楊 敏， 柳建華， 吳堂榮

（1.上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海200093；2.中國船舶重工業(yè)集團公司第七〇四研究所，上海200031）

艉軸密封裝置Ω彈簧組的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

楊 敏1， 柳建華1， 吳堂榮2

（1.上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海200093；2.中國船舶重工業(yè)集團公司第七〇四研究所，上海200031）

Ω彈簧組作為艉軸密封裝置的重要組成部件，其結(jié)構(gòu)補償能力直接影響艉軸密封裝置的密封效果.基于零階算法，以單片彈簧的特征厚度、寬度、中圓半徑和頂圓半徑為設(shè)計變量，對Ω彈簧組進行多參數(shù)優(yōu)化分析.通過有限元優(yōu)化設(shè)計，分析求解Ω彈簧組各設(shè)計參數(shù)的響應(yīng)以及徑向剛度的最優(yōu)解，優(yōu)化后的剛度值比優(yōu)化前的增加了11.5%.并對優(yōu)化前后的Ω彈簧組分別進行諧響應(yīng)分析，驗證了Ω彈簧組徑向剛度的優(yōu)化設(shè)計對改變Ω彈簧組頻率補償能力的有效性，進而改善其結(jié)構(gòu)補償能力.

Ω彈簧組；結(jié)構(gòu)補償能力；零階算法；多參數(shù)優(yōu)化分析；諧響應(yīng)

近年來，Ω彈簧組在一種新型艉軸密封裝置中得到了廣泛應(yīng)用.利用Ω彈簧組受壓時所產(chǎn)生的預(yù)緊力，使動摩擦副與靜摩擦副之間產(chǎn)生一定的軸向壓力，進而通過運動摩擦副起到端面密封效果.圖1為艉軸密封裝置結(jié)構(gòu)示意圖，該裝置能夠有效補償軸系高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的軸向、徑向振動，保證艉軸密封端面的平穩(wěn)密封［1-3］.Ω彈簧的結(jié)構(gòu)補償能力與彈簧組的徑向剛度有直接的關(guān)系，徑向剛度越大，其頻率補償能力越強，而對應(yīng)的幅值補償能力則會受到限制.

眾多學(xué)者對改善Ω彈簧的結(jié)構(gòu)補償性能進行了試驗研究.王曉軍等［4］研究了Ω彈簧金屬片的最大應(yīng)力區(qū)、密封結(jié)構(gòu)的剛度曲線、比壓曲線以及振動補償特性.胡舉喜等［5］在此基礎(chǔ)上對其進行優(yōu)化設(shè)計，分別研究了3種金屬彈簧片根部半徑和彈簧片厚度對Ω彈簧組的壽命及補償能力的影響，提出了根圓半徑以及厚度對Ω彈簧剛度、補償能力的影響.艉軸密封裝置工作時，軸系高速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的軸向、徑向振動作用于靜環(huán)端面，再傳遞至Ω彈簧組結(jié)構(gòu).Ω彈簧組在安裝時有一定的預(yù)壓縮量，所以，對于艉軸密封裝置，其頻率補償能力比幅值補償能力更為重要.因此，本文基于零階優(yōu)化算法，以Ω彈簧組徑向剛度為目標，對Ω彈簧組進行多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，使其具有合適的結(jié)構(gòu)補償能力.

1 算法與模型

1.1 艉軸密封裝置的基本結(jié)構(gòu)

構(gòu)成艉軸密封裝置的基本元件有固定座、Ω彈簧組、夾緊環(huán)、靜環(huán)、動環(huán)、驅(qū)動環(huán)和艉軸，如圖1所示.通過Ω彈簧組的軸向補償能力，為艉軸提供軸向密封作用.現(xiàn)主要研究Ω彈簧組對艉軸密封效果的影響.

圖1 艉軸密封裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of ship seal device

1.2 零階優(yōu)化算法

Ω彈簧組優(yōu)化設(shè)計時考慮的設(shè)計參數(shù)較為復(fù)雜，同時需要考慮最小安全因子對參數(shù)設(shè)計的限制，故考慮零階優(yōu)化算法，其計算流程如圖2所示.零階算法是在一定次數(shù)的抽樣基礎(chǔ)上，擬合設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)，從而尋求最優(yōu)解.函數(shù)曲線（或曲面）的形式可采用線性擬合、平方擬合或平方加交叉項擬合［6-8］.

采用平方擬合，則目標函數(shù)的擬合式為

對于設(shè)計變量和狀態(tài)變量的約束條件，可采用罰函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為無約束方程，如式（2）所示，從而將帶有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成無約束的最小值求解問題.

當設(shè)計變量（或狀態(tài)變量）接近限值時，其罰函數(shù)值將急劇增加.

圖2 Ω彈簧組優(yōu)化流程圖Fig.2 Process flow diagram of optimization forΩspring set

式中，xu，xl為設(shè)計變量的上下限；c1，c2，c3，c4為系數(shù)；ε是極小的正數(shù).

轉(zhuǎn)化為無約束問題后，即可采用序慣無約束極小化方法來搜索無約束目標函數(shù).

