李 鑫,廖 鶴,趙美玲,周文龍,曹水艷,周世宏

上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240

激光測繪衛(wèi)星對不同地表形貌探測能力分析

李 鑫,廖 鶴,趙美玲,周文龍,曹水艷,周世宏

上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240

針對斜坡地形、臺階地形和植被地貌、分界地貌建立了4種基本模型,研究了不同的地表空間起伏和反射率分布對回波信號時(shí)空分布特性的影響,并采用蒙特卡羅方法仿真了4種模型下Geiger探測模式星載激光雷達(dá)的高程測量精度,發(fā)現(xiàn):地形起伏主要影響回波信號的時(shí)間分布特性,統(tǒng)計(jì)條件下可以消除測量誤差;回波信號空間分布特性變化主要由地貌(反射率)的變化引起,誤差較小可以忽略。研究結(jié)果表明:激光三維測繪衛(wèi)星對垂直陡變地形(如城市建筑)、斜坡地形(如山坡)、分界地貌(如水陸分界)和折射率起伏地貌(如植被地貌等)具有良好的探測能力。

激光測繪;衛(wèi)星;地表形貌;臺階;斜坡;反射率;蒙特卡羅方法

1 引 言

隨著世界科技的快速發(fā)展,傳統(tǒng)的衛(wèi)星光學(xué)成像技術(shù)、星載SAR成像技術(shù)由于受到氣候條件、光照條件影響及自身波段限制,分辨率和高程測量精度難以進(jìn)一步提高,已不能滿足全球精確測繪的需要(如繪制1∶10 000和1∶5000比例尺地圖)[1-4]。激光技術(shù)與雷達(dá)技術(shù)結(jié)合產(chǎn)生的主動(dòng)式傳感器——激光雷達(dá),具有不受國界限制、全天時(shí)全天候工作、高靈敏度、高分辨率、高測距精度的特點(diǎn),因而受到了航空航天測繪領(lǐng)域的廣泛研究和應(yīng)用[5-10],在地球極地冰蓋探測、地表植被探測以及海洋探測中展示出了出色的高程測量能力,并且已經(jīng)成功應(yīng)用于月球、水星和火星的高程測量中[11-13]。

星載激光雷達(dá)發(fā)散角較小(通常為幾十微弧度),但由于其軌道高度大(400～1000 km),因此在地面形成的光斑一般為10～200 m。激光足印區(qū)域地形的起伏、地貌的分布對激光回波信號的時(shí)間、空間分布有很大影響,相當(dāng)于對入射的激光脈沖進(jìn)行了時(shí)間-空間調(diào)制[14],而回波信號的波形直接影響高程測量的精度。目前,關(guān)于激光雷達(dá)測繪性能的研究大多只針對機(jī)載試驗(yàn)與仿真[15-17],針對星載激光雷達(dá)三維測繪的研究還比較少,尤其是Geiger模式的單光子探測技術(shù)在航天測繪領(lǐng)域中的應(yīng)用可行性及性能還未得到充分研究[18]。本文首先介紹了激光三維測繪衛(wèi)星高程測量的原理,并對不同地形、地貌建立物理模型,通過仿真手段得到了經(jīng)過地表形貌調(diào)制后的脈沖波形的時(shí)間-空間分布,最后采用蒙特卡羅方法研究了不同地表形貌對Geiger探測模式的星載激光雷達(dá)測量精度的影響,并利用Matlab生成仿真DEM數(shù)據(jù),對激光三維測繪衛(wèi)星的測繪效果進(jìn)行了仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 基于Geiger探測模式的星載激光雷達(dá)測高原理

2.1 激光雷達(dá)脈沖信號回波數(shù)學(xué)模型

星載激光三維成像雷達(dá)探測流程如圖1所示。首先由激光發(fā)射器向探測目標(biāo)地點(diǎn)發(fā)射激光脈沖,激光脈沖在經(jīng)過大氣衰減后到達(dá)地表反射區(qū)域并發(fā)生漫反射,被反射的激光回波再經(jīng)過大氣衰減后進(jìn)入到激光探測器中。

