張曄明

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

供水管網(wǎng)水力分析計算起始于1936年，是由Hardy Cross通過對環(huán)狀網(wǎng)的水力計算而提出的。它是以節(jié)點上流量平衡和能量方程回路的水頭損失平衡為準則，并引出校正流量的概念而導出的非線性方程組，然后將其線性化來求解。方程的欲求變量是環(huán)的校正變量，方程的個數(shù)是管網(wǎng)的基環(huán)數(shù)，由于此方法采用迭代方法便于手工運算，在沒有計算機的當時比較盛行。隨著計算機的出現(xiàn)及其應用軟件的發(fā)展，供水管網(wǎng)的水力計算有了很大的發(fā)展，在理論及算法上日趨完善，70年代以后，隨著計算機技術的應用發(fā)展，開始用圖論來構(gòu)造供水管網(wǎng)的節(jié)點方程和環(huán)方程，這些方程都是以矩陣來描述的，方程形式簡單明了，而且求解這些方程的各種方法易于在計算機上實現(xiàn)。應用較多的是利用牛頓迭代法來求解節(jié)點方程和環(huán)方程。正是隨著水力計算理論的日益成熟和完善，供水管網(wǎng)系統(tǒng)模擬仿真技術才得以實現(xiàn)。

國外城市供水管網(wǎng)建模的工作起步于60年代。1975年美國人Robert提出了配水系統(tǒng)客觀模型，它是針對比例負荷的管網(wǎng)進行的，通過大量的實測數(shù)據(jù)來建立管網(wǎng)內(nèi)部壓力與水廠出水量、出水壓力之間的統(tǒng)計關系表達式。20世紀80年代，在計算機技術飛速發(fā)展的促動下，英國在管網(wǎng)模擬與應用方面做了大量工作并提出了建模的標準。當時國外所采用的模型多為微觀模型，即詳盡地考慮到整個系統(tǒng)的各水力元素。同時這些研究都是針對國外的情況，如變電價政策、管網(wǎng)內(nèi)設多個調(diào)節(jié)水池和泵站、水泵多為調(diào)速泵等。

國內(nèi)有關管網(wǎng)建模的研究自20世紀70年代就開始了，但多為適于供水系統(tǒng)設計的平差理論，對于供水管網(wǎng)系統(tǒng)運行管理建模的研究較少。在供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究方面采用了宏觀模型，即利用給水系統(tǒng)的幾個主要變量(如各水廠供水壓力、供水量以及部分測壓點的壓力等)，在運行記錄的基礎上利用統(tǒng)計分析的方法建立各變量間的關系式，來模擬供水系統(tǒng)的運行。這種方法克服了用微觀模型方法所面臨的基礎數(shù)據(jù)缺乏或不正確、計算復雜且誤差較大的缺點，其主要的問題是不能反映管網(wǎng)的工況，也不能進行管網(wǎng)的工況研究，在實際應用中不夠理想。傳統(tǒng)的供水管網(wǎng)建模采用微觀模型，即針對管網(wǎng)(包括管段、閥門、水泵和水塔等)的實際情況(動態(tài)信息和靜態(tài)信息)，建立管網(wǎng)的狀態(tài)方程(包括連續(xù)性方程、能量方程和管段水頭損失方程)，然后利用非線性方程組的求解器對管網(wǎng)狀態(tài)方程進行求解，求得管網(wǎng)中各管段的流量、流速、水頭損失，各節(jié)點壓力以及各水源的供水量和供水壓。此外還需要將所得的計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)相比較，如果誤差不滿足要求，則需修改模型。通過這一方式建立的模型可稱為“白盒模型”，如圖1所示。雖然利用上述微觀模型可求得每個節(jié)點的壓力、每條管段的流量、流速和水頭損失，以便了解整個給水網(wǎng)絡的細節(jié)情況，但是這一方法有著如下缺點:

(1)微觀模型的建立需要供水管網(wǎng)的諸多具體信息，例如每條管段的長度、口徑、材質(zhì)、布置情況等。這樣的信息對于新建的管網(wǎng)系統(tǒng)是可以獲得的，而對于建設時間很長的管網(wǎng)系統(tǒng)，有些信息是根本無法獲得的。因而在這種情況下，需要根據(jù)具體情況對管網(wǎng)系統(tǒng)進行簡化，這樣就會在模型中引入誤差。

