曲占慶 ，黃德勝 ，李小龍 ，胡凌艷 ，李楊 ，付瑋 ，張偉

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島 266580；2.兵器工業(yè)衛(wèi)生研究所，陜西 西安 710065）

我國低滲透油氣藏儲量豐富，水平井壓裂技術(shù)作為低滲透油氣田高效開發(fā)的一項重要技術(shù)已廣泛應用于各大油氣田［1-2］。實施水平井壓裂改造的關鍵技術(shù)，是按照施工設計要求造縫并對裂縫參數(shù)進行優(yōu)化［3］。在壓裂氣井中，氣體的滲流為非達西滲流［4-5］。在氣藏和裂縫中氣體非達西滲流的基礎上［6］，建立了氣藏模型和裂縫模型，并應用自行研發(fā)的低滲氣藏壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化設計軟件，對延128井進行裂縫參數(shù)優(yōu)化，研究了各參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能的影響。利用正交試驗優(yōu)選了主要裂縫參數(shù)，提出了裂縫參數(shù)優(yōu)化的方法，并應用于延長S區(qū)塊，取得了良好的增產(chǎn)效果。

1 數(shù)學模型的建立與求解

1.1 氣藏模型

假設條件：矩形氣藏中心一口水平井，產(chǎn)層水平方向等厚，滲透率各向異性；水平井壓裂形成多條橫向裂縫，裂縫完全貫穿油層，且為對稱雙翼的裂縫；地層和裂縫內(nèi)單相氣體的滲流規(guī)律服從Forchheimei二項式方程；忽略重力作用；氣井定壓生產(chǎn)；氣藏邊界為封閉邊界［7-11］。

1）氣藏的基本數(shù)學模型

其中

式中：Kx，Ky，Kz分別為地層在 x，y，z 方向的滲透率，10-3μm2；σx，σy，σz分別為地層在 x，y，z方向的非達西因子；ψ 為氣體擬壓力函數(shù)，MPa2/（mPa·s）；φ 為孔隙度；Cg為氣體壓縮系數(shù)，1/MPa；μg為氣體黏度，mPa·s；β為孔隙介質(zhì)的孔隙度、滲透率、孔隙形狀及其大小分布等特征常數(shù)；M為氣體相對分子質(zhì)量；T為氣體溫度，K；R 為氣體常數(shù)，MPa·m3/（mol·K）；Z 為天然氣壓縮因子；p0為參考壓力，MPa；p 為地層壓力，MPa。

2）初始條件

式中：ψi為初始擬壓力函數(shù)，MPa2/（mPa·s）。

3）外邊界條件

式中：Lx，Ly，Lz分別為氣藏在 x，y，z方向的延伸范圍。

4）內(nèi)邊界條件（定壓條件）

式中：pwf為井底壓力，MPa；ψwf為井底擬壓力函數(shù)，MPa2/（mPa·s）。

1.2 裂縫模型

假設條件：裂縫為垂直裂縫，形狀為長方體；由于縫寬很小，建立裂縫模型時不考慮縫寬方向的流動；裂縫均質(zhì)，滲透率各向同性；氣體在裂縫中的流動為非達西流動；不考慮重力的影響［7-11］。

1）裂縫的數(shù)學模型

式中：q為流體流量，m3/s；下標f代表裂縫。

2）初始條件

3）外邊界條件

式中：Lf為裂縫長度，m；h為裂縫高度，m。

4）內(nèi)邊界條件（定壓條件）

1.3 模型求解

為了使計算結(jié)果更加準確，在處理地層-裂縫系統(tǒng)時，將二者作為2套相對獨立的系統(tǒng)考慮，然后根據(jù)人工裂縫和氣藏之間的接觸面滿足壓力相等和流量相等的條件，建立差分方程，將它們聯(lián)立起來迭代求解。

氣藏差分方程為

裂縫差分方程為

2 裂縫參數(shù)優(yōu)化算例

基于建立的數(shù)學模型和求解方法，應用自行研發(fā)的低滲氣藏壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化設計軟件，結(jié)合延長氣田延128井的實際數(shù)據(jù)，以累計產(chǎn)氣量為優(yōu)化目標，對主要裂縫參數(shù)進行了模擬計算。氣藏及井筒主要參數(shù)見表1，延128井氣水兩相相對滲透率見表2。

表1 氣藏及井筒主要參數(shù)

表2 延128井氣水兩相相對滲透率

在進行模擬計算時，只考慮氣體由裂縫向井筒的滲流，在地層-裂縫系統(tǒng)劃分網(wǎng)格時采用均勻網(wǎng)格系統(tǒng)。利用低滲氣藏壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化設計軟件模擬生產(chǎn)井1 200 d的生產(chǎn)情況，采用控制變量法研究主要裂縫參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能的影響［12-20］。

