肖永飛

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

1 引 言

為了限制投影長(zhǎng)度變形值，選擇最佳的中央子午線及投影面高程，通常的做法是使用Excel 軟件，利用Excel 的計(jì)算功能協(xié)助決策人員完成中央子午線及投影面高程的選擇。即使Excel 能根據(jù)作業(yè)人員提供的中央子午線及投影面高程自動(dòng)計(jì)算出各點(diǎn)的變形值，讓作業(yè)人員快速判斷所給參數(shù)是否合適，但對(duì)于決策者的幫助也僅此而已，對(duì)于如何選擇最佳中央子午線及投影面高程還得需要作業(yè)人員根據(jù)Excel 所計(jì)算的變形值以及作業(yè)人員的經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成。為了幫助作業(yè)人員快速計(jì)算出滿足條件的最佳中央子線及投影面高程，作者對(duì)投影變量、中央子午線及投影面高程三者之間的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，推導(dǎo)出了根據(jù)投影變形值確定最佳中央子午線及投影面高程的模型，并利用C#及ObjectARX 實(shí)現(xiàn)了該功能。

2 投影變形數(shù)學(xué)模型

實(shí)際觀測(cè)距離投影至高斯平面分兩步:首先將地面實(shí)測(cè)距離歸化到參考橢球面，然后由參考橢球面歸化到高斯平面。觀測(cè)邊長(zhǎng)D 歸化至參考橢球面時(shí)，其長(zhǎng)度將會(huì)縮短△D。設(shè)歸化高程為H，地球平均曲率半徑為R，其近似關(guān)系式為:

歸化到參考橢球體面上的邊長(zhǎng)S，再投影至高斯平面時(shí)，其長(zhǎng)度將會(huì)增加△S。設(shè)該邊兩端點(diǎn)的平均橫坐標(biāo)為ym，則其近似關(guān)系式為:

利用高程歸化時(shí)邊長(zhǎng)縮短，高斯正形投影時(shí)邊長(zhǎng)伸長(zhǎng)，兩者對(duì)長(zhǎng)度的影響存在抵消關(guān)系。若使高程歸化變形比與高斯正投影變形比的差值不大于1/k，其中k 為投影變形允許值。即要求下式成立:

由式(3)可推出:

如果投影中央子午線確定，則y2m確定。由此可以得知如果兩個(gè)控制點(diǎn)在中央子午線確定的情況下變形量要小于，則投影面高程必須介于之間，HAB為控制點(diǎn)A、B的平均高程?，F(xiàn)假設(shè)B 點(diǎn)剛好位于中央子午線上，且X 坐標(biāo)等于A 點(diǎn)的X 坐標(biāo)，高程為抵償面高程，則可推算出點(diǎn)A(xA，yA，zA)在中央子午線確定的情況下其變形量滿足要求的投影抵償面高程范圍:

以上式(5)是本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

3 自動(dòng)選擇中央子午線及抵償面高程的系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)過(guò)程

為了給用戶更直觀的視距效果，方便用戶根據(jù)線路里程選擇分帶數(shù)據(jù)，本程序?qū)⑺行璺謳?shù)據(jù)展繪至AutoCAD。用戶在AutoCAD 中完成數(shù)據(jù)的分帶工作，而結(jié)果以Excel 文件保存在指定的路徑下。

3.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

按照上面推導(dǎo)的投影變形量與中央子午線及抵償面高程的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了自動(dòng)選擇中央子午線及抵償面高程系統(tǒng)流程，如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程圖

