賈利春，陳 勉，侯 冰，孫 振，金 衍

（1. 中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室；2. 中國石化江蘇油田分公司石油工程技術研究院）

裂縫性地層鉆井液漏失模型及漏失規(guī)律

賈利春1，陳 勉1，侯 冰1，孫 振2，金 衍1

（1. 中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室；2. 中國石化江蘇油田分公司石油工程技術研究院）

針對裂縫性地層鉆井作業(yè)時的鉆井液漏失問題，采用冪律模式鉆井液，將地層中裂縫看作任意傾角、可變形、裂縫面粗糙且存在濾失的二維單條裂縫模型，引入裂縫力學開度和裂縫迂曲度參數(shù)表征裂縫面粗糙度對鉆井液漏失規(guī)律的影響，推導了鉆井液漏失模型，并基于該模型分析了鉆井液漏失規(guī)律。研究結果表明，冪律模式鉆井液的剪切稀釋性會造成漏失初始階段漏失速率的升高；鉆井液漏失速率隨裂縫迂曲度變大而減小，隨著裂縫開度增加裂縫迂曲度對鉆井液漏失速率的影響降低；初始裂縫開度、裂縫傾角、裂縫面積、裂縫長度越大，鉆井液漏失速率越大；矩形裂縫的鉆井液漏失速率低于正方形裂縫；裂縫面濾失綜合系數(shù)越大，鉆井液漏失速率越高；井眼與裂縫相交于裂縫中心位置時鉆井液漏失速率最高；隨著井底壓差增大，鉆井液漏失速率明顯升高；裂縫法向剛度越高，鉆井液漏失速率越小。圖9表1參29

裂縫性地層；鉆井液漏失；裂縫；冪律流體；漏失模型；漏失速率

0 引言

在裂縫性地層中進行鉆井作業(yè)時通常會有大量鉆井液漏失到裂縫中，造成鉆井成本增加和其他井下復雜事故[1]。井漏是目前鉆井作業(yè)中的技術難題之一，通過分析鉆井液漏失數(shù)據(jù)、研究鉆井液漏失規(guī)律，可以判斷和評價地層中裂縫發(fā)育特征，為后續(xù)堵漏作業(yè)提供所需參數(shù)[1-3]。

裂縫性地層中鉆井液漏失的本質(zhì)是流體通過井眼流進裂縫。地層中的裂縫表面不規(guī)則，裂縫面粗糙度對流經(jīng)裂縫的流體具有很大影響。裂縫面通常具有滲透性，鉆井液漏失到裂縫中后會通過裂縫面濾失到地層基質(zhì)中，因此裂縫面濾失性會影響鉆井液漏失規(guī)律。

近20年來，眾多研究者提出了多種鉆井液漏失模型以定量分析鉆井液漏失規(guī)律。Lietard O等[4]提出了單條光滑裂縫條件下的賓漢模式鉆井液漏失模型。Lavtov A等[5-8]對鉆井液漏失機理進行了深入研究。Majidi R等[9-11]建立了光滑徑向裂縫條件下赫巴模式鉆井液漏失模型。Ozdemirtas M等[12-13]根據(jù)Reynolds方程提出了考慮分形裂縫粗糙度的二維鉆井液漏失模型，并通過室內(nèi)漏失模擬實驗驗證了模型正確性。Shahri M P等[14]建立了二維任意傾角裂縫條件下赫巴模式鉆井液漏失模型，但是未考慮裂縫表面粗糙度的影響。李大奇[15]建立了一維單條裂縫和二維、三維離散裂縫網(wǎng)絡中赫巴模式鉆井液漏失模型。上述研究者在建立鉆井液漏失模型時，沒有綜合考慮裂縫面粗糙度、裂縫面濾失性、鉆井液流變性等對鉆井液漏失規(guī)律的影響。關于粗糙裂縫內(nèi)流體流動規(guī)律，已有研究者進行了深入研究，但主要針對牛頓流體[16-22]。此外，僅有Lavtov A等[6]和李大奇[15]建立的模型中考慮了裂縫面濾失性對鉆井液漏失規(guī)律的影響。

本文采用冪律模式鉆井液，建立考慮裂縫面粗糙度及濾失性的二維單條任意傾角裂縫鉆井液漏失模型?；谠撃Ｐ头治隽芽p面迂曲度、鉆井液流變參數(shù)、裂縫幾何參數(shù)、裂縫面濾失性等對鉆井液漏失速率的影響規(guī)律。

