閆鐵，焦文夫，畢雪亮，徐婷，于洋,逯廣東

（1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江 大慶163318；2.中國石化華北油田分公司工程監(jiān)督中心，河南 鄭州450006；3.中國石油吉林油田公司鉆井工藝研究院，吉林 松原138000）

叢式井具有投資小，見效快，便于集中管理等優(yōu)點，是提高油田采收率和采油速度的經(jīng)濟有效手段［1-3］，在開發(fā)常規(guī)或非常規(guī)油氣資源中應(yīng)用日益增多。叢式井井口間距較小，優(yōu)化井口分配，可有效減少碰撞概率及施工難度。國內(nèi)外學(xué)者多以“水平位移之和最小”、“總井深之和最小”、“總井深與總水平位移之和最小”等為井口分配基本原則［4-8］，但相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及求解方法研究卻很少。筆者以水平位移之和最小且井口連接靶點的線段在水平面上的投影不相交或盡量少相交為分配方案模型，以帶有懲罰機制的蟻群算法［9-11］為求解方法，為設(shè)計人員提供較為科學(xué)的計算方法和手段。

1 叢式井井口分配模型求解

1.1 分配模型

鉆井設(shè)計時，要對井口與靶點進行分配。先確定井口與靶點的對應(yīng)關(guān)系，再進行井眼軌跡設(shè)計，所以，選擇合理的靶點對應(yīng)井口，對于叢式井鉆井是非常必要的。實踐證明，井口與靶點的水平位移增大，不僅會增大施工難度且會增加鉆井成本，井口連接靶點的線段在水平投影面上相交會增大鉆井碰撞事故概率。所以在分配時應(yīng)遵循井口與靶點連線在水平投影面上不相交或少相交，而且使水平位移之和最小的原則。

井口分配時有3 種投影情況： 井口—靶點水平投影平行；井口—靶點水平投影相交；井口—靶點水平投影延長線相交。已知水平投影坐標井口A（X1，Y1），B（X2，Y2），靶點C（X3，Y3），D（X4，Y4），如圖1所示。易得井口—靶點水平投影平行模型，若，需判斷投影相交還是投影延長線相交，如圖2所示。

假設(shè)交點為（X0，Y0），則

圖1 水平投影平行

圖2 水平投影相交或延長線相交

判斷水平投影交點的約束條件為

只有同時滿足式（2）中所有約束條件，點（X0，Y0）才是井口A—靶點C 與井口B—靶點D 在水平投影面上的交點，否則是延長線上的交點。由于水平投影相交會增加施工難度及碰撞概率，所以將不相交的方案作為主選方案，而將有交點的方案作為次選方案，利用下文中的懲罰機制控制次選方案的重要性。以井口到靶點在水平投影平面連線和最小為優(yōu)化指標，建立井口分配模型：

式中：N 為與井口匹配靶點的組合數(shù)；（xit，yit） 為井口坐標，（xi，yi）為靶點坐標。

1.2 引入懲罰函數(shù)的蟻群求解方法

1.2.1 路網(wǎng)鋪設(shè)

利用蟻群算法解決井口分配問題，首先將其轉(zhuǎn)換成搜索路徑最短的組合優(yōu)化［12］問題。

以第1 井口為蟻穴位置，將井口距其靶點水平投影位移作為節(jié)點間路徑，其他井口作為交叉點，最后1口井對應(yīng)的靶點即為食物地點。即把井口分配問題轉(zhuǎn)換成路徑最短問題，組合最短路徑上的各井口—靶點，就是所求的最優(yōu)分配方案。以基本的3 組井口—靶點為例（見圖3），包括井口1，2，3 和靶點A，B，C。

圖3 井口—靶點分配組合

1.2.2 蟻群求解算法

蟻群間的相互協(xié)作是螞蟻能夠用最短的路徑找到食物源或蟻穴的最主要原因，通過嗅出路徑上的信息素，指導(dǎo)自己對路徑的選擇；同時，信息素隨時間推移而逐漸揮發(fā)，路徑短的所需時間短，信息素揮發(fā)少，反過來對后續(xù)螞蟻起到指導(dǎo)作用，隨著螞蟻對路徑的不斷選擇，越來越多的螞蟻找到最短路徑，形成蟻群的正反饋現(xiàn)象。

螞蟻k 在井口i 選擇靶點j 為目標的概率是節(jié)點啟發(fā)信息ηij與到目標靶點的信息素濃度的函數(shù)數(shù)學(xué)表示為

式中：τij（t） 為當前時刻信息素的值；ηij為在井口i 選擇靶點j 的啟發(fā)信息，數(shù)值為第i 井口到第j 靶點水平投影距離的倒數(shù)；α，β 分別為信息素和啟發(fā)信息的相對重要性，為非負數(shù)。

在螞蟻走完全程后，要對路徑上的信息素進行更新，為后續(xù)螞蟻提供指導(dǎo)。用參數(shù)ρ（0≤ρ≤1） 表示信息素的保留程度，在經(jīng)過m 個時間單位后，各路段上的信息素要根據(jù)以下公式做調(diào)整。

式中：Δτijt+（m） 為t 到t+m 時間段留下信息素濃度。

信息素的更新方式主要有3 種算法模型（Antquantity，Ant-density，Ant-cycle）。第1 個模型信息素的更新只與當前節(jié)點到下一個交叉點距離有關(guān)，而第2個模型信息素更新是個定值，本文應(yīng)用Ant-cycle 模型，與循環(huán)的整體路徑有關(guān)系。

