費文波，張 過，，唐新明，李德仁，高小明

1．武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北武漢 430079；2．國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心，北京 100830

基于有理多項式模型的星載InSAR影像制作數(shù)字高程模型的研究

費文波1，張 過1，2，唐新明2，李德仁1，高小明2

1．武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北武漢 430079；2．國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心，北京 100830

合成孔徑雷達(dá)干涉測量是一種利用SAR影像復(fù)數(shù)據(jù)的相位信息提取地面三維信息的技術(shù)，它通過獲取地面目標(biāo)在兩幅SAR影像上的相位差值來解算該點的三維坐標(biāo)。有理多項式模型作為一種數(shù)學(xué)意義上的幾何模型，獨立于傳感器和平臺，簡單且具有通用性，可建立地面任意坐標(biāo)與影像空間的關(guān)系。本文在RFM模型用于替代星載SAR的距離多普勒模型和星載lnSAR的干涉相位方程基礎(chǔ)上，研究RFM模型應(yīng)用于星載高分辨率lnSAR影像制作DEM的可行性和精度。利用蘭州COSMOSkyMed數(shù)據(jù)和資源三號三線陣數(shù)據(jù)制作的DEM為參考數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗驗證，與資源三號制作的DEM結(jié)果相比，RFM模型用于lnSAR技術(shù)生成的DEM中誤差為7．55 m。

有理多項式模型；合成孔徑雷達(dá)干涉測量；數(shù)字高程模型

1 引 言

合成孔徑雷達(dá)干涉測量（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）是合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）與干涉測量技術(shù)的結(jié)合，它通過安裝兩個天線飛行一次（交叉／順軌跡干涉測量）或安裝一個天線飛行兩次（重復(fù)軌跡干涉測量）的模式對同一地區(qū)進(jìn)行成像，獲取具有一定相干性的SAR影像對［1-4］；再利用兩影像中對應(yīng)相同目標(biāo)的相位差和成像時SAR與目標(biāo)之間的幾何關(guān)系，獲取二維SAR影像所不能提供的目標(biāo)的三維信息［5-6］。

20世紀(jì)90年代初，ERS-1／2、ENVISAT ASAR（歐空局）、JERS-1（日本）、Radarsat-1（加拿大）SAR衛(wèi)星相繼發(fā)射，使得星載InSAR數(shù)據(jù)得到廣泛應(yīng)用。而在2006年后發(fā)射升空的幾顆中、高分辨率的衛(wèi)星：ALOS-PALSAR（日本），COSMOSky Med（意大利），TerraSAR-X（德國），Radarsat-2（加拿大），Tandem-X（德國）又進(jìn)一步為InSAR的地面調(diào)查工作提供了豐富的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)［7-12］。

有理多項式模型（rational function model，RFM）作為一種數(shù)學(xué)意義上的幾何模型，它獨立于傳感器和平臺，簡單且具有通用性，其充分利用衛(wèi)星遙感影像附帶的輔助參數(shù)，建立地面任意坐標(biāo)與影像空間的關(guān)系［13-14］。目前，將RFM模型替代嚴(yán)密成像幾何模型來進(jìn)行星載光學(xué)影像的幾何處理已被普遍接受［15-17］。RFM模型對SAR幾何處理的研究中，文獻(xiàn)［18—19］用RFM模型替代了星載SAR的距離多普勒模型，對不同分辨率SAR影像作了一系列試驗，結(jié)果表明RFM模型能夠很好地擬合距離-多普勒模型，替代精度優(yōu)于1%像素。文獻(xiàn)［20］又用RFM模型替代了星載InSAR的干涉相位方程，替代精度優(yōu)于1‰波長。文獻(xiàn)［21—22］將RFM模型的應(yīng)用范圍進(jìn)一步擴(kuò)展到星載SAR影像的正射糾正和立體平差。

本文將RFM模型用于星載高分辨率InSAR影像制作DEM的流程，將其用于軌道粗配準(zhǔn)、去平地效應(yīng)、相位高程轉(zhuǎn)換3個步驟，并結(jié)合蘭州COSMO-Sky Med數(shù)據(jù)和資源三號的光學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比試驗，驗證制作的DEM精度。

