付建，王永生

（海軍工程大學動力工程學院，湖北武漢430033）

點源模型在旋轉聲源聲場計算中的推廣應用

付建，王永生

（海軍工程大學動力工程學院，湖北武漢430033）

針對螺旋槳、噴水推進器、風扇等旋轉機械，研究了基于點源模型的旋轉聲源負載噪聲頻域預報方法。結合點源模型理論，將旋轉聲源離散為均勻分布在運動軌跡上的有限個固定聲源，各聲源間時域的遲滯時間轉換為頻域的相位差，所有點聲源聲場的總和即為旋轉聲源的聲場。結合自由空間旋轉點源和旋轉力源聲場仿真計算，驗證了旋轉聲源離散方法的準確性；計算分析了不同半徑、不同頻率旋轉聲源對離散點數的要求；以單個螺旋槳葉片為對象，提出了葉片表面旋轉力源按聲場網格離散和分塊離散的方法，并驗證了離散方法的有效性，為點源模型在旋轉聲源聲場中的推廣應用提供了前提。

點源模型；旋轉聲源；負載噪聲；離散點數；離散方法

以離心泵、螺旋槳等為代表的旋轉機械在艦船上應用廣泛，旋轉機械的共同特點是其主要做功部件（葉輪）噪聲對應為旋轉聲源聲場。文獻［1-4］推導了簡單旋轉點聲源聲場的解析解；文獻［5-9］利用點源理論分析了管道內旋轉聲源聲場的數值解。本文在借鑒前人研究的基礎上，將點源模型推廣應用到任意邊界條件下旋轉聲源頻域聲場的數值計算，能夠較為真實的模擬幅值、相位隨時間變化的旋轉聲源聲場特性。

1 旋轉聲源的離散方法

將每個旋轉聲源（點源或偶極源）離散為沿旋轉軌跡分布的一系列靜止聲源（見圖1），每個聲源在時域內乘以圖2所示矩形函數（τ＝2πω0／M代表2個相鄰分布聲源之間的時間差，M為分布的靜止聲源個數，ω0為旋轉速度），將所得時域聲源進行傅里葉分解即得到頻域聲源，傅里葉變換后時域的延遲在頻域表現為相位差，對所有靜止點聲源的頻域輻射聲場進行疊加即為對應的旋轉聲源聲場。

圖1 旋轉聲源離散示意圖Fig.1 Sketch map of discrete rotating point source

圖2 聲源離散時域矩形函數Fig.2 Time rectangle function for source discretization

2 單個旋轉聲源的離散與驗證

在用上述方法進行旋轉聲源噪聲計算之前，有必要先對簡單旋轉聲源聲場進行計算和校核，本節(jié)驗證了自由空間旋轉點源和旋轉偶極源的聲場仿真計算。

2.1 旋轉點源的仿真計算及驗證

采用圖3所示的球坐標系，點源在XY平面內旋轉，坐標原點O取在其旋轉中心處，Z為極軸。

圖3 自由空間中點源旋轉示意圖Fig.3 Schematic plan of rotating point source in free space

設點源初始位置在rb處，觀察點位于r0處。在任一時刻τ，設點源旋轉到r處，若其旋轉圓頻率為ω0，則有φ＝φb+ω0τ，β為r0和rb之間的夾角。

假設聲源是簡諧的，即A0（ω）＝Qδ（ω-ωt），Q為源強度幅值，ωt為源頻率。得到聲壓解［1］為

式中：n＝0時εn＝0.5，n≠0時εn＝1；k0＝ω／c，c為介質中聲速；r＞、r＜分別為r和r0中的較大者和較小者；Pm（·）為勒讓德函數；jm（·）為球貝塞爾函數；hm（·）為球漢克爾函數。

對于遠場，取r0＝2 m，r＝0.3 m，φb＝0，φ0＝-π／4，ωt＝6 800 rad／s，ω0＝560 rad／s，c＝340 m／s。圖4顯示了旋轉點源聲場的仿真值和解析值的對比，圖5對應n＝1，φ0＝-π／4時的聲壓指向性計算結果。