(2)管網(wǎng)狀態(tài)方程是一組大型非線性方程組，其未知數(shù)數(shù)量隨著管網(wǎng)規(guī)模的增大而呈線性關系增加，其求解計算量隨著管網(wǎng)規(guī)模的增大而呈平方關系增加。盡管隨著計算機技術的發(fā)展，中小規(guī)模的管網(wǎng)微觀模型的求解所耗計算時間已經(jīng)不長，但是仍無法滿足給水系統(tǒng)實時優(yōu)化調(diào)度的需要。而且，對于大規(guī)模的管網(wǎng)系統(tǒng)來說，微觀模型的求解需要耗費大量的機時。

(3)微觀模型的后期維護和更新的工作量巨大。一方面管段的摩阻系數(shù)是隨時間而變化的，需要不斷地根據(jù)檢測數(shù)據(jù)對管段的摩阻系數(shù)進行修正，以確保誤差在可接受的范圍內(nèi);另一方面在管網(wǎng)擴建或改建的情況下，以前建立的微觀模型及其計算結(jié)果無法重用。

圖1 白盒模型Fig.1 White-Box Model

正是以上缺點，導致在給水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度中無法利用管網(wǎng)的微觀模型。為了克服基于微觀模型的管網(wǎng)建模的缺點，可采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡的建模方式，這一方式又稱為宏觀建模，所建立的模型可稱為“黑盒模型”，如圖2所示。在這一建模方式中，無須了解管段的具體信息，而是通過神經(jīng)網(wǎng)絡的學習和訓練對輸入和輸出之間的非線性關系進行模擬。

圖2 黑盒模型Fig.2 Black-Box Model

國內(nèi)也有研究者利用人工神經(jīng)研究供水管網(wǎng)，但是多集中在研究需水量和供水管網(wǎng)的設計［1-3］，還沒有見到利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行供水管網(wǎng)壓力管理的文獻。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network，ANN)是在模擬大腦神經(jīng)網(wǎng)絡處理、記憶信息的基礎上發(fā)展起來的，由大量處理單元互聯(lián)組成的非線性、自適應信息處理系統(tǒng)，其特點就在于能充分逼近任意復雜的非線性關系。

在模擬和預測中經(jīng)常使用的一類人工神經(jīng)網(wǎng)絡是BP(Back Propagation)型人工神經(jīng)網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。該人工神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，隱含層可分為多層，其中每一層可包含多個神經(jīng)元。

圖3 BP型人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of BP ANN

隱含層和輸出層的神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如圖4所示。神經(jīng)元執(zhí)行兩個任務:一是對與之相連的其他神經(jīng)元的輸出求加權和;二是非線性激勵函數(shù)f作用于該加權和，并將結(jié)果輸出。

圖4 神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of Neural Cell

由此可見BP型人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有三大要素:拓撲結(jié)構(gòu)(輸入層神經(jīng)元的數(shù)量、隱含層的層數(shù)及其各層神經(jīng)元的數(shù)量、輸入層神經(jīng)元的數(shù)量);各神經(jīng)元之間的權值矩陣;激勵函數(shù)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡對物理現(xiàn)象的建模實際上就是針對實際測得的輸入和輸出確定這三大要素。人工神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)的確定需要考慮所模擬的物理現(xiàn)象的一些特征;激勵函數(shù)一般選擇為sigmoid函數(shù);而權值矩陣的確定需要用輸入和輸出對神經(jīng)網(wǎng)絡進行“訓練”，這種訓練實際上是使模型輸出與給定輸出最接近的數(shù)值優(yōu)化過程。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡在壓力管理中的應用

