黃迪，曾劍橋，劉輝

（北京化工大學化工資源有效利用國家重點實驗室，北京 100029）

復合移動床電石反應器中顆粒運動的離散單元法模擬

黃迪，曾劍橋，劉輝

（北京化工大學化工資源有效利用國家重點實驗室，北京 100029）

針對復合移動床反應器內(nèi)固體顆粒運動，采用離散單元法模型（DEM）考察布料器分別為扇形開口和矩形開口時，布料器轉(zhuǎn)速和開口對顆粒運動的影響，并基于文獻結果論證了本文模型的準確性。模擬結果表明：①對于不同布料器，顆粒在移動床中呈現(xiàn)平推流和匯聚流兩種流動形態(tài)。②隨布料器轉(zhuǎn)速及開口的增加，顆粒質(zhì)量通量非線性增加。③隨布料器轉(zhuǎn)速的增加，下落床徑向上顆粒分布更均勻；隨布料器開口的增大，下落床徑向上顆粒分布范圍變大，顆粒分布更均勻；對下落床徑向上顆粒分布，布料器扇形開口時分布呈U形、矩形開口時分布呈M形。④沿反應器軸向向下，顆粒分布有均勻化趨勢；扇形開口布料器對顆粒分布的離散系數(shù)大于1，矩形開口布料器對顆粒分布的離散系數(shù)約為0.5。

離散單元法；數(shù)值模擬；顆粒流；移動床；布料器；

顆粒床一般由大量離散的固體顆粒組成，在外力和內(nèi)部應力的共同作用下運動。在顆粒物質(zhì)的儲存、輸運、物質(zhì)分離、多相反應等領域需要應用到移動床和下落床，例如魯奇爐、BGL爐和煉鐵高爐均應用移動床處理顆粒物質(zhì)[1-2]，催化劑裝填應用下落床分布顆粒物質(zhì)[3]。近年來的一些研究[3-8]考察了在一定結構的移動床或下落床中顆粒的流動形態(tài)、停留時間分布、速度分布、出料速率等。但是將移動床和下落床結合在一個反應器（上部分為移動床，下部分為下落床）里進行考察的文章鮮見報道，而這種結合的復合床反應器對于氧熱法合成電石將有重要的應用[9-10]。顆粒物質(zhì)在此復合床中的運動行為對反應器的性能產(chǎn)生重要影響，考慮到顆粒運動的“散、動”特征，要有效地設計此復合床反應器需要對顆粒物料各種傳遞特性有深入認識[4]。本文采用離散單元法（discrete element method，DEM），從幾何參數(shù)和操作條件兩方面對影響顆粒在復合床中運動的因素進行分析，以期為新工藝中復合床的設計提供參考依據(jù)。

1 復合床流動模型

1.1 模擬對象

模擬的圓柱型復合床反應器（總高1250mm）由兩部分構成：布料器以上部分為移動床，布料器以下部分為下落床；模擬的反應器整體及兩種布料器如圖1所示。其中，A-A截面處為布料器，沿對稱方向開有下料孔。固體顆粒物料由儲料室以一定初速度下落，經(jīng)過布料器進行再分布，到達反應區(qū)進行反應。模擬中，由于復合床上部固體顆粒為密相，氣體的動量與顆粒的動量相比可忽略不計，故不考慮氣體對顆粒運動的影響；同時由于氧熱法生產(chǎn)電石的反應物為通過預處理得到的球形顆粒，且顆粒粒徑較小，具有很好的流動性能，故不考慮預處理造成部分顆粒的非球形度對顆粒流動的影響。

圖1 復合床反應器及其布料器幾何結構（單位：mm）

1.2 移動床模型

采用離散單元法（DEM）描述移動床內(nèi)固體顆粒的運動。該法基于分子動力學原理，把不連續(xù)的顆粒離散體物料分離為剛性元素的集合，使各剛性元素滿足運動方程，用時步迭代的方法求解各剛性元素的運動方程，繼而得到散體的整體運動形態(tài)。顆粒的運動由牛頓第二定律和顆粒間接觸的力-位移定律來描述，見式（1）、式（2）。