圖4 聲壓幅值計算結果比較Fig.4 The comparison of acoustic amplitude

圖5 聲壓指向性結果比較Fig.5 The comparison of acoustic directivity

2.2 旋轉力源的仿真計算及驗證

假設介質中一點x0處外加一激振力Fexp（jωt），計入外加力后聲壓的波動方程為

式中：?p表示在聲源點取梯度。式（2）與偶極子波動方程完全相同，因而由力激起的聲場與偶極子聲場也完全相同，只是以F（t）代替偶極距而已，這是力源等效為偶極子的理論基礎［10］。力源與偶極矩的轉換公式為［11］

式中：力F為矢量，偶極矩方向與力源方向相同；Z0為聲場介質阻抗。對于CFD得出的結果，也就是單元網格上的壓強脈動，可以類比為集中在網格中心的點力，方向為單元法線方向，大小為壓強乘以網格面積。

旋轉力源在XY平面運動，運動示意圖見圖6（a），力源Z方向幅值F＝1 N，旋轉直徑D＝0.3 m，聲速c＝340 m／s，旋轉角速度ω＝10.5 rad／s。垂直于旋轉平面的圓周（半徑為D）無量綱化聲壓（P?＝PD2／F）指向性仿真結果同文獻［7］計算值對比結果如圖6（b）所示。

圖6 旋轉力源無量綱化聲指向性Fig.6 Nondimensionalized acoustic directivity of rotating force

由圖4～6可知旋轉點源和旋轉力源仿真結果與解析解或文獻值在分析頻段內吻合很好，這驗證了旋轉聲源離散方法的準確性。

3 旋轉聲源對離散點數的要求

在對旋轉聲源進行離散時，離散點數會影響仿真計算的精度。單個聲源離散點數取決于旋轉速度（計算頻率）和旋轉半徑。計算頻率越高，旋轉半徑越大，所需的離散點數越多。

因偶極子可等效為幅值相同，振動方向相反、距離很近的2個單極子，并且單極子解析解容易得到，因此本節(jié)以單極子為對象，研究旋轉半徑和計算頻率對離散點數的要求。

3.1 旋轉半徑對離散點數的要求

首先確定對仿真精度的要求，當仿真值與解析解相對誤差即（Ps-Pa）／Pa≤0.025時（Ps為仿真解，Pa為解析解），認為仿真值滿足精度要求。

分析旋轉半徑對離散點數的要求時，固定計算頻率為500 Hz，依次改變旋轉半徑，分析不同半徑對離散點數的要求（聲源其余參數同2.1節(jié)），計算結果見表1。

表1 不同半徑對離散點數的要求Table 1 The request of discretization points of different radiuses

由表1可知，隨著旋轉聲源半徑的增加，所需的離散點數越來越多，但不是線性增加；隨著旋轉聲源半徑增加，離散所需點數的增幅越來越小。

3.2 計算頻率對離散點數的要求

分析計算頻率對離散點數的要求時，固定旋轉聲源半徑為0.5 m，分析不同計算頻率對離散點數的要求，計算結果見表2。

表2 不同頻率對離散點數的要求Table 2 The request of discretization points of different frequencies

由表2可知，隨著計算頻率增加，旋轉聲源離散所需點數逐漸增加，基本呈線性變化。

由表1、2中的結果可知，當半徑與頻率的增幅相同時，對應的離散點數增幅卻不相同，離散點數對頻率的變化更敏感，對旋轉聲源進行離散時要特別注意。

離散旋轉聲源時要滿足2個條件：1）相鄰2個聲源之間的距離要小于最高分析頻率對應聲波波長的1／8～1／6，距離越小精度越高；2）對時域離散聲源進行傅里葉變換后，其上限頻率要高于分析頻率；對于相同轉速的點聲源而言，離散點數決定了上限分析頻率。分析頻率升高時傅里葉變換所要求的離散點數增加，同時最高頻率對應波長減小，亦要求離散點數增加，這是離散點數對頻率的變化更敏感的原因所在。

