張本華，陶德碩，陸努，魏翠華，陸雪皎

（1.中國石化勝利油田分公司孤島采油廠，山東 東營257231；2.中國石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東 東營257015；3.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266580）

0 引言

化學(xué)驅(qū)油（如聚合物驅(qū)、復(fù)合驅(qū)）等三次采油技術(shù)已成為我國提高原油采收率的重要方法。強(qiáng)注強(qiáng)采的水驅(qū)開發(fā)加劇了油層非均質(zhì)性，轉(zhuǎn)入化學(xué)驅(qū)開發(fā)后，油藏井間連通性發(fā)生變化。因此，通過跟蹤水驅(qū)與化學(xué)驅(qū)開發(fā)過程中注采井間連通性的動(dòng)態(tài)變化，對(duì)比分析化學(xué)驅(qū)后注入井的水流方向改變情況，對(duì)于化學(xué)驅(qū)的實(shí)施和有效性評(píng)價(jià)具有重要意義。基于動(dòng)態(tài)資料和監(jiān)測資料方法（如吸水剖面、霍爾曲線等）可以對(duì)化學(xué)驅(qū)的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)［1-3］，但這些方法存在成本高、現(xiàn)場實(shí)施難、數(shù)據(jù)不易獲取等缺點(diǎn)。

目前，基于注入量和產(chǎn)液量等開發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的井間動(dòng)態(tài)連通性反演研究受到廣泛關(guān)注［4-8］。本文基于信號(hào)處理建立化學(xué)驅(qū)油藏井間動(dòng)態(tài)連通性反演模型，運(yùn)用遺傳算法和最小二乘法反演化學(xué)驅(qū)油藏井間動(dòng)態(tài)連通性。根據(jù)化學(xué)驅(qū)前后單元井組內(nèi)各井定量反演得到的連通系數(shù)，基于變異系數(shù)法［9］分析連通系數(shù)離散程度的變化來評(píng)價(jià)化學(xué)藥劑（如聚合物）注入有效性，定量判斷化學(xué)驅(qū)油效果。

1 油藏井間動(dòng)態(tài)連通性定量反演

1.1 模型建立

油藏的注入井、 生產(chǎn)井以及井間孔道是一個(gè)完整的系統(tǒng)，注入井注入量激勵(lì)是該系統(tǒng)的輸入信號(hào)，油井產(chǎn)液量響應(yīng)則是該系統(tǒng)的輸出信號(hào)。在信號(hào)擴(kuò)散傳播過程中，油藏介質(zhì)引起注入信號(hào)的損耗，從而造成生產(chǎn)井主要產(chǎn)液量信號(hào)（注入信號(hào)在生產(chǎn)井上的響應(yīng)）相比注入信號(hào)有一定的衰減和延時(shí)［10］。

在工程實(shí)踐中，一階系統(tǒng)不乏其例，有些高階系統(tǒng)的特性?？捎靡浑A系統(tǒng)來表示，油藏注采系統(tǒng)就是其中的典型［7］。根據(jù)注采系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，一階線性系統(tǒng)的零狀態(tài)單位階躍響應(yīng)為

在實(shí)際水驅(qū)油藏中，每口注入井月注入量一般保持恒定，當(dāng)注入信號(hào)為單月產(chǎn)生的矩形脈沖信號(hào)時(shí)，考慮初始產(chǎn)液的影響，此時(shí)注采系統(tǒng)在矩形脈沖作用下的產(chǎn)液量信號(hào)響應(yīng)為［11］

式中：Q（0）為產(chǎn)液量初始值，m3/d；I（1）為注入量，m3/d。

當(dāng)注入量連續(xù)變化時(shí)，對(duì)注入量按月采樣，可將各時(shí)間步的注入量矩形脈沖在生產(chǎn)井上的響應(yīng)疊加起來表示。同時(shí)，在油田生產(chǎn)中，每一口井的產(chǎn)量變化都與周圍與之連通的所有注入井的共同作用相關(guān)聯(lián)。根據(jù)多元線性回歸思想［12］，對(duì)于一個(gè)由NI口注入井和NP口生產(chǎn)井組成的注采系統(tǒng)，生產(chǎn)井j 的產(chǎn)液量可以由相鄰的注入井注入量表示：

式（3）右端項(xiàng)包含3 部分：第1 部分為表征注采不平衡的常數(shù)項(xiàng)；第2 部分為產(chǎn)液量初始值的影響；第3部分為注入信號(hào)預(yù)處理后修正值。一般情況下，產(chǎn)液量初始值的影響較小，對(duì)式（3）第2 項(xiàng)簡化處理后為

