王 青 王 君 戴怡樂 戴劍鋒 李維學(xué)

（蘭州理工大學(xué)物理系，甘肅 蘭州 730050）

金屬的線脹系數(shù)是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計、精密儀器制造、材料加工中必須考慮的重要參數(shù)之一.對于金屬的線脹系數(shù)的測量，通常情況下實驗室采用的是光杠桿法［1］，但是由于金屬熱膨脹是一個動態(tài)過程，故此法存在偶然誤差大、測量精度低、占地空間大等問題.雖然人們對該實驗的改進進行了一定的研究［2-5］，但仍存在一定的問題.本文將介紹一種利用劈尖的等厚干涉并借助光學(xué)顯微鏡及CCD顯示系統(tǒng)在線測量金屬線脹系數(shù)的新方法.新方法具有溫升范圍小、加熱功率低、測量精度高、操作簡單直觀、占地空間小等優(yōu)點，便于實際教學(xué)中教師的講解、示教和演示，有利于學(xué)生綜合應(yīng)用知識，提高綜合設(shè)計實驗的能力.

1 光杠桿法簡述

1.1 基本原理

實驗室采用的光杠桿法測量金屬線脹系數(shù)的裝置如圖1所示.通常將金屬因受熱膨脹而使其長度產(chǎn)生變化的現(xiàn)象叫金屬的線性膨脹，將金屬由于受熱膨脹而引起的在一維方向上的單位長度變化稱為金屬的線膨脹系數(shù).

圖1 光杠桿法實驗原理示意圖

在常溫下，當金屬溫升范圍不大時，其線脹系數(shù)α可表示為

式中，Δt為t2-t1，表示溫度差；L表示金屬在溫度t時的長度；ΔL表示金屬在經(jīng)過溫度差Δt后的微小伸長量.

1.2 ΔL的測定

ΔL是一個微小變化量，不能用普通量具直接測量，實驗室常采用光杠桿放大法，其放大原理為

將公式（2）代入公式（1），得到采用光杠桿法測量金屬線脹系數(shù)的公式為

1.3 存在的問題

以銅棒為待測材料，可查得α＝1.71×10-5K-1.取L＝500mm，Δt＝5℃，D＝2000mm，b＝80mm.由公式（1）、（3）可求得ΔL＝0.0425mm，由此可以看出銅棒伸長量很小，難以測量，偶然誤差大；若光杠桿放大倍數(shù)不夠大，則測量結(jié)果準確度不高；如要提高光杠桿放大倍數(shù)，則要求D盡可能大，b盡可能小，于是又導(dǎo)致占用實驗場地較大的問題.

2 CCD等厚干涉法在線測量

2.1 基本原理

如圖2所示，取兩片光學(xué)玻璃，上片固定在水平位置上；下片一端（a端）與上片一端對齊并令其可繞此端自由活動，另一端（b端）放置在被測樣品上，此時兩片光學(xué)玻璃便形成了一個夾角為θ1的劈尖.

若被測樣品因加熱膨脹伸長了ΔL，使下片b端發(fā)生微小位移ΔL，設(shè)此時劈尖夾角為θ2，則有

式中，D為下片長度.

圖2 干涉法實驗原理示意圖

若以波長為λ的單色光垂直入射此劈尖，則經(jīng)此空氣劈尖上下表面反射的兩束光相遇后發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉條紋.根據(jù)干涉條件有

式中，Δn為光程差；e為空氣薄膜厚度.

當從P點觀察暗條紋時，P點所在處空氣薄膜厚度的變化應(yīng)為且有于是有

式中，Δk為從P點移過的暗條紋的數(shù)目；d為P點到棱邊的距離.

由式（4）、（5）聯(lián)立可得

將公式（6）代入公式（1），即得

此即為用等厚干涉法測量材料線脹系數(shù)的公式.

由公式（7）容易看出，只要測得暗條紋移動的數(shù)目Δk、溫度差Δt、P點到棱邊的距離d、被測材料長度L和劈尖下片長度D，即可得到被測材料的線脹系數(shù)α.

2.2 實驗裝置

實驗裝置如圖3所示，圖中加熱爐是用來加熱被測樣品的，本實驗的待測樣品為紫銅棒，采用的是水浴加熱，加熱溫度和加熱速度易于控制，劈尖為（135×30）mm的光學(xué)玻璃片，實驗所用單色光源為鈉光燈，熱電偶儀用來測量樣品的溫度，采用同軸光單筒顯微鏡捕捉干涉條紋并將干涉條紋放大，并通過CCD工業(yè)相機將放大后的干涉條紋轉(zhuǎn)換為電信號并傳輸?shù)斤@示器，在顯示器屏上可清楚地看到隨溫度變化而移動的干涉條紋，可在線讀取干涉條紋移動數(shù)目Δk.

圖3 實驗裝置照片

2.3 實驗方法及步驟

1）按圖3所示連接好實驗裝置；

2）打開鈉光燈，預(yù)熱3分鐘，調(diào)節(jié)鈉光燈位置并觀察顯示器，直至顯示器上出現(xiàn)明亮視場為止；

3）打開加熱爐開關(guān)，對被測材料進行加熱；

4）調(diào)節(jié)顯微鏡高度，觀察顯示器，直至顯示器上出現(xiàn)模糊的干涉條紋；

5）調(diào)節(jié)顯微鏡焦距并微調(diào)顯微鏡高度，直至顯示器上出現(xiàn)清晰的干涉條紋；

6）打開熱電偶，開始測溫（取Δt＝5℃），讀取顯示器上干涉條紋的移動數(shù)目并記錄數(shù)據(jù)，見表1.

表1 實驗測量數(shù)據(jù)

2.4 實驗數(shù)據(jù)及處理

該實驗選取紫銅棒為被測樣品，以鈉光燈為光源.則有λ＝589.3nm，L＝102mm，D＝135mm，d＝50mm.

運用公式（7），使用逐差法并取平均值，最后得α＝1.716×10-5K-1.

3 結(jié)語

綜上所述，用干涉法所測得的紫銅棒的線脹系數(shù)為1.716×10-5K-1，此結(jié)果與標準值吻合得很好.比較傳統(tǒng)實驗室所采用的光杠桿法，該方法具有以下優(yōu)點：溫升范圍小，加熱功率低，金屬棒受熱均勻、線性度好；所選被測材料（紫銅棒）長度短，實驗裝置結(jié)構(gòu)緊湊，占用空間?。凰铚y量的變量少且易于觀測，測量精度高；直觀性強，便于實際教學(xué)中教師的講解、示教和演示.

［1］馮旺軍，王青，等.大學(xué)物理實驗教程［M］.蘭州：甘肅人民出版社，2000.

［2］王青，戴劍鋒，李維學(xué).測量金屬熱脹系數(shù)的新方法研究［J］.大學(xué)物理實驗，2003，16（3）：9-11.

［3］王青，戴劍鋒.牛頓環(huán)干涉實驗的改進［J］.物理通報，2002，9：10-13.

［4］劉傳林.利用光的干涉測鋼絲楊氏彈性模量的方法［J］.大學(xué)物理，2000，19（10）：15-17.

［5］周家穎，趙映輝，蘇義民.CCD測量系統(tǒng)的室內(nèi)試驗［J］.西安體育學(xué)院學(xué)報，2001，18（2）：13-15.

［6］陳淑清.測量線脹系數(shù)的一種新方法［J］.物理與工程，2002，12（4）：27-29.