劉鋒，張星，張光鋒

(重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400054)

重慶市房價變系數(shù)回歸模型的建模與分析

劉鋒，張星，張光鋒

(重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400054)

根據(jù)重慶市2012年統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，運用變系數(shù)模型進行擬合，并與線性回歸模型進行比較。結(jié)果表明:變系數(shù)模型對住宅銷售價格指數(shù)有更好的擬合效果。

變系數(shù)回歸模型;局部多項式;擬合

房價一直以來都是全社會關(guān)注的焦點，因此對房價建模并進行分析具有十分重要的意義。房屋銷售價格指數(shù)是綜合反映住宅商品價格水平和變化幅度的相對數(shù)。它通過百分數(shù)的形式來反映房價在不同時期的漲跌幅度，一般以房屋銷售價格指數(shù)作為衡量一個地區(qū)一段時間內(nèi)的房價水平。針對房屋銷售價格指數(shù)的分析方法有很多，如自回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。目前，國內(nèi)外學(xué)者對房價的研究取得了一定的成果。Case等［1］對美國四大都市區(qū)域1970年1季度至1986年3季度獨戶住宅重復(fù)銷售價格指數(shù)、居民消費價格指數(shù)、就業(yè)、個人收入、人口相關(guān)指標、獨戶住宅開工量、建筑成本指數(shù)進行了時間序列截面回歸分析，得到住房成本與價格的比例、成年人口的變化以及人均真實收入的變化與隨后若干年中超額利潤或者價格的變化呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)性的結(jié)論。Clapp等［2］的研究表明:人口和就業(yè)等經(jīng)濟因素的變化對房價變化具有較好的預(yù)測能力。楊超等［3］將影響房價的因素分為3類，即人口、經(jīng)濟與預(yù)期。其中人口包含城市人口與家庭人口;經(jīng)濟包括居民收入、物價、利率、住房租金和開發(fā)成本。沈悅等［4］在研究我國14個城市的房價問題時，選取的變量包括可支配收入、人口、失業(yè)率、房屋空置率和建筑成本。研究表明:14個城市的當前信息或歷史信息可以部分解釋房價水平或變化率。林微等［5］采用多元線性回歸對房價建模，并對殘差序列進行純隨機檢驗。張夕琨等通過單位根檢驗、協(xié)整檢驗，建立長期模型檢驗，驗證了我國房地產(chǎn)價格和居民可支配收入的關(guān)系［6］。黃嘉怡等將灰色GM(1，1)預(yù)測與馬爾可夫預(yù)測有機結(jié)合，對2011年廈門市商品住宅均價進行預(yù)測。

上述文獻沒有考慮到選取的變量在時間和空間上對房價的不同影響，有的只考慮到了房價這一個因素，而較少考慮到影響房價的其他因素，因此建模或預(yù)測方法具有很大的局限性。同時，現(xiàn)有的文獻較少涉及到重慶市的房價分析。作為西部地區(qū)唯一直轄市，重慶市的房價水平在全國占有舉足輕重的地位，因此對重慶市的房價進行建模分析具有十分重要的意義。

本文運用變系數(shù)模型對重慶住宅銷售價格指數(shù)進行建模。根據(jù)《2013統(tǒng)計年鑒》，將1998—2011年的數(shù)據(jù)作為擬合樣本，將2012年的數(shù)據(jù)作為模擬預(yù)測樣本，得到2012年住宅銷售價格指數(shù)的預(yù)測值。最后，將預(yù)測值與真實值相比較以檢驗該方法的預(yù)測效果。

1 變系數(shù)模型的估計

1.1 變系數(shù)模型

在計量經(jīng)濟學(xué)中，線性回歸模型作為最為常用的一種模型［7］，主要用來確定和分析經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，已經(jīng)具有了完備的理論體系和統(tǒng)計推斷方法，其一般形式如下:

其中，ti表示數(shù)據(jù)點的觀測特征點，可以是數(shù)據(jù)的觀測時間或者空間位置。由于變系數(shù)回歸模型中的未知參數(shù)的個數(shù)隨著樣本容量的增加而成倍增加，因而不可能按照參數(shù)模型的估計方法予以擬合。本文采用局部多項式討論變系數(shù)回歸模型的擬合問題。

1.2 模型的估計方法

在應(yīng)用模型(1)時，假定參數(shù)β0，β1，…，βp是常值，即認為解釋變量對被解釋變量的影響不變，但是這種假設(shè)常常是不符合實際的。例如:住宅銷售價格指數(shù)是一個時間序列數(shù)據(jù)，而且影響住宅銷售價格指數(shù)會因各個指標在不同時間的影響力的大小而發(fā)生變化。因此，在此類問題中，適合使用變系數(shù)模型進行預(yù)測。作為彌補一般線性回歸模型不足的一種方法，變系數(shù)模型［8－9］得到了廣泛的關(guān)注，其基本形式如下