根據(jù)研究對象和目的的不同，采用的顆粒接觸力模型有所不同，本文采用Hertz-Mindlin無滑動接觸模型[11]。

1.3 模擬條件

自布料器向上為正方向，模擬的球形顆粒由軟件EDEM2.5版本的顆粒工廠生成。儲料室生成的顆粒初速度為6m/s，生成顆粒速率為每秒500粒；運行時間為0.1s時，在布料器上方靜態(tài)生成2萬個直徑為6mm的顆粒，此顆粒群用于模擬布料器上方一定高度的移動床床層。DEM模擬中顆粒物料材質(zhì)為煤，反應器材質(zhì)為鋼，其相關物性參數(shù)如表1所示。在表1參數(shù)相同的情況下，模擬兩種布料器不同轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)速n為5r/min、10r/min、15r/min和20r/min）與不同開口（布料器扇形開口角度θ為3.5°、5.5°和7.5°，布料器矩形開口寬度w/d為1.5、2和3）時固體顆粒在反應器中經(jīng)過布料器的運動行為及顆粒與壁面的作用。

表1 DEM模擬中相關參數(shù)

1.4 模型驗證

為驗證本文模型建立的正確性，依據(jù)前述建立的三維顆粒運動數(shù)學模型，應用EDEM2.5版本軟件，采用與Medina等[12]和趙永志等[13]的實驗完全一致的反應器床型、工況、考察因素進行模擬。其中二維移動床高H=1000mm，床寬W0=300mm，床厚3.8mm，移動床右下部卸料孔寬D=20mm。

圖2示出了模型驗證中移動床的卸料過程，顏色深淺表示不同顆粒；其中圖2(a)為趙永志等[13]在與Medina等[12]相同實驗條件下計算得到的結果，圖2(b)為EDEM軟件模擬的結果。對比兩圖可見兩種模擬計算結果基本一致：在0～6s只有移動床右側顆粒排出，而左側顆粒保持靜止；6～18s內(nèi)移動床頂部顆粒沿上部物料堆積斜面下滑至堆積面底部，進而排出。整個卸料過程均先排出右側顆粒，再排出頂部顆粒，最后排出左側顆粒。兩種模擬方法吻合良好，驗證了本模型方法的正確性。

圖2 模擬的卸料過程

2 結果與討論

2.1 移動床中顆粒的流動形態(tài)

為考察本文移動床內(nèi)顆粒的流動形態(tài)，選取布料器轉(zhuǎn)速n=15r/min、扇形開口角度θ=5.5°、矩形開口寬度與顆粒直徑比w/d=2的工況，分別選定布料器上方30～40mm內(nèi)顆粒，沿反應器直徑方向做剖切面進行考察；圖3示出了運行時間1s、5s和9s時刻的流動工況。由圖3(a)可見，對于扇形開口布料器，床層中心部位，即圖中兩條線段之間的區(qū)域，在重力作用下顆粒層平推向下流動，屬于平推流[4]（plug flow），移動床層的形狀基本保持不變；在反應器其他區(qū)域內(nèi)，移動床層流過一定高度后，顆粒間的相對速度差越來越大，顆粒同時存在旋轉(zhuǎn)速度和垂直向下的速度，顆粒層整體向布料器開口處匯聚，顆粒的流動逐漸變?yōu)閰R聚流[4]（funnel flow）；由圖3(b)可見，對于矩形開口布料器，顆粒層整體先呈平推流向下運動，再呈匯聚流向開口處匯聚。在反應器中心部位均存在一定的死料區(qū)，這主要是由于布料器中心未開口造成的。

2.2 布料器轉(zhuǎn)速對顆粒運動的影響

2.2.1 布料器轉(zhuǎn)速對顆粒質(zhì)量通量的影響

圖3 顆粒在移動床反應器中的流動形態(tài)

為考察布料器旋轉(zhuǎn)速度對反應器中顆粒質(zhì)量通量的影響，在布料器扇形開口θ=5.5°、矩形開口w/d=2時，分別選取布料器向下-8～0mm的下落床圓柱區(qū)域，考察轉(zhuǎn)速n分別為5r/min、10r/min、15r/min和20r/min共4種工況；圖4示出不同轉(zhuǎn)速下顆粒通過布料器后的瞬時質(zhì)量通量隨時間的變化。由圖4可得，當運行時間一定時，顆粒在反應器中的質(zhì)量通量隨布料器轉(zhuǎn)速的增加而增加，比較圖中擬合的直線，當布料器轉(zhuǎn)速成倍增加時，顆粒質(zhì)量通量并未成倍增加，說明了反應器中顆粒質(zhì)量通量與布料器轉(zhuǎn)速不成線性關系。