圖1 星載激光三維成像雷達(dá)衛(wèi)星測量示意圖Fig.1 The surveying scheme of space borne 3D LiDAR

圖1中,T為大氣單程透過率,n(x,y)為地面反射率分布函數(shù),f(x,y)為地形分布函數(shù),H為衛(wèi)星軌道高度。在脈沖往返時(shí)間(幾個(gè)毫秒)內(nèi),衛(wèi)星會(huì)飛行一定距離(幾十米),實(shí)際激光脈沖經(jīng)過的路程與垂直高度往返會(huì)有一定偏差,可以證明,衛(wèi)星飛行在此段時(shí)間引起的高程測量誤差很小,可以忽略。在不考慮大氣對脈沖的影響情況下,激光雷達(dá)回波信號可以看作源信號經(jīng)過往返兩次菲涅爾衍射過程和一次地表漫反射過程得到。激光脈沖的發(fā)射源信號一般表達(dá)式為

式中,A0為振幅;σpulse為激光脈寬;z為傳播距離;θ為激光發(fā)散角。垂直于傳播方向應(yīng)為二維(x,y)分布,且x、y方向完全等價(jià),這里為了方便僅選取x方向的一維模式。發(fā)射脈沖的時(shí)間、空間分布及其聯(lián)合分布如圖2所示。

圖2 激光脈沖的時(shí)間、空間分布特性Fig.2 Temporal and spatial distribution of laser pulse

可以看出,發(fā)射的激光脈沖在時(shí)間、空間維度上均為高斯分布模型。根據(jù)C.S.Gardner的反射回波理論[19],可以得到回波信號表達(dá)式

式中,S為激光探測器光學(xué)口徑;T為單程大氣透過率;n(x)為地表反射率分布函數(shù);A(x,z)、g(t)、f(x)分別為激光傳播到z處足印振幅分布、激光脈沖時(shí)域分布和地表形狀分布函數(shù),表達(dá)式分別為

式中,E為單位脈沖能量;h(x)為地表相對起伏。

2.2 Geiger模式信號探測原理

對于普通的激光測高儀,一般采用單點(diǎn)式、低重頻測量模式,發(fā)射功率為幾十毫焦,如ICESat衛(wèi)星[11,20],但對于激光三維測繪衛(wèi)星,需要獲得全球全覆蓋的高程信息,因此要求足印較小,重復(fù)頻率需達(dá)到千赫量級,且采用千元激光脈沖陣列發(fā)射模式。受限于衛(wèi)星的電源輸出功率,每個(gè)脈沖的能量為幾百微焦量級甚至更小。理論估算可知,在1.5 m左右的探測口徑條件下,回波能量約為10－18J,達(dá)到單光子量級,因此傳統(tǒng)的線性探測模式已然不適用于激光三維測繪衛(wèi)星,必須采用光子計(jì)數(shù)體制實(shí)現(xiàn)回波弱信號的探測。Geiger模式APD探測器可以達(dá)到單光子級的探測靈敏度,使得以Geiger模式探測器為基礎(chǔ)的測距系統(tǒng)具有遠(yuǎn)距離測距的優(yōu)勢[21-22],因此在激光三維測繪衛(wèi)星中,選取Geiger模式的APD探測器實(shí)現(xiàn)單光子信號探測。

如圖3所示,由于回波光子數(shù)少,回波信號成為不連續(xù)的光子分布,回波信號強(qiáng)的區(qū)域(波峰)對應(yīng)的光子分布概率大(分布密集),回波信號弱的區(qū)域(波腹)對應(yīng)的光子分布的概率小(分布稀疏)。當(dāng)APD處于Geiger探測模式下時(shí),每當(dāng)探測到一個(gè)光電子便能產(chǎn)生雪崩飽和,輸出一次探測結(jié)果。與傳統(tǒng)線性探測模式相同,Geiger探測模式同樣采用記錄脈沖發(fā)射與回波時(shí)間間隔來測量距離,測距公式為