由于投影變形量和測(cè)區(qū)距離中央子午線的距離有關(guān)，距離中央子午線越遠(yuǎn)，變形量越大?；诖耍鞠到y(tǒng)自動(dòng)將測(cè)區(qū)的平均經(jīng)度作為中央子午線，在此基礎(chǔ)上計(jì)算用戶所選擇點(diǎn)，利用式(5)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)滿足投影變形條件的高程范圍，如果用戶所選擇的所有的點(diǎn)滿足投影條件的高程范圍公共區(qū)間，則認(rèn)為滿足條件的抵償面存在，否則認(rèn)為沒(méi)有滿足條件的抵償面。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)流程圖，利用C#及ObjectARX 完成了程序的編寫(xiě)工作。為了用戶能在AutoCAD 中以可視化的方式對(duì)需要分帶的數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇，程序?qū)xcel 表中的坐標(biāo)、投影面高程、中央子午線等信息通過(guò)擴(kuò)展數(shù)據(jù)的方式寫(xiě)入了點(diǎn)實(shí)體。通過(guò)用戶的選擇，程序再?gòu)乃x擇的實(shí)體集中讀取出所需要的信息，利用高斯正反算，算出新坐標(biāo)系下各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步計(jì)算投影面高程及投影變形量，如果滿足用戶要求，則輸出保存。

3.2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

在AutoCAD 中輸入?yún)?shù)配置命令，彈出參數(shù)配置窗口，根據(jù)窗口的提示，用戶指定需進(jìn)行投影分帶計(jì)算的文件、計(jì)算完成后結(jié)果保存路徑、坐標(biāo)系及項(xiàng)目規(guī)定的最大投影變形量等信息，如圖2 所示。輸入完成后，程序根據(jù)用戶的輸入信息首先進(jìn)行自動(dòng)分類，并將結(jié)果顯示在AutoCAD 中。

圖2 參數(shù)配置

參數(shù)配置完成后，點(diǎn)擊“確認(rèn)”命令，程序會(huì)自動(dòng)讀取用戶所指定的Excel 文件，并完成相應(yīng)的分帶工作，為了方便用戶操作，這里將分帶結(jié)果顯示在Auto-CAD 里面，如圖3 所示。

圖3 自動(dòng)分帶顯示效果圖

如果用戶對(duì)自動(dòng)分帶結(jié)果不滿意，可以人工干預(yù)。輸入相關(guān)命令，彈出對(duì)話窗口(如圖4 所示)，該窗口中，用戶首先選擇“選擇點(diǎn)”命令，然后在AutoCAD 中選擇本次參與投影分帶計(jì)算的控制點(diǎn)。完成后，程序會(huì)提示用戶，本次數(shù)據(jù)集合的最佳中央子午線、高程范圍、滿足條件的抵償面范圍(如果不存在，則抵償面范圍顯示為null，此時(shí)用戶需減少所選擇的控制點(diǎn))。如果用戶對(duì)分帶結(jié)果滿意者選擇“保存”按鈕保存分帶結(jié)果。

圖4 用戶決策

3.3 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證程序的正確性，這里以本院承建的包(頭)西(安)鐵路的基礎(chǔ)控制網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行示范。首先將同樣的數(shù)據(jù)分別利用本程序及傳統(tǒng)Excel 計(jì)算方法完成投影分帶計(jì)算，然后將二者計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)程序能快速計(jì)算出滿足條件的中央子午線及抵償面高程，協(xié)助決策者快速選擇出滿足投影變形的中央子午線及抵償面高程。表1 為部分示例數(shù)據(jù)的保存結(jié)果。

示例數(shù)據(jù)保存結(jié)果(部分) 表1

4 結(jié) 語(yǔ)

本系統(tǒng)的最大亮點(diǎn)在于將表文件圖形化，根據(jù)用戶的選擇計(jì)算出最佳中央子午線及滿足投影變形的抵償面高程范圍，用戶在系統(tǒng)提示的參考范圍內(nèi)任意選擇中央子午線或投影高程，其變形值均能滿足項(xiàng)目要求，能幫助決策者快速選擇最佳中央子午線及投影高程。

［1］呂忠剛，許世寧．關(guān)于抵償高程面與移動(dòng)中央子午線最佳選取問(wèn)題的研究［J］．東北測(cè)繪，2002(2)．

［2］范一中，王繼剛，趙麗華．抵償投影面的最佳選取問(wèn)題［J］．測(cè)繪通報(bào)，2000(2)．

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［4］李江衛(wèi)，解斌，蔡國(guó)興等．基于CGCS2000 的城市平面坐標(biāo)系最佳選?。跩］．城市勘測(cè)，2011(2)．

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