鄭 偉，楊 虎，，楊云霞，于天燕

(1.河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定071002;2.河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071002; 3.中國(guó)人民解放軍66165部隊(duì)，河北保定071000)

Shearlet變換和奇異值分解的圖像隱藏方法

鄭 偉1，2，楊 虎1，2，3，楊云霞1，2，于天燕3

(1.河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定071002;2.河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071002; 3.中國(guó)人民解放軍66165部隊(duì)，河北保定071000)

為了更好地平衡Shearlet域圖像隱藏不可見(jiàn)性、魯棒性和算法時(shí)間復(fù)雜度之間的關(guān)系，提出了一種基于Shearlet變換和奇異值分解的圖像隱藏方法。利用Shearlet變換的能量聚集性、小波包分解低頻子帶抗攻擊性強(qiáng)和矩陣奇異值良好的穩(wěn)定性，載體圖像先進(jìn)行Shearlet分解，得到的低頻子帶再進(jìn)行二級(jí)小波包分解。將秘密圖像的重要信息位平面隱藏到小波包分解低頻系數(shù)的奇異值矩陣中，次要信息嵌入Shearlet高頻子帶中。實(shí)驗(yàn)表明，該算法對(duì)高斯噪聲、濾波和剪切等攻擊都有較好的魯棒性，同時(shí)，不可見(jiàn)性較好，時(shí)間復(fù)雜度較低。

數(shù)字圖像;圖像隱藏;Shearlet;奇異值分解

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展使人們的工作和生活變得空前便利，同時(shí)，也對(duì)信息安全提出了新的要求。圖像是人們進(jìn)行信息交流的主要方式之一。確保圖像能夠隱蔽安全的傳輸是圖像隱藏技術(shù)的目的，圖像隱藏技術(shù)的發(fā)展進(jìn)一步豐富了隱蔽通信的形式，因此隱蔽通信成為了政府特殊職能部門(mén)和軍事部門(mén)的研究重點(diǎn)［1］。

圖像隱藏算法主要有空間域算法和變換域算法。比較算法的魯棒性和不可見(jiàn)性，變換域算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，如小波變換［2］、離散余弦變換［3］和奇異值變換［4］等。對(duì)于具有各向異性的奇異性的對(duì)象，比如線狀和邊界特征等，小波變換并不能很好地表示［5-6］。而Shearlet變換將尺度和方向分解分開(kāi)進(jìn)行，允許各層變換上具有不同數(shù)目的方向分解，可以完成對(duì)圖像的稀疏表示［7］。奇異值變換對(duì)旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何攻擊的抵抗能力較強(qiáng)。本文將Shearlet變換、小波包變換和奇異值分解結(jié)合起來(lái)，先對(duì)載體圖像進(jìn)行Shearlet變換，再對(duì)Shearlet低頻圖像進(jìn)行二級(jí)小波包分解，將秘密圖像重要位平面信息通過(guò)奇異值分解隱藏在小波包系數(shù)中，次要位平面信息隱藏在Shearlet變換的高頻子帶中。實(shí)驗(yàn)表明，在具有較低時(shí)間復(fù)雜度和較高不可見(jiàn)性的前提下，該算法的魯棒性較好。

1 算法基礎(chǔ)

1.1 Shearlet變換

2005年K.Guo和D.Labate提出了Shearlet變換［8］。圖像進(jìn)行 Shearlet變換時(shí)，首先經(jīng)過(guò)拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid，LP)變換進(jìn)行多尺度分解，從而對(duì)圖像中的奇異點(diǎn)進(jìn)行“捕捉”，然后高頻分量采用Shear濾波器組進(jìn)行多方向分解，最后實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度分析和多方向分析分開(kāi)進(jìn)行。圖1為圖像經(jīng)Shearlet分解的示意圖。

I為原圖像，Ia1和Id1分別為經(jīng)拉普拉斯金字塔變換后得到的低通子帶和帶通子帶，其中帶通子帶又被Shear濾波器組進(jìn)一步分解為多個(gè)方向的帶通子帶，低通子帶又經(jīng)變換得到和。

1.2 奇異值分解

計(jì)算機(jī)對(duì)圖像的處理實(shí)質(zhì)上就是對(duì)一系列非負(fù)矩陣的運(yùn)算。奇異值分解(SVD)是線性代數(shù)中對(duì)矩陣對(duì)角化的最常用的方法之一［9-10］。設(shè)1幅大小為m×n的數(shù)字圖像A定義為A∈Rm×n，其中R為實(shí)數(shù)域，則矩陣A的奇異值分解可表示為