1.3 有限元模型的建立

采用ANSYS Design Modeler對Ω彈簧組進行參數(shù)化建模.常規(guī)的單片Ω彈簧采用層合殼單元離散，可以簡化有限元模型［9］，但本文研究的Ω彈簧組由單片支撐彈簧、單片橋接彈簧和單片支架彈簧疊加組成，涉及到鋪層方向上不同單片彈簧層間應(yīng)力問題，層合板理論和相應(yīng)的層合板殼單元不再適用.所以，使用3D結(jié)構(gòu)單元Solid185模型對其進行有限元離散，更加準確地反映鋪層之間的應(yīng)力作用.單元Solid185含有8個節(jié)點，每個節(jié)點考慮3個自由度，則節(jié)點位移

式中，xN，yN，zN分別為節(jié)點N沿x，y，z方向的線位移.

1.4 數(shù)學(xué)模型

艉軸密封裝置工作時受到軸向、徑向振動作用及不穩(wěn)定水壓影響，會對艉軸密封裝置的彈簧組結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移載荷，Ω彈簧組的控制方程為

位移邊界條件為

式中，σij，j為應(yīng)力σij對j方向求偏導(dǎo)數(shù)；b表示作用在Ω彈簧組上沿著i方向的單位體積力；ui，j為ui對j方向的偏導(dǎo)數(shù)，εij為ioj面內(nèi)的剪應(yīng)變；Dijkl為彈性矩陣，可根據(jù)Voigt移動規(guī)則得出對應(yīng)關(guān)系；為邊界位移；εi，j為應(yīng)變；σkl為應(yīng)力；σij為ioj面上的應(yīng)力；ui為位移分量；u，v，w為臨近表面的位移.

2 多變量優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化設(shè)計是將實際問題首先轉(zhuǎn)化為最優(yōu)問題，然后運用最優(yōu)化原理和方法，從滿足各種設(shè)計要求及限制條件的全部可行方案中，選出最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，獲得最優(yōu)值.通過最優(yōu)設(shè)計，能夠使零件的力學(xué)性能得到改善，并且獲得理想的結(jié)構(gòu)布局和尺寸.

2.1 設(shè)計變量及約束條件

Ω彈簧組優(yōu)化涉及到的設(shè)計變量分別為單片彈簧的特征厚度T，寬度W，中圓半徑Rm以及頂圓半徑Rt，如圖3所示.

圖3 單片Ω彈簧示意圖Fig.3 Schematic diagram of singleΩspring

Ω彈簧組一般用于艦船艉軸密封等場合，其主要失效方式為屈服失效，故采用最大應(yīng)力理論和畸變能密度理論進行強度校核.

式中，σmax為最大應(yīng)力；［σ］為許用應(yīng)力.

由于水下固有環(huán)境不同以及沖擊波等突發(fā)頻譜的不同，可以根據(jù)實際的情況，選擇合適的安全因子.本設(shè)計中應(yīng)該保證最小安全因子ξmin不小于1.45，即

2.2 目標函數(shù)

在矩陣位移法中，單元分析的任務(wù)是建立單元剛度方程，形成單元剛度矩陣，單元剛度方程為

待優(yōu)化的Ω彈簧組要求得到最大的徑向剛度，故優(yōu)化目標函數(shù)確立為

式中，Ke為剛度矩陣；qe，Pe分別為位移向量、力向量；Kr為優(yōu)化目標函數(shù)；Ke，r為徑向剛度矩陣.

最終優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中，T0，W0，Rm，0，Rt，0分別為Ω彈簧組單片初始特征厚度、寬度、中圓半徑和頂圓半徑；uT，lT，uW，lW，uRm，lRm，uRt，lRt分別代表對應(yīng)參數(shù)的上限、下限系數(shù)；ξ0為設(shè)計安全因子.

3 優(yōu)化分析

采用零階方法對優(yōu)化模型進行參數(shù)優(yōu)化.Ω彈簧組的主體材料是蒙乃爾合金K500，彈性模量為1.78×1011，泊松比為0.32，屈服極限為1 345 MPa，安裝時有20 mm的預(yù)壓縮量，各狀態(tài)變量的設(shè)計上、下限系數(shù)分別為（1±10%）.

3.1 優(yōu)化結(jié)果

選取最小安全因子為狀態(tài)參數(shù)，徑向剛度最小為目標函數(shù)，目標驅(qū)動優(yōu)化結(jié)果，得到優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，徑向剛度與最小安全因子隨著設(shè)計參數(shù)的改變而發(fā)生改變.

圖4 優(yōu)化結(jié)果權(quán)衡圖Fig.4 Balanced figure for optimization results

表1分別列出了優(yōu)化前后各個參數(shù)的取值，可以看出，在保證最小安全因子符合設(shè)計要求的情況下，特征厚度和寬度適當增大可以提高Ω彈簧組徑向剛度；同時，中圓半徑增大與頂圓半徑減小對提高Ω彈簧組徑向剛度起到增益作用.徑向剛度由優(yōu)化前的1 355 N／m增大為1 511 N／m，提高了11.5%，優(yōu)化效果明顯.