比較4種轉(zhuǎn)速的影響，對扇形開口布料器，如圖4(a)所示，當轉(zhuǎn)速為5r/min時質(zhì)量通量最小，當轉(zhuǎn)速為10r/min和15r/min時，圖中由數(shù)據(jù)點擬合的直線值相接近，表明在此轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，布料器轉(zhuǎn)速對反應器中顆粒質(zhì)量通量影響較小，在此轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不宜通過調(diào)節(jié)布料器轉(zhuǎn)速改變顆粒質(zhì)量通量，當轉(zhuǎn)速為20r/min時，轉(zhuǎn)速對顆粒質(zhì)量通量的影響較為突出；對于矩形開口布料器，如圖4(b)所示，當轉(zhuǎn)速較大時，下料很快，移動床段床高迅速降低，壓力減小，導致在高轉(zhuǎn)速時質(zhì)量通量隨時間有一定的下降；對比圖4中的(a)、(b)兩圖所擬合的直線，可知顆粒質(zhì)量通量隨時間均有一定波動，扇形開口時波動較大，矩形開口時波動較小，這主要是由顆粒的離散性及布料器的旋轉(zhuǎn)導致的。

圖4 布料器不同轉(zhuǎn)速時顆粒質(zhì)量通量隨時間的變化

2.2.2 布料器轉(zhuǎn)速對顆粒通過布料器后分布的影響

為考察布料器旋轉(zhuǎn)速度對顆粒通過布料器后徑向分布的影響，在布料器扇形開口θ=5.5°、矩形開口w/d=2、運行時間t=9.5s時，取布料器向下z=-150mm處沿直徑分布的14個小長方體，考察轉(zhuǎn)速n分別為5r/min、10r/min、15r/min和20r/min共4種工況；圖5示出不同轉(zhuǎn)速下顆粒通過布料器后沿反應器徑向的分布情況。對比圖5中的(a)、(b)兩圖，扇形開口布料器時顆粒分布呈U形，矩形開口布料器時顆粒分布呈M形，這是由于布料器中間及邊壁未開口導致的。當轉(zhuǎn)速為5r/min時，顆粒在下落床內(nèi)分布與其他3個轉(zhuǎn)速相比波動較大，這主要是由于轉(zhuǎn)速較小時，布料器旋轉(zhuǎn)對顆粒架橋現(xiàn)象的破壞作用較小，顆粒間力鏈結構不穩(wěn)定，導致下料量及分布不穩(wěn)定。比較4種轉(zhuǎn)速可見隨轉(zhuǎn)速增加，下料量增加，顆粒沿反應器徑向分布也更均勻。

2.3 布料器開口對顆粒運動的影響

2.3.1 布料器開口對顆粒質(zhì)量通量的影響

圖5 布料器轉(zhuǎn)速對顆粒沿反應器徑向分布的影響

對布料器，不同的開口對應不同的開孔率，為考察布料器開口對反應器中顆粒質(zhì)量通量的影響，在布料器轉(zhuǎn)速n=15r/min時，選取布料器向下-8～0mm的下落床圓柱區(qū)域，分別考察扇形開口角度θ為3.5°、5.5°和7.5°，矩形開口w/d為1.5、2和3共6種工況；圖6示出布料器不同開口時顆粒通過布料器后的瞬時質(zhì)量通量隨時間的變化。

對比圖6中的(a)、(b)兩圖中不同工況下擬合的直線，可得隨著開口的增大，顆粒質(zhì)量通量迅速增加，這是由于開口較小時，顆粒容易形成架橋現(xiàn)象，不易下落，隨開口角度增大，顆粒的架橋現(xiàn)象減弱，且布料器的旋轉(zhuǎn)也對顆粒間架橋現(xiàn)象起到一定的破壞作用。對于扇形開口，在顆粒粒徑一定時，隨著布料器開口角度的增加，布料器能通過顆粒的范圍迅速增大，開口角度較小時，布料器徑向上由中心開始向外有相當大的范圍內(nèi)不能通過顆粒。對于矩形開口布料器，隨著開口寬度的增加，下料量也迅速增加，當布料器開口寬度成倍增加時，顆粒質(zhì)量通量并未成倍增加，說明了反應器中顆粒質(zhì)量通量與布料器開口寬度不成線性關系。由圖6可知，顆粒質(zhì)量通量隨時間有一定波動，扇形開口時波動較大，矩形開口時波動較小，這主要是由顆粒的離散性及布料器的旋轉(zhuǎn)導致的。

