秦詩月,陳淮莉
(上海海事大學物流研究中心,上海 201306)
考慮需求替代的部分短缺量拖后采購模型
秦詩月,陳淮莉
(上海海事大學物流研究中心,上海 201306)
研究了缺貨情形下價格折扣的部分短缺量拖后以及客戶需求替代對最優(yōu)采購量及折扣定價的影響。分別對單一產品和存在需求替代的多產品情形建立了拖后短缺量與折扣價格成正線性相關的多周期批量訂貨的混合整數規(guī)劃模型。使用優(yōu)化軟件對模型進行求解,得出優(yōu)惠折扣帶來的短缺量拖后有利于避免部分客戶需求流失,從而增加利潤。驗證了該模型的有效性和科學性。
部分短缺量拖后;需求替代;多周期;動態(tài)價格折扣
現實生活中,當零售商產品缺貨時,部分顧客會選擇購買同類型的其他產品,另外部分客戶會放棄購買,除非得到足夠的補償,只有極少數的客戶愿意等待。電子、軟件等產品更新速度較快,存在一定的生命周期,新產品的出現容易使顧客轉移或減少,顧客因為缺貨而放棄購買帶來的需求流失會給零售商帶來較大的損失。目前已有不少文章針對短缺量拖后問題進行了相關研究。Ding等[1]提出零售商可以從需求管理的角度出發(fā),利用折扣定價來引導需求,補償顧客的等待成本,提高顧客保留需求的積極性。這樣可以減少需求流失以及部分庫存持有成本,從而獲得最大利潤,同時減少顧客忠誠度的流失,實現客戶與零售商的雙贏。Yücel等[2]則發(fā)現同類型的多種產品之間會存在不同程度的替代關系,缺貨時部分對時間更為敏感的客戶會選擇同類型其他產品替代該產品以滿足需求。因此,如何在零售商缺貨情形下設置合理的價格折扣及每次批量采購的數量有重要的指導意義。
目前相關的文獻多集中在對短缺量拖后以及需求替代的單方面研究。例如,皮星等[3]提出一種易腐品的供應商管理庫存模型,考慮了需求指數的時變情況。何偉等[4]構造了一個與銷售價和等待時間相關的短缺量拖后率的促銷商品庫存模型。趙林等[5]研究了允許短缺部分拖后條件下變質性物品的聯(lián)合定價與訂貨模型。但上述研究均未考慮客戶驅動的需求替代影響。對于消費者的需求替代行為,官振中等[6]討論了在庫存驅動的兩種產品相互替代情形下零售商的定價策略。陳淮莉等[7]研究了通過合理的折扣對即將到期的多周期生鮮產品進行打折出售并確定訂貨批量以確保零售商獲取最大利潤的模型。劉曉峰等[8]討論面對策略型消費者時,廠商如何在確定性和不確定性需求情形下確定自己的庫存和制定相應的價格。徐賢浩等[9]考慮策略消費者和非策略消費者并存的細分市場,研究限量策略實施的條件。
本文基于Ding[1]的短缺拖后量與折扣價格呈一定的相關關系的思想,借鑒Yücel等[2]從需求和供給角度建立的產品均衡公式,將需求細分為原始需求和替代需求,并對一組隨機的需求分布進行模擬;基于陳淮莉等[7]提出的模型的構造思想,綜合考慮了短缺量拖后以及顧客驅動的需求替代2個因素,分別建立了單產品的短缺量拖后模型和存在庫存驅動的替代關系的多產品短缺量拖后模型。同時,本文假設拖后短缺量與零售商提供的價格折扣成正比,從而求得多周期下產品的最優(yōu)折扣以及批量采購量。
本文主要研究在消費者需求替代行為下,考慮部分短缺量拖后的動態(tài)折扣定價策略時的批量訂貨問題。數學規(guī)劃模型以零售商利潤最大化為目標,假定接受拖后的需求與價格折扣成正相關關系,在服從隨機分布的市場需求數據下確定商品的最優(yōu)采購數量,研究最優(yōu)折扣對零售商的采購及折扣定價的影響。模型主要分為單一產品和具有替代關系的多產品2種情形下的批量訂貨模型。
1.1 模型描述
庫存系統(tǒng)采用周期性檢查并及時補充的策略。假設系統(tǒng)運行一個計劃期內有時刻0到時刻n的n個連續(xù)的周期。為簡化問題,模型假定零售商在每個周期的期初瞬時補貨而不考慮訂貨提前期因素。當產品缺貨時,零售商提供價格折扣優(yōu)惠,從而會有部分對價格更為敏感的顧客接受取貨時間上的一定延遲而出現部分短缺量拖后。假設第t周期出現缺貨狀況時,接受折扣價格的客戶需求會在t+1周期被滿足,每一期的訂貨量和折扣價格是決策變量。
1.2 單一產品的批量訂貨模型
零售商在每個周期期初訂貨,即在t周期的t-1時刻瞬時訂貨,t=1,2,…,n。當t=1時,時刻0到時刻1為第1周期。對于每一周期市場的隨機需求量,本文模型假設服從泊松分布[7]。每個周期t的訂貨量Qt及產品的折扣率Yt為決策變量。為保證模型的有效性,設定B0=0,I0=0,Bn=0。單一產品訂貨批量模型如表1所示。
