輻射波長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)諧，從而覆蓋所選的一對(duì)氣體吸收譜線，然后根據(jù)測(cè)得的積分吸光度反演氣體的溫度、濃度等信息。許多文獻(xiàn)已對(duì)雙線測(cè)溫法的原理進(jìn)行了詳細(xì)介紹［5-7］，簡(jiǎn)言之，由Beer-Lambert定律，每條吸收譜線的積分吸光度A1和A2（cm-1）可通過(guò)一個(gè)可調(diào)諧、窄線寬的激光器測(cè)得，如（1）式所示：

其中，I0和I分別表示入射和透射的激光光強(qiáng)，積分對(duì)整個(gè)頻率v（cm-1）域進(jìn)行。而每個(gè)積分吸光度還可以表示成：

其中，T（K）和x分別表示氣體的溫度和摩爾濃度，總壓強(qiáng)p（atm）和光程長(zhǎng)L（cm）通常事先測(cè)得。分子吸收線強(qiáng)Si（cm-2atm-1）由下式給出：

其中，h（J·s）為普朗克常量，c（cm／s）為光速，k（J／K）為波爾茲曼常數(shù)，T0（K）是參考溫度，Q為吸收氣體的配分函數(shù)，v0，i（cm-1）和分別為第i個(gè)躍遷譜線的中心頻率和低能級(jí)能量。

因此，吸收譜線的面積比A1／A2可以化簡(jiǎn)為只包含T的函數(shù)：

利用測(cè)得的譜線A1和A2，通過(guò)求解方程（4）可以得到溫度T，然后利用（2）求得摩爾濃度x。

1.2 基于正交光路2D溫度重建

對(duì)于一般的2D分布測(cè)量，可以將非均勻特性的待測(cè)區(qū)域劃分成M×N的網(wǎng)格，并假設(shè)每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的分布是均勻的，每個(gè)網(wǎng)格可稱(chēng)為一個(gè)像素，最簡(jiǎn)單的情況是等距均勻劃分網(wǎng)格，如圖1中虛線所示，將待測(cè)區(qū)域均勻劃分成M×N的網(wǎng)格，并由M×N條正交排布的LOS測(cè)量路徑對(duì)感興趣的場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，如圖1中實(shí)線所示。

當(dāng)吸收氣體的特性（溫度或／和濃度）沿測(cè)量路徑為非均勻時(shí)，方程（2）可修改為：

這里，假設(shè)壓強(qiáng)p為均勻的，l為沿LOS的坐標(biāo)積分元，ai（l）是第i個(gè)吸收譜線的吸收系數(shù)，a和b待測(cè)區(qū)域的積分限。在2D成像測(cè)量中，x和T是空間坐標(biāo)X和Y的函數(shù)，如圖1所示。

圖1 正交網(wǎng)格法2D測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic of the orthogonal grid for 2D measurement

在利用圖1所示的LOS路徑排布進(jìn)行2D圖像重建時(shí)，我們基于如下兩個(gè)假設(shè)：（1）LOS光束的寬度比像素的寬度小得多，因此每條光束不能同時(shí)穿過(guò)多個(gè)像素；（2）每個(gè)像素中溫度和濃度的分布都是均勻的。因此，第m條橫向測(cè)量路徑與第n條縱向測(cè)量路徑的交點(diǎn)的溫度值Tmn和濃度值xmn即代表整個(gè)［m，n］像素的溫度和濃度。這樣，第i個(gè)躍遷譜線在［m，n］像素的吸收吸收可用表征。

因此，（5）式的積分可以寫(xiě)成離散求和的形式：

值得注意的是式（7）為統(tǒng)一的表達(dá)式，不受LOS測(cè)量路徑排布和網(wǎng)格劃分的限制。其中，F(xiàn)為向量ai的權(quán)重系數(shù)矩陣。其元素fmn（m＝1，2…M；n＝1，2…N）為

