劉 森，于雪峰

(1.黑龍江省水利水電勘測設計研究院，哈爾濱 150080;2.黑龍江大學水利電力學院，哈爾濱 150080)

0 引言

我國幅員遼闊，土地面積廣袤，做好節(jié)水灌溉方案優(yōu)選不僅對于節(jié)約工程投資有著重要意義，并且對于節(jié)約水資源，發(fā)揮水資源的最大效益，有著舉足輕重的作用。

節(jié)水灌溉一般主要從工程節(jié)水、方案優(yōu)選等方面進行考慮來確定方案的優(yōu)劣。

其中工程節(jié)水措施主要包括渠道防滲技術、低壓管道輸水灌溉、噴灌技術、微灌技術、地下滲灌技術、地面節(jié)水灌溉等[1]。

方案優(yōu)選因素包括自然因素、技術因素、經濟因素、社會因素、管理運行因素、農業(yè)因素和生態(tài)環(huán)境因素等。

方案優(yōu)選從經濟、管理、運行等多方面對節(jié)水灌溉問題進行具體分析，從而制定具體的解決方案，在節(jié)水灌溉的方案中起著決定性作用[2]。

目前用于節(jié)水灌溉方案優(yōu)選的方法很多，比如文獻中的TOPSIS模型、灰色關聯(lián)投影法、模糊綜合評判、集對分析法等，以上這些方法在節(jié)水灌溉優(yōu)選中各有優(yōu)缺點[3]。

以上方法有的主要分析各種因素在灌溉方案優(yōu)選中的權重，也有的主要分析模型在方案優(yōu)選中的重要作用[4]。

本文主要針對模型來說明模糊聚類在節(jié)水灌溉方案優(yōu)選中的重要作用。

1 模糊聚類模型

1.1 模糊聚類模型簡介

設有待聚類的n個樣本組成集合

每個樣本用m個指標特征值向量表示

則可用m，x，n階指標特征值矩陣:

對樣本集進行聚類。

式中:Xij為聚類樣本j指標i的特征向量，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n 。

由于m個指標特征值物理量的量綱不同，在進行聚類時要先消除指標特征值物理量量綱的影響，使指標特征值規(guī)范化，規(guī)格化數(shù)在閉區(qū)間[0，1]范圍內[5－6]。

采用何種類型的規(guī)格化公式，可根據(jù)實際問題而定、矩陣X經規(guī)格化后變?yōu)橹笜颂卣髦狄?guī)格化矩陣

式中:rij為指標特征值規(guī)范化數(shù)。

設將n個樣本依據(jù)樣本的m個指標特征值，按c個類別(級別)進行聚類[7－8]，其模糊聚類矩陣為:

式中:uhj為樣本j歸屬于類別h的相對隸屬度，h=1，2，…c。

滿足條件:

設類別h的m個指標特征值稱為該類的聚類中心，則c個類別的指標特征值可用m，X，c階模糊聚類中心矩陣:

來表示。

式中:sih為類別h指標i的特征值規(guī)范化數(shù)，0≤Sih≤1。

聚類樣本j的m個指標特征值用向量表示為:

指標h的m個特征值即h類的聚類中心向量表示為:

在模糊聚類中考慮不同指標對聚類的作用不同，設指標全向量為:

已知矩陣S求解矩陣U:

利用求出的U求解s矩陣:

1.2 求解步驟

求解步驟共有4點:

1)給定uhj與sih所要求滿足的精度ε1與ε2。

2)假設一個滿足約束條件式7、8、9，矩陣元素不全相等的初始模糊聚類矩陣

2 應用實例

L某節(jié)水灌溉工程有管道工程、噴灌、滴灌、小管出流灌溉4個建設方案(分別為A、B、C、D)供選擇，各方案評價指標見表1。

表1 各方案評價指標值

計算步驟如下:

1)利用式4將指標進行規(guī)范化:

由于本文主要針對模糊聚類模型進行分析，權重采用文獻[2]權重進行計算。

2)權重矩陣:

W=[0.1219 0.11 0.1071 0.1081 0.1094 0.1089 0.1191 0.1134 0.1021]

3)計算級別c采用2級進行計算。

4)評價結果見表2。

表2 評價結果

由表2可知，方案A對于優(yōu)的隸屬度最大為最優(yōu)方案，其次為方案D，再次為方案B，最后為方案C。這與文獻[2]的評價結果完全一致。

3 結論

結論共有2點:

1)本文所用的模糊聚類方法的評價結果可信度較高，對于節(jié)水灌溉方案選擇可以提出準確的依據(jù)。

2)本文4個方案對于優(yōu)的隸屬度差別較大，方案排序一目了然，便于讀者接受。

[1]李潔，高新波，焦李成.基于特征加權的模糊聚類新算法[J].電子學報，2006(01):91－94.

[2]郭法強，楊昕馨，姚鵬亮.TOPSIS模型的節(jié)水灌溉方案優(yōu)選[J].水利與建筑工程學報，2009，07(03):84－86.

[3]門寶輝.選擇節(jié)水灌溉方式的灰色關聯(lián)投影法[J].沈陽農業(yè)大學學報，2004(Z1):109－112.

[4]莊恒揚，沈新平，陸建飛.模糊聚類計算方法的理論分析[J].江蘇農學院學報，1998(03):37 －41.

[5]高軍省.節(jié)水灌溉方案優(yōu)選的集對分析方法[J].2010(12):85－87.

[6]陳守煜.工程模糊集理論與應用[M].北京:大連理工大學出版社，2009:49－51.

[7]馬軍，邵陸.模糊聚類計算的最佳算法[J].軟件學報，2001(04):106－109.

[8]王秀珍.模糊聚類分析法及其應用[J].長沙大學學報，1999(04):46－49.

[9]陳守煜，韓曉軍，王建明.模糊聚類、識別、優(yōu)選統(tǒng)一理論與循環(huán)迭代模型[J].大連理工大學學報，2004，44(06):883－886.

[10]鄧輝，孫增圻，孫富春.控制理論與應用[J].2001，18(02):171－175.