表1 單一產品批量訂貨模型的集合與變量
模型的目標函數為零售商一個計劃期內的最大利潤,主要為收益減去訂貨成本、缺貨損失成本以及庫存成本。假設每個周期零售商面對的外部隨機市場需求服從泊松分布[7],具體實驗數據由計算機根據泊松分布生成進行運算。約束(1)表示收益,包括當期產品按正常價格出售的銷售收益和用于滿足短缺拖后量的銷售收益。約束(2)為采購成本。約束(3)為客戶流失成本,即需求流失的懲罰成本。約束(4)為庫存持有成本。約束(5)從產品市場的需求角度將每期市場需求細分為可滿足原始需求量xot、缺貨情形下的拖后短缺量Bt以及放棄購買量St。約束(6)表示當產品缺貨時,部分客戶會放棄購買,部分對價格更為敏感的客戶會選擇優(yōu)惠價格延期購買。約束(7)從產品的供給平衡方面分析將每期的采購量細分為上一期的延期購買量Bt和當期可滿足需求量xot(即被滿足的當期需求)兩部分。約束(8)為延期購買量約束。約束(9)為當期可滿足需求量約束。約束(10)給出了零售商的最大庫存控制。約束(11)為供應商采購量約束。約束(12)表示每期采購量要優(yōu)先滿足上一期的延期購買量。約束(13)表明滿足拖后短缺量需求的優(yōu)惠價格不得低于采購成本。約束(15)為變量約束。約束(16)表示拖后短缺量期望值與折扣率之間的函數關系,其中拖后短缺量折扣率系數b為大于0的常數,當折扣力度越大(即Y越大)時,拖后短缺量越大。
1.3 多產品的批量訂貨模型
現實中零售商每一期需要訂購多種同質性產品。從市場需求角度來說,顧客可選擇性增多,但客戶存在的替代需求行為給零售商的訂貨和定價決策的制定增加了難度,因而考慮零售商多產品的訂貨批量和定價問題是必要的。與單一產品的情況類似,為實現最低程度的客戶流失以獲取最大利潤,零售商在每個周期的期初訂貨,優(yōu)先彌補上一期的拖后短缺量。但不同的是,當本期出現缺貨時,顧客可選擇商家提供的折扣優(yōu)惠延遲購買產品,也可能會選擇購買其他同質品。在多產品模型中,產品維度表示同種系列的多種產品。假設總的需求量均衡,各種產品的市場隨機需求均服從泊松分布,同種系列的不同產品之間存在替代關系。此外,由于本文側重研究缺貨情形下基于客戶的替代選擇以及短缺量拖后存在時如何制定最優(yōu)采購量及定價使得目標利潤最大化,所以相對其他成本來說較低的單位產品的庫存持有成本在模型中暫不考慮。為保證模型的有效性,約束:Bi,n= 0;Bi,0= 0;Ii,0=0。第t期產品i的訂貨量Qi,t及第t期產品i的折扣Yi,t為決策變量。多產品訂貨批量模型如表2所示。
表2 多產品批量訂貨模型的集合與變量
如上述模型所述,目標函數同樣表示為零售商運營一個計劃期內多個周期的最大利潤,即收益減去采購成本、缺貨損失成本。模型考慮了存在替代關系的多種產品,假設同質的多產品在市場的總需求是固定的,且每種產品在每個周期內的隨機市場需求服從泊松分布。約束(17)將總收益分為當期產品按正常價格出售的銷售收益、用于滿足短缺拖后量的銷售收益以及某種產品用于替代其他缺貨產品需求而帶來的額外收益。約束(18)和(19)表示采購成本及客戶流失成本。約束(20)定義缺貨量的構成。約束(21)從供給角度描述了產品的均衡,即期末庫存與采購量之和是用于滿足上一期的拖后量加上本期的第一原始需求量以及被某些客戶用于替代其他缺貨產品的需求,出現剩余時會有期末庫存。約束(22)從需求角度描述了產品的市場需求分別由可滿足需求量、缺貨情形下的放棄購買量及接受優(yōu)惠價格的拖后短缺量、被其他產品替代從而滿足需求的數量幾部分組成。約束(23)表示第t期產品i的被替代量與延遲量之和不超過產品i的當期缺貨量。約束(24)表示當產品出現剩余時才可用于替代其他產品。約束(25)~(29)的意義同約束(9)~(13)。同樣,約束(30)表示拖后短缺量期望值與折扣率之間的函數關系,即折扣價和能夠售出量的期望值之間存在的函數關系,其中bi為大于零的常數,E(Bi,t)為打折后能夠出售量的期望值。約束(31)表明只有存在替代關系的產品之間才能夠替代。(34)為變量約束。