4 葉片表面旋轉力源的離散

旋轉機械負載噪聲是水動力噪聲的主要成分，負載噪聲又稱偶極噪聲，是由葉片表面壓力脈動引起，計算旋轉機械噪聲時僅考慮葉片的負載噪聲。

將瞬態(tài)流場計算時的脈動壓力映射到對應的聲場網格，則每一個聲場網格單元上受到的非定常脈動力可以看成是一個旋轉點力源，計算每個旋轉點力源對應噪聲，對所有面元積分即可得到整個旋轉機械的運動聲場。

本節(jié)以E779A船用螺旋槳單個槳葉為對象，介紹了葉片表面旋轉力源與偶極子的等效離散過程，并將仿真計算結果與文獻值進行比較。葉輪表面旋轉力源的離散分為2種方法，方法1是將每個聲場網格等效為1個旋轉力源，方法2是借鑒Virtual Lab風扇噪聲計算方法，將槳葉沿徑向和軸向方向分割為若干部分，每一部分等效為一個旋轉力源，這樣在保證計算精度的同時又能大幅提高計算速度。

本節(jié)螺旋槳流場瞬態(tài)計算所用模型已經過驗證，具體內容文中不做詳細介紹，螺旋槳幾何、工作條件、聲場計算參考值見文獻［12-13］。

4.1 聲網格對應旋轉力源的離散

將葉片表面流場網格節(jié)點的脈動壓力映射到聲網格節(jié)點之后，進一步得到不同時刻每個單元面力在3個方向的分量，然后再將每個旋轉力源離散為分布聲源，離散時要注意每一時刻單元法向量都在變化。螺旋槳半徑為0.113 m，最高分析頻率為500Hz，根據表1可知當離散點取為30時，計算精度已能夠滿足要求。圖7為一個旋轉周期內某單元面力在3個方向分量的變化（Y為旋轉軸）。圖8（a）為單個槳葉的等效偶極子分布，圖8（b）為單個槳葉的等效旋轉偶極子分布。

由圖7可知，對于該型槳而言，單元面力的軸向分量要高于徑向分量，并且面力的徑向的分量在一個旋轉周期內亦完成一個周期變化，軸向分力脈動幅值很小。

對所有偶極子輻射聲場進行疊加，即可得到單個槳葉的負載噪聲，測點位于槳盤面內距離葉梢2倍螺旋槳半徑處；文獻［13］計算了該槳單個槳葉的時域負載噪聲，對時域噪聲進行傅里葉變換，并將仿真值同其比較，見圖9（參考聲壓為10-6Pa）。由圖9可知在分析頻段內，計算值和文獻值吻合較好，尤其是在低頻，方法的準確性得到了驗證。

圖7 不同時刻面元點力在3個方向的分量Fig.7 The point force of element at different time in three directions

圖8 單個槳葉等效離散偶極子Fig.8 Equivalent discrete dipoles of single blade

圖9 單個槳葉負載噪聲Fig.9 Loading noise induced by single blade

4.2 葉片表面旋轉力源的分塊離散

在4.1節(jié)中，劃分葉片聲網格時網格尺寸不僅要滿足聲場計算要求，又要保證脈動壓力的映射精度。如果按照每個波長內6～8個聲場單元的要求劃分聲網格，映射后的聲網格節(jié)點壓力脈動不能很好的體現實際葉片表面的脈動信息，尤其是導邊等壓力脈動幅值較大位置；如果尺寸過小，保證了數據映射精度的同時，等效的偶極子數目巨大，計算時對硬件的要求較高，計算時間過長，不利于該方法的推廣應用。