圖3 單光子探測回波信號與連續(xù)波信號關(guān)系示意圖Fig.3 Echo pulses from single-photon-detection and normal continuous LiDAR detection

不同的是,線性探測模式采用的是質(zhì)心法或閾值法來確定回波脈沖的時(shí)刻,而Geiger模式在一次探測中只能采集到一個(gè)回波信號,這個(gè)時(shí)刻便認(rèn)為是回波時(shí)刻。

由于回波光子數(shù)服從Poisson分布,Geiger模式下光電子探測的概率為[8]

式中,N為回波光電子數(shù),當(dāng)信號和噪聲同時(shí)存在時(shí),N＝Nsignal＋Nnoise。需要指出的是,Geiger探測模式下,無法區(qū)分探測到信號的是噪聲還是回波信號,存在虛警問題,可以利用相關(guān)硬件、軟件方法,如距離門控制、濾光衰減法、多脈沖探測等方法降低虛警概率[23-24],這里不作過多說明。

采用蒙特卡羅方法仿真Geiger模式探測過程思路為:將選通距離門以硬件計(jì)時(shí)精度為間隔劃分為一系列獨(dú)立的時(shí)間區(qū)間;依次計(jì)算每個(gè)區(qū)間被觸發(fā)的概率并與生成的隨機(jī)數(shù)比較,直到探測器被觸發(fā)輸出觸發(fā)時(shí)間。算法流程如圖4所示。多次重復(fù)以上過程,以輸出時(shí)間的平均值作為回波時(shí)間。

圖4 單光子探測回波時(shí)刻仿真算法流程圖Fig.4 The flow diagram of simulation algorithm of single-photon-detection

在仿真計(jì)算過程中,選取的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.1 The simulation parameters

3 不同地表形貌模型對探測精度的影響

通常來說,即使激光足印直徑為幾十米,地面形狀起伏、反射率也具有復(fù)雜的分布。這里筆者將足印內(nèi)的地表抽象成4種數(shù)學(xué)-物理模型:斜坡地形、臺階地形、植被地貌(反射率的“斜坡”分布)和分界地貌(反射率的“臺階”分布),如圖5所示,其他復(fù)雜地形、地貌可以表示為簡單模型的組合、疊加[14]。

圖5 4種地形地貌物理模型Fig.5 4 models of geography and geomorphology

3.1 斜坡地形

斜坡地形模型中,地表起伏分布為

定義斜坡地形高度真實(shí)值為斜坡的平均高度,即斜坡高度的一半。斜坡地形下,激光脈沖回波的時(shí)間、空間分布如圖6所示。

圖6 斜坡地形回波信號的時(shí)間、空間分布特性Fig.6 Temporal and spatial distribution of echo pulse from slope terrain

從圖6可以看到,斜坡地形不影響回波信號的空間分布,但信號回波時(shí)間隨地表高度的變化有一定延時(shí),延時(shí)的結(jié)果是脈沖被展寬。

圖7(a)給出了回波信號波形隨斜坡高度變化的關(guān)系:隨著斜坡高度的增加,脈沖寬度逐漸增大,且波峰位置也在逐漸右移。從圖7(b)可以看出,隨著坡度變陡,波峰位置移動(dòng),仿真得到的探測高度值也逐漸增加,且滿足關(guān)系

這正是斜坡中心高度的表達(dá)式,因此探測到的h值是平均高度的無偏測量。但由于脈寬的加大,探測值的標(biāo)準(zhǔn)差也與tanθ成正比增加。

圖7 斜坡回波信號波形及測量精度與斜坡傾角的關(guān)系Fig.7 Relationship between echo pulse,detection precision and dip angle of the slope

