丁強，王曉琳，賀鵬

（1.南京工業(yè)職業(yè)技術學院能源與電氣工程學院，江蘇南京210023；2.南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016）

無軸承永磁薄片電機徑向擾動前饋補償控制

丁強1，2，王曉琳2，賀鵬2

（1.南京工業(yè)職業(yè)技術學院能源與電氣工程學院，江蘇南京210023；2.南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016）

以一臺無軸承永磁薄片電機為例，分析了電機懸浮機理并推導了懸浮力數學模型。通過對擴張狀態(tài)觀測器基本理論的分析，構造了電機懸浮系統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器，將作用于電機懸浮系統(tǒng)的外部擾動作為系統(tǒng)狀態(tài)變量之一，將其觀測出來并通過前饋補償的控制方式施加于懸浮控制的輸入端，與徑向位移PID構成復合控制算法以提高懸浮性能。仿真和實驗結果表明了所提控制策略的有效性。

無軸承；薄片電機；徑向擾動；擴張狀態(tài)觀測器

1 引言

無軸承電機技術在諸如生物制藥、化工、半導體等工業(yè)領域得到成功應用［1-2］。常規(guī)無軸承電機為了實現5自由度懸浮，需要兩個徑向無軸承電機與一個軸向磁軸承相配合，導致電機結構及控制系統(tǒng)成本、復雜度均相應的提高。

為了降低電機系統(tǒng)成本及控制復雜度，文獻［3］提出無軸承永磁薄片電機的概念，其電機轉子呈薄片狀，使得軸向自由度和徑向兩個扭轉自由度依靠永磁磁阻力被動懸浮，僅需對徑向兩平動自由度實施主動懸浮控制。

無軸承電機懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定運行是保證電機工作的基礎，但懸浮系統(tǒng)運行過程會受到電機本體參數、負載變化、外擾力等影響，需要施加主動控制。目前常規(guī)懸浮控制策略是采用徑向位移負反饋的PID控制。PID控制具有算法簡單、不依賴對象數學模型的優(yōu)點，但當存在時變外部擾動等狀況下，擾動抑制能力較弱［4］。

針對PID算法在無軸承電機懸浮控制中的不足，諸如系統(tǒng)在線辨識、H∞魯棒控制、神經網絡及自抗擾控制等先進控制理論被研究人員采用，以提高懸浮控制的精度［5-8］。但這些先進控制策略通常算法復雜、計算量大，或者依賴對象數學模型，可調參數多，導致通用性差。

本文在研究無軸承永磁薄片電機懸浮機理基礎上，將自抗擾控制技術的核心組成部分擴張狀態(tài)觀測器與PID算法相結合構成懸浮系統(tǒng)徑向擾動前饋補償控制算法。該控制算法一方面保留了PID控制優(yōu)點，避免了自抗擾控制可調參數較多的不足；另一方面又利用擴張狀態(tài)ESO對未知擾動的觀測能力，采取前饋補償的原理，提高了懸浮系統(tǒng)的控制精度。最后，通過相關仿真及實驗驗證了該前饋補償控制策略的可行性及有效性。

2 懸浮原理及數學模型

本文以一臺無軸承永磁薄片電機為研究對象，該電機定子采用6齒集中式雙繞組（轉矩繞組與懸浮繞組獨立配置），轉子1對極徑向充磁結構［9］。電機主動懸浮與被動懸浮原理如圖1所示。

圖1 主、被動懸浮原理示意圖Fig.1 Principle of active and passive levitation

從圖1可以看出，懸浮繞組產生的磁場與轉矩磁場相互作用，打破了氣隙磁場的平衡，產生了可控的徑向懸浮力，而由于電機軸向長度較短，3個自由度可依靠磁阻力實現被動懸浮。

利用等效磁路法，可以解析電機氣隙磁密的分布函數，在此基礎上通過分段積分推導得到徑向懸浮力表達式：

式中：Fx，Fy為x和y方向的主動懸浮力；Ks為與電機結構有關的懸浮力系數；As，At，Ap分別為懸浮磁勢、轉矩磁勢及永磁磁勢；θs，θt，θr分別為懸浮電流電角度、轉矩電流電角度以及轉子轉角。

