，，，

(1.中國(guó)科學(xué)院 東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所,吉林 長(zhǎng)春 130102；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引 言

葉面積指數(shù)(LAI,Leaf Area Index)是指單位面積上植物葉片的垂直投影面積的總和，它不僅是進(jìn)行生物量估算的一個(gè)重要參數(shù)，也是定量分析地球生態(tài)系統(tǒng)能量交換特性的重要參數(shù)，還是對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量估算的一個(gè)重要參數(shù)[1]。獲取準(zhǔn)確的LAI對(duì)于生態(tài)系統(tǒng)的生物物理過(guò)程的監(jiān)測(cè)和分析十分重要[2]。

隨著遙感成為生態(tài)學(xué)研究的一種重要工具，人們?cè)絹?lái)越重視通過(guò)衛(wèi)星遙感來(lái)測(cè)量或估算LAI。目前LAI遙感反演方法主要有兩種，分別是經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法和物理模型方法[3]。相比物理模型方法，經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法理論基礎(chǔ)不夠完備，模型的有效性受到遙感和地面觀測(cè)條件的限制，一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭粚?duì)建立該模型的地區(qū)和時(shí)間適用。但是物理模型反演方法的理論機(jī)制較為復(fù)雜，參數(shù)輸入較多，需要大量的計(jì)算時(shí)間，且模型的逆向推算并不總是收斂[4]。因此，在物理模型失效的情況下，經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法因其簡(jiǎn)便、適用性強(qiáng)，依舊盛行。

遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^(guò)直接建立地面采樣數(shù)據(jù)與遙感變量數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系對(duì)地表參量空間分布進(jìn)行預(yù)測(cè)[5-6]，地表參數(shù)采樣數(shù)據(jù)是該類(lèi)模型構(gòu)建的主要數(shù)據(jù)源，其數(shù)量多少直接影響著遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建精度[7]。LAI隨著植被的生長(zhǎng)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的變化，因此，LAI經(jīng)驗(yàn)建模對(duì)地面樣本采集數(shù)量的要求會(huì)更高[8]。一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，樣本的代表性就越好，建模的精度也就越高，但耗費(fèi)的人力、物力也就越多，甚至難以完成。相反，如果樣本量太小，其建模精度不能夠滿足需求。因此，綜合建模精度以及采樣效率尋求合適的樣本數(shù)量對(duì)于LAI遙感經(jīng)驗(yàn)建模至關(guān)重要。

目前研究人員在LAI遙感經(jīng)驗(yàn)建模的采樣方案設(shè)計(jì)中，通常按地表覆蓋類(lèi)型對(duì)研究區(qū)加以分層[2,5,9-10]，再依據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)定每層樣本量的大小，對(duì)于樣本量對(duì)建模精度的影響研究較少。有鑒于此，文章對(duì)單一地表覆蓋類(lèi)型的研究區(qū)采用不同樣本量的采樣數(shù)據(jù)構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)反演LAI，以此來(lái)探究樣本量對(duì)于建模精度的影響。

2 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)概況

文章選擇中國(guó)黑龍江省北安市內(nèi)的紅星農(nóng)場(chǎng)玉米地塊作為研究區(qū)，見(jiàn)圖1。紅星農(nóng)場(chǎng)(48°02′ N～ 48°17′N(xiāo)，126°47′ E～ 127°15′E)位于小興安嶺南麓，轱轆滾河畔，區(qū)域面積為3.92萬(wàn)hm2，其中耕地2.73萬(wàn)hm2。該區(qū)域?qū)俸疁貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，四季分明，全年平均降水555.3 mm，年均溫大于10℃，活動(dòng)積溫為2 250.1℃。耕地屬黑土類(lèi)型，土質(zhì)肥沃，宜于耕作，有利于農(nóng)作物生長(zhǎng)。主要作物有玉米、大豆、白菜等，均為大面積種植，2013年玉米種植面積達(dá)0.60萬(wàn)hm2。由于耕地多為丘陵漫崗，崗大坡長(zhǎng)，因此耕地地形起伏較大。農(nóng)場(chǎng)以旱作為主，隨地形變化玉米生長(zhǎng)狀況存在著較大的空間差異。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 Location of the study area