2.1 供水管網(wǎng)和流量、壓力測點

蘇州工業(yè)園區(qū)清源華衍水務有限公司負責建設和運營蘇州工業(yè)園區(qū)300 km2區(qū)域內(nèi)的給水、排水設施，現(xiàn)有給排水管網(wǎng)總長度為2 000 km以上，有1座水廠、2座污水廠、47座污水泵站，近幾年內(nèi)將陸續(xù)新建1座水廠和200個以上的小區(qū)二次加壓供水泵房。2011年初，公司建立生產(chǎn)調(diào)度中心，逐步將管網(wǎng) SCADA 系統(tǒng)［4，5］、污水泵站控制系統(tǒng)、水廠/污水廠監(jiān)控系統(tǒng)、小區(qū)二次供水泵房監(jiān)控系統(tǒng)、客戶服務熱線系統(tǒng)集中到調(diào)度中心，進行統(tǒng)一監(jiān)控。圖5示出了供水管網(wǎng)。

隨著公司調(diào)度中心的硬件設施建設逐步到位，基于公司整個供排水管網(wǎng)的綜合調(diào)度系統(tǒng)的建設日漸顯現(xiàn)出必要性，包括給水管網(wǎng)綜合調(diào)度、污水管網(wǎng)綜合調(diào)度和水處理工藝優(yōu)化等。

給水管網(wǎng)調(diào)度的目標是通過執(zhí)行優(yōu)化后的調(diào)度方案，在滿足用戶對供水壓力、流量、水質(zhì)要求的前提下，盡可能降低生產(chǎn)的直接成本(水泵能耗、物理漏耗、藥劑費)和間接成本(設備損耗、管理費用等)，并提高生產(chǎn)和輸送過程的安全性、穩(wěn)定性。過去公司只有一個水廠，給水管網(wǎng)調(diào)度比較簡單。隨著公司新水廠的籌建和投產(chǎn)，給水管網(wǎng)的輸入因素增多，調(diào)度優(yōu)化的空間較大。

為此，在供水管網(wǎng)中的關鍵節(jié)點處安裝了流量計和壓力變送器，共計52個壓力測點，32個流量測點，分別如圖6和圖7所示。

圖5 某市供水管網(wǎng)Fig.5 Water-Supply Networks of A City

2.2 研究路徑

本研究的技術線路如圖8所示。

(1)現(xiàn)場數(shù)據(jù)的預處理?，F(xiàn)場數(shù)據(jù)是在不同的采樣頻率下采集的，因此需要用插值的方法對采樣頻率低的數(shù)據(jù)進行補值;此外，還需要對含有較大噪聲的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行平滑處理。

圖6 管網(wǎng)壓力測點分布圖Fig.6 Pressure Probe Locations in Water-Supply Networks

圖7 管網(wǎng)流量測點分布圖Fig.7 Flowrate Probe Locations in Water-Supply Networks

(2)選擇模型的輸入輸出變量。對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行相關性(線性相關性和非線性相關性)分析，并根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)的物理意義，選擇相關性小的現(xiàn)場數(shù)據(jù)作為輸入變量。在本研究中，將水廠的供水壓力作為獨立的輸入變量，而將主要干管節(jié)點的壓力作為關聯(lián)的輸入變量。

(3)建立ANN模型。在模型的建立中，將現(xiàn)有的現(xiàn)場數(shù)據(jù)分為訓練數(shù)據(jù)集、測試數(shù)據(jù)集和驗證數(shù)據(jù)集。采用訓練數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)來訓練ANN模型，以更新ANN模型中的權值;測試數(shù)據(jù)值用于測試ANN模型的權值;并最終用驗證數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)來驗證ANN模型。

圖8 研究路徑流程圖Fig.8 Flow Chart of Investigation Methodology

(4)ANN模型的質(zhì)量分析。除了利用驗證數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)來驗證ANN模型之外，ANN模型還需要從誤差、靈敏度等方面加以分析和評估。誤差較大，有可能是模型的關聯(lián)輸入變量選擇得不合理導致的，此時就需要重新選擇模型的關聯(lián)輸入變量;也有可能是一些現(xiàn)場數(shù)據(jù)本身就帶有較大的誤差，此時就需要剔除這些現(xiàn)場數(shù)據(jù);通過靈敏度的分析，可以計算輸出變量對所有輸入變量(獨立的輸入變量以及關聯(lián)輸入變量)的靈敏度，靈敏度小，則表明輸入變量對輸出變量的影響小，在必要時也需要重新選擇輸入變量。此外，還可通過另外收集的現(xiàn)場數(shù)據(jù)來檢驗ANN模型的質(zhì)量。在ANN模型的質(zhì)量可接受的情況下，可以ANN模型為基礎來建立優(yōu)化調(diào)度模型。否則，則需要從數(shù)據(jù)的預處理、輸入輸出變量的選擇等方面加以調(diào)整和改進。