當轉矩系統(tǒng)采用轉子磁場定向控制時，將式（1）變換到dq軸坐標系下可得：

式中：Ws為懸浮繞組匝數；isd，isq分別為懸浮電流d，q軸分量。

從式（2）可以看出，電機轉矩系統(tǒng)和懸浮系統(tǒng)間存在耦合，本文為了驗證所提前饋補償控制算法正確性，僅考慮電機輕載或空載的運行情況，此時電機的轉矩磁勢遠小于永磁磁勢，可以忽略。因此徑向主動懸浮力模型可以簡化為

為了進一步完善懸浮力數學模型，當計及轉子偏心時，轉子徑向還受到偏心磁拉力作用：

式中：Fpx，Fpy分別為徑向偏心磁拉力；kp為與電機結構相關的偏心磁拉力系數；x，y分別為徑向偏心位移。

再假設徑向負載力或擾動力為Fdx，Fdy，結合徑向運動方程可得：

式中：m為轉子質量。

3 擴張狀態(tài)觀測器

擴張狀態(tài)觀測是自抗擾控制（ADRC）的重要組成部分之一［10］，其核心思想在于將作用于被控對象的擾動作用或未知的、無法建模的部分視為被控對象所受的總擾動，再利用狀態(tài)觀測的思想將其提取出來。

假設某一非線性系統(tǒng)有如下狀態(tài)方程描述：

式中：x1，x2為非線性系統(tǒng)狀態(tài)變量；y為非線性系統(tǒng)輸出量；f（x1，x2）為該非線性系統(tǒng)數學模型；b為非線性系統(tǒng)控制輸入。

針對上述非線性系統(tǒng)，構造如下狀態(tài)觀測器：

式中：z1，z2為非線性系統(tǒng)狀態(tài)變量x1，x2的觀測量；βi為狀態(tài)觀測系數（i=01，02）；gi（e）為狀態(tài)觀測函數（i=1，2）；e為狀態(tài)誤差。

依據狀態(tài)觀測器構造理論，只要e有界，則總可以選取合適的βi和gi（e），使得狀態(tài)誤差穩(wěn)定，狀態(tài)觀測器存在。

如果進一步將式（6）中，非線性系統(tǒng)數學模型f（x1，x2）分解為可建模部分和不可建模部分或未知擾動部分，則有

式中：f（x1，x2）為可建模部分；w(t)為不可建模部分或未知擾動。

若將w(t)視為非線性系統(tǒng)的一個狀態(tài)變量，則在式（7）基礎上，可建立如下擴張狀態(tài)變量觀測器：

式中：z3為w(t)的狀態(tài)觀測量。

依據上述分析，可以建立無軸承永磁薄片電機懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)方程及相應擴張狀態(tài)觀測器。

結合電機懸浮系統(tǒng)數學模型式（1）～式（5），得到如下狀態(tài)方程：

式中：s為x或y自由度徑向位移；Fds為x或y自由度徑向擾動力；is為x或y自由度徑向力控制電流；ki為與電機結構相關的徑向力控制電流系數；sout為徑向位移輸出。

在式（10）基礎上可以建立如下擴張狀態(tài)觀測器：

式中：s21為對徑向位移輸出量sout的估計值；s22為s21的微分量；s23為對擾動力Fds的估計量；a1，a2，a3為可調參數；fal為定義的非線性函數，其表達式見文獻［11］。

通過式（11）可以看出，該狀態(tài)觀測器僅依靠懸浮控制系統(tǒng)的控制輸入電流（is）以及可量測的位移輸出（sout）作為輸入量，就可觀測得到作用于懸浮系統(tǒng)的擾動量（Fds），將擾動觀測量（s23）通過前饋補償的方式，與電機徑向位移控制環(huán)PID產生的控制量共同作用于懸浮系統(tǒng)控制輸入端，從而達到控制徑向位移以及抵消徑向擾動力對懸浮系統(tǒng)影響的雙重作用，其原理框圖如圖2所示。

圖2 徑向擾動前饋補償控制原理圖Fig.2 Diagram of radial disturbance feedforward compensation control

4 仿真與實驗

為了驗證無軸承永磁薄片電機徑向擾動前饋補償控制策略的有效性，本文在1臺原理樣機上進行了相應仿真與實驗驗證。電機主要參數為：定子6齒結構；1對永磁轉子；徑向位移剛度402 kN/m；電流力剛度0.11 kN/A；軸承可運動氣隙為100μm。仿真和實驗過程中，轉矩控制采用轉子磁場定向矢量控制。