2.2 數(shù)據(jù)與遙感模型

2.2.1遙感數(shù)據(jù)獲取與處理。文章使用的是Landsat8 TM遙感影像數(shù)據(jù)，獲取時(shí)間為2013年7月12日。首先使用ENVI5.0進(jìn)行TM遙感影像數(shù)據(jù)的輻射定標(biāo)與FLAASH大氣輻射校正，然后用紅星農(nóng)場(chǎng)的邊界圖層對(duì)區(qū)外影像進(jìn)行遮蓋，得到研究區(qū)的遙感影像數(shù)據(jù)。

LAI遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪峭ㄟ^(guò)空間采樣而建立遙感植被指數(shù)與葉面積指數(shù)之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的，它可被用來(lái)獲取整個(gè)研究區(qū)的LAI空間分布信息。根據(jù)前人研究成果，文章選擇NDVI作為遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖宰兞?，同時(shí)它也成為L(zhǎng)AI分層抽樣設(shè)計(jì)的輔助變量。NDVI的計(jì)算公式如下：

NDVI=(RNIR-RR)/(RNIR+RR)

(1)

式中：RNIR—近紅外波段的光譜反射率數(shù)據(jù)；RR—紅光波段的光譜反射率數(shù)據(jù)，將該公式應(yīng)用于研究區(qū)遙感影像數(shù)據(jù)，得到遙感變量NDVI影像數(shù)據(jù)。

七月中旬玉米正處于抽雄吐絲期，大豆處于早期生長(zhǎng)階段，而白菜等經(jīng)濟(jì)作物尚未種植，相對(duì)于其他作物而言，玉米正處于生長(zhǎng)最為旺盛時(shí)期，其N(xiāo)DVI值與其它作物之間有著明顯差異。本文根據(jù)玉米地塊紋理與實(shí)地調(diào)查資料，通過(guò)對(duì)研究區(qū)NDVI數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像分割，得到玉米地塊空間分布數(shù)據(jù)。為了檢驗(yàn)玉米地塊的目視解譯精度，從獲取的玉米地塊分布圖上隨機(jī)選擇30個(gè)驗(yàn)證樣點(diǎn)，通過(guò)實(shí)地調(diào)查資料與人工判讀結(jié)果之間的對(duì)比，建立目視解譯的誤差矩陣，計(jì)算得到玉米地塊解譯的總體精度為93.3%。圖2展示的是研究區(qū)玉米地塊植被指數(shù)NDVI的空間變化狀況。

圖2 紅星農(nóng)場(chǎng)玉米地塊NDVI分布圖Fig.2 NDVI distribution of corn in Hongxing farm

2.2.2遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。在?shí)地LAI樣本測(cè)量中，由于采樣點(diǎn)數(shù)目有限，難以獲取覆蓋整個(gè)研究區(qū)LAI空間分布測(cè)量數(shù)據(jù)。為了全面探討在不同數(shù)量樣本數(shù)據(jù)下建立的LAI經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊牟町?，地表參量LAI的地面測(cè)量數(shù)據(jù)不是采用實(shí)際測(cè)量方法，而是采取基于遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腖AI空間分布模擬生成方式。假定整個(gè)研究區(qū)地表參量LAI空間分布數(shù)據(jù)與遙感變量數(shù)據(jù)之間存在完美函數(shù)關(guān)系，即：

LAI= f(NDVI)

(2)

式中：LAI—研究區(qū)任意位置處的葉面積指數(shù)，它是以遙感植被指數(shù)NDVI為自變量的確定性函數(shù)。許多致力于LAI遙感反演問(wèn)題研究的學(xué)者通過(guò)建立遙感變量數(shù)據(jù)NDVI與地面實(shí)測(cè)LAI數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系來(lái)構(gòu)建LAI遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚11-15]。Liu J等[15]根據(jù)植被指數(shù)與LAI構(gòu)建的回歸模型估計(jì)加拿大渥太華地區(qū)作物的LAI，結(jié)果表明NDVI與LAI構(gòu)建的回歸模型對(duì)于玉米LAI的估算具有較高的精度，其決定系數(shù)達(dá)0.94。同時(shí)，渥太華地區(qū)的緯度與本研究區(qū)域的緯度基本一致,玉米生長(zhǎng)狀況也較為相似。因此，本文將該回歸模型設(shè)定為適合研究區(qū)的理想化LAI遙感預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

