劉 浩，盧立波，楊 望

(中國冶金地質(zhì)總局 航空物探院)

0 引言

為了消除磁干擾，在航空磁測中通常除了需要安裝測量地磁場的高精度光泵磁力儀探頭外，還必須安裝一個(gè)三分量飽和式磁通門磁力儀，其目的是采集飛機(jī)在規(guī)定的方向上做特定動(dòng)作時(shí)所引起的磁場變化數(shù)據(jù)。這樣就可根據(jù)補(bǔ)償飛行中的磁總場、三分量飽和式磁力儀數(shù)據(jù)，計(jì)算得出飛機(jī)磁干擾場的數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)干擾場系數(shù)，從而根據(jù)這些系數(shù)來消除飛機(jī)的磁干擾。在補(bǔ)償完成后，需要繪制出補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的磁總場對(duì)比數(shù)據(jù)曲線圖，并對(duì)補(bǔ)償?shù)男ЧM(jìn)行評(píng)價(jià)。原有方法是用“手工”的方法在補(bǔ)償后數(shù)據(jù)的曲線圖上測出磁干擾場的剩余量來表示此次補(bǔ)償?shù)男Ч@樣就容易產(chǎn)生很大的人為誤差，是高精度航空磁測所不能接受的，于是就需要引進(jìn)一些指標(biāo)來進(jìn)行量化的分析和評(píng)價(jià)。

1 飛機(jī)磁干擾場的補(bǔ)償原理簡述

光泵磁力儀探頭所測得的磁場數(shù)據(jù)為地磁場和飛機(jī)干擾場之和。用He來表示地磁場，HTOT表示飛機(jī)干擾場，所測得的磁總場H就等于前兩項(xiàng)相加。

H=He+HTOT

由于磁總場為矢量，可以用T表示光泵磁力儀探頭位置的磁總場H橫向分量，即X分量；用L表示探頭處的磁場H的縱向分量，即Y分量；用V表示探頭處磁總場H的垂直分量及Z分量。其表達(dá)式為：

H2=T2+L2+V2

其三個(gè)方向的余弦表達(dá)式為：

cosX=T/H

cosY=L/H

cosZ=V/H

雖然磁測飛機(jī)在測線飛行過程中機(jī)身的姿態(tài)是復(fù)雜的，但是可以被分解稱為3種基本動(dòng)作：側(cè)滾、搖擺和俯仰(圖1)。這樣就產(chǎn)生了側(cè)滾角Ω、側(cè)滾角Ψ和俯仰角λ，還有飛機(jī)所在地理位置的地磁傾角Φ和航向角θ(與磁北方向的順時(shí)針夾角)。這些可以根據(jù)飛機(jī)上安裝的三分量磁通門磁力儀采集到的不同飛行動(dòng)作時(shí)的各個(gè)分量的磁數(shù)據(jù)變化來推算出來。

1)飛機(jī)側(cè)滾時(shí),俯仰角和搖擺角為0°的情況下：

cosX= cosΦsinθcosΨ+sinΦsinΦ

cosY=cosΦcosθ

cosZ=sinΦcosΨ-cosΦsinθsinΨ。

2)飛機(jī)俯仰時(shí)，側(cè)滾角和搖擺角為0°的情況下：

cosX=cosΦsinθ

cosY=cosΦcosθcosλ+sinθsinλ

cosZ=sinΦcosλ-cosΦcosθsinλ。

3)飛機(jī)搖擺時(shí)，側(cè)滾角和俯仰角為0°的情況下：

cosX=cosΦsinθcosΩ-cosΦcosθsinΩ

cosY=cosΦcosθcosΩ+cosΦsinθsinΩ

cosZ=sinΩ。

4)當(dāng)飛機(jī)平飛時(shí)，俯仰角、側(cè)滾角和搖擺角都為0°時(shí)：

cosX= cosΦsinθ

cosY=cosΦcosθ

cosZ=sinΦ。

圖1 飛機(jī)姿態(tài)示意圖Fig．1 Craft attitude sketch

對(duì)于飛機(jī)的磁干擾場HTOT，主要包含恒定干擾場、感應(yīng)場和渦流場。

HTOT=HPERM+HIND+HEDDY

其中HPERM為飛機(jī)的恒定干擾場，是指飛機(jī)上的永久磁性體對(duì)磁場的影響，其作用在光泵磁力儀探頭位置處的表達(dá)式為：

HPERM=p1 cosX+p2cosY+p3cosZ

(p1、p2、p3為飛機(jī)恒定干擾場在X、Y、Z三個(gè)方向上的投影值)；

HIND為感應(yīng)場，是指飛機(jī)上的軟磁物質(zhì)在地磁場的作用下，產(chǎn)生的感應(yīng)干擾場，其作用在光泵磁力儀探頭處的表達(dá)式為：

HIND=He(i1 cos2X+i2cosXcosY+i3cosXcosZ+i4cos2Y+i5cosYcosZ+i6cos2Z)

(i1,i2,…，i6為飛機(jī)感應(yīng)干擾場在X、Y、Z三個(gè)方向及相關(guān)作用項(xiàng)上的投影值)