1 裂縫表征

目前，常采用分形法模擬裂縫面的粗糙特性[8,12,17-19]。分形維數(shù)D和Hurst指數(shù)H是描述分形特征的兩個重要參數(shù)，通常D=3-H。圖1給出了不同分形維數(shù)下的裂縫面，可以看出，Hurst指數(shù)越小，裂縫面越粗糙。

圖1 不同分形維數(shù)下裂縫面示例

目前部分鉆井液漏失模型中通過分形方法表征裂縫面粗糙度，但只有在裂縫開度滿足指數(shù)變形規(guī)律的前提下，才能在鉆井液漏失控制方程中體現(xiàn)裂縫面粗糙度對鉆井液漏失規(guī)律的影響[8,12,15]，此外，這些模型不能體現(xiàn)裂縫面粗糙度對裂縫開度的影響。因此，本文采用裂縫迂曲度來表征裂縫面粗糙特性。

前人在研究縫內(nèi)流體流動規(guī)律時，常把裂縫簡化為平行板模型[16]，使得鉆井液漏失規(guī)律分析結果存在誤差。為修正平行板模型，研究者提出了多種裂縫開度定義，其中力學開度和水力開度是分析縫內(nèi)流體運動規(guī)律的重要參數(shù)[20-21]。在巖體水力學或地下水滲流研究范圍內(nèi)，水力開度等于力學開度，所以在分析縫內(nèi)流體流動時只采用水力開度。但裂縫面粗糙度的變化會引起力學開度的變化，使得兩者不相等[22-27]。因此，有研究者利用裂縫迂曲度將兩者聯(lián)系起來，以正確表征裂縫面粗糙度對縫內(nèi)流體流動規(guī)律的影響。力學開度、水力開度與裂縫迂曲度間關系[28]為：

（1）式中，δ為裂縫迂曲度，地層中天然裂縫迂曲度為1～2。當δ=1時，裂縫為光滑平行板裂縫。由于裂縫迂曲度可以采用分形方法表征，因此適用性更強[29]。

本文在鉆井液漏失控制方程中引入力學開度和裂縫面迂曲度，以表征裂縫面粗糙度對鉆井液漏失規(guī)律的影響。

2 鉆井液漏失模型

假設地層中存在1條任意傾角的矩形裂縫（見圖2），裂縫面具有滲透性。沿裂縫面建立直角坐標系，x軸為水平方向，沿著裂縫走向；y軸沿著裂縫傾角方向，裂縫傾角為α。沿x軸和y軸方向的裂縫長度分別為Lx和Ly，Lx/Ly值可以表征裂縫面的形狀。考慮3種井眼與裂縫面相交位置，分別為裂縫中心、裂縫邊界中心和裂縫角點。

圖2 鉆井液漏失裂縫模型示意圖

該模型中，井眼鉆遇裂縫前，裂縫內(nèi)初始壓力為pi，假設縫內(nèi)流體與井眼內(nèi)鉆井液具有相同流變性和性能。在t=0時，井眼與裂縫面相交。假設在井眼與裂縫面相交后，鉆井液立即進入裂縫且縫內(nèi)壓力上升至與井內(nèi)壓力pw相等。一般情況下可將鉆井液看作不可壓縮的非牛頓流體，具有剪切稀釋特性。本文假設鉆井液為冪律流體，其流變方程[24]為：

2.1 裂縫變形方程

假設裂縫可變形，裂縫開度隨縫內(nèi)壓力的波動而變化。井眼與裂縫相交后，鉆井液進入裂縫，造成縫內(nèi)壓力的變化，最終引起裂縫開度的變化。在本文建立的鉆井液漏失模型中，假設裂縫變形規(guī)律滿足線性變形方程，即某一點的裂縫開度與縫內(nèi)壓力呈線性關系[11]：

