賈佳 康順光

新疆是我國(guó)棉花重要種植基地，而生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)棉花種植面積約占新疆的三分之一，產(chǎn)量約占全國(guó)的六分之一.棉花產(chǎn)業(yè)是兵團(tuán)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，同時(shí)在兵團(tuán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中有舉足輕重的作用.進(jìn)一步發(fā)揮兵團(tuán)棉花資源的特殊優(yōu)勢(shì)，大力加強(qiáng)兵團(tuán)棉花基地建設(shè)，對(duì)于更好地發(fā)揮兵團(tuán)的“三大作用”，正確處理好“三大關(guān)系”，穩(wěn)疆興疆，富民固邊，不斷增強(qiáng)兵團(tuán)屯墾戍邊經(jīng)濟(jì)實(shí)力都有著十分重要的戰(zhàn)略意義。

灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法.灰色預(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)在一定范圍內(nèi)變化的與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè).灰色預(yù)測(cè)法常見(jiàn)類(lèi)型是灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)，即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間［1］。由于棉花產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有明顯的動(dòng)態(tài)特征和不確定性，這符合灰色系統(tǒng)的一般特點(diǎn)，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)棉花產(chǎn)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是切實(shí)可行的。因此，本文將采用灰色系統(tǒng)理論，對(duì)兵團(tuán)棉花產(chǎn)量建立GM(1，1)模型，并運(yùn)用該模型對(duì)近五年的兵團(tuán)棉花產(chǎn)量作出灰色預(yù)測(cè)，對(duì)于棉花市場(chǎng)宏觀調(diào)控、棉花出口及加工等決策具有一定的參考價(jià)值。

1 灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)方法

第一步:灰色生成［2］。記原始序列為 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}，原始數(shù)據(jù)累加以便弱化隨機(jī)序列的波動(dòng)性和隨機(jī)性，得到一次累加序列1－AGO序列:X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)}，其中

第二步:建立GM(1，1)模型。GM(1，1)的灰微分方程為

記，其中為發(fā)展系數(shù)，則灰微分方程的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足下式

其中

綜上所述，則有

(2)GM(1，1)灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為

(3)取，則

(4)還原值，得到預(yù)測(cè)方程

第三步:檢驗(yàn) GM(1，1)模型。GM(1，1)模型的檢驗(yàn)分為三個(gè)部分，即是殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

①殘差檢驗(yàn):殘差檢驗(yàn)，相對(duì)誤差

②關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn):

其中，λ∈［0，1］為分辨系數(shù)，一般情況下 λ =0.5吳濤等通過(guò)對(duì)關(guān)聯(lián)度系數(shù)存在不合理下限分析，認(rèn)為關(guān)聯(lián)度不適合于 GM(1，1)模型的檢驗(yàn)［3］，因此，可以不采用關(guān)聯(lián)度對(duì) GM(1，1)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

通過(guò)下面后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照表(表1)，可以判斷模型的精度。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照表

第四步:判斷GM(1，1)模型的適用條件，根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型的相關(guān)結(jié)論，當(dāng)預(yù)測(cè)模型的發(fā)展系數(shù)|α|＜2滿足時(shí)，模型才有意義。當(dāng)－α分別符合以下條件時(shí)，模型適用于不同情況的預(yù)測(cè)［4］。

① －α≤0.3時(shí)，GM(1，1)可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

②0.3 ＜ － α≤0.5時(shí)，GM(1，1)可用于短期預(yù)測(cè)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用。

③0.8＜－α≤1時(shí)，應(yīng)采用殘差修正GM(1，1)模型。

④1＜－α≤2時(shí)，不宜采用GM(1，1)模型。

2 案例分析

根據(jù) 2012年新疆建設(shè)兵團(tuán)統(tǒng)計(jì)年鑒［5］，由2001～2012年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)的棉花產(chǎn)量，首先根據(jù)建立的GM(1，1)模型對(duì)兵團(tuán)2001～2012年的棉花產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與該12年的實(shí)際棉花產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比得到誤差很小。接著應(yīng)用該模型預(yù)測(cè)2013～2015年的新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)棉花產(chǎn)量，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做檢驗(yàn)。

2.1 兵團(tuán)棉花產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)

根據(jù)原始時(shí)間2001～2012年的兵團(tuán)棉花產(chǎn)量序列 X(0)(K)，對(duì) X(0)(K)生成 1－AGO序列X(1)(K)，同時(shí)可得 Yn，見(jiàn)表2。

表2 原始序列x(0)、生成1－AGO序列列x(1)(K)以及Yn

其中，X(0)=AGOX(1)，即，

由上式可知，因此，可以選擇GM(1，1)預(yù)測(cè)模型對(duì)新疆建設(shè)兵團(tuán)的棉花產(chǎn)量做中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

2.2 模型檢驗(yàn)與兵團(tuán)棉花產(chǎn)量的預(yù)測(cè)

2.1 模型檢驗(yàn)

利用MATLAB編程對(duì)新疆建設(shè)兵團(tuán)近12年的棉花產(chǎn)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)表3，從比對(duì)結(jié)果可以看出模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值偏差不大;并且對(duì)其進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到后檢驗(yàn)參數(shù)C=0.25＜0.35，精度為優(yōu)，因此該模型可以對(duì)兵團(tuán)棉花產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表3 2001～2012年兵團(tuán)棉花產(chǎn)量的GM(1，1)灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

2.2 兵團(tuán)棉花產(chǎn)量的預(yù)測(cè)

對(duì)2013～2015年的兵團(tuán)棉花產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，畫(huà)出預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的變化曲線如圖1所示。

圖1 2000～2015年兵團(tuán)棉花產(chǎn)量的GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)值

由運(yùn)行結(jié)果可知2013～2015年兵團(tuán)棉花的預(yù)測(cè)年產(chǎn)量分別為144.00萬(wàn)噸、150.17萬(wàn)噸和156.60萬(wàn)噸，并且從圖1可知從2010年起棉花產(chǎn)量呈遞增趨勢(shì)，基本符合兵團(tuán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)。

3 結(jié)論

通過(guò)GM(1，1)模型檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該模型檢驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值相差不大，模型精度很高，用此模型檢驗(yàn)兵團(tuán)棉花產(chǎn)量是可行的。但是由于棉花產(chǎn)量會(huì)受到氣候、地質(zhì)災(zāi)害等一些因素的影響，預(yù)要使預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確，需要對(duì)此模型進(jìn)行完善。

［1］ 李智鵬，李江宏.基于灰色系統(tǒng)理論的新疆水果產(chǎn)量預(yù)測(cè)［J］.中國(guó)科技投資，2013(09):92－93.

［2］ 汪曉銀，周保平.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.第二版，北京:科學(xué)出版社，2012:267－274.

［3］ 吳濤，李必強(qiáng)，錢(qián)正芳.GM(1，1)模型的關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002(24):85－87.

［4］ 孔令云，沈鵑.灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)預(yù)測(cè)精度淺析［J］.公路交通科技，2008(25):346－349.

［5］ 新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)統(tǒng)計(jì)局.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局兵團(tuán)調(diào)查總隊(duì)［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2012:24－66.