HEDDY為渦流場，是由飛機(jī)上的導(dǎo)電部件(主要為機(jī)皮)在地磁場作用下產(chǎn)生的渦電流引起的干擾場，這些電流與飛機(jī)飛行時(shí)地磁場穿過飛機(jī)導(dǎo)電部件的磁通量的單位時(shí)間內(nèi)的變化率成正比，其表達(dá)式為：

HEDDY=He[e1cosX(cosX)’+e2cosX(cosY)’+e3cosX(cosZ)’+e4cosY(cosX)’+e5cosY(cosY)’+e6cosY(cosZ)’+e7cosZ(cosX)’+e8cosZ(cosY)’+e9cosZ(cosZ)’]

(e1,e2,…，e9為飛機(jī)渦流場在X、Y、Z三個(gè)方向及相關(guān)作用項(xiàng)上的投影值)。

這樣就可以根據(jù)在補(bǔ)償飛行時(shí)所測得的飛機(jī)在側(cè)滾、搖擺和俯仰飛行的三種狀態(tài)下的磁場值，以及側(cè)滾角Ω、側(cè)滾角Ψ、俯仰角λ、地磁傾角Φ和航向角θ的取值，就可以將cosX、cosY和cosZ的數(shù)學(xué)表達(dá)式換算、整理和簡化，并最終得出飛機(jī)磁干擾場的系數(shù)：飛機(jī)的恒定干擾場系數(shù)p1 、p2、p3，感應(yīng)干擾場系數(shù)i1、i2 、i3、i4、i5、i6，以及渦流干擾場系數(shù)e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7、e8、e9共十八項(xiàng)系數(shù)。具體計(jì)算過程非常復(fù)雜，這里不再詳述。當(dāng)然，對(duì)于這些系數(shù)的計(jì)算，在實(shí)際工作中都是將具體的算法編寫成軟件，通過件實(shí)時(shí)或者事后處理的方法來完成。

2 補(bǔ)償飛行方法

通常的補(bǔ)償方法是在航空磁測的測區(qū)附近的地磁場平靜(一般梯度小于10 nT/km)，且高度為真高 3 000 m以上的區(qū)域內(nèi)，選取一個(gè)邊長 5 km～10 km的正方形閉合框(補(bǔ)償飛行航線),其方向分別與測線平行和垂直，并且在每個(gè)邊上飛機(jī)做10°左右搖擺(側(cè)滾)飛行、5°左右偏航飛行、5°上下俯仰飛行，每個(gè)邊的三種動(dòng)作的順序要一致。每種動(dòng)作要做 3個(gè)～4個(gè)周期，并且幅值和周期大小要相同，飛機(jī)的飛行速度要與實(shí)際測線飛行的地速相同(圖2)。這樣補(bǔ)償飛行結(jié)束后，就可以根據(jù)補(bǔ)償飛行測得的數(shù)據(jù)來獲得補(bǔ)償系數(shù)，并根據(jù)補(bǔ)償系數(shù)來獲得干擾場的值，從而得到接近真實(shí)的磁總場He數(shù)據(jù)。

圖2 補(bǔ)償飛行示意圖Fig．2 Calibration flight sketch

3 補(bǔ)償效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)

補(bǔ)償?shù)男Ч麤Q定了航空磁測的精度，補(bǔ)償?shù)男Ч胶?，也就是干擾場HTOT的剩余量越小。為了得到干擾場剩余量，就必須在補(bǔ)償后的磁場數(shù)據(jù)中將真實(shí)的磁總場值(也就是背景場)盡可能的剝離掉。一般情況下，周期性的飛機(jī)動(dòng)作，會(huì)引起相同頻率的磁干擾場變化，這樣就可以用高通濾波的數(shù)據(jù)處理方法(圖3)。

圖3 高通濾波Fig．3 High-pass filter

在圖3 中，K0為截止頻率，高通濾波器僅允許截止頻率大于K0的通過。由于使用高通濾波會(huì)產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象，截止頻率選擇過小會(huì)使峰位增大，選擇過大又不能有效地突出通帶信號(hào)，所以選取合適截止頻率對(duì)保留真實(shí)的干擾場來說十分重要。在實(shí)際工作中所使用的任何一種通用航空飛機(jī)(器)，完成一種標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)償?shù)膭?dòng)作的一個(gè)周期的所用的時(shí)間一般在10 s～20 s之間,也就是說飛機(jī)的補(bǔ)償動(dòng)作所引起的磁總場數(shù)據(jù)變化的頻率會(huì)大于或等于1/20。為了保持實(shí)際工作中的便利性和嚴(yán)謹(jǐn)性，在對(duì)補(bǔ)償效果評(píng)價(jià)時(shí)取相對(duì)最小值，即設(shè)計(jì)截止頻率為1/20的高通濾波器,就能將背景場盡可能的剝離掉，并將干擾場數(shù)據(jù)比較好地保留下來(圖4)。

圖4 補(bǔ)償前后磁總場和干擾場對(duì)比曲線圖Fig．4 Graph compares total field and disturbing field with compensation