式中：βP為產(chǎn)液量初值影響的權(quán)重系數(shù)；Qj（k0）為第j口生產(chǎn)井產(chǎn)液量初值，m3/d；τP為產(chǎn)液量初值影響的時(shí)間常數(shù)，月。

當(dāng)油藏注采平衡且產(chǎn)液量初值為0 時(shí)，模型右端項(xiàng)僅含第3 部分。

1.2 模型求解

1.2.1 時(shí)間常數(shù)的優(yōu)化

注入信號(hào)處理與時(shí)間常數(shù)密切相關(guān)，井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)的求取也依賴于注采井對(duì)之間的時(shí)間常數(shù)，本文采用遺傳算法對(duì)時(shí)間常數(shù)進(jìn)行優(yōu)化［13］。

基于信號(hào)處理的井間動(dòng)態(tài)連通性反演模型［14］的求解，可看作是一個(gè)連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題，即優(yōu)化時(shí)間常數(shù)，使模型計(jì)算的產(chǎn)液量曲線與實(shí)際觀察的產(chǎn)液量曲線最為接近，達(dá)到最小值，即minFj。目標(biāo)函數(shù)Fj反映第j 口生產(chǎn)井產(chǎn)液量估計(jì)值與實(shí)際值之間的累積相對(duì)誤差，可定義為

式中：Qj為第j 口生產(chǎn)井產(chǎn)液量實(shí)際值，m3/d；Nk為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。

1.2.2 井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)的求解

在時(shí)間常數(shù)一定的情況下，通過對(duì)注入信號(hào)時(shí)滯性和衰減性進(jìn)行處理，得到新的注入動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。此時(shí)，采用最小二乘法求取式（4）權(quán)重系數(shù)的估計(jì)值。暫不考慮產(chǎn)液量初始值的影響，權(quán)重系數(shù)的最小二乘估計(jì)值滿足［15］：

求得表征井間動(dòng)態(tài)連通性的權(quán)重系數(shù)后，非平衡常數(shù)項(xiàng)β0的求取公式為

1.2.3 模型求解步驟

1）選取注采動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。為了具有更好的反演效果，注采動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的選取一般盡可能考慮動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)有一定的波動(dòng)，各單井注采量保持一定的連續(xù)性。

2）生成初始群體。根據(jù)時(shí)間常數(shù)與地層導(dǎo)壓系數(shù)、井距以及孔隙度等參數(shù)之間的關(guān)系，估計(jì)時(shí)間常數(shù)初始值。需要考慮同一生產(chǎn)井同時(shí)受多口注入井影響，且相互干擾的情況，井距采用目前考察生產(chǎn)井與周圍注入井的最小井距。以時(shí)間常數(shù)初始估計(jì)值為基礎(chǔ)，隨機(jī)產(chǎn)生一組實(shí)數(shù)型的參數(shù)值分布，構(gòu)成一個(gè)個(gè)體，個(gè)體實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)即為時(shí)間常數(shù)待定參數(shù)個(gè)數(shù)，產(chǎn)生Nl個(gè)該類型個(gè)體構(gòu)成初始群體。

3）求解井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)。利用時(shí)間常數(shù)群體數(shù)據(jù)對(duì)注入量信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，得到修正后的注入數(shù)據(jù)，然后應(yīng)用最小二乘法求得表征井間動(dòng)態(tài)連通程度的多元線性回歸的權(quán)重系數(shù)。

4）適應(yīng)性評(píng)估。建立評(píng)估函數(shù)，確定個(gè)體適應(yīng)度值以評(píng)估其優(yōu)劣，并以此作為遺傳操作的依據(jù)?；谀繕?biāo)函數(shù)Fj的定義，定義適應(yīng)度函數(shù)。產(chǎn)液量估計(jì)值與實(shí)際值之間的誤差越大，適應(yīng)度越小，取適應(yīng)度函數(shù)fj=1/Fj。計(jì)算時(shí)間常數(shù)群體中各個(gè)體的適應(yīng)度fjl（l=1，2，…，Nl）。

5）遺傳變異操作。操作的目的是根據(jù)進(jìn)化原則從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個(gè)體，從而形成下一代。首先進(jìn)行停止規(guī)則判斷，若發(fā)現(xiàn)占群體一定比例的個(gè)體已基本上是同一個(gè)體，或者算法迭代步數(shù)超出設(shè)定的閾值，終止算法迭代，則當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體組成即為所求時(shí)間常數(shù)的待定值，進(jìn)而再重新計(jì)算井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)，輸出結(jié)果；否則進(jìn)行選擇、交叉和變異等操作，產(chǎn)生子代，重復(fù)步驟3）—5），繼續(xù)進(jìn)化。