2.2 鉆井液漏失控制方程

由質(zhì)量守恒定律和Reynolds方程可得到二維單條裂縫中鉆井液流動的控制方程：

（4）式中q表示裂縫面濾失引起的縫內(nèi)鉆井液變化，可由Carter方程[6,15]得到：

將（1）、（3）、（5）、（6）、（7）式代入（4）式，可得二維單條任意傾角裂縫中冪律模式鉆井液漏失控制方程：

3 鉆井液漏失規(guī)律

利用上述鉆井液漏失模型可以分析各種因素對鉆井液漏失速率的影響規(guī)律，包括鉆井液流變參數(shù)、裂縫迂曲度、裂縫幾何參數(shù)及裂縫面濾失性等。表1為鉆井液漏失規(guī)律分析中所采用的基本參數(shù)。在分析某一特定參數(shù)對鉆井液漏失速率的影響時，假設其他參數(shù)保持不變。除了研究井眼與裂縫相交位置對鉆井液漏失速率影響外，井眼與裂縫相交位置均在裂縫中心。井底壓差表示井內(nèi)壓力與縫內(nèi)初始壓力的差值，通過改變井內(nèi)壓力改變井底壓差。

表1 鉆井液漏失規(guī)律分析中基本參數(shù)

3.1 鉆井液流變參數(shù)

鉆井液流變參數(shù)影響縫內(nèi)流體流動規(guī)律，是鉆井液漏失速率的重要影響因素。分析了冪律模式鉆井液流動特性指數(shù)、稠度系數(shù)對鉆井液漏失速率的影響（見圖3）。

由圖3a可知，隨著鉆井液流動特性指數(shù)的減小，鉆井液漏失速率峰值逐漸變大，且漏失速率曲線下降斜率增大，尤其是在曲線末段。這是由于流動特性指數(shù)越小，鉆井液剪切稀釋效應越明顯，縫內(nèi)鉆井液流動阻力也越小，從而使鉆井液漏失速率變大。

圖3 鉆井液流變參數(shù)對鉆井液漏失速率的影響

圖4 裂縫迂曲度對鉆井液漏失速率的影響

由圖3b可知，鉆井液稠度系數(shù)越高，漏失速率峰值越小。這是由于較大的稠度系數(shù)會造成鉆井液塑性黏度較大，縫內(nèi)鉆井液流動阻力也較大。

3.2 裂縫迂曲度

采用裂縫迂曲度表征裂縫面粗糙度對鉆井液漏失規(guī)律的影響。圖4為不同初始裂縫開度下裂縫迂曲度對鉆井液漏失速率的影響，可以看出：在初始裂縫開度相同的情況下，裂縫迂曲度越高，鉆井液漏失速率越小；在漏失初始階段，漏失速率快速降低，而后逐漸降低至漏失末段的穩(wěn)定狀態(tài)；隨著初始裂縫開度的增大，裂縫迂曲度對漏失速率的影響程度逐漸減小，且漏失速率峰值明顯升高。因此，當初始裂縫開度足夠大時，可以將裂縫簡化為光滑平行板，初始裂縫開度較小時，則不能忽略裂縫面粗糙度對鉆井液漏失速率的影響。

3.3 裂縫幾何參數(shù)

分別對裂縫傾角、初始裂縫開度、裂縫面積、裂縫長度和裂縫形狀對鉆井液漏失速率的影響進行了分析（見圖5）。

由圖5a可知，隨著裂縫傾角的增加，鉆井液漏失速率及其峰值均逐漸變大，漏失速率曲線下降斜率也逐漸變大。裂縫傾角對鉆井液漏失速率的影響實質(zhì)上反映了重力對縫內(nèi)鉆井液流動的影響，對于水平裂縫，重力的影響可以忽略，而對于傾斜裂縫，須考慮重力對鉆井液漏失的影響。

由圖5b可知，初始裂縫開度越大，鉆井液漏失速率越大。由（3）式可知，在相同縫內(nèi)壓力條件下，初始裂縫開度變大會造成裂縫開度變大，為鉆井液漏失提供更大通道。

由圖5c可知，不同裂縫面積條件下，漏失初始階段鉆井液漏失速率相同，之后漏失速率曲線會出現(xiàn)差異。裂縫面積越小，漏失末段鉆井液漏失速率越低。

應該爭取更多的“常規(guī)報告”（regular或invited lecture）．“常規(guī)報告”的入選在很大程度上靠報告者在學術圈的知名度和研究工作的水平．現(xiàn)在常規(guī)報告的人選已經(jīng)確定，需要常規(guī)報告的入選者今后圍繞報告主題精心準備．