由于該估計方法可以利用已有觀測值給出因變量在研究區(qū)域中的任何一點處模型參數(shù)的估計值，從而可以求出整個研究區(qū)域的估計。若記Xτi=(xi1，xi2，…，xip)為矩陣X的第i行，則Y在第i個觀測點的擬合值為

表1 歷年統(tǒng)計數(shù)值

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)分析

本文的數(shù)據(jù)來源于《2013年統(tǒng)計年鑒》。選取以下對房價有影響的指標(表1):y為住宅銷售價格指數(shù);x1為第一生產(chǎn)總值;x2為人均生產(chǎn)總值;x3為工業(yè)生產(chǎn)總值;x4為非農(nóng)業(yè)人口;x5為房屋竣工面積。

本文采用變系數(shù)模型，核函數(shù)取k(t)=15· (1－t2)2/16，使用CV方法選擇的窗寬為h= 6.012 425，得到y(tǒng)的擬合值。將y的真實值與估計值相比較，結(jié)果如圖1所示。圖1中實線為真實值，虛線為估計值。從圖1可以看出大部分符合實際情況。

圖1 住宅銷售價格指數(shù)的真實值與估計值的比較

如果采用普通線性回歸模型，則考慮系數(shù)不變的情況，其形式為

將y的真實值與估計值相比較，結(jié)果如圖2所示。其中實線為真實值，虛線為估計值。從圖2中可以看出:擬合值與真實值之間存在較大的誤差。

圖2 住宅銷售價格指數(shù)的真實值與估計值的比較

代入歷史數(shù)據(jù)，運用不同擬合方法計算得到的結(jié)果見表2。

表2 真實值與擬合值

表2顯示:變系數(shù)模型擬合效果明顯優(yōu)于線性模型。運用變系數(shù)模型得到的系數(shù)函數(shù)的估計值見表3。

表3 系數(shù)函數(shù)的估計值

由表3可以看出，回歸系數(shù)隨時間發(fā)生變化，這也是變系數(shù)模型比線性模型擬合好的原因。

現(xiàn)將1998—2011年的數(shù)據(jù)作為擬合樣本，將2012年數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，可以得到2012年住宅銷售指數(shù)預(yù)測值為93.81，相對真實值的偏差為5.4%，說明變系數(shù)模型的預(yù)測效果較好。

3 結(jié)束語

本文運用變系數(shù)模型對住宅銷售價格指數(shù)進行建模。相比線性模型，該模型在擬合精度上有較大改善。根據(jù)所建立的價格模型，繪制了宅銷售價格指數(shù)的真實值與擬合值圖像，表明變系數(shù)模型比線性模型更適合住宅銷售價格指數(shù)的擬合，能為相關(guān)人群提供決策參考。本文的模型只考慮了時間因素，并未考慮空間因素，如果考慮到空間的因素，則預(yù)測效果會更加理想。

［1］Case K E，Shiller R J.Forecasting prices and excess returns in the housing market［J］.AREUEA Journal，1990， 18(3):253－273.

［2］Clapp J M，Giaccotto C.The influence of economic variables on local housing price dynamics［J］.Journal of Urban Economics，1994，36(2):161－183.

［3］Yang C.Lu Y J.Research on price bubbles in Beijing housing market［J］.China Civil Engineering Journal，2003，36(9):76－82.

［4］Shen Y，Liu H Y.Housing prices and economic fundamentals:A CroSS city analysis of China for 1995－2002［J］.Economic Research Journal，2004，39(6):78－86.

［5］林薇，何平，曹燦.一類基于多元回歸的房價模型［J］.吉首大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，33(2):24－27.

［6］王豐效，周偉萍.灰色多元線性回歸方法的改進及應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，26(8): 113－116.

［7］李子奈，潘文卿.計量經(jīng)濟學(xué)［M］.2版.北京:高等教育出版社，2005.

［8］張日權(quán)，盧一強.變系數(shù)模型［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.

［9］孫燕.變系數(shù)計量經(jīng)濟學(xué)聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質(zhì)［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2007，26(4): 629－635.

(責(zé)任編輯 劉舸)

Modeling and Analysis of Chongqing House Prices Varying Coefficient Regression Model

LIU Feng，ZHANG Xing，ZHANG Guang－feng
(School of Mathematics and Statistics，
Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

According to the date of the Chongqing statistical yearbook 2012 data，we used the variable coefficient model to fit the Chongqing house price，and then compared the given data with the fitting of the linear regression model.The results demonstrate that the variable coefficient model has better fitting effect on housing price.

varying－coefficient model;local polynomial;fitting

O212.7

A

1674－8425(2014)04－0150－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.04.031

2013－10－12

劉鋒(1973—)，男，湖南人，博士，副教授，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)研究。

劉鋒，張星，張光鋒.重慶市房價變系數(shù)回歸模型的建模與分析［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014 (4):150－154.

format:LIU Feng，ZHANG Xing，ZHANG Guang－feng.Modeling and Analysis of Chongqing House Prices Varying Coefficient Regression Model［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (4):150－154.