2 井間動(dòng)態(tài)連通性變異系數(shù)

為了描述化學(xué)驅(qū)前后井間動(dòng)態(tài)連通性的變化程度，引入變異系數(shù)作為化學(xué)驅(qū)油有效性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。該方法首先應(yīng)用基于信號(hào)處理的油藏井間動(dòng)態(tài)連通性定量反演方法，計(jì)算得到化學(xué)驅(qū)前后井間連通系數(shù)；其次基于變異系數(shù)法，計(jì)算化學(xué)驅(qū)前后井間連通系數(shù)變化程度，分析連通系數(shù)的離散程度。

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，變異系數(shù)CV［16］定義為一組考察連通系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差S 與連通系數(shù)算術(shù)平均值絕對(duì)值的比值，表示為

式中：n 為單元井組連通系數(shù)數(shù)據(jù)序列個(gè)數(shù)；yi為第i個(gè)連通系數(shù)值。

CV反映了單元井組內(nèi)連通系數(shù)y 的分散和差異程度。CV越大，說明井組內(nèi)連通系數(shù)y 的差異程度越大；否則，連通系數(shù)值越集中。

基于信號(hào)處理的油藏井間動(dòng)態(tài)連通性定量反演方法，是認(rèn)識(shí)油藏連通性和判斷流體流向的簡單實(shí)用的方法之一，該方法反演得到的連通系數(shù)能定量表征注采井間連通情況。在化學(xué)驅(qū)前后分別利用該方法反演得到油藏井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)，再計(jì)算化學(xué)驅(qū)前后井組內(nèi)各井連通性變異系數(shù)的變化，由此可對(duì)化學(xué)驅(qū)有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 方法驗(yàn)證

運(yùn)用CMG 軟件建立聚合物驅(qū)數(shù)值模型，模型網(wǎng)格數(shù)為21×21×5。模型井位和滲透率如圖1所示，采用五點(diǎn)法井網(wǎng)，4 口注入井，中間1 口生產(chǎn)井，其中I1 與P1，以及I3 與P1 之間，都存在不同滲透率的高滲條帶。

模型動(dòng)靜態(tài)參數(shù)均取自于礦場模型。含水率為96.0%時(shí)，水驅(qū)轉(zhuǎn)聚合物驅(qū)開發(fā)，聚合物驅(qū)段塞為2 段塞式： 第1 段塞注入0.1 PV、 質(zhì)量濃度為2 200 mg/L的聚合物；第2 段塞注入0.2 PV、 質(zhì)量濃度為1 500 mg/L 的聚合物。

圖1 概念模型滲透率場

分別利用基于信號(hào)處理的井間動(dòng)態(tài)連通性反演方法計(jì)算聚合物驅(qū)前后的井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)，計(jì)算得到的聚合物驅(qū)前后連通系數(shù)對(duì)比結(jié)果見表1，聚合物驅(qū)前后連通圖見圖2。由式（8）可得，注聚合物前，井組連通性變異系數(shù)是0.77，注聚合物后，井組連通性變異系數(shù)為0.37。從圖2和變異系數(shù)的變化可以看出，注聚合物后，連通性變異系數(shù)明顯變小，注采井間連通系數(shù)更加均勻，平面矛盾得到緩解。對(duì)比注聚合物前后階段計(jì)算結(jié)果認(rèn)為，注聚合物后，水線推進(jìn)速度明顯減慢。水驅(qū)時(shí)生產(chǎn)井周圍的生產(chǎn)井水線推進(jìn)速度快慢相差較大，聚合物驅(qū)后水線推進(jìn)速度幾乎一致或相差明顯變小。這表明聚合物對(duì)油層平面非均質(zhì)有明顯的調(diào)整作用，減緩了單方向的突進(jìn)，調(diào)整了平面矛盾，聚合物溶液注入是有效的。

表1 注聚合物前后井間動(dòng)態(tài)連通性對(duì)比

圖2 聚合物驅(qū)實(shí)施前后動(dòng)態(tài)連通示意

4 礦場應(yīng)用

孤東油田二元復(fù)合驅(qū)試驗(yàn)區(qū)位于七區(qū)西館上54—61單元，54為主力層，55和61為次要層。該區(qū)塊含油面積0.94 km2，地質(zhì)儲(chǔ)量277.5×104t，孔隙體積436.7×104m3，油層埋深1 261～1 294 m，油層孔隙度34%，平均滲透率130×10-3μm2，原始含油飽和度72.0%，剩余油飽和度45.5%。試驗(yàn)區(qū)設(shè)計(jì)井位26 口，其中生產(chǎn)井14口，注入井10 口，觀察井2 口。截至2003年8月，注聚前，油井開井11 口，日產(chǎn)液1 260.0 t，日產(chǎn)油53.5 t，綜合含水率96.0%，注入井開井5 口，日注水700 m3，注入壓力10.2 MPa。