3.2 臺階地形

臺階地形模型中,地表起伏分布為

定義臺階頂和臺階底的平均值為臺階地形的高度真實(shí)值,即h1/2。臺階地形下,激光脈沖回波的時(shí)間、空間分布如圖8所示?；夭ㄐ盘柕目臻g分布依舊不受地形影響,但時(shí)間分布曲線中間出現(xiàn)一個(gè)凹陷,這是由于臺階的頂和底分別給予了入射的激光脈沖不同的固定延時(shí)。

圖8 臺階地形回波信號的時(shí)間、空間分布特性Fig.8 Temporal and spatial distribution of echo pulse from stepped terrain

圖9給出了臺階地形對回波信號及探測精度的影響。從圖9(a)可以看出,隨著臺階高度的增加,回波波形中間凹陷逐漸加大,直至分裂成兩個(gè)高斯脈沖波形。圖9(b)給出了測量值、標(biāo)準(zhǔn)差與臺階高度的關(guān)系,可以看到,高度測量值與臺階高度成線性正比關(guān)系,且比例系數(shù)為1/2,是對臺階真實(shí)值的無偏測量。

形成這種現(xiàn)象的原因是由于回波信號的兩個(gè)波形相對于中間點(diǎn)成對稱分布,因此在大量重復(fù)情況下,探測值在平均后趨于臺階高度的一半,即趨于真實(shí)高度值。隨著臺階高度的增加,波峰間距增大,測量的標(biāo)準(zhǔn)差也逐漸增大。

3.3 植被地貌——反射率“斜坡”

植被地貌情況下,由于物種的類型和稀疏程度不同,反射率呈現(xiàn)特定的分布,這里抽象為反射率的“斜坡”模型

反射率“斜坡”地貌下,激光脈沖回波的時(shí)間、空間分布如圖10所示。

從圖10可以看出,由于地表反射率呈“斜坡”分布,回波信號中心向反射率大的方向偏移,但不影響信號的時(shí)間分布,因此高程測量誤差來源于回波光子地面分布點(diǎn)的偏移。假設(shè)地面探測點(diǎn)偏移量為100 m,衛(wèi)星軌道高度為400 km,則造成的高程測量誤差為

圖9 臺階回波信號波形及測量精度與臺階高度的關(guān)系Fig.9 Relationship between echo pulse,detection precision and height of the step

圖10 植被地貌回波信號的時(shí)間、空間分布特性Fig.10 Temporal and spatial distribution of echo pulse from vegetation terrain

誤差在可以忽略范圍內(nèi)。實(shí)際上,地面反射率的不均勻分布造成激光光斑中心的偏移量很小,且在足印范圍內(nèi),而激光三維測繪衛(wèi)星的足印不大于10 m,因此植被地貌造成的高程測量誤差可以忽略不計(jì)。

3.4 分界地貌——反射率“臺階”

在水域與陸地、植被與沙地等分界面上,反射率會(huì)出現(xiàn)“臺階”式的跳躍,用以下模型表示

反射率“臺階”地貌下,激光脈沖回波的時(shí)間、空間分布如圖11所示。

圖11 分界地貌回波信號的時(shí)間、空間分布特性Fig.11 Temporal and spatial distribution of echo pulse from dividing terrain

從圖11可以看出,分界地貌不影響回波信號的時(shí)間分布,但由于反射率的“臺階”式分布,回波信號在分界線的兩邊強(qiáng)度會(huì)有不均等的衰減,結(jié)果同樣是回波信號強(qiáng)度重心的空間偏移。根據(jù)3.3小節(jié)的分析可知,該偏移造成的高程測量誤差很小,可以忽略不計(jì)。

3.5 仿真試驗(yàn)

采用Matlab建立模擬的DEM數(shù)據(jù)模型,如圖12(a)所示。仿真DEM數(shù)據(jù)面積為500 m× 500 m,網(wǎng)格大小為1 m×1 m,包括斜坡、臺階地形和分界、植被地貌,其中,斜坡、臺階處地表反射率取0.3,植被地貌反射率呈正弦函數(shù)變化,在DEM圖上以正弦起伏表示。