圖6 布料器不同開口時顆粒質(zhì)量通量隨時間的變化

2.3.2 布料器開口對顆粒通過布料器后分布的影響

為考察布料器開口對顆粒通過布料器后徑向分布的影響，在布料器轉(zhuǎn)速n=15r/min、運行時間t=9.5s時，取布料器向下z=-150mm處沿直徑分布的14個小長方體，分別考察扇形開口角度θ為3.5°、5.5°和7.5°，矩形開口w/d為1.5、2和3共6種工況；圖7示出不同開口時顆粒通過布料器后沿反應器徑向的分布情況。

由于布料器的旋轉(zhuǎn)帶動顆粒旋轉(zhuǎn)，給予顆粒徑向運動的動量，使顆粒通過布料器后能向反應器中心方向運動。對比圖7中的(a)、(b)兩圖，對于扇形開口布料器，顆粒分布呈U形，隨著開口角度的增加，顆粒下落質(zhì)量和顆粒在反應器徑向上的分布范圍都增加，且分布范圍均大于該開口角度條件下布料器可通過顆粒的最大范圍；而對于矩形開口布料器，顆粒分布呈M形，且隨著開口寬度的增加，M形越突出，即此時顆粒分布越不均勻。

2.4 顆粒經(jīng)過布料器后在不同軸向位置的分布比較

圖7 布料器開口對顆粒沿反應器徑向分布的影響

在布料器轉(zhuǎn)速n=15r/min，扇形開口θ=5.5°、矩形開口w/d=2，運行時間t=9.5s時，在布料器下方-50mm、-150mm、-250mm、-350mm處分別取高8mm的下落床圓柱，在此圓柱區(qū)域內(nèi)沿反應器直徑x方向依次取14個長20mm、寬20mm、高8mm的小長方體，分別考察兩種布料器時顆粒在下落床段的分布。

圖8示出顆粒經(jīng)過布料器后，沿反應器軸向分布的情況，圖中原點是反應器在該軸向位置的中心。由于布料器中心未開口，下落床中心區(qū)域的顆粒來自于布料器的旋轉(zhuǎn)帶動顆粒旋轉(zhuǎn)，給予顆粒徑向運動的動量，使顆粒通過布料器后能向反應器中心方向運動。由圖8(a)可見，對扇形開口布料器，顆粒分布呈U形，從布料器開始沿反應器軸向向下，顆粒分布越來越均勻，在反應器半徑|r/R|＜0.3 的區(qū)域內(nèi)始終沒有顆粒的分布；由圖8(b)可見，對矩形開口布料器，顆粒分布呈M形，從布料器開始沿反應器軸向向下M形減弱，顆粒分布越來越均勻。

對于不同布料器，根據(jù)不同軸向位置顆粒的分布情況，可以指導對于電石合成復合床反應器，在距離布料器一定軸向高度時噴氧燃燒焦炭供熱的火焰的徑向位置，對于反應器中心沒有顆粒分布的情況，噴氧嘴不宜設置在反應器中心位置[14]。

圖8 顆粒經(jīng)過布料器后不同軸向位置的分布

圖9所示為不同工況下的離散系數(shù)（coefficient of variance，Cv）的比較，由圖9可見，對于扇形開口布料器，各種工況下離散系數(shù)均大于1，這是因為布料器扇形開口，布料器中心一定范圍內(nèi)不能通過顆粒，導致顆粒通過布料器后在下落床內(nèi)的分布很不均勻。當開口角度為3.5°時，離散系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化很大，且數(shù)據(jù)點偏離線性大，這是由于開口較小時顆粒間易形成架橋現(xiàn)象，布料器運動對布料器上方顆粒的力鏈結構產(chǎn)生作用，破壞顆粒間的架橋現(xiàn)象，不同轉(zhuǎn)速時的破壞程度不同；當開口角度為5.5°和7.5°時，離散系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化小，且數(shù)據(jù)點偏離線性小，表明開口角度較小時，轉(zhuǎn)速對顆粒通過布料器后的分布影響較大。而對于矩形開口布料器，離散系數(shù)約為0.5，且數(shù)據(jù)點偏離線性小，即對于此復合床反應器，矩形開口時顆粒在下落床段的分布更均勻、更穩(wěn)定。