2003年2月開始實(shí)施注聚前期調(diào)整，2003年9月開始注入0.078 PV 聚合物前置段塞，2004年6月開始注入0.302 PV 二元復(fù)合驅(qū)主段塞，2007年6月延注0.188 PV 二元復(fù)合驅(qū)主段塞，2009年4月開始注入0.067 PV 聚合物后置段塞，2010年1月轉(zhuǎn)后續(xù)水驅(qū)。

跟蹤反演該單元水驅(qū)階段與二元復(fù)合驅(qū)開發(fā)過程中的注采井間動(dòng)態(tài)連通性，得到該單元水驅(qū)和二元復(fù)合驅(qū)階段動(dòng)態(tài)連通情況?；谧儺愊禂?shù)法，根據(jù)水驅(qū)和二元復(fù)合驅(qū)井組內(nèi)各井定量識(shí)別得到的連通性變異系數(shù)的下降程度，能判斷聚合物溶液注入的有效性。

運(yùn)用本文建立的化學(xué)驅(qū)效果評(píng)價(jià)新方法，可得水驅(qū)和二元復(fù)合驅(qū)不同階段井組連通性變異系數(shù)（見圖3）?？梢钥闯觯琁30-186，I30-175，I31-155 等井組變異系數(shù)變化較大，I34-195 等井組變異系數(shù)變化較小。

圖3 水驅(qū)和二元復(fù)合驅(qū)階段井組連通性變異系數(shù)對(duì)比

注入聚合物溶液后，I30-186，I30-175 等井組與附近生產(chǎn)井的連通變得更加均勻。例如，水驅(qū)過程中I30-175 與P29-154 的井間連通系數(shù)較大，注聚后關(guān)閉該油井，水驅(qū)過程中I30-175 與P28-175，P28-186，P32-3186，P32-175 等周圍其他生產(chǎn)井的連通系數(shù)較小，注聚后連通系數(shù)相對(duì)變大，連通由單井突進(jìn)變得更加平均，聚合物溶液推進(jìn)更加均勻，說明了聚合物具有調(diào)整平面矛盾的作用，聚合物驅(qū)擴(kuò)大了平面波及系數(shù)，注入聚合物溶液是有效的。

但I(xiàn)34-195 等井組注聚后與附近生產(chǎn)井連通性較強(qiáng)的連通系數(shù)也沒有明顯減小，平面非均質(zhì)性較強(qiáng)的井組中，連通系數(shù)依然相差懸殊，說明井組中連通系數(shù)特別大，注采井間可能存在高滲通道或大孔道，導(dǎo)致注入的聚合物溶液單方向突進(jìn)，連通性依然較好，未能很好地調(diào)整平面矛盾，說明聚合物平面調(diào)整能力有限。

注聚過程中，井組的井間連通系數(shù)和非均質(zhì)性較大時(shí)，需要采取措施，如進(jìn)行交聯(lián)聚合物調(diào)驅(qū)［17］等，改善聚合物擴(kuò)大波及系數(shù)的效果，同時(shí)提高洗油效率，進(jìn)而提高原油采收率。因此，化學(xué)驅(qū)實(shí)施之前進(jìn)行水驅(qū)井間動(dòng)態(tài)連通性反演研究以及定量反演油藏高滲通道（或大孔道）是一項(xiàng)非常重要的工作?；瘜W(xué)驅(qū)過程中跟蹤反演井間動(dòng)態(tài)連通關(guān)系，分析化學(xué)藥劑注入的有效性，及時(shí)采取調(diào)整措施，可進(jìn)一步提高化學(xué)驅(qū)開發(fā)效果。

5 結(jié)論

1）基于信號(hào)處理建立了油藏井間動(dòng)態(tài)連通性定量反演模型，并提出了利用遺傳算法和最小二乘法求解該模型的方法。

2）基于變異系數(shù)法，分析化學(xué)驅(qū)前后各井組內(nèi)連通系數(shù)離散程度的變化，建立了一種新的化學(xué)驅(qū)油效果評(píng)價(jià)方法。該方法僅需要有注采量動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，易于操作，成本低廉，簡便直觀，利用典型概念模型驗(yàn)證了該方法的適用性。

3）礦場實(shí)例應(yīng)用表明，本文提出的化學(xué)驅(qū)油效果評(píng)價(jià)新方法可以弄清化學(xué)驅(qū)后注入井的水流方向改變情況，直觀有效地反映化學(xué)驅(qū)油效果。

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