LAI=-1.5456*ln(1.081*(1-1.017*NDVI))[15]

(3)

然而，由于存在LAI實(shí)地測(cè)量與NDVI影像數(shù)據(jù)之間時(shí)空匹配不精確、NDVI對(duì)LAI的解釋能力不足、LAI實(shí)地測(cè)量誤差、以及遙感數(shù)據(jù)輻射糾正與幾何校正誤差等一系列問(wèn)題，使得地表參量LAI與遙感變量NDVI之間關(guān)系不是完美的確定性關(guān)系，而是一種隨機(jī)統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。為此，需要對(duì)模型(3)加入正態(tài)分布形式的隨機(jī)噪聲，以模擬上述干擾因素導(dǎo)致的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表示為：

LAI=-1.5456*ln(1.081*(1-1.017*NDVI))+ε

(4)

式中：ε—LAI預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差。

上述模型本質(zhì)上為調(diào)查區(qū)域的總體遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停{(diào)查區(qū)域LAI總體的測(cè)量數(shù)據(jù)模擬主要包括兩個(gè)步驟：首先，將研究區(qū)遙感變量NDVI數(shù)據(jù)代入到公式(3)，得到整個(gè)研究區(qū)LAI總體空間分布的完美模擬數(shù)據(jù)；Liu J等[15]指出模型(4)對(duì)于玉米樣本的均方根誤差為0.65，據(jù)此產(chǎn)生均值為0而變動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.65的高斯噪聲，并將其加入到LAI完美模擬數(shù)據(jù)之上，最終得到覆蓋整個(gè)研究區(qū)的LAI總體空間分布模擬數(shù)據(jù)。圖3是通過(guò)遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕刹⒓由想S機(jī)噪聲的研究區(qū)LAI總體空間分布模擬圖像。

圖3 LAI地表模擬數(shù)據(jù)Fig.3 Simulated data of LAI

2.3 數(shù)據(jù)處理

采用不同的樣本量對(duì)研究區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣以構(gòu)建LAI經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型。通過(guò)編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序建立抽樣框，而研究區(qū)柵格斑塊的網(wǎng)格為抽樣的基本單元，其具體做法如下：對(duì)研究區(qū)的LAI柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行從左向右與自上至下逐個(gè)網(wǎng)格的二維掃描并進(jìn)行順序編號(hào)，以此作為各分層地面樣本采集的抽樣框，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分別選擇樣本量為10、15、25、30、35、40、45、60、65、70的采樣樣點(diǎn)。根據(jù)LAI采樣點(diǎn)在影像上的位置獲取對(duì)應(yīng)的NDVI值，并將其與LAI采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。對(duì)于給定的樣本總量，由于在研究區(qū)內(nèi)隨機(jī)空間布設(shè)樣本，致使每次抽樣都會(huì)獲得不同的LAI樣本數(shù)據(jù)，由此建立的遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵矔?huì)有所差異。為了全面評(píng)估高效空間抽樣策略的性能優(yōu)劣，本項(xiàng)研究對(duì)不同樣本量的隨機(jī)空間抽樣方案分別抽取樣本60次，然后對(duì)每次抽樣得到的LAI樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合建模，并采用建模精度對(duì)不同樣本量的采樣結(jié)果進(jìn)行評(píng)定。

3 結(jié)果與分析

傳統(tǒng)空間采樣目的是通過(guò)采集一定數(shù)量地面樣本數(shù)據(jù)來(lái)反映調(diào)查區(qū)域地表參數(shù)總體的統(tǒng)計(jì)特征，譬如統(tǒng)計(jì)平均值等，其精度評(píng)估一般采用抽樣方差指標(biāo)。本文研究樣本量對(duì)LAI遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒＞鹊挠绊?，其目的是得到由LAI樣本數(shù)據(jù)建立的樣本遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芨玫匚呛险{(diào)查區(qū)域LAI的總體遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖顑?yōu)樣本量。因此，本文使用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建的樣本遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c調(diào)查區(qū)域總體遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g的定量差異來(lái)評(píng)估遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建精度，這里采用上述兩類(lèi)模型因變量LAI之間的均方根誤差作為面向遙感模型采樣的精度評(píng)估指標(biāo)RMAI(Remote Sensing Model Accuracy Index)，其公式為：