3 結 論

本文以復合移動床中顆粒運動為研究對象，采用離散單元法，運用EDEM軟件對其中顆粒流動進行模擬，考察了對于反應器中扇形開口和矩形開口兩種布料器，操作參數(shù)和幾何條件對顆粒在床中運動及分布的影響，得到如下結論。

圖9 不同工況下離散系數(shù)的比較（z=-150mm，t=9.5s）

（1）基于二維移動床中軟件模擬與實驗結果一致，驗證了所采用模型方法的正確性。

（2）顆粒在移動床中運動有兩種形態(tài)：布料器扇形開口時，中間部位床層整體呈平推流，其他部位床層先呈現(xiàn)平推流，再呈現(xiàn)匯聚流；布料器矩形開口時顆粒整體先呈現(xiàn)平推流，再呈現(xiàn)匯聚流。

（3）隨布料器轉(zhuǎn)速增加，顆粒質(zhì)量通量增加；顆粒在反應器徑向上分布隨轉(zhuǎn)速增加而更均勻，對不同轉(zhuǎn)速，布料器扇形開口時分布呈U形、矩形開口時分布呈M形。

（4）隨著布料器開口大小的增加，顆粒質(zhì)量通量增加；顆粒在反應器徑向上的分布隨開口大小的增加而更均勻，對于不同開口，布料器扇形開口時分布呈U形、矩形開口時分布呈M形。

（5）沿反應器軸向向下，顆粒分布越來越均勻；布料器扇形開口時，顆粒分布的離散系數(shù)均大于1，矩形開口時，顆粒分布的離散系數(shù)均約為0.5，矩形開口布料器對均勻分布顆粒更有利。

符 號 說 明

d——顆粒直徑，mm

E*——有效彈性模量，Pa

F——顆粒間應力，N

Fc——顆粒間的接觸力，N

Fd——顆粒間的阻尼力，N

g——重力加速度，m/s

I——轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

L——布料器矩形開口長度，mm

m——顆粒質(zhì)量，kg

m*——等效質(zhì)量，kg

n——布料器轉(zhuǎn)速，r/min

n——發(fā)生碰撞時法向單位矢量

R——布料器半徑，mm

Ri——顆粒i的半徑，mm

R*——等粒子半徑，mm

r——布料器上一點到布料器中心的距離，mm

S——剛度，Pa·m

t——時間，s

v——顆粒速度，m/s

vrel——顆粒間相對速度，m/s

w——布料器矩形開口寬度，mm

α——兩球形顆粒發(fā)生彈性接觸時的法向重疊量，mm

δ——兩球形顆粒發(fā)生彈性接觸時的切向重疊量，mm

θ——布料器扇形開口角度，(°)

ω——顆粒運動角速度，rad/s

下角標

ij——顆粒i與顆粒j之間

i，j——顆粒i（j）

n——法向方向

t——切向方向

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Discrete element method simulation of particle flow in a combined-moving bed reactor for carbide production

HUANG Di，ZENG Jianqiao，LIU Hui
（State Key Laboratory of Chemical Resource Engineering，College of Chemical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

In this paper，the particle flow in a combined-moving bed reactor was simulated using the discrete element method（DEM），and the accuracy of DEM simulation was verified by a comparison with the literature results. The effects of rotational speed and open-hole size of two kinds of distributing devices were analyzed. The results showed that：①There are two kinds of flow patterns for the two distributing devices，i.e.，plug flow and funnel flow；②particle mass fluxes increased non-linearly with the increase of rotational speed and open-hole size of the distributing devices；③along the radial direction，particles were distributed more uniformly with increasing the rotational speed and open-hole size，and the distribution showed U and M shapes for the two kinds of distributing devices；④the radial distribution of particles were more uniformly downwardly along the axial direction，with values of the variance coefficient exceeding 1.0 for the fan-shaped hole distributing plate，and 0.5 for another distributing plate.

discrete element method；numerical simulation；granular flow；moving bed；distributing device

TQ 018

A

1000-6613（2014）10-2576-07

10.3969/j.issn.1000-6613.2014.10.010

2014-03-12；修改稿日期：2014-03-28。

國家973計劃項目（2011CB201306）。

黃迪（1987—），男，碩士研究生。聯(lián)系人：劉輝，教授，博士生導師。E-mail hliu@mail.buct.edu.cn。