2.1 裂縫條數(shù)對產(chǎn)能的影響

隨著壓裂工藝的發(fā)展，水平井可以壓裂出多條裂縫。下面分析水平段長度為500 m時裂縫條數(shù)對產(chǎn)能的影響。假設裂縫長度為100 m，裂縫寬度為4 mm，裂縫導流能力為20 μm2·cm，裂縫間距為80 m，且均勻分布。不同裂縫條數(shù)下的累計產(chǎn)量變化見圖1。

由圖1可以看出，隨著裂縫條數(shù)的增加，累計產(chǎn)氣量增加。裂縫條數(shù)較少時產(chǎn)量增幅明顯，當裂縫條數(shù)較多時，累計產(chǎn)氣量增幅減小，在開采后期這一現(xiàn)象尤為明顯。分析原因認為，隨著裂縫條數(shù)的增加，地層壓力下降幅度較大，各條裂縫之間產(chǎn)生的相互干擾也比較嚴重，每條裂縫的產(chǎn)量減小，所以隨著裂縫條數(shù)的增加，累計產(chǎn)量增加的幅度減小。綜合考慮壓裂施工成本等因素，認為最佳裂縫條數(shù)為5。

圖1 不同裂縫條數(shù)下的累計產(chǎn)氣量曲線

2.2 裂縫間距對產(chǎn)能的影響

各裂縫之間存在相互干擾，因此在設計壓裂水平井裂縫條數(shù)時應盡可能排除這種干擾。通過研究裂縫間距對產(chǎn)能的影響，可以了解這種干擾是如何產(chǎn)生作用的。假設存在2條裂縫，裂縫間距取值為40，60，80，100，120 m，累計產(chǎn)氣量隨裂縫間距的變化曲線見圖2。

圖2 不同裂縫間距下的累計產(chǎn)氣量曲線

當2條裂縫距離較近時，相互間的干擾作用就會加劇，在2條裂縫間形成一個低壓區(qū)。而在這個區(qū)內(nèi)所能采出的氣是有限的，所以裂縫間距值過小，必然會對產(chǎn)能造成不利的影響；但當2條裂縫之間的距離過大時，其間的區(qū)域又難以被充分波及，也不利于生產(chǎn)：所以裂縫間距應該選取一個最佳值。根據(jù)累計產(chǎn)量曲線圖分析，裂縫間距為100 m時，干擾作用應該減弱，因此，最佳的裂縫間距為100～120 m。

2.3 裂縫長度對產(chǎn)能的影響

根據(jù)地應力的分布、壓裂方法的限制以及連通天然裂縫密集帶的需要，各條裂縫的長度可能不同。因此，有必要分析不同裂縫長度條件下，氣藏水平井的產(chǎn)能變化。假設水平段壓開4條裂縫，縫間距為100 m，分別對裂縫長度為 40，80，120，160，200 m 的情況進行模擬，結(jié)果見圖3。

由圖3可以看出，隨著裂縫長度的增加產(chǎn)量增加。比較裂縫長度為160 m和200 m時的產(chǎn)量曲線，發(fā)現(xiàn)當裂縫增加達到一定長度后，產(chǎn)量增幅逐漸減小?？紤]壓裂成本等因素，建議裂縫長度控制在160～200 m。

圖3 不同裂縫長度下的累計產(chǎn)氣量曲線

2.4 裂縫寬度對產(chǎn)能的影響

裂縫寬度是決定導流能力的因素之一，縫寬為裂縫的幾何尺寸。假設水平段壓開4條裂縫，裂縫間距為100 m，裂縫長度選擇160 m，分別取裂縫寬度為3.5，4.0，4.5，5.0，5.5 mm，累計產(chǎn)氣量曲線見圖 4。

圖4 不同裂縫寬度下的累計產(chǎn)氣量曲線

由圖4可以看出，裂縫寬度增長后，氣藏水平井的產(chǎn)能隨之增加。但當裂縫寬度大于5.0 mm時，縫寬對累計產(chǎn)量影響不大?？紤]經(jīng)濟、施工等因素，選取裂縫寬度為5.0 mm。

2.5 裂縫導流能力對產(chǎn)能的影響

裂縫導流能力是由裂縫寬度和裂縫內(nèi)滲透率共同決定的。前文已分析裂縫寬度對產(chǎn)能的影響，這里主要討論注入不同的支撐劑后，不同滲透率導致的裂縫導流能力變化。假設裂縫寬度為5.0 mm，改變初始裂縫滲透率，使裂縫導流能力分別為 10，20，30，40 μm2·cm。