保持x軸方向裂縫長度不變而改變y軸方向裂縫長度，研究裂縫長度對鉆井液漏失規(guī)律的影響。由圖5d可知：不同裂縫長度條件下，漏失初始階段的漏失速率相同，而之后漏失速率曲線下降程度不同；裂縫長度越小，漏失末段的鉆井液漏失速率越低。

保持裂縫面積不變，用Lx/Ly表征裂縫面的形狀。圖5e為裂縫面形狀（矩形和正方形）對鉆井液漏失速率的影響，可以看出：無論是漏失初始階段還是漏失末段，正方形裂縫的漏失速率均高于矩形裂縫。

3.4 裂縫面濾失性的影響

（5）式采用Carter濾失模型[6,15]求取鉆井液通過裂縫面的濾失量，式中的綜合濾失系數(shù)由鉆井液黏度濾失系數(shù)、地層流體濾失系數(shù)和鉆井液泥餅濾失系數(shù)計算得到。分析了不同井底壓差下裂縫面濾失性對鉆井液漏失速率的影響（見圖6）。

由圖6可知：在相同井底壓差條件下，裂縫面的綜合濾失系數(shù)越高，鉆井液漏失速率越高；在漏失初始階段，漏失速率快速下降，隨著漏失的進行，鉆井液在裂縫面上逐漸形成泥餅，造成鉆井液漏失速率逐漸降低直至達到平衡狀態(tài)；隨著井底壓差的增大，裂縫面濾失性對鉆井液漏失速率的影響也越來越明顯，因此通過調(diào)整井底壓差可降低鉆井液在裂縫面的濾失量。

3.5 其他參數(shù)

井眼與裂縫相交位置、井底壓差和裂縫法向剛度也會對鉆井液漏失速率產(chǎn)生影響。

圖7為井眼與裂縫相交位置（裂縫中心、裂縫邊界中點和裂縫角點）對鉆井液漏失速率的影響，可以看出：3種位置的漏失速率峰值相差不大，但是后續(xù)漏失中井眼與裂縫相交在裂縫中心時的鉆井液漏失速率最大，其次是裂縫邊界中點，裂縫角點時最小。這是由于3種井眼與裂縫相交位置的邊界條件不同，鉆井液在縫內(nèi)流動受到的限制不同。

圖5 裂縫幾何參數(shù)對鉆井液漏失速率的影響

圖6 裂縫面濾失性對漏失速率的影響

圖7 井眼與裂縫相交位置對鉆井液漏失速率的影響

保持縫內(nèi)初始壓力20 MPa不變，分別取井內(nèi)壓力為25 MPa、30 MPa和40 MPa，可得到3種不同的井底壓差（5 MPa、10 MPa和20 MPa）。圖8為不同井底壓差下鉆井液漏失速率的變化曲線，可以看出：當井底壓差增大時，鉆井液漏失速率明顯變大。這是由于井底壓差是鉆井液漏失的主要驅(qū)動力，井底壓差越高，鉆井液漏失問題越嚴重。

圖8 井底壓差對鉆井液漏失速率的影響

圖9 為裂縫法向剛度對鉆井液漏失速率的影響，可以看出：隨著裂縫法向剛度增大，鉆井液漏失速率會降低。由（3）式可知，裂縫法向剛度越高，在縫內(nèi)壓力作用下裂縫開度越不容易發(fā)生變化。因此，在相同的縫內(nèi)壓力和初始裂縫開度條件下，裂縫法向剛度較高時，裂縫開度會保持穩(wěn)定或變化極小，鉆井液漏失速率也會相應降低。

圖9 裂縫法向剛度對漏失速率的影響

4 結論

本文建立了二維單條裂縫的冪律模式鉆井液漏失模型，該模型中將裂縫看作任意傾角的粗糙裂縫且裂縫面具有滲透性，并假設裂縫開度滿足線性變形規(guī)律。利用質(zhì)量守恒定律和Reynolds方程得到了鉆井液漏失控制方程，該方程中體現(xiàn)了裂縫面粗糙度、裂縫變形和裂縫面濾失性的影響。

