張繼海，袁海波，董紹武，殷龍龍

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灰色模型與二次多項式模型組合的GNSS時差預(yù)測

張繼海1,2,3，袁海波1,2，董紹武1,2，殷龍龍1,3

（1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

為實現(xiàn)多模組合導(dǎo)航，必須確定各導(dǎo)航系統(tǒng)之間的時間差。利用中國科學(xué)院國家授時中心（NTSC）雙模雙頻時差監(jiān)測型接收機(jī)輸出的數(shù)據(jù)文件，通過分別計算本地時與GPS時、GLONASS時的偏差間接計算兩系統(tǒng)間的時間偏差。采用灰色預(yù)報模型和二次多項式模型進(jìn)行聯(lián)合時差預(yù)報，對實測時間偏差值與預(yù)報時間偏差值之間的殘差進(jìn)行分析。試驗結(jié)果表明與傳統(tǒng)的二次多項式模型預(yù)報相比，組合預(yù)報結(jié)果的精度有所提高。

時差預(yù)報；灰色預(yù)報；二次多項式模型；組合預(yù)報

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）的不斷更新和逐步完善，多模組合導(dǎo)航的優(yōu)勢越來越明顯。統(tǒng)一的時間參考是實現(xiàn)GNSS系統(tǒng)之間互操作與多模組合導(dǎo)航的必要條件之一。雖然各導(dǎo)航系統(tǒng)都具有PVT（定位，測速，授時）功能，但各個導(dǎo)航系統(tǒng)都有各自的系統(tǒng)時間，并且通過不同的方式溯源到UTC或UTC()。根據(jù)ITU的發(fā)播標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)航授時系統(tǒng)的時間與UTC的偏差必須控制在100 ns以內(nèi)，這就要求各個導(dǎo)航系統(tǒng)時間與UTC同步，進(jìn)而實現(xiàn)GNSS系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)與互操作。精密確定各個導(dǎo)航系統(tǒng)間的系統(tǒng)時間偏差并對各導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行時差監(jiān)測與預(yù)報，為GNSS系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)與互操作在時間方面提供技術(shù)支持。本文采用對GPST和GLONASST的實測數(shù)據(jù)，基于灰色預(yù)報模型與二次多項式模型組合方法預(yù)報GPST與GLONASST的時差，也為我國北斗系統(tǒng)發(fā)播的北斗時（BDT）與其他導(dǎo)航系統(tǒng)間的系統(tǒng)時間偏差預(yù)報提供參考。

1 灰色預(yù)報模型與二次多項式模型

1.1 灰色預(yù)報模型

在灰色系統(tǒng)理論中，(1,1)模型是最常用的一種灰色模型。

根據(jù)倒數(shù)離散化形式，式（1）可以寫成[1-2]：

式（2）可簡寫為

通過式（5）得解為

式（6）的離散形式則為

式（8）中，≥1為預(yù)報點，預(yù)測點的原始序列則可寫為

1.2 二次多項式模型

2 灰色模型與二次多項式模型組合預(yù)報時差的算法流程

3 試驗及結(jié)果

本試驗選取時差監(jiān)測型接收機(jī)輸出的共視數(shù)據(jù)，通過解算UTC(NTSC)-GPST與UTC(NTSC)-GLONASST，最終求得GPS與GLONASS兩系統(tǒng)之間的時間偏差。

由于用戶不能實時得到各系統(tǒng)之間的時間偏差，只能根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算模型參數(shù)，估計當(dāng)前時刻的時差值，預(yù)報值由計算的歷史數(shù)據(jù)通過二次多項式模型預(yù)報算法和灰色預(yù)報模型算法進(jìn)行計算得到。

由于數(shù)據(jù)是1 min一個值，一天的數(shù)據(jù)量較大，故本文選取的是連續(xù)2d（MJD56263~56264）的GPS與GLONASS系統(tǒng)間的時差數(shù)據(jù)。分別利用模型進(jìn)行短期預(yù)報（即每次利用模型預(yù)報下一個時刻的值，同時更新預(yù)報窗口中的數(shù)據(jù)重新計算模型參數(shù)，為預(yù)報下一個點做準(zhǔn)備）和利用模型進(jìn)行長期預(yù)報（即每次利用模型連續(xù)預(yù)報30 min內(nèi)即30個點的數(shù)據(jù)，同時更新預(yù)報窗口中的數(shù)據(jù)并重新計算模型參數(shù)，為預(yù)報后面30個點做準(zhǔn)備）。利用1.1與1.2節(jié)所描述的數(shù)學(xué)建模算法進(jìn)行處理，得到兩系統(tǒng)時間之間的時差值的實測值與組合預(yù)報值，如圖1所示。圖2和圖3分別是組合預(yù)報值與實測值之間的殘差（短期預(yù)報）和二次多項式模型預(yù)報值與實測值之間的殘差（短期預(yù)報）。圖4~6是長期預(yù)報結(jié)果。

