時統(tǒng)業(yè),姜衛(wèi)東,宋祥斌

(海軍指揮學院浦口分院,江蘇南京 211800）

Ostrowski型不等式的伙伴的加權推廣*

時統(tǒng)業(yè),姜衛(wèi)東,宋祥斌

(海軍指揮學院浦口分院,江蘇南京 211800）

通過建立二階可微函數(shù)的積分恒等式,對于具有絕對連續(xù)導函數(shù)的函數(shù),給出了Ostrowski型不等式的伙伴的一個加權推廣.

Ostrowski型不等式;二階可微函數(shù);梯形不等式;中點不等式

本文給出引理1的加權推廣,并仿照文獻[1]的方法,對Ostrowski型不等式的伙伴加權推廣.先引入三個函數(shù)并給出其性質.

定義1設g：[a,b]→R是正的可積函數(shù),且關于t=(a+b）/2對稱,記：

由式(7）、式(8）證得式(2）.類似可證式(1）和式(3）.

式(13）、式(14）、式(15）相加,得到式(9）,引理3證畢.

注1在引理3中取g(t）≡1得到引理1.

1 主要結果

證明由引理2的式(4）、式(5）、式(6）易證第一個不等式和最后部分的第一個不等式.由H?lder不等式證得最后部分的第二個不等式.

最后部分的第三個不等式的證明：

[1]Liu Zheng.Some companions of an Ostrowski type inequality and applications[J].J Inequal Pure Appl Math,2009,10(2）：52.

A Weighted Generalization of Some Companions of the Ostrowski-type Inequality

SHI Tongye,JIANG Weidong,SONG Xiangbin
(Institute of Pukou,Naval Commanding College,Nanjing 211800,China）

This paper derives a general integral identity for twice differentiable mappings,and establishes a weighted generalization of some companions of Ostrowski type inequality for functions whose derivatives are absolutely continuous.

Ostrowski-type inequality;twice differentiable mappings;trapezoid type inequality; midpoint inequality

O178

A

1009-1734(2014）02-0016-07 MSC(2000）：26D15

0 引言

具有絕對連續(xù)導函數(shù)的函數(shù)建立了一些Ostrowski型不等式的伙伴. *

2013-10-20

收稿日期：2013-10-20

時統(tǒng)業(yè),副教授,研究方向：基礎數(shù)學教學和研究.E-mail：shtycity@sina.com

MSC 2000：26D15