2 RFM模型用于星載InSAR制作DEM

星載InSAR技術(shù)制作DEM的整體流程可以分為以下幾個步驟：圖像粗配準(zhǔn)、圖像精配準(zhǔn)、生成干涉相位圖、去平地效應(yīng)、相位圖濾波、相位解纏、基線估計、相位高程轉(zhuǎn)換和地理編碼［2］。RFM模型替代了星載InSAR的嚴(yán)密幾何模型（距離多普勒模型和干涉相位方程）后，可用于軌道粗配準(zhǔn)、去平地效應(yīng)、相位高程轉(zhuǎn)換3個步驟中，具體如圖1所示。

2.1 RFM模型在星載InSAR影像配準(zhǔn)中的應(yīng)用

InSAR影像配準(zhǔn)中一般包括3個步驟：基于軌道信息的配準(zhǔn)、基于相關(guān)系數(shù)的粗配準(zhǔn)和基于相關(guān)系數(shù)的圖像精配準(zhǔn)［3］，RFM模型能夠用于軌道粗配準(zhǔn)的處理中。

圖1 RFM模型在InSAR制作DEM中的應(yīng)用Fig．1 Application of RFM model for DEM generation by InSAR

軌道粗配準(zhǔn)的原理如圖2所示，master表示主影像；slave表示輔影像；S1表示主衛(wèi)星的位置矢量；S2表示輔衛(wèi)星的位置矢量；P代表地面點坐標(biāo)；f′2M表示主影像的RFM模型，f2s表示輔影像的RFM模型。軌道粗配準(zhǔn)的具體過程為：在主影像上選擇一點（通常為影像中心點），利用主影像的RFM模型計算對應(yīng)的地面點坐標(biāo)，然后通過輔影像的RFM模型計算輔影像的像點坐標(biāo)，這樣就得到了兩幅影像的初始匹配點對，利用此配準(zhǔn)點對來輔助后續(xù)圖像粗配準(zhǔn)和圖像精配準(zhǔn)的過程。

圖2 軌道粗配準(zhǔn)示意圖Fig．2 Process of orbit coarse registration

2.2 RFM模型在去平地效應(yīng)中的應(yīng)用

如文獻(xiàn)［20］所示，替代了星載InSAR干涉相位方程的RFM模型，其表現(xiàn)形式如下

該模型直接擬合了干涉相位φ與主影像的像點坐標(biāo)SM、lM以及高程值heightM的數(shù)學(xué)關(guān)系。如果要求解主影像像點（SM，lM）的平地相位φ0，只需要將上式中的heightM賦值為0即可得到該像點的平地相位，而后通過相應(yīng)的復(fù)數(shù)運(yùn)算去掉平地相位，完成去平地相位的處理。

與以往求解平地相位的方法相比［3］，該模型直接擬合了干涉相位與高程值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，避免了諸如利用軌道方法計算平地相位的繁瑣計算，提高了計算效率。

2.3 RFM模型在星載InSAR相位高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

在經(jīng)過基線估計的處理后，干涉相位和地面的真實高程已經(jīng)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，因此，可以直接利用InSAR技術(shù)的幾何關(guān)系求解干涉相位所對應(yīng)地面點的高程，這個過程被稱為相位高程轉(zhuǎn)換。

由公式φ＝f1（SM，lM，heightM）可知，干涉相位φ是主影像列號SM、主影像行號lM和地面點高程heightM的函數(shù)，在已知列號SM、行號lM與干涉相位φ的前提下，只需對上式作反變換即可求得高程值。

與以往相位高程轉(zhuǎn)換的方法相比［23］，利用RFM模型可以直接求解高程值，避免了利用InSAR嚴(yán)密幾何模型求解相位高程轉(zhuǎn)換的復(fù)雜計算或Schwabisch方法［23］估計近似多項式系數(shù)的過程，提高了計算效率。

3 試 驗

為了驗證RFM模型用于星載InSAR技術(shù)制作DEM產(chǎn)品的可行性和精度，利用蘭州相隔1天的COSMO-Sky Med數(shù)據(jù)進(jìn)行了星載InSAR獲取DEM的試驗。