(5)建立優(yōu)化調(diào)度模型。優(yōu)化調(diào)度的目的是以盡可能低的成本滿足用戶對供水壓力、流量、水質(zhì)的要求，本研究只涉及壓力的優(yōu)化。優(yōu)化調(diào)度模型可以有兩種方式:一種是其目標函數(shù)僅包括供水成本，而將各干管的需水量和目標壓力作為模型的約束;另一種是其目標函數(shù)不僅包括供水成本，還包括各干管實際供水量和壓力與相應的需水量和目標壓力之間的差的平方。這兩種方式各有優(yōu)缺點，可以在數(shù)值求解優(yōu)化調(diào)度模型的過程中選擇合適的方式。

(6)對優(yōu)化調(diào)度模型進行數(shù)值求解。

2.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模

在本研究中，神經(jīng)網(wǎng)絡建模采用了含有三個隱含層的feed-forward back-propagation網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)如圖9所示。其中，隱含層的神經(jīng)元數(shù)量分別為20、40、40，各隱含層采用的 transfer函數(shù)為 logsig;輸出層得神經(jīng)元數(shù)量為60，其transfer函數(shù)為purelin。人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，其一個輸入為其中一個水廠的出水壓力P1314，模型的輸出為流量F1178。需要指出的是，由于壓力和流量的實測數(shù)據(jù)帶有較大的噪音和較多的跳點，因而在利用這些數(shù)據(jù)進行人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模之前，需要對這些數(shù)據(jù)進行降噪和除跳處理，本研究中采用Matlab中的Curve Fitting工具箱進行數(shù)據(jù)的預處理。圖10為人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模結(jié)果。

圖9 人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.9 Structure of ANN

圖10 人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模結(jié)果Fig.10 Results of Modeling Based on ANN

2.4 優(yōu)化

在以上建模的基礎上進行優(yōu)化計算，優(yōu)化問題的目標函數(shù)如下:

圖11是優(yōu)化輸出的流量與目標流量fT的比較，可見除了有限個跳點之外，優(yōu)化后的輸出流量與目標流量吻合得比較好，從初始的1.025 4e+003 下降到 324.423 9。

圖11 流量優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Optimization Results of Flowrate

圖12是壓力的初始值與優(yōu)化后的壓力值的比較。從整體上講優(yōu)化后的輸入較初始輸入有所下降，c1從427.2708 下降到423.522 8，下降0.88%。

圖12 壓力優(yōu)化結(jié)果Fig.12 Optimization results of Pressure

從優(yōu)化的結(jié)果可以看出在滿足目標流量的前提下，供水壓力可降低將近1%。這對于降低供水能耗、減少管網(wǎng)漏損具有重大的意義。

3 展望

從目前的試驗結(jié)果來看，利用ANN對供水管網(wǎng)進行建模并在此基礎上進行壓力管理是可行的。但是距實際應用還至少存在如下差距:

計算給出的壓力值，如圖12中的實線所示，有比較大的波動，導致其無法用來控制實際生產(chǎn)過程。在進一步的研究中可采用如下方法來克服這一問題:一是對優(yōu)化給出的壓力值進行平滑處理，然后用于控制;二是在優(yōu)化中將變量參數(shù)化;三是在優(yōu)化模型中設定更加合理、適于控制的約束條件。

在下一步的研究中，將建立包括更多流量測點的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并基于此進行壓力管理。

［1］許剛，呂謀，張士喬.給水管網(wǎng)神經(jīng)網(wǎng)絡模型數(shù)據(jù)預處理方法探討［J］.中國農(nóng)村水利水電，2005，47(5):17-19.

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［3］任彬，周榮敏.基于遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的市政管網(wǎng)水質(zhì)模型研究［J］.供水技術，2010，4(3):31-34.

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