如圖5所示，累計產(chǎn)氣量隨導流能力的增加而增加，但當導流能力增加到一定值后，累計產(chǎn)量增加的幅度變小，因此壓裂水平井存在最優(yōu)的裂縫導流能力。由于該氣藏中導流能力對產(chǎn)量的影響有限，不宜選取過高的導流能力。綜合考慮認為，裂縫初始導流能力為20 μm2·cm 時較合適。

圖5 不同裂縫導流能力下的累計產(chǎn)氣量曲線

2.6 裂縫與水平井筒夾角對產(chǎn)能的影響

水平井壓裂過程中，受地應力影響，橫向裂縫與水平井筒之間存在一定的夾角。在前文計算中，都是假設裂縫與水平井筒垂直，下面討論不同裂縫夾角對氣藏水平井產(chǎn)能的影響（見圖6）。裂縫與水平井筒的夾角分別取 30，45，60，75，90°。

圖6 不同裂縫夾角下的累計產(chǎn)氣量曲線

由圖6可以看出，隨著裂縫與水平井筒夾角的增大，氣藏水平井的累計產(chǎn)氣量增加。當夾角超過75°后產(chǎn)量曲線基本重合，當裂縫與水平井井筒的夾角大于60°時，夾角對產(chǎn)能的影響較小。從現(xiàn)場施工的角度出發(fā)，裂縫與井筒角度為90°，更易施工，且產(chǎn)能最大，因此裂縫與水平井筒夾角應選擇90°。

3 正交試驗法優(yōu)化裂縫參數(shù)

以井距800 m、地層滲透率0.01×10-3μm2為例優(yōu)化裂縫參數(shù)，水平井段長度取600 m，利用正交試驗進行優(yōu)化設計［15］。本正交試驗以采出程度為評價標準，A，B，C，D分別代表裂縫間距、裂縫條數(shù)、縫長比和裂縫導流能力4個變量，每個變量取5個值，即為4個5水平的因子， 因子水平如表 3 所示，Ai，Bi，Ci，Di（i=1，2，3，4，5）的取值及正交實驗結(jié)果見表 4、表 5。

表3 正交試驗因子水平

表4 正交試驗方案

表5 正交試驗結(jié)果

由表5可以看出：1）由于因子A的5個主效應大小依次為 A1，A4，A5，A3，A2， 所以 A 的最佳水平是 A1。同理，可得其他3個因子的最佳水平分別為B1，C5，D1。因此，以采出程度為氣田開發(fā)標準，則各參數(shù)的最優(yōu)值分別為：裂縫間距100 m，裂縫條數(shù)為5，縫長比為0.8，裂縫導流能力為10 μm2·cm。2）極差最大的因子是C，故應首先將其控制在最佳水平，接下來依次為B，D，A。即縫長比對采出程度（產(chǎn)量）的影響最大，裂縫條數(shù)和裂縫導流能力次之，裂縫間距影響最小。

4 現(xiàn)場應用

根據(jù)上述研究結(jié)果，使用優(yōu)化的壓裂水平井裂縫參數(shù)對延長S區(qū)塊5口井實施壓裂工藝，設計裂縫間距為100 m，裂縫條數(shù)為5，縫長比為0.8，裂縫導流能力為10 μm2·cm。對比S區(qū)塊相鄰5口壓裂水平井（未進行裂縫參數(shù)優(yōu)化）產(chǎn)量可知，平均單井產(chǎn)氣量由裂縫參數(shù)優(yōu)化前的7.48×104m3/d上升到15.32×104m3/d，具有良好的增產(chǎn)效果（見表6、表7）。

表6 裂縫參數(shù)優(yōu)化前壓裂水平井數(shù)據(jù)

表7 裂縫參數(shù)優(yōu)化后壓裂水平井數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

1）根據(jù)建立的氣藏模型和裂縫模型，編制低滲氣藏壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化設計軟件，對延128井進行模擬計算，研究了裂縫條數(shù)、裂縫間距、裂縫長度、裂縫導流能力、裂縫與水平井筒夾角對壓裂水平井產(chǎn)能的影響。

2）利用正交試驗方法優(yōu)化的主要裂縫參數(shù)為：裂縫間距100 m，裂縫條數(shù)為5條，縫長比為0.8，裂縫導流能力10 μm2·cm。裂縫參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能影響程度從大到小依次為：縫長比、裂縫條數(shù)、裂縫導流能力、裂縫間距。

3）將優(yōu)化的主要裂縫參數(shù)應用于現(xiàn)場壓裂施工，平均單井產(chǎn)氣量由裂縫參數(shù)優(yōu)化前的7.48×104m3/d上升到15.32×104m3/d，增產(chǎn)效果顯著。

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