陳瓊

發(fā)散思維可以賦予思維靈活性、廣闊性、獨(dú)創(chuàng)性等可貴的品質(zhì)，它在學(xué)生的創(chuàng)新思維活動(dòng)中占有重要地位。應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，這就要求每位數(shù)學(xué)教師都必須在教學(xué)中為學(xué)生提供創(chuàng)新思維機(jī)會(huì)，拓展學(xué)生解題思路，重視培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。我在教學(xué)實(shí)踐中采用了以下幾種方法訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性，收到了較好的效果。

一、把題目中的數(shù)量關(guān)系從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。

一般事物的質(zhì)和量是由多種因素決定的，如果改變其中某一個(gè)因素，就可以產(chǎn)生新的思路。在應(yīng)用題教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生使用“代換法”解題，使用不同的知識(shí)解決同一類(lèi)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的“換元機(jī)智”，增強(qiáng)學(xué)生思維的變通性。解答應(yīng)用題有時(shí)會(huì)遇到按照一般的解題思路難以解決的問(wèn)題，這時(shí)如果變換思考角度和思考方式，根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系恰當(dāng)?shù)匕杨}目中的數(shù)量關(guān)系從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，問(wèn)題就可能比較順利地得到解決。這樣不僅可以迂回繞過(guò)你不能直接克服的思維上的障礙，使思路暢通，增強(qiáng)思維的靈活性，而且能幫助學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，提高解題能力。

如：客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站。當(dāng)客車(chē)行到全程的7/13的地方與貨車(chē)相遇。已知客車(chē)每小時(shí)行56千米，貨車(chē)9小時(shí)行完全程，求甲、乙兩站間相距多少千米。

這道題乍一看是相遇問(wèn)題，但不能用一般相遇問(wèn)題的解法來(lái)解。解這道題的關(guān)鍵在于把題中的7/13轉(zhuǎn)化為路程比，再?gòu)穆烦瘫绒D(zhuǎn)化為速度比。相遇時(shí)客車(chē)與貨車(chē)所走的路程比是7/13∶ （1-7/13）=7∶ 6，所以客車(chē)與貨車(chē)的速度比也是7∶ 6。再做一次轉(zhuǎn)化，即可得到：貨車(chē)速度是客車(chē)的7/13。已知客車(chē)每小時(shí)行56千米，這樣，問(wèn)題便順利解決了。解：7/13∶ （1-7/13）=7/13∶ 6/13=7∶ 656×76/7×9=432（千米）。答：甲、乙兩站間相距432千米。

二、運(yùn)用一題多解的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思考。

一個(gè)問(wèn)題面前，引導(dǎo)學(xué)生思維向多方面展開(kāi)，盡可能提出多種設(shè)想、多種解決問(wèn)題的方法，進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，使學(xué)生不僅可以拓寬解題思路，培養(yǎng)思維的廣闊性、創(chuàng)造性，還可以在探索不同的解法中，有效提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

如：一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛64千米。用這樣的速度，從甲地到乙地用了5小時(shí)，甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)多少千米？

解法1：根據(jù)題目中的前兩個(gè)條件，可以求出汽車(chē)行駛的速度（“單一量”）。由于這個(gè)速度是不變的，因而用這個(gè)“單一量”和題中后一個(gè)條件，便可求出所求問(wèn)題。這種思路是“歸一”的思路。

解：（1）汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？

64÷2=32（千米）

（2）甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)多少千米？

32×5=160（千米）

綜合算式：64÷2×5

=32×5

=160（千米）

答：甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)160千米。

解法2：因?yàn)?小時(shí)是2小時(shí)的（5÷2）倍，所以5小時(shí)行駛的路程也應(yīng)是2小時(shí)所行路程的（5÷2）倍。

解：64×（5÷2）

=64×2.5

=160（千米）

答：甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)160千米。

解法3：本題也可以列方程解，是“平衡思路”，從整體入手尋找等量關(guān)系，讓未知數(shù)參加運(yùn)算，思路簡(jiǎn)明。在使用“平衡思路”分析時(shí)，又可以依據(jù)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)剖析數(shù)量關(guān)系，得到不同的等量關(guān)系式，列出不同的方程。

如：根據(jù)“路程/時(shí)間=速度（一定）”可知，汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間成正比例，設(shè)甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)x千米。

x/5=64/2

也可根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”這一等量關(guān)系，設(shè)甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)x千米。

x÷（64÷2）=5

三、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的自覺(jué)性，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用具備新穎性、獨(dú)創(chuàng)性的解題方法。

發(fā)散思維具有流暢性、變通性、獨(dú)特性這三個(gè)特征。它們具有不同的發(fā)展層次。流暢是發(fā)散思維的最低要求，只有流暢了，才能求變通，求獨(dú)特，而獨(dú)特正是發(fā)散思維的精髓所在。如上題有學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)的思路，得到了以下解法，思路巧妙而獨(dú)特。

解法4：因?yàn)?小時(shí)相當(dāng)于5小時(shí)的2/5，而且速度一定，所以2小時(shí)行駛的路程也應(yīng)是5小時(shí)行駛的路程的2/5（這里運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思路，把時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成了路程的倍數(shù)關(guān)系）。換句話說(shuō)，5小時(shí)所行路程的2/5應(yīng)是64千米。要求5小時(shí)行多少千米，可以列方程解答。

設(shè)5小時(shí)行x千米。

2/5x=64

x=64÷2/5

x=160

答：甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)160千米。

根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，也可以直接列算式“64÷2/5”，求出5小時(shí)行駛的千米數(shù)。

四、通過(guò)“一題多變”提高學(xué)生解題的應(yīng)變能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。

啟發(fā)學(xué)生持變換思想，對(duì)題目中的條件和問(wèn)題進(jìn)行改變，把一道題目變成多道，形成互有關(guān)系的一類(lèi)題鏈，這樣既可使學(xué)生觀察到這類(lèi)題的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，開(kāi)闊視野，又可培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、應(yīng)變力和創(chuàng)造力。

此外，教師還必須在應(yīng)用題教學(xué)中加強(qiáng)解題技能的基本訓(xùn)練，如畫(huà)線段圖的訓(xùn)練、補(bǔ)充問(wèn)題和條件的訓(xùn)練、擴(kuò)題縮題的訓(xùn)練、拆題并題的訓(xùn)練、自編應(yīng)用題訓(xùn)練、審題訓(xùn)練、對(duì)比訓(xùn)練、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練等。同時(shí)教會(huì)學(xué)生正確的思維方法，鼓勵(lì)學(xué)生直覺(jué)思維，提倡多思，樹(shù)立首創(chuàng)精神，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和發(fā)散性。endprint