表1 優(yōu)化前后參數(shù)對照Tab.1 Comparison of parameters before and after optimization

3.2 優(yōu)化前后諧響應(yīng)分析

為評價多參數(shù)優(yōu)化對Ω彈簧組結(jié)構(gòu)補償能力的影響，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對優(yōu)化前后的Ω彈簧組分別進行諧響應(yīng)分析.諧響應(yīng)分析主要用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，分析過程中只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動［10-11］.

分析結(jié)果如圖5所示，Ω彈簧組優(yōu)化前在不同頻率的最大響應(yīng)幅值為22 mm，優(yōu)化后可補償最大響應(yīng)幅值減小為13 mm，但同時其頻率響應(yīng)范圍變大，即頻率補償能力增強，進一步驗證了提高Ω彈簧組的徑向剛度可以改善其結(jié)構(gòu)補償能力.

圖5 優(yōu)化前后諧響應(yīng)圖Fig.5 Harmonic response figure

4 結(jié) 論

a.基于零階算法，以徑向剛度為優(yōu)化設(shè)計目標，建立Ω彈簧組多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計模型，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)補償能力的優(yōu)化.

b.Ω彈簧組的特征厚度、寬度、中圓半徑增加，頂圓半徑減小，可以提高Ω彈簧組的徑向剛度.

c.通過優(yōu)化前后Ω彈簧組的諧響應(yīng)分析，驗證了優(yōu)化設(shè)計的有效性.結(jié)果表明，提高Ω彈簧組的徑向剛度能有效地提高Ω彈簧組的頻率補償能力，進而改善其結(jié)構(gòu)補償能力.

［1］ 周斌興，劉步豐，胡年豐.新型船舶艉軸端面密封裝置的結(jié)構(gòu)與設(shè)計［J］.船舶工程，2009，31（2）：24-26.

［2］ 周斌興，張能武.船舶艉軸密封Ω型彈性元件的設(shè)計與應(yīng)用［J］.船海工程，2006（6）：60-62.

［3］ 王瑾，王亞斯，段文珊，等.船舶艉軸密封裝置動態(tài)環(huán)境下的熱態(tài)性能模擬分析［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報，2013，5（4）：361-364.

［4］ 王曉軍，胡舉喜，楊海峰，等.新型艉軸密封裝置的有限元分析與設(shè)計［J］.艦船電子工程，2010，30（6）：166-169.

［5］ 胡舉喜，常龍，楊海峰，等.船舶密封裝置Ω彈簧組的優(yōu)化設(shè)計［J］.船舶工程，2010，32（2）：82-84.

［6］ 郭彤，李愛群，費慶國，等.零階與一階優(yōu)化算法在懸索橋模型修正中的應(yīng)用對比分析［J］.振動與沖擊，2007，26（4）：35-38.

［7］ More J J，Wright S J.Optimization software guide ［M］.Philadelphia：Society for Industrial&Applied Mathematics，1993.

［8］ Zheng Q，Zhuang D M.Integral global optimization algorithms，implementations and numerical tests［J］. Journal of Global Optimization，1995，7（4）：421-454.

［9］ 劉寶山，趙國忠，顧元憲.復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)振動聲輻射優(yōu)化［J］.振動與沖擊，2008，27（12）：31-35.

［10］ 周小林，趙高暉，王國欽，等.水潤滑艉軸承負載能力的分析［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報，2004，26（4）：378-380.

［11］ 周旭輝，楊俊.推力軸承軸向剛度對船舶軸系振動響應(yīng)的影響［J］.船海工程，2012，41（4）：110-112.

（編輯：石 瑛）

Multi-parameter Optimal Design ofΩSpring Set for the Ship Seal Device

YANGMin1， LIUJian-hua1， WUTang-rong2
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.China Shipbuilding Industry Corporation 704 Institution，Shanghai 200031，China）

The structural compensation ability ofΩspring set，as an important component of ship seal device，directly affects the sealing effect of ship seal device.Based on zero-order optimization method，multi-parameter optimization of theΩspring set was conducted with the design variables of the characteristic thickness，width，and the radiuses of both the middle and top circles.The responses of various design parameters and the optimal solution of maximum radial stiffness were analyzed.In conclusion，the radial stiffness increases by 11.5%after the optimization.Moreover，making the harmonic response analysis ofΩspring set before and after the optimization respectively，the results verify the effectiveness ofΩspring stiffness optimization to modify its frequency compensation ability，and thus improve its structural compensation ability.

Ωspring set；structural compensation ability；zero-order algorithm；multiparameter optimization analysis；harmonic response

U 664.21文獻標示碼：A

1007-6735（2014）05-0469-04

10.13255／j.cnki.jusst.2014.05.011

2014-01-05

楊 敏（1991-），男，碩士研究生.研究方向：機械密封技術(shù)的研究和模擬.E-mail：yangminshlgdx＠163.com

柳建華（1956-），男，教授.研究方向：制冷系統(tǒng)節(jié)能技術(shù)與優(yōu)化.E-mail：lwnlwn＿liu＠163.com