利用（9）式為目標(biāo)函數(shù)對(duì)方程（7）進(jìn)行求解時(shí)，通常使用基于Kacmarz迭代的代數(shù)重建算法（Algebra Reconstruction Technique，ART），但在本方案中，由于采用正交交叉測(cè)量路徑，路徑數(shù)較少，方程（7）為病態(tài)性很?chē)?yán)重的不適定反問(wèn)題，并且在實(shí)際投影獲取過(guò)程中，由于燃燒流場(chǎng)的惡劣環(huán)境等因素，測(cè)量路徑積分吸光度會(huì)存在較大程度的噪聲，因此，采用Tikhonov正則化算法［24］對(duì)其進(jìn)行求解，可以克服上述兩個(gè)問(wèn)題，得到每個(gè)交叉點(diǎn)（即每個(gè)像素）處的吸收系數(shù)。

圖2 L曲線法求最優(yōu)正則化參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic of L-curve method for optimal regularization parameter

使用Tikhonov正則化方法時(shí)，（7）和（9）式的求解變?yōu)榍蠼庖韵聠?wèn)題：

其中aη為T(mén)ikhonov正則化解，a*為a的初始估計(jì)值，在這里可設(shè)置為0。η為正則化參數(shù)，其作用是平衡正則化解的殘差范數(shù)與正則化解的范數(shù)在優(yōu)化時(shí)的權(quán)重。正則化參數(shù)η的選取異常重要，目前最廣泛采用的是L曲線法［24］。首先以正則化參數(shù)η為變量，做正則化解的范數(shù)與殘差范數(shù)關(guān)系曲線，并且橫縱坐標(biāo)都使用對(duì)數(shù)形式，即得到L曲線，如圖2所示，然后尋找該曲線上曲率最大的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)即最優(yōu)正則化參數(shù)。

將正則化解aη即像素內(nèi)的吸收系數(shù)代入式（10）即可得到每個(gè)像素的溫度值Tmn。然后，通過(guò)（2）式可以求得該像素內(nèi)的摩爾濃度xmn。因此，就獲得了具有M×N像素分辨率的2D溫度和濃度場(chǎng)。

更進(jìn)一步，假設(shè)溫度和濃度平滑分布，即在整個(gè)的重建2D平面內(nèi)其1階和2階導(dǎo)數(shù)連續(xù)?；贛×N個(gè)網(wǎng)格的重建值，利用自然雙三次樣條插值的方法可以得到網(wǎng)格交叉點(diǎn)之間的溫度和濃度值，從而獲得更高分辨率的2D圖像。

2 數(shù)值仿真

在TLDAS技術(shù)用于燃燒診斷時(shí)，最常用的檢測(cè)氣體是水蒸汽。因?yàn)樗羝侨紵漠a(chǎn)物，濃度較高，并且在近紅外波段有著很強(qiáng)的吸收，易于測(cè)量。我們使用H2O氣體位于1391.67和1468.89nm的兩條吸收譜線，其線強(qiáng)隨溫度的變化關(guān)系可由Hitran譜庫(kù)獲得，如圖3（a）所示；由此可推導(dǎo)出線強(qiáng)比及其對(duì)溫度檢測(cè)的靈敏度隨溫度的變化關(guān)系，如圖3（b）所示；線強(qiáng)比和檢測(cè)靈敏度都隨溫度的升高而降低，但在所感興趣的溫度范圍（1000～2600K）內(nèi)都有較高的靈敏度（＞1）。在實(shí)際的TDLAS燃燒診斷系統(tǒng)中，這兩條譜線可由兩個(gè)可調(diào)諧激光器的時(shí)分復(fù)用（TDM）或波分復(fù)用（WDM）獲得。

圖3 所選譜線線強(qiáng)隨溫度的變化及線強(qiáng)比和靈敏度隨溫度的變化Fig.3 Line strengthen of selected line pair versus temperature and integration absorption ratio of selected line pairs and its sensitivity versus temperature