聲學軟件LMS Virtual Lab在計算風扇噪聲時，如果葉片尺寸同分析頻率對應波長相比足夠小時，將單個葉片作為緊致聲源處理；如果葉片尺寸較大，整個葉片不能作為緊致聲源處理時，可以將葉片沿弦長方向劃分為若干部分，每一部分作為緊致聲源處理；每個緊致聲源等效為偶極子，通過設定風扇葉片數和轉速求解風扇對應的線譜噪聲［14］。

本文在借鑒Virtual Lab風扇噪聲計算方法的基礎上，將葉片沿徑向和軸向劃分若干部分，每一部分等效為一個偶極源，劃分方法見圖10。

圖10 葉片劃分示意圖Fig.10 Schematic map of blade segmentation

每個力源對應的位置坐標Cjk和幅值Fijk為

式中：xj為聲網格單元中心的不同坐標分量，j＝1，2，3分別對應為X、Y、Z方向；k代表不同部分編號，k＝1，2，..，m×n，NumElement為第k部分所包含的單元數；pi為單元壓力，n＾ek為單元法向量，i對應時間步。

圖11顯示了2種劃分方案對應的等效離散偶極子分布示意圖。圖12顯示了不同劃分方案對應的計算結果以及與4.1節(jié)結果的比較。

由圖12可知，不同方案計算結果基本一致，部分頻段略有差別。1×1方案在100～200 Hz與4.1節(jié)計算結果差別相對較大；2×2方案在150～250 Hz與4.1節(jié)計算結果差別相對較大；3×3方案在210 Hz處同4.1節(jié)計算結果差2.5 dB，4×4方案在210 Hz處同4.1節(jié)計算結果差1.1 dB，其余頻率段吻合較好。以上結果表明如果用3×3或4×4方案對槳葉進行離散計算精度也是較高的。

由以上計算分析結果可知，采用分塊離散方法對旋轉葉片進行離散，在保證計算精度的同時能夠大幅降低計算時間和對計算硬件條件的要求，有利于將點源模型理論進一步推廣應用到大尺度旋轉聲源的高頻聲場計算。

圖11 不同劃分方案槳葉等效離散偶極子Fig.11 Equivalent discrete dipoles of different segmentation

圖12 不同劃分方案計算結果比較Fig.12 Results comparison of different segmentation

5 結論

1）單個幅值、相位隨時間變化的旋轉聲源在頻域內可以離散為沿運動軌跡分布的具有固定相位差的有限個靜止聲源，通過自由空間旋轉聲源聲場仿真計算驗證了旋轉聲源離散方法的準確性。

2）當旋轉聲源半徑與分析頻率的增幅相同時，準確模擬旋轉聲源聲場所需的最少離散點數增幅并不相同，離散點數對頻率的變化更敏感。

3）葉輪表面旋轉力源可按聲場網格和不同分塊離散為偶極源，分塊離散方法使得點源模型能夠在旋轉聲源聲場尤其是高頻聲場的計算中得以廣泛應用。

4）將旋轉聲源離散方法應用于管道內旋轉聲源聲場的準確計算與分析將是下一步的研究重點。

［1］吳九匯，陳花玲，黃協(xié)清.旋轉點聲源空間聲場的頻域精確解［J］.西安交通大學學報，2000，34（1）：71-75.WU Jiuhui，CHEN Hualing，HUANG Xieqing.Acoustic solution of rotating point source in frequency domain［J］.Journal of Xi′an Jiaotong University，2000，34（1）：71-75.

［2］LIU Zhihong.On acoustic radiation by rotating dipole sources in frequency domain［J］.Modern Applied Science，2011，5（5）：80-86.

［3］劉秋洪，黃曌宇，祁大同，等.圓管內旋轉點聲源聲學頻域分析［J］.西安交通大學學報，2004，38（5）：541-544.LIU Qiuhong，HUANG Zhaoyu，QI Datong，et al.Frequency domain solution of a rotating point source in an infinite duct［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2004，38（5）：541-544.