3.1 數(shù)據(jù)描述

COSMO-Sky Med數(shù)據(jù)拍攝地點是甘肅省蘭州市，地形條件為丘陵，成像模式為條帶模式，成像時間分別是2011-04-21和2011-04-22，主影像的有效影像高度為22 558行，每行有19 940像素，影像中心經(jīng)緯度為103．936°E和36．167°N，輔影像的有效影像高度為22 558行，每行有19 940像素，影像中心經(jīng)緯度為103．937°E和 36．176°N，雷達(dá)波長為0．032 m，兩景影像組成的干涉數(shù)據(jù)基線約為146 m。數(shù)據(jù)的具體信息如表1所示。COSMO-Sky Med干涉數(shù)據(jù)影像的幅度圖如圖3、圖4所示。

表1 蘭州COSMO-Sky Med干涉數(shù)據(jù)描述Tab.1 Description of Lanzhou COSMO-Sky Med interferometric data sets

圖3 主影像的幅度圖Fig．3 Intensity image of master

圖4 輔影像的幅度圖Fig．4 Intensity image of slave

本試驗參考DEM數(shù)據(jù)來自于資源三號測繪衛(wèi)星三線陣數(shù)據(jù)制作DEM［24-26］，DEM的精度優(yōu)于2 m，DEM的格網(wǎng)分辨率為10 m，采用WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)DEM數(shù)據(jù)的快視圖如圖5所示。

3.2 試驗結(jié)果

按照圖1所示的流程利用COSMO-Sky Med數(shù)據(jù)制作該地區(qū)的DEM，先后進(jìn)行了圖像粗配準(zhǔn)、圖像精配準(zhǔn)、干涉相位圖制作、去平地效應(yīng)、相位圖濾波、相位解纏、基線估計、相位高程轉(zhuǎn)換和地理編碼等操作。

圖5 參考DEM快視圖Fig．5 Quick view image by referring to DEM

軌道粗配準(zhǔn)方法使用RFM模型的方法，影像粗配準(zhǔn)和影像精配準(zhǔn)的方法選擇相關(guān)系數(shù)配準(zhǔn)方法。軌道粗配準(zhǔn)估計的行列初始偏移量為460、28，即主輔影像行方向偏移460像素，列方向偏移28像素，用此結(jié)果輔助后續(xù)配準(zhǔn)處理，影像精配準(zhǔn)后，兩幅影像間共有1571個配準(zhǔn)點對，影像的行方向配準(zhǔn)誤差為0．045 0像素，列方向的配準(zhǔn)誤差為0．051 0像素，平面誤差為0．068 0像素。配準(zhǔn)的具體結(jié)果如表2所示。

表2 COSMO-Sky Med干涉對精配準(zhǔn)精度Tab.2 Results of COSMO-Sky Med interferometric fine registration 像素

配準(zhǔn)采樣步驟后，按照主輔影像共軛相乘的方法生成干涉相位圖，從而完成后續(xù)的去參考相位、相位濾波、相位解纏、基線估計、相位高程轉(zhuǎn)換和地理編碼等步驟。試驗中采用的參考DEM格網(wǎng)分辨率為10 m，COSMO-Sky Med數(shù)據(jù)的分辨率為3 m，因此，試驗中使用的行列方向的多視參數(shù)為3∶3。各個步驟的試驗結(jié)果如圖6所示。