利用所建立的鉆井液漏失模型，研究了不同參數(shù)對鉆井液漏失速率的影響。結果表明：①冪律模式鉆井液的剪切稀釋性會造成漏失初始階段漏失速率的升高。②裂縫迂曲度對鉆井液漏失速率有很大影響，鉆井液漏失速率隨裂縫迂曲度的變大而減小，但是隨著裂縫開度的增加裂縫迂曲度對鉆井液漏失速率的影響降低。③初始裂縫開度、裂縫傾角、裂縫面積、裂縫長度越大，鉆井液漏失速率越大；矩形裂縫的鉆井液漏失速率低于正方形裂縫。④對于滲透性地層，裂縫面濾失性引起的鉆井液漏失不可忽視。裂縫面濾失綜合系數(shù)越大，鉆井液漏失速率越高。⑤井眼與裂縫相交于裂縫中心位置時鉆井液漏失速率最高，其次為裂縫邊界中心，裂縫角點時最低；隨著井底壓差的增加，鉆井液漏失速率會明顯升高；裂縫法向剛度越高，鉆井液漏失速率越小。

符號注釋：

D——裂縫分形維數(shù)；H——裂縫Hurst指數(shù)；wm——裂縫力學開度，m；wh——裂縫水力開度，m；δ——裂縫迂曲度；α——裂縫傾角，（°）；Lx，Ly——沿x軸和y軸方向的裂縫長度，m；pi——裂縫內(nèi)初始壓力，Pa；t——模擬時間，s；pw——井內(nèi)壓力，Pa；τ——剪切應力，Pa；K——稠度系數(shù)，Pa·sn；n——流動特性指數(shù)；γ——剪切速率，s-1；p——裂縫內(nèi)某一點壓力，Pa；Kn——裂縫法向剛度，Pa/m；wh0——初始壓力pi時的初始裂縫開度，m；，——鉆井液沿x軸和y軸方向的流速，m/s；q——裂縫面鉆井液濾失速度，m/s；Ct——裂縫面鉆井液綜合濾失系數(shù)，m/s1/2；τD——裂縫內(nèi)某點開始濾失的時間，s；ρ——鉆井液密度，kg/m3；g——重力加速度，m/s2。

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Drilling fluid loss model and loss dynamic behavior in fractured formations

Jia Lichun1, Chen Mian1, Hou Bing1, Sun Zhen2, Jin Yan1
(1. State Key Laboratory of Petroleum Resource and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Petroleum Engineering Technology Research Institute, Sinopec Jiangsu Oilfield, Yangzhou 225009, China)

In view of the lost circulation in fractured formations, a two-dimensional transient model for describing a power-law drilling fluid loss in an arbitrarily-oriented, compressible, permeable, rough-walled fracture was introduced. In this model, the mechanical fracture aperture and fracture tortuosity were considered to investigate the effect of fracture roughness on fluid loss dynamics. The governing equation of power-law fluid loss model was given and solved to analyze the fluid loss dynamics in fractured formations. The results show that the shear thinning behavior of power-law drilling fluid can result in high fluid loss rate at the initial stage of loss event; the fluid loss rate decreases as the fracture tortuosity increases, meanwhile, the effect of fracture tortuosity on fluid loss rate will decrease as the fracture aperture becomes larger; the larger the initial fracture aperture, fracture dip, fracture dimensions or fracture length, the higher the fluid loss rate will be; the fluid loss rate of rectangular fractures is much lower than that of square fractures; the higher the total leak-off coefficient, the higher the fluid loss rate will be; the fluid loss rate is the highest when the wellbore intersects the fracture at the center location; the fluid loss rate increases sharply as the differential pressure increases; the larger the normal stiffness of the fracture, the lower the mud loss rate will be.

fractured formation; lost circulation; fracture; power-law fluid; fluid loss model; fluid loss rate

TE254

A

賈利春（1985-），男，河北邯鄲人，現(xiàn)為中國石油大學（北京）石油工程學院博士研究生，主要從事油氣井巖石力學與工程方面的研究工作。地址：北京市昌平區(qū)府學路18號，中國石油大學（北京）289信箱，郵政編碼：102249。E-mail: jialc802@gmail.com

聯(lián)系作者：金衍（1972-），男，浙江臨海人，中國石油大學（北京）石油工程學院教授、博士生導師。地址：北京市昌平區(qū)府學路18號，中國石油大學（北京）289信箱，郵政編碼：102249。E-mail: jinyan_cup@163.com

2013-06-29

2013-10-26

（編輯 胡葦瑋 繪圖 劉方方）

1000-0747(2014)01-0095-07

10.11698/PED.2014.01.12

國家自然科學基金項目“深部應力敏感裂縫性地層漏失封堵力學機理研究”（51204195）