式中:U∈Rm×m;V∈Rn×n均為正交方陣;S∈Rm×n是一個(gè)含有非負(fù)元素的對(duì)角陣，S為奇異值矩陣，且其n個(gè)奇異值滿足

式中:d是矩陣A的秩。矩陣S可以表示為

式中:D=diag(a1，a2，…，ad)。

矩陣的奇異值不僅具有良好的穩(wěn)定性，而且它所反映的是矩陣元素之間的內(nèi)在特性，而非圖像的視覺(jué)特性，因此，將信息嵌入到奇異值中必然會(huì)有很好的不可見(jiàn)性和魯棒性［11］。

2 圖像隱藏算法

2.1 秘密圖像預(yù)處理

先對(duì)秘密圖像進(jìn)行位平面分解得到Bk(k=7，6，…，0)，然后對(duì) Bk進(jìn)行 Arnold置亂，產(chǎn)生偽隨機(jī)序列BAk(i)。

2.2 載體圖像處理

先對(duì)載體圖像做Shearlet變換(分解尺度p=3)，得到一組高頻子帶Wg和低頻子帶LL，再對(duì)LL進(jìn)行二級(jí)小波包變換，得到4個(gè)低頻子帶圖像系數(shù)矩陣Wt，t= LL1，LL2，LL3，LL4，對(duì)Wt做奇異值分解

2.3 秘密圖像的隱藏

步驟1:將主要信息位平面Bk(k=7，6，5，4)隱藏在Wt奇異值分解得到的矩陣St中。

首先，修改奇異值

然后，對(duì)修改后的系數(shù)矩陣進(jìn)行如下變換

式中:St1為新的奇異值矩陣;λt為二級(jí)隱藏調(diào)節(jié)系數(shù)。由St1，Ut和VtT重構(gòu)小波包系數(shù)W't

步驟2:將次要信息位平面Bk(k=3，2，1，0)隱藏在Wg中。

式中:g=1，2，3，4;μk為隱藏調(diào)節(jié)系數(shù)。

步驟3:由式(7)中的W't和其他未改變的小波包系數(shù)進(jìn)行二級(jí)小波包反變換，進(jìn)而得到Shearlet低頻系數(shù)，結(jié)合式(8)得到的W'g以及其他未改變的Shearlet系數(shù)，做Shearlet反變換，最終得到載密圖像。

2.4 秘密圖像的提取

步驟1:對(duì)載密圖像進(jìn)行Shearlet分解(分解尺度q=2)，得到一組高頻子帶Wgh和低頻子帶，對(duì)低頻子帶做二級(jí)小波包變換得到低頻子帶系數(shù)矩陣Wtl。

步驟2:對(duì)系數(shù)矩陣Wtl做奇異值分解

由式(6)中的Ut1和計(jì)算W't

提取重要信息位平面矩陣

式中:k=7，6，5，4;t=LL1，LL2，LL3，LL4。

提取次要信息位平面矩陣

式中:k=3，2，1，0;g=HH1，HH2，HH3，HH4。

步驟3:組合所有二進(jìn)制位平面信息生成灰度圖像，并進(jìn)行Arnold反變換得到秘密圖像。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖像經(jīng)過(guò)某種變換后，其變換特征主要體現(xiàn)在能量分布上［12］。圖像經(jīng)Shearlet分解后，能量的分布和分解尺度有一定的關(guān)系。當(dāng)分解尺度逐漸變大時(shí)，變化后低頻區(qū)域所含的能量卻在減少，但是由于Shearlet變換具有能量聚集性，即使進(jìn)行六尺度分解，低頻區(qū)域內(nèi)的能量仍然達(dá)到了90%以上［13］。因此，Shearlet變換的分解尺度會(huì)影響圖像隱藏的性能。

3.1 Shearlet分解尺度對(duì)圖像隱藏性能的影響

試驗(yàn)采用512×512的灰度圖像barbara作為載體圖像，采用128×128的灰度圖像vehicle和leather分別作為秘密圖像。圖像隱藏的不可見(jiàn)性和魯棒性分別用峰值性噪比(PSNR)和歸一化系數(shù)(NC)來(lái)衡量，算法的時(shí)間復(fù)雜度用T來(lái)表征。表1為Shearlet分解尺度對(duì)圖像隱藏性能的影響。