為了計(jì)算方便并不失一般性，假設(shè)待測(cè)場(chǎng)為15cm ×15cm的正方形2D平面，在此區(qū)域內(nèi)H2O氣體摩爾濃度均勻分布（x＝15%）。并假設(shè)在實(shí)際燃燒器中可能遇到的兩種溫度場(chǎng)的分布模型［22］如圖4所示，模型都用1501×1501個(gè)像素點(diǎn)描述，圖4（a）為對(duì)稱(chēng)的單峰溫度分布情況，為拋物面中心疊加高斯分布；圖4（b）為雙峰溫度情況，為拋物面的不同位置疊加不同的高斯分布。對(duì)假設(shè)的方形溫度場(chǎng)進(jìn)行2D重建時(shí)，使用2N條LOS測(cè)量路徑，按圖1所示的方式進(jìn)行等間距的正交排布，并穿過(guò)N×N網(wǎng)格組成的測(cè)量區(qū)域。

2.1 對(duì)稱(chēng)的單峰非均勻溫度場(chǎng)

根據(jù)上述2D重建算法，首先利用Tikhonov正則化方法得到兩條譜線分別在N×N個(gè)像素內(nèi)的吸收系數(shù)，然后利用（10）式得到每個(gè)像素內(nèi)的溫度，最后利用自然雙三次樣條插值對(duì)N×N個(gè)交叉點(diǎn)處的溫度進(jìn)行平滑，從而得到與模型同一分辨率（1501× 1501）的2D分布。對(duì)圖4（a）所示的對(duì)稱(chēng)單峰非均勻溫度場(chǎng)模型進(jìn)行重建。不同的LOS測(cè)量路徑數(shù)N（N≥3）情況下的重建結(jié)果及偏差如圖5所示。需要說(shuō)明的是，由于從最邊緣的測(cè)量路徑到待測(cè)區(qū)域邊界處的溫度值獲得是依賴(lài)外延法獲取而非內(nèi)插值法，因此，誤差相對(duì)較大［21］，為了更好地評(píng)價(jià)重建結(jié)果，只對(duì)最邊緣的測(cè)量路徑所包圍的測(cè)量區(qū)域的重建結(jié)果及誤差進(jìn)行分析。

由圖5可見(jiàn)，該算法對(duì)單峰溫度場(chǎng)的重建效果較好，最大絕對(duì)偏差基本都小于50K（N＝4時(shí)例外，為57K），最大相對(duì)偏差小于2.5%。重建的絕對(duì)偏差存在相似的規(guī)律，即峰值和4個(gè)角位置處重建結(jié)果偏小，而靠中間的部分重建結(jié)果偏大，并且負(fù)偏差遠(yuǎn)大于正偏差，這是由于算法本身在計(jì)算時(shí)的峰值位置處的吸光度比偏大造成的。

圖4 待重建的溫度場(chǎng)模型Fig.4 The model of reconstruction temperature field

圖5 不同N值時(shí)單峰溫度場(chǎng)2D重建的絕對(duì)偏差分布圖Fig.5 2D reconstructionresults and absolute deviations for single peak temperature field with differentN

2.2 雙峰溫度場(chǎng)

類(lèi)似地，對(duì)圖4（b）所示的雙峰溫度場(chǎng)模型進(jìn)行重建。不同的LOS測(cè)量路徑數(shù)N（N≥3）情況下的重建結(jié)果及偏差如圖6所示。

圖6 不同N值時(shí)雙峰溫度場(chǎng)2D重建溫度及絕對(duì)偏差分布圖Fig.6 2D reconstruction results and absolute deviations for the bimodal peak temperature field temperature field with differentN

由圖6可知，對(duì)于雙峰溫度場(chǎng)重建，該算法效果較差，最大絕對(duì)偏差都超過(guò)了350K（對(duì)應(yīng)相對(duì)偏差為15.2%），N＝3和4時(shí)，不能分辨雙峰，N＞4時(shí)，重建結(jié)果雖然出現(xiàn)了兩個(gè)峰，但峰的位置在（3，6）和（6，3）附近，與原始溫度場(chǎng)模型中的峰值坐標(biāo)（4，9.5）和（10，7）不相符。