通過仿真分別模擬了電機懸浮系統(tǒng)受到脈沖以及正弦擾動作用時的控制效果，其中脈沖擾動是模擬電機轉子受到外部沖擊力作用時的懸浮性能，而正弦擾動模擬轉子質量偏心時的懸浮性能。

圖3為幅值100 N，頻率100Hz的脈沖擾動作用于電機轉子時，有無前饋補償控制算法時徑向位移控制性能對比?？梢钥闯?，采用前饋補償控制算法時，徑向位移波動明顯小于未采用前饋補償控制算法時的位移波動，同時擴張狀態(tài)觀測器對于脈沖擾動具有良好的觀測效果。

圖4為幅值100 N，頻率200Hz正弦擾動力作用于電機轉子時，有無前饋補償控制算法時徑向位移控制性能對比。可以看出，采用前饋補償控制算法時徑向位移波動優(yōu)于未采用該補償算法時的位移波動，同時擴張狀態(tài)觀測器對于恒幅、恒頻正弦擾動也同樣具有很好的觀測效果。

圖3 脈沖擾動作用下徑向位移波形Fig.3 Radial displacement comparison under impulse disturbance

圖4 正弦擾動作用下徑向位移波形Fig.4 Radial displacement comparison under sinusoidal disturbance

最后在1臺原理樣機上建立了以DSP28335為核心的控制系統(tǒng)，并進行有無施加前饋補償控制算法的對比實驗。圖5給出電機轉速為0r/min時，懸浮系統(tǒng)徑向位移波形對比?？梢钥闯?，有無前饋補償控制算法，轉子均可以在0r/min時實現穩(wěn)定懸浮，但施加前饋補償控制時，轉子徑向位移波動顯著減小。

圖5 0r/min時徑向位移波形對比Fig.5 Radial displacement comparison at 0r/min

圖6為轉速2 000r/min時，電機徑向位移波形對比?？梢钥闯?，不采用前饋補償控制算法時，x和y方向位移波動幅值為40μm和80μm，而施加前饋補償控制算法時，位移波動為20μm和50μm。

圖6 2 000r/min時徑向位移波形對比Fig.6 Radial displacement comparison at 2 000r/min

5 結論

本文在無軸承永磁薄片電機徑向懸浮力數學模型基礎上，將作用于電機懸浮系統(tǒng)的擾動作為狀態(tài)變量之一，利用擴張狀態(tài)觀測理論，構造了徑向擾動擴張狀態(tài)觀測器，實時觀測徑向擾動，并采用前饋控制將其施加于懸浮控制輸入端，以抵消擾動對懸浮系統(tǒng)的影響。通過仿真和實驗對比，采用前饋補償控制算法時，能夠保證電機在脈沖擾動、正弦擾動以及不同轉速下的懸浮位移波動控制效果均顯著提高。

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［4］He Peng，Wang Xiaolin.The Research of the Novel Bearingless Levitation System Based on Extended State Observer（ESO）［C］//International Conference on Electrical Machines and Systems 2011，Beijing，2011：1-6.

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［7］張少如，吳愛國，王利軍，等.無軸承永磁同步電機的神經網絡逆控制［J］.中國機械工程，2008，19（22）：2681-2686.

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Radial Disturbance Feedforward Compensation Control for Bearingless Permanent Magnet Slice Motor

DING Qiang1，2，WANG Xiao-lin2，HE Peng2
（1.School of Energy and Electrical Engineering，Nanjing Institute of Industry Technology，Nanjing 210023，Jiangsu，China；2.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu，China）

A bearingless permanent magnet slice motor was investigated of which levitation principle and levitation force mathematical model were analyzed and deduced respectively.A extended state observer（ESO）of levitation system was established based on the fundamental theory of ESO，by utilization of which the outer disturbance of levitation system was viewed as one of system state variables.Then，the outer disturbance was observed and imposed on the input end of levitation control system by feedforward compensation method to form compound control signal with the radial displacement PID algorithm.Finally，the specific simulation and experiment results show the effectiveness of the proposed control strategy.

bearingless；slice motor；radial disturbance；extended state observer（ESO）

TM301

A

2014-02-04

修改稿日期：2014-06-19

江蘇省精密制造工程技術研發(fā)中心開放基金資助（ZK13-04-01）

丁強（1981-），男，工學碩士，Email：q.ding@nuaa.edu.cn