［4］黃曌宇，劉秋洪，祁大同，等.封閉圓柱腔內旋轉點聲源聲壓的近場頻域解［J］.應用力學學報，2004，21（2）：37-40.HUANG Zhaoyu，LIU Qiuhong，QI Datong，et al.Near field frequency domain solution of rotating point source in closed cylindrical cavity［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2004，21（2）：37-40.

［5］DUNN M H，TWEED J，FARASSAT F.The application of a boundary integral equation method to the prediction of ducted fan engine noise［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，227：1019-1048.

［6］何濤，鐘榮，孫玉東.離心泵水動力噪聲計算方法研究［J］.船舶力學，2012，16（4）：449-445.HE Tao，ZHONG Rong，SUN Yudong.Numerical method on hydrodynamic of centrifugal pump［J］.Journal of Ship Mechanics，2012，16（4）：449-445.

［7］CHOI H L，DUCK J L.Development of the numerical method for calculating sound radiation from a rotating dipole source in an opened thin duct［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，295：739-752.

［8］馬曉晶.管道內旋轉聲源輻射聲場的數值計算方法研究［D］.北京：中國科學院，2009：11-14..MA Xiaojing.The numerical method of the sound field radiated from rotating source in duct［D］.Beijing：Chinese A-cademy of Sciences，2009：11-14.

［9］KUCUKCOSKUN K.Prediction of free and scattered acoustic fields of low-speed fans［D］.Ecully：Avenue Guy de Collongue，2012：22-26.

［10］馬大猷.現代聲學理論基礎［M］.北京：科學出版社，2004：91-94.MA Dayou.Modern acoustic theory foundationl［M］.Beijing：Scientific Press，2004：91-94.

［11］CHANAUD R C.Tools for analyzing sound sources［EB／OL］.［2013-03-13］.CCR ASSOCIATE LLC，2010.http：／／www.ccrllc.com.

［12］TESTA C，SALVATORE F.Theoretical and numerical issues for hydroacoustic applications of the Ffowcs Williams Hawkings equation［C］／／26th AIAA Conference.［S.l.］，2005：1-13.

［13］魏應三.艦船水下輻射噪聲數值計算方法研究［D］.武漢：海軍工程大學，2012：219-222.WEI Yingsan.Research on numerical calculation method of underwater radiated noise of marine vessel［D］.Wuhan：Naval University of Engineering，2012：219-222.

［14］GERARD A，MOREAU S，BERRY A，et al.Acoustic modulation effect of rotation stator／rotor interaction noise［C］／／Proceedings of the Acoustics 2012 Nantes Conference.［S.l.］，2012：3781-3786.

Extended application of the point source model for the acoustic field solution of the rotating source

FU Jian，WANG Yongsheng
（College of Marine Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In order to forecast the noise of circumvolve machines such as propellers，waterjets or pumps，the method of the point source model is studied to predict the loading noise of the rotating source in the frequency domain.The rotating source can be replaced by finite stationary sources distributing along the rotating trace，and the time difference between sources can be transformed into phase differences in the frequency domain.The sound field of the rotating source is equal to the summation of all of the point sources.The veracity of the discretization method is validated by the freedom sound field simulation of the rotating point source and rotating force source.And the requirement of the number of discrete points of the rotating source with a different radius and frequency is analyzed.Finally，taking the single propeller blade as the object，two discretization methods of blade rotating force are put forward.One method is to take each acoustic mesh as a single force source，and the other method is to divide the blade into segments and each segment can be taken as a single force source.The validity of these discretization methods has been validated，which can provide the precondition for the extended application of the point source model for the sound field calculation of the rotating source.

point source model；rotating source；loading noise；discrete point number；discretization method

10.3969／j.issn.1006-7043.201304020

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304020.html

O42

A

1006-7043（2014）06-0719-06

2013-04-04.網絡出版時間：2014-05-14 15：48：54.

國家自然科學基金青年基金資助項目（51209212）

付建（1985-），男，博士研究生；王永生（1955-），男，教授，博士生導師.

付建，E-mail：fujain_hgd＠163.com.