3 討 論

為了更好地評(píng)價(jià)上述2D重建結(jié)果，定義最大偏差eM和平均偏差eT兩個(gè)物理量，分別描述重建溫度場(chǎng)與模型對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)偏差的最大值和綜合平均值。

兩種待測(cè)場(chǎng)模型重建的偏差隨N的變化曲線如圖7所示。兩種情況下，重建的最大偏差和平均偏差與N的關(guān)系曲線呈“L”型，隨著N的增大，eT和eM都是先迅速減小然后再緩慢變小，拐點(diǎn)都在N＝5處。因此，綜合考慮2D網(wǎng)格成像系統(tǒng)復(fù)雜性和成本及誤差因素，選擇5×5的路徑排布是最佳方案。另外，由圖7（a）可以看出，eM隨著N的奇偶而波動(dòng)，這是由于N為奇數(shù)時(shí)，中間測(cè)量路徑經(jīng)過(guò)待測(cè)溫度場(chǎng)峰值點(diǎn)，因此重建結(jié)果的最大偏差稍小一些，而N為偶數(shù)時(shí)，測(cè)量路徑不能經(jīng)過(guò)峰值點(diǎn)，偏差稍大。N≥9時(shí)最大偏差和平均偏差的改善不明顯。由圖7（a）可以看出，N＞6時(shí)，最大偏差eM不再像圖7（a）中隨N的增大而減小，而是基本保持不變，而平均偏差eT雖隨著N增大有減小趨勢(shì)，但已非常平緩，甚至N＝100時(shí)eT和eM都未能有較大改善。其原因在于布置的LOS測(cè)量路徑?jīng)]有通過(guò)溫度峰值處，導(dǎo)致溫度場(chǎng)的峰值信息未能被捕捉到。

圖8 對(duì)圖4（b）中雙峰溫度場(chǎng)模型進(jìn)行重建時(shí)的LOS光路布置示意圖Fig.8 Diagrammatic arrangement of LOSoptical path for reconstruction of bimodal temperature phantom shown as Figure 4（b）

表1 新增LOS測(cè)量光路前后的2D溫度重建結(jié)果比較Table 1 Comparison of reconstruction results without and with added LOS measurement optical path

因此，為了改善雙峰溫度場(chǎng)的2D重建結(jié)果，對(duì)N＝5時(shí)的正交光路排布進(jìn)行改進(jìn)，新增兩條LOS測(cè)量路徑，按對(duì)角線交叉排布，如圖8中的點(diǎn)畫(huà)線所示，依然利用上述算法，重建的結(jié)果如圖9（a）所示。可見(jiàn)，增加測(cè)量光路后的重建結(jié)果有了較大改善，具體如表1所示，eM和eT的值比較可見(jiàn)，重建結(jié)果比N＝5，6，7時(shí)都有了改善。特別地，若再增加一條穿過(guò)兩個(gè)峰值點(diǎn)的路徑，重建結(jié)果改善更為明顯，如圖9（b）所示，eM和eT相比與之前N＝5時(shí)分別改善了34.5%和25.9%。

圖9 對(duì)N＝5情形下新增斜向測(cè)量光路對(duì)雙峰場(chǎng)的重建結(jié)果和偏差Fig.9 Reconstruction results and deviations for bimodal peak phantom with additional oblique measurement path atN＝5