為了驗證模型的有效性,本文使用優(yōu)化軟件LINGO9.0針對以上提出的單一產品和多產品的兩個模型進行算例求解和數據分析。對于單產品模型,假設隨機的市場需求服從均值為100的泊松分布,且產量服從均值為100的均勻分布。為反映市場趨勢,本文選取了10個代表性周期,主要參數值如表3所示。在多產品模型中,本文主要考慮了5種可相互替代的同質性產品,并假定5種產品的市場需求服從均值分別為80,120,80,120和100的泊松分布,產品供給量服從均值分別為90,120,90,110,100的均勻分布。同樣選取具有代表性的10個周期,主要參數值如表4所示。
表3 單一產品模型的主要參數設值
表5為單一產品模型的計算結果。分別列舉了在假設前提下程序運行的每一期的訂貨量Q(t)、拖后短缺商品的折扣率Y(t)以及拖后短缺量B(t)的計算結果。表6為多產品模型中5種產品各自的訂貨量、折扣率以及拖后短缺量的計算結果。
表4 多產品模型的主要參數設值
表5 單一產品模型的計算結果
表6 多產品模型的計算結果
圖1對比了單產品模型中存在短缺量拖后與否對放棄購買量即零售商流失的客戶需求的變化趨勢的影響。通過對比發(fā)現:存在部分短缺量拖后時會挽留部分客戶需求流失從而使利潤增加。在對多階段訂貨問題的研究中,當出現缺貨情形時,顧客只能選擇放棄購買或是選擇同類型的其他產品替代,零售商較少考慮短缺量拖后,從而導致大量客戶流失,造成無形損失(在此體現為放棄購買懲罰成本增多)。圖1中的期望利潤的比較較為明顯地證明了部分短缺量拖后的有效性及科學性。圖2對比了在最大采購能力及庫存能力不變的情況下,隨著平均需求量的增加存在的短缺量拖后與否對利潤的影響。因為模型中設置了最大供應商供應能力SP及庫存能力g,所以當市場的平均需求量不斷增多時,本案例中為滿足流失需求增多導致懲罰成本增大使得圖中的總利潤曲線呈下降趨勢。圖3給出了單產品模型中隨著短缺量拖后系數b的變化,預期利潤、放棄購買懲罰成本以及短缺量拖后的商品收益的變化。對于同樣的折扣優(yōu)惠,拖后短缺量越大,流失的客戶需求越小,從而使利潤增多。因而在實際銷售過程中,當顧客對于折扣比時間更為敏感時,短缺量拖后能給零售商帶來較大的利潤增長。圖4分析了多產品模型中訂貨能力(供應商能提供的最大訂貨量)以及庫存容量改變對零售商總利潤的影響,橫坐標表示每種產品的訂貨能力及庫存容量均以20%為單位增加或減少,曲線上相鄰兩點間線段的斜率是相應訂貨能力增量的邊際利潤。當訂貨能力或庫存能力過低時,零售商會損失大量的銷售機會,進而損失大量的利潤;當訂貨能力或庫存能力過高時,其增量的邊際利潤降低,甚至為0,會導致較低的投資效益。
圖1 放棄購買量比較
圖2 批貨定量決策的利潤比較
圖3 短缺量拖后系數對利潤、放棄購買懲罰成本及拖后的商品收益的影響
圖4 訂貨能力和庫存容量對期望利潤值的影響
本文綜合考慮了缺貨情形下通過價格折扣產生短缺量拖后從而挽回部分客戶需求以及客戶對于同質品的需求替代行為,根據單一產品和存在替代的多產品兩種情形建立了短缺量拖后與折扣價格成正線性相關的多周期批貨定量模型,從而給出零售商的最優(yōu)訂貨批量以及最優(yōu)折扣定價。通過研究發(fā)現,優(yōu)惠價格帶來的短缺量拖后有利于避免部分客戶需求流失,從而增加利潤,且客戶對價格比對時間的敏感度越大,利潤越高。另外,本文進行了利潤對于供應商供貨能力以及零售商庫存能力的靈敏度分析,對零售商分配適當的庫存能力以及訂貨能力有一定指導意義。多產品模型中因為產品大多處于缺貨情形,導致可替代量相對較小,所以未在本文列出。
本文的局限是只考慮了產品間庫存驅動的替代,未考慮價格驅動的替代,未來可進一步考慮折扣價格對替代量的影響。此外,本文未對顧客進行差異化分析,未考慮針對不同客戶群體對價格、時間及其他因素的不同敏感性而提供差異化折扣配給策略。
[1]Ding Q,Kouvelis P,Milner J M.Dynamic pricing for multiple class deterministic demand fulfillment[J].IIE Transactions,2007,39(11):997-1013.
[2]Yücel E,Karaesmen F,Salman F S,et al.Optimizing product assortment under customer-driven demand substitution[J].European Journal of Operational Research,2009,199(3):759-768.