3.3 試驗結(jié)果分析

圖6 InSAR制作DEM各步驟試驗結(jié)果Fig．6 Test results of InSAR for DEM generation

圖7 與參考DEM差值后的結(jié)果圖Fig．7 Result of DEM difference

通過將資源三號測繪衛(wèi)星制作的參考DEM轉(zhuǎn)換到SAR坐標(biāo)系，對SAR坐標(biāo)系下的參考DEM和InSAR技術(shù)生成的DEM進(jìn)行差值，統(tǒng)計最大誤差和中誤差。DEM差值圖如圖7所示，數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。兩個DEM差值中誤差為7．33 m，最大誤差為－20．66 m。由差值圖7可以得到，絕大部分區(qū)域的殘差在10 m以內(nèi)，少部分區(qū)域的殘差在10～20 m之間。平坦區(qū)域的殘差均在5 m以內(nèi)，在圖7中用綠色區(qū)域表示；山地區(qū)域的殘差在5～10 m之間，在圖7中用藍(lán)色和黃色區(qū)域表示；部分山脊線附近的區(qū)域殘差最大，達(dá)到15～20 m之間，用深黃色和深藍(lán)色表示。此結(jié)果表明：與光學(xué)衛(wèi)星獲得的DEM相比，InSAR技術(shù)獲取的DEM在地形陡峭的區(qū)域，精度變化較大，越靠近山脊的位置，誤差越大，結(jié)果越不可靠，這與SAR影像側(cè)視成像的方式有關(guān)。SAR影像側(cè)視成像的方式導(dǎo)致了在山區(qū)會引起透視收縮、疊掩和陰影等幾何變形，且越靠近山脊，變形越明顯，相應(yīng)的，越靠近山脊，結(jié)果越不可靠，這是SAR影像固有的特征。此外，文獻(xiàn)［9］中描述了COSMO-Sky Med衛(wèi)星的性能，并給出了COSMO-Sky Med干涉數(shù)據(jù)制作DEM產(chǎn)品的絕對精度，條帶模式下的COSMO-Sky Med數(shù)據(jù)制作DEM的絕對精度可以達(dá)到17 m，文獻(xiàn)［27］利用相隔1天的COSMO-Sky Med數(shù)據(jù)，使用InSAR技術(shù)制作了云南德欽地區(qū)的DEM，中誤差為19．7 m，對比以上文獻(xiàn)所得結(jié)果，本文的試驗結(jié)果和方法都是可信的。

表3 DEM差值數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 Results of DEM difference m

4 結(jié) 論

本文介紹了RFM模型應(yīng)用于軌道粗配準(zhǔn)、去平地效應(yīng)和相位高程轉(zhuǎn)換中的方法。為了驗證RFM模型用于InSAR技術(shù)制作DEM的可行性和精度，本文利用蘭州地區(qū)的COSMO-Sky Med數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗研究和分析，并與資源三號測繪衛(wèi)星三線陣數(shù)據(jù)制作的DEM相比較，結(jié)果表明：平地和山地區(qū)域的殘差在10 m以內(nèi)，山脊的殘差在10～20 m之間，總體精度為7．55 m。在RFM模型替代了星載InSAR的干涉相位方程后，其能夠用于InSAR技術(shù)制作DEM的應(yīng)用，并得到較好的精度。

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（責(zé)任編輯：宋啟凡）

Research of DEM Generation by Spaceborne lnSAR lmages Based RFM Model

FEl Wenbo1，ZHANG Guo1，2，TANG Xinming2，Ll Denren1，GAO Xiaoming2
1．State Key Laboratory of lnformation Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079，China；2．Satellite Surveying and Mapping Application Center，National Administration of Surveying，Mapping and Geoinformation，Beijing 100830，China

Synthetic aperture radar interferometry（lnSAR）is a new technique by phase data of SAR complex images for extracting the terrain elevation information，which can solve geographic coordinates of ground points by phase difference of two SAR images．RFM model is a mathematical sense of the imaging geometry model，which is independent of the sensor and platform．This model can establish the relationship between the ground coordinates of the image and the corresponding geographic coordinates．At present，some work has been studied about RFM model as a replacement for range-doppler model and phase equation，based on that，this paper states how RFM model is applied for DEM generation by lnSAR technique，and then RFM model can be used in four steps，coarse registration，subtract flatten phase，phase height conversion and geocoding．Based on the contrast experiment between COSMO-Sky Med SAR images and ZY-3 optical images for Lanzhou area，mean square error of DEM generated by the RFM model applied for lnSAR technology is 7．55 meters．

rational function model；lnSAR；DEM

FEl Wenbo（1984—），male，PhD，majors in spaceborne lnSAR technique．

ZHANG Guo

P231

A

1001-1595（2014）01-0083-06

國家科技支撐計劃（2011BAB01B01；2012BAH28B04）

2013-01-16

費文波（1984—），男，博士，主要從事星載lnSAR技術(shù)的應(yīng)用研究。

E-mail：feiwenbo＠whu．edu．cn

張過

E-mail：guozhang＠whu．edu．cn．

FEI Wenbo，ZHANG Guo，TANG Xinming，et al．Research of DEM Generation by Spaceborne InSAR Images Based RFM Model［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（1）：83-88．（費文波，張過，唐新明，等．基于有理多項式模型的星載InSAR影像制作數(shù)字高程模型的研究［J］．測繪學(xué)報，2014，43（1）：83-88．）

10．13485／j．cnki．11-2089．2014．0012

修回日期：2013-06-07