4 結(jié) 論

發(fā)展了一種基于TDLAS正交光路的二維燃燒場(chǎng)溫度重建算法，并利用數(shù)值仿真的方法評(píng)價(jià)了LOS測(cè)量路徑數(shù)N值對(duì)重建結(jié)果的影響。結(jié)果表明，對(duì)于對(duì)稱(chēng)的單峰非均勻溫度場(chǎng)，重建的溫度場(chǎng)最大偏差在50K以?xún)?nèi)，相對(duì)偏差在2.5%以?xún)?nèi)，最大偏差隨N的奇偶而波動(dòng)，其總體趨勢(shì)隨N增大而減?。黄骄铍S著N的增大而減小，N≥9時(shí)最大偏差和平均偏差的改善不明顯；對(duì)于雙峰溫度場(chǎng)，用該方法二維重建的結(jié)果最大偏差超過(guò)350K，最大相對(duì)偏差大于10%，平均偏差大于0.03，并出現(xiàn)嚴(yán)重失真。因此，該方法適合待測(cè)對(duì)象為單峰分布的燃燒場(chǎng)，并且綜合考慮2D網(wǎng)格成像系統(tǒng)復(fù)雜性、成本及誤差因素，選擇5×5的路徑排布是最佳方案。對(duì)雙峰分布的燃燒場(chǎng)，該重建方法誤差較大，但可通過(guò)增加斜穿過(guò)待測(cè)場(chǎng)的路徑提高重建精度。研究結(jié)果對(duì)實(shí)際的二維測(cè)量系統(tǒng)的搭建和應(yīng)用有指導(dǎo)意義。

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A high-resolution algorithm for 2D temperature reconstruction using TDLAS and numerical simulation

Li Jinyi1，Zhu Keke1，Du Zhenhui1，Zhou Tao2，Yao Hongbao2
（1.State Key Lab of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Tianjin Jinhang Institute of Technical Physics，Tianjin 300308，China）

We develop a tunable diode laser absorption tomography algorithm for two-dimensional（2D）temperature reconstruction based on orthogonal optical paths.In order to evaluate the reconstruction method，we analyzed the 2D reconstruction results of two different temperature phantoms by means of numerical simulation ofN×Nuniform grid arrangement consisting of 2N（N≥3）light of sight（LOS）measurement path.The maximum deviation and the mean deviation were defined to describe the effect of the value ofNon the reconstruction results.The results show that for the single symmetrical peak non-uniform temperature phantom，the maximum deviation of the reconstruction temperature is less than 50K（2.5%），the maximum deviation fluctuates withNparity and the overall trend is decrease withNincreasing.The mean deviation is reduced asNincreases，which means the reconstruction is better withNincreasing.But whenN≥9，the improvements are not distinct any more.For the bimodal temperature phantom，the maximum deviations of the results using this 2D reconstruction method are more than 350K（15.2%）and the mean deviations are greater than 0.03.What’s worse，there is a serious distortion.However，the reconstruction results can be improved by added measurement path diagonally across the tested temperature field.The study is helpful for the real 2D measurement system setup and actual application.

two-dimensional temperature reconstruction；tunable diode laser absorption spectroscopy；orthogonal optical path；numerical simulation

O433.5；TH811.2

：A

1672-9897（2014）03-0063-09doi：10.11729／syltlx20130059

（編輯：張巧蕓）

2013-07-05；

：2013-09-28

精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室探索課題（PILT1107）和天津市應(yīng)用基礎(chǔ)及前沿技術(shù)項(xiàng)目（11JCYBJC04900）

杜振輝，E-mail：duzhenhui＠tju.edu.cn

LiJY，ZhuKK，DuZH，etal.Ahigh-resolutionalgorithmfor2DtemperaturereconstructionusingTDLASandnumericalsimulation.

JournalofExperimentsinFluidMechanics，2014，28（3）：63-71.李金義，朱可柯，杜振輝，等.一種基于TDLAS的高分辨率二維溫度場(chǎng)重建算法及數(shù)值仿真.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2014，28（3）：63-71.

李金義（1986-），男，河北吳橋人，博士后。研究方向：調(diào)諧激光吸收光譜及燃燒診斷。通信地址：天津大學(xué)精密儀器與光電子學(xué)院17樓403室（300072）。E-mail：jinyilee＠tju.edu.cn