圖1 兩系統(tǒng)之間的時差的實測值、組合預(yù)報值和二次多項式模型預(yù)報值（短期預(yù)報）

圖2 組合預(yù)報值與實測值之間的殘差（短期預(yù)報）

圖3 二次多項式模型預(yù)報值與實測值之間的殘差（短期預(yù)報）

由圖1~3可以看出，與實測值相比較組合模型進(jìn)行短期預(yù)報的結(jié)果，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)二次多項式模型預(yù)報的結(jié)果。為了能更直觀地從數(shù)值上進(jìn)行比較，表1給出了幾個時間段中的短期預(yù)測值與實測值之間的殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差與RMS（均方根植）。

表1 實測值與預(yù)測值之間殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差與均方根（短期預(yù)報） ns

圖4 兩系統(tǒng)之間的時差的實測值、組合預(yù)報值和二次多項式模型預(yù)報值（長期預(yù)報）

圖5 組合預(yù)報值與實測值之間的殘差（長期預(yù)報）

圖6 二次多項式模型預(yù)報值與實測值之間的殘差圖（長期預(yù)報）

由圖4~6可以看出，和實測值相比，組合模型進(jìn)行長期預(yù)報的結(jié)果較優(yōu)于傳統(tǒng)最小二乘法預(yù)報的結(jié)果。為了能更直觀地從數(shù)值上進(jìn)行比較，表2給出了幾個時間段中的長期預(yù)測值與實測值之間的殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差和RMS（均方根植）。

表2 實測值與預(yù)測值之間殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差與均方根（長期預(yù)報） ns

通過以上分析，可以看出利用國家授時中心時差監(jiān)測型接收機(jī)輸出的本地時與GPS系統(tǒng)時的時差數(shù)據(jù)以及本地時與GLONASS系統(tǒng)時的時差數(shù)據(jù)，可以解算出GPS與GLONASS兩系統(tǒng)間的時差，并進(jìn)行時差預(yù)報。通過對實測時差值與短期和長期預(yù)報值進(jìn)行分析，可以看出組合預(yù)報結(jié)果優(yōu)于利用二次多項式模型預(yù)報的結(jié)果。

4 結(jié)語

通過分析與基于單站時差監(jiān)測法實際計算GPS系統(tǒng)時間與GLONASS系統(tǒng)時間的時間偏差和進(jìn)行時差預(yù)報模型產(chǎn)生方法的試驗驗證，表明了采用單站時差數(shù)據(jù)進(jìn)行時差監(jiān)測與預(yù)報的可行性和有效性。試驗中采用固定窗口滑動模型參數(shù)的動態(tài)更新方法，并采用灰色預(yù)測模型與二次多項式模型組合進(jìn)行模型參數(shù)的擬合，基于動態(tài)更新的模型進(jìn)行時差數(shù)據(jù)的預(yù)報。通過預(yù)報值與實測值的比較分析，表明組合預(yù)報的結(jié)果優(yōu)于利用傳統(tǒng)的二次多項式模型預(yù)報的結(jié)果。

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Prediction of GNSS time difference based on combination of Grey model and quadratic polynomial model

ZHANG Ji-hai1,2,3, YUAN Hai-bo1,2, DONG Shao-wu1,2, YIN Long-long1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Key Laboratory of time and Frequency Primary Standard, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

For realizing the multimode combined navigation, it is necessary to determine the time differences between the different navigation systems. In this paper, the data outputted from a dual-mode/dual-frequency time-difference monitoring receiver, which is operated in the time keeping laboratory of the National Time Service Center(NTSC), is used for calculating the time differences between the local time and GPST/and GLONASST, then the time difference between GPST and GLONASST can be calculated indirectly. The Grey model and the quadratic polynomial model are combined for predicting the time differences, and then the residuals between the measured time difference and the predicted time difference are analyzed. The results show that the accuracy of the combination prediction algorithm is better than that of the traditional quadratic polynomial algorithm.

time-difference prediction; Grey prediction; quadratic polynomial model; combination prediction

P228.4

A

1674-0637(2014)04-0199-07

10.13875/j.issn.1674-0637.2014-04-0199-07

2013-01-08

國家自然科學(xué)基金資助項目（10873013）

張繼海，男，碩士，主要從事高精度時間傳遞研究。