式中：Q 為常量，在螞蟻k 經(jīng)過路徑ij 后，信息素的增量是該常量與循環(huán)路徑長Lk的比值。

1.2.3 懲罰函數(shù)設(shè)計

對于井口分配模型來說，在遵循各井口與其靶點水平投影連線為最小的同時，還要保證其水平投影不相交或盡量少相交。是否相交可通過式（1）和式（2）判斷。在蟻群算法中，利用懲罰函數(shù)［13-15］控制信息素的更新，使有交點的分配方案被選中的幾率降低，從而優(yōu)選出最優(yōu)的分配方案。

通過編寫子程序，判定式（2），若有交點，ω=0.5，否則ω=1。

式中：ω 為懲罰因子。

2 基本求解步驟

用基本蟻群算法求解時要遵循2 個原則： 每個交叉點在地圖上都可移動；各交叉點只能被訪問一次。主要步驟如下：

1）鋪設(shè)路網(wǎng)，以井口與靶點一一對應(yīng)關(guān)系建立基本蟻群算法易解的路網(wǎng)模型。

2）令初始時間和循環(huán)次數(shù)均為0，路徑上的信息素τij=c 或τij=0 且Δτij=0，最大循環(huán)次數(shù)為100。

3）于起始點取50 只螞蟻，利用式（4）計算選擇各路徑的概率，并通過賭輪法選擇下一個交叉點，根據(jù)式（1）、（2）判斷是否懲罰，根據(jù)式（5）—（7）更新信息素。

4）判斷螞蟻是否都已到達目的地，若未完成，則重復(fù)步驟3）。

5）判斷是否達到最大循環(huán)次數(shù)，若未達到，則重復(fù)步驟3），若已經(jīng)達到最大循環(huán)次數(shù)，則輸出最短路徑路段組合信息。

3 實例計算

本文以大慶某叢式井為例，利用基本蟻群算法，對井口—靶點分配求解模型編制軟件。井口坐標和靶點坐標見表1和表2。輸入井口及靶點坐標，計算參數(shù)為：Q=100，C=10，α=0.5，β=1，ρ=0.7，懲罰因子ω=0.5。

表1 井口坐標

表2 靶點坐標

據(jù)此，在完成最大循環(huán)后，找到最優(yōu)方案 （見圖4）。可適當調(diào)整懲罰因子的值，目的是增加水平投影上有交叉點但工程實際中可行方案的幾率。

圖4 井口分配

最優(yōu)方案最終定為：1-E，2-D，3-C，4-B，5-A，6-H，7-G，8-F，9-I，10-J。

4 結(jié)論

1）構(gòu)建蟻群算法求解叢式井井口分配模型，并引入懲罰函數(shù)，按照水平投影距離和最小并滿足井口連接靶點的線段水平投影不相交或盡量少相交的原則，控制選中分配方案中帶有交點方案的幾率。該方法可快速準確地求解出最優(yōu)方案。

2）引入懲罰機制的蟻群算法，求解叢式井井口分配模型，解出的分配方案滿足現(xiàn)場施工要求。以此模型編制軟件，能夠快速有效地為設(shè)計人員提供切實可行的分配方案，提高工作效率。由于此模型只考慮了單井口對單靶點的情況，對于單井口多靶點的情況還需進一步研究。

［1］葛云華，鄢愛民，高永榮，等.叢式水平井鉆井平臺規(guī)劃［J］.石油勘探與開發(fā)，2005，32（5）：94-100.

［2］陳祖錫，葛云華，周煜輝.用叢式井開發(fā)油田的方案設(shè)計［J］.石油鉆采工藝，1992，14（6）：19-28.

［3］吳宏均，令文學(xué)，初永濤.吉林油田淺層叢式水平井井眼軌跡控制技術(shù)［J］.石油鉆探技術(shù)，2011，39（5）：31-34.

［4］李緒鋒.大組叢式井工程設(shè)計與施工［J］.西部探礦工程，2006（3）：74-77.

［5］史玉才，管志川，陳秋炎，等.鉆井平臺位置優(yōu)化方法研究［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，31（5）：44-47.

［6］朱文娟，喻高明，嚴維峰，等.油田經(jīng)濟極限井網(wǎng)密度的確定［J］.斷塊油氣田，2008，15（4）：66-67，75.

［7］袁春華，張椿華，張茂林，等.B16 油藏helical 井網(wǎng)密度研究［J］.斷塊油氣田，2010，17（1）：79-81.

［8］孫致學(xué)，蘇玉亮，聶海峰，等.基于生產(chǎn)潛力的深水油田井位優(yōu)化方法及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2013，20（4）：473-476.

［9］王秀芝，石志良，龍勝祥，等.元壩氣田開發(fā)經(jīng)濟合理井距研究［J］.斷塊油氣田，2012，19（3）：123-127.

［10］郭永峰，朱江，齊恒之.優(yōu)選海洋平臺鉆井方式［J］.中國海上油氣：工程，2002，14（5）：22-24.

［11］李世勇，陳永強，李研.蟻群算法及其應(yīng)用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004：32-37.

［12］吳祈宗.運籌學(xué)與最優(yōu)化方法［M］.2 版.北京：機械工業(yè)出版社，2003：186-190.

［13］張玉.基于改進蟻群算法的城市給水管網(wǎng)改擴建優(yōu)化研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2007：30-41.

［14］李曉明，張烈輝，周宏，等.遺傳算法在優(yōu)化油田開發(fā)中的應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2005，26（1）：80-81.

［15］張志民，張小娟，李明華，等.一種引入獎勵與懲罰機制的蟻群算法［J］.計算機仿真，2006，23（7）：161-163.