激光三維測繪取網(wǎng)格分辨率為4 m×4 m。圖12中(b)、(c)、(d)分別為采用激光雷達(dá)探測1次、3次、8次時(shí)的結(jié)果,對應(yīng)的測量誤差平均值分別為:0.5 m、0.3 m、0.05 m?？梢钥闯?在斜坡、臺階地形處,激光雷達(dá)的探測效果與原DEM數(shù)據(jù)很好地吻合,數(shù)據(jù)有一定隨機(jī)誤差,隨著探測次數(shù)的累積誤差逐漸減小;在分界、植被地貌處,探測結(jié)果也與原DEM數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

圖12 激光三維測繪仿真試驗(yàn)Fig.12 Simulation experiment of 3D LiDAR surveying

4 結(jié) 論

本文建立了不同地形、表貌物理模型,分析了不同地表空間起伏、反射率分布情況下的激光回波特性,并采用蒙特卡羅方法研究了不同地表形貌對Geiger探測模式的激光三維測繪衛(wèi)星測量精度的影響,通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證,得到如下結(jié)論:

(1)不同地形對回波脈沖的影響主要體現(xiàn)在脈沖的時(shí)間分布上,表現(xiàn)為回波信號的展寬、分裂等,但大量重復(fù)得到的測量平均值是平均高度值的無偏測量;隨著地表坡度的增大、臺階高度的增大,測量標(biāo)準(zhǔn)差均增大。

(2)不同地貌對回波信號的影響主要體現(xiàn)在脈沖的空間分布上,表現(xiàn)為回波信號強(qiáng)度中心的偏移,但偏移量較小,且造成的測量誤差很小,可以忽略不計(jì)。

研究結(jié)果表明:激光三維測繪衛(wèi)星對垂直陡變地形(如城市建筑)、斜坡地形(如山坡)、分界地貌(如水陸分界)和折射率起伏地貌(如植被地表等)具有良好的探測能力。

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(責(zé)任編輯:張艷玲)

Research on LiDAR Surveying Satellite Detection Capacity for Different Terrains

Ll Xin,LlAO He,ZHAO Meiling,ZHOU Wenlong,CAO Shuiyan,ZHOU Shihong
Shanghai lnstitute of Satellite Engineering,Shanghai 200240,China

Four basic models have been established in view of the slope terrain,the step and platform terrain,the vegetation terrain as well as the dividing terrain and research is focused on exploring the effect of irregular topography and distribution of reflectance on the spatial and temporal distribution of echo signal.Additionally,Monte-Carlo Method has been employed to simulate measuring accuracy of LiDAR Geiger mode detection under the four models.Through the numerical simulation,it is found that irregular topography mainly affects the time distribution of echo pulse and error can be eliminated under the statistics condition;the change of the distribution of echo signal is mainly caused by the variation of the landscape,so small error can be ignored.Such results prove that 3D Laser Surveying Satellite is advantageous to the detection over different landforms and physiognomy,such as architectures,hills,boundary zones and vegetative cover.

LiDAR surveying;satellite;geography and geomorphology;stepped terrain;slope terrain; reflectivity;Monte-Carlo method

Ll Xin(1983—),female,PhD,engineer,majors in satellite with payloads of laser technology.

P228.3

A

1001-1595(2014)12-1238-07

國家自然科學(xué)基金(11302132)

2014-02-08

李鑫(1983—),女,博士,工程師,研究方向?yàn)榧す廨d荷類衛(wèi)星總體技術(shù)。

E-mail:cammilee＠163.com

LI Xin,LIAO He,ZHAO Meiling,et al.Research on LiDAR Surveying Satellite Detection Capacity for Different Terrains[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(12):1238-1244.(李鑫,廖鶴,趙美玲,等.激光測繪衛(wèi)星對不同地表形貌探測能力分析[J].測繪學(xué)報(bào),2014,43(12):1238-1244.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0188

修回日期:2014-08-14