(5)

式中：i=1、2、……、n—定義域范圍內(nèi)遙感變量NDVI離散化的序數(shù)；LAIi—總體遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷趇個(gè)NDVI值對(duì)應(yīng)的葉面積指數(shù)LAI計(jì)算值；LAIi—樣本遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷趇個(gè)NDVI值對(duì)應(yīng)的葉面積指數(shù)LAI預(yù)測(cè)值。當(dāng)LAI樣本總數(shù)確定時(shí)，精度評(píng)估指標(biāo)RMAI值越小，由采集樣本而建立的遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途仍礁?，設(shè)計(jì)的LAI空間抽樣方案也就越合理。

研究區(qū)域遙感變量NDVI的變化值域?yàn)?.748-0.928，本文以0.01為間距，等間隔地選擇19個(gè)NDVI離散數(shù)值，通過(guò)公式(5)計(jì)算不同空間抽樣策略的RMAI。分別對(duì)不同樣本量的60次隨機(jī)空間抽樣的經(jīng)驗(yàn)建模的RMAI取均值，對(duì)比各采樣方案的精度。圖4給出了RMAI平均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨樣本量的變化趨勢(shì)，并對(duì)該趨勢(shì)加以擬合。

圖4 RMAI平均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨樣本量的變化趨勢(shì)圖Fig.4 The mean and standard deviation of RMAI amended with different sample sizes

RMAI平均值隨樣本量的變化趨勢(shì)表明，隨著樣本量的增加，RMAI呈冪函數(shù)形式逐漸減小，見(jiàn)圖4a。在樣本量小于30時(shí)，隨著樣本量的增加，RAMI呈急劇下降趨勢(shì)，而當(dāng)樣本量大于45時(shí)，RMAI雖然有所波動(dòng)，但基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這表明RMAI在樣本數(shù)量較少時(shí)更加敏感，建模精度較差，但并不會(huì)隨著樣本量的增加而不斷的減小，當(dāng)樣本量達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，其精度會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。隨著樣本量的增加，RMAI的變動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差也呈現(xiàn)同樣的下降趨勢(shì)，當(dāng)樣本量大于35時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差下降趨勢(shì)較為平緩，見(jiàn)圖4b。這表明樣本量越大的采樣方案構(gòu)建的遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透臃€(wěn)定。上述的精度差異是因?yàn)闃颖玖吭酱?，采集的樣本覆蓋整個(gè)LAI值域的可能性越大，其構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵哺颖平{(diào)查區(qū)域總體遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。綜合RMAI平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢(shì)，當(dāng)樣本量達(dá)到40時(shí)采樣數(shù)據(jù)即可構(gòu)建精度較高且穩(wěn)定的LAI經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)研究區(qū)采用不同樣本量的采樣數(shù)據(jù)構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱軱AI，以此來(lái)探究樣本量對(duì)于建模精度的影響。結(jié)果表明：① 不同樣本量RMAI的均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨樣本量呈冪函數(shù)形式逐漸減?。虎?在樣本數(shù)量小于25時(shí)RMAI較為敏感，建模精度較差，當(dāng)樣本量達(dá)到45左右時(shí)，其精度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；③ 樣本量越大的采樣方案構(gòu)建的遙感經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮椒€(wěn)定；④ 綜合RMAI平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢(shì)，當(dāng)樣本量達(dá)到40時(shí)采樣數(shù)據(jù)即可構(gòu)建精度較高且穩(wěn)定的LAI經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型。

需要指出的是，本文的研究結(jié)論主要是建立在基于單一地表覆蓋的研究區(qū)上多次隨機(jī)采樣結(jié)果分析的基礎(chǔ)上的，如何從內(nèi)部統(tǒng)計(jì)規(guī)律出發(fā)，定量推導(dǎo)和闡述不同抽樣方式對(duì)LAI遙感經(jīng)驗(yàn)建模精度的影響，進(jìn)而更好地提供樣本量的選擇依據(jù)，將是面向遙感經(jīng)驗(yàn)建模的采樣方案樣本量?jī)?yōu)化需要進(jìn)一步關(guān)注的問(wèn)題。

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