表1 Shearlet分解尺度對(duì)圖像隱藏性能的影響

表1中，p代表隱藏秘密圖像時(shí)對(duì)載體圖像的Shearlet分解尺度;q代表提取秘密圖像時(shí)對(duì)載密圖像的Shearlet分解尺度。在不受時(shí)間限制時(shí)，對(duì)載體圖像和載密圖像的分解尺度可以分別選為5和2，此時(shí)，算法的不可見(jiàn)性和魯棒性都很高。綜合分析峰值性噪比、歸一化系數(shù)和時(shí)間復(fù)雜度這3個(gè)指標(biāo)，本文在試驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)載體圖像進(jìn)行分解時(shí)尺度選為3，即p=3，對(duì)載密圖像進(jìn)行分解時(shí)尺度選為2，即q=2。圖2為2幅秘密圖像隱藏和提取的實(shí)驗(yàn)效果圖，此時(shí)，圖像vehicle和leather的PSNR值分別為57.578 0 dB和57.206 3 dB，人們從視覺(jué)上幾乎看不出載密圖像與原始圖像的差別;圖像vehicle和leather的NC值分別為0.998 8和0.999 2，這表明算法的魯棒性較好。同時(shí)，算法的時(shí)間復(fù)雜度很低，T分別為16.951 6 s和17.083 2 s。

3.2 不可見(jiàn)性分析

峰值信噪比(PSNR)表示了載密圖像與載體圖像的相似程度，即不可見(jiàn)性。以圖像vehicle和barbara分別作為秘密圖像和載體圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表2為本文算法和另外兩種算法的PSNR比較?？梢钥闯觯疚乃惴ǖ腜SNR更高，不可見(jiàn)性更好。

圖2 秘密圖像的隱藏與提取

表2 本文算法和文獻(xiàn)［14］、文獻(xiàn)［15］算法PSNR比較 dB

3.3 魯棒性分析

歸一化系數(shù)(NC)表示了秘密圖像與恢復(fù)圖像的相似程度，用來(lái)衡量算法的抗攻擊能力，即魯棒性。以圖像leather和barbara分別作為秘密圖像和載體圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表3為載密圖像受到攻擊時(shí)，本文算法和另外一種算法的NC對(duì)比。

表3 本文算法和文獻(xiàn)［14］算法NC值的對(duì)比

4 小結(jié)

本文利用Shearlet變換分解尺度對(duì)圖像隱藏性能的影響，結(jié)合小波包變換和奇異值分解提出了一種圖像隱藏算法。將秘密圖像的高位平面信息隱藏到載體圖像低頻系數(shù)的奇異值矩陣中，低位平面自適應(yīng)嵌入到其他系數(shù)中。在隱藏秘密圖像和提取秘密圖像過(guò)程中，采用不同的Shearlet分解尺度。試驗(yàn)表明，該算法很好地平衡了不可見(jiàn)性、魯棒性以及時(shí)間復(fù)雜度三者之間的關(guān)系，為隱蔽通信提供了新的思路。

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Image Hiding M ethod Based on Shearlet Transform and SVD

ZHENGWei1，2，YANG Hu1，2，3，YANG Yunxia1，2，YU Tianyan3
(1.College of Electronic and Information Engineering，Hebei University，Hebei Baoding 071002，China; 2.Key Laboratory of Hebeion Digital Medical Engineering，Hebei Baoding 071002，China; 3.66165 Force of Chinese People's Liberation Army，Hebei Baoding 071000，China)

In order to balance the relationship between image hiding imperceptibility，robustness and time complexity of the algorithm in the shearlet，a kind of image hidingmethod is proposed based on shearlet combination and Singular Value Decomposition(SVD)，which uses the energy aggregation of shearlet combination，the strong anti-jamming of low frequency coefficientmatrix ofwavelet packers transform and the stability of singular value.The carrier image is firstly decomposed by the shearlet transformation，and then the low-frequency sub-band from the shearlet transformation is decomposed by the two level wavelet packets.The key bit-planes of secret image are hidden into the singular values of the wavelet low-frequency sub-band，and the bit-planes that contain less information are hidden into the high-frequency sub-band of the shearlet.The results show that，the algorithm is effectively against the normal image attacks，such as cutting processing，filtering processing and adding noise.Meanwhile，the invisibility and the time complexity are good.

digital image;image hiding;Shearlet;singular value decomposition(SVD)

TN911.73;TP391.4

A

?? 雯

2013-12-12

【本文獻(xiàn)信息】鄭偉，楊虎，楊云霞，等.Shearlet變換和奇異值分解的圖像隱藏方法［J］.電視技術(shù)，2014，38(23).

河北省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2010218)