圖5 三分量磁通門磁力儀數(shù)據(jù)曲線Fig．5 Data curve of three-component fluxgate magnetometer

這樣通過帶通濾波就得到了補(bǔ)償前后的磁總場數(shù)據(jù)中所包含的磁干擾場數(shù)據(jù)。評(píng)價(jià)補(bǔ)償效果的好壞，只需使用一些方法來衡量補(bǔ)償后磁場數(shù)據(jù)中所包含干擾場剩余量的大小即可。在目前的實(shí)際工作共主要使用兩種方法，一種是Fom值(品質(zhì)因數(shù))和σc(標(biāo)準(zhǔn)差)。

3.1 品質(zhì)因數(shù)

這種評(píng)價(jià)方法需要提前記錄下或計(jì)算出每種動(dòng)作的開始和結(jié)束的時(shí)間，并將與動(dòng)作時(shí)間相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償后磁干擾場數(shù)據(jù)峰的峰值(最大值與最小值之差)計(jì)算Fom，我們將其稱之為品質(zhì)因數(shù)。

具體方法是：根據(jù)飛行日志提前記錄時(shí)間或根據(jù)三分量磁通門數(shù)據(jù)得出每個(gè)動(dòng)作時(shí)間段(圖5)，在每個(gè)時(shí)間段上計(jì)算出補(bǔ)償前后磁干擾場峰的峰值。因?yàn)槊織l邊都有側(cè)滾、俯仰、偏航三種動(dòng)作，所以Fom值就等于這12個(gè)峰峰值之和。補(bǔ)償前后的Fom值的比值，可以作為此次補(bǔ)償飛行的改善率(IR)，IR可以用來對(duì)相同條飛機(jī)和飛行條件下的補(bǔ)償結(jié)果的對(duì)比。

由三分量磁通門磁力儀數(shù)據(jù)可以清晰地分辨出每個(gè)動(dòng)作起止時(shí)間

其實(shí)際意義可以理解為經(jīng)過補(bǔ)償后，飛機(jī)在實(shí)際測線飛行時(shí)，磁干擾場HTOT對(duì)磁總場的影響會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 Fom值。根據(jù)相關(guān)理論和經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)Fom值小于2 nT時(shí)，補(bǔ)償結(jié)果認(rèn)為是合格。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)差

這種評(píng)價(jià)方法實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，它是經(jīng)過高通濾波后，得到補(bǔ)償后磁干擾場數(shù)據(jù)。σc為標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值，其實(shí)際意義可以理解為，補(bǔ)償后磁干擾場HTOT數(shù)據(jù)的離散程度，σc越小磁干擾場的剩余量越小。

同樣也可以對(duì)補(bǔ)償前磁干擾場數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差得出σu，σu和σc的比值是此次補(bǔ)償?shù)母纳坡?IR)，即IR=σu/σc。根據(jù)相關(guān)理論和經(jīng)驗(yàn)，補(bǔ)償結(jié)果σc小于0.08 nT為合格。

3.3 兩種指標(biāo)的對(duì)比

這樣通過兩種評(píng)指標(biāo)法都可以非常方便地衡量磁補(bǔ)償?shù)男Ч绻笜?biāo)達(dá)不到合格要求，則可以調(diào)整航空磁法儀器的安裝方式，或者選擇重飛。但是兩個(gè)指標(biāo)也有一點(diǎn)不足之處，首先對(duì)于Fom值來說，需要提前記錄，或者是事后根據(jù)三分量磁通門數(shù)據(jù)推算出每個(gè)動(dòng)作的起止時(shí)間，這樣就造成了很大誤差。同時(shí)由于任何濾波處理都不是完美的，背景場的數(shù)據(jù)不可能被完全的去掉，這樣就導(dǎo)致了峰的峰值計(jì)算結(jié)果偏大或者偏小。

然而對(duì)于σc，雖然使用這種評(píng)價(jià)指標(biāo)會(huì)減少類似計(jì)算FOM值時(shí)的誤差，甚至一些儀器生產(chǎn)商將σc的計(jì)算固化在儀器算法中，很好地杜絕了人為誤差的空間，但是它需要完整地采集整個(gè)補(bǔ)償飛行框的補(bǔ)償前后磁總場數(shù)據(jù)，也就是說需要一圈的完整數(shù)據(jù)。在飛行方框的拐彎處，飛機(jī)動(dòng)作不能過大，必須保證磁探頭不能進(jìn)入盲區(qū)，否則不能正確得到這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4 結(jié)論

補(bǔ)償飛行對(duì)于高精度航空磁測來說非常重要，經(jīng)過補(bǔ)償后磁總場干擾場的剩余量的大小直接影響著磁測的精度。作者認(rèn)為，使用標(biāo)準(zhǔn)差來作為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，其計(jì)算方法更方便，能更好地用來對(duì)補(bǔ)償飛行的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，更具有可操作性。

致謝

作者在編寫過程中得到我單位紀(jì)福山教授大力支持和幫助，在此表示感謝。

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