[3]皮星,孟衛(wèi)東,黃波,等.短缺量拖后率與價格折扣相關變質品VMI模型[J].工業(yè)工程與管理,2010,15 (1):21-24.
[4]何偉,徐福緣.需求依賴庫存且短缺量部分拖后的促銷商品庫存模型[J].計算機應用,2013,33(10):2950-2953.
[5]趙林,俞能福.短缺部分拖后的變質性物品的聯(lián)合定價與訂貨模型[J].合肥工業(yè)大學學報:自然科學版,2010,33(2):308-312.
[6]官振中,任建標.價格和庫存驅動替代的兩產品動態(tài)定價策略[J].系統(tǒng)管理學報,2012,22(2):177-184.
[7]陳淮莉,韓偉.基于保質期約束的生鮮品訂貨批量以及定價決策研究[J].工業(yè)工程與管理,2013,18(3): 19-23.
[8]劉曉峰,黃沛.基于策略型消費者的最優(yōu)動態(tài)定價與庫存決策[J].管理科學學報,2009,12(5):18-26.
[9]徐賢浩,陳雯,彭紅雯.基于策略消費者行為和市場細分的聯(lián)合定價庫存策略[J].中國管理科學,2012,20 (6):78-86.
(責任編輯 楊黎麗)
An EOQ Model with Demand Substitution and Partial Backlogging
QIN Shi-yue,CHEN Huai-li
(Logistics Research Center,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)
Optimal order quantity and the best discount prices considering partial backlogging and demand substitution in the period of shortage was studied in this paper.The multi-cycle EOQ model that the backlogging rate is dependent on the price discount which the buyer offers to his customer in the period of shortage is established,and a set of examples were analyzed to show the application of the model.The partial backlogging caused of the discount can increase the profit for saving the customers'demand is founded though the optimization software and to verify the validity and scientificity of the model.
partial backlogging;demand substitution;multi-cycle;dynamic price discounts
O 21;F274
A
1674-8425(2014)05-0132-07
10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.05.025
2014-02-25
上海市自然科學基金資助項目(12ZR1412800);上海市教委科研創(chuàng)新項目(12YZ119)
秦詩月(1990—),女,湖北黃岡人,碩士研究生,主要從事采購與供應鏈管理、高級計劃與排程等研究;陳淮莉(1971—),女,安徽合肥人,博士,教授,主要從事供應鏈管理、高級計劃與排程等研究。
秦詩月,陳淮莉.考慮需求替代的部分短缺量拖后采購模型[J].重慶理工大學學報:自然科學版,2014 (5):132-138.
format:QIN Shi-yue,CHEN Huai-li.An EOQ Model with Demand Substitution and Partial Backlogging[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science,2014(5):132-138.