趙新秋， 劉正亮， 楊景明， 車(chē)海軍

（1.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004）

基于ABC-LSSVM的鋁熱連軋板凸度軟測(cè)量建模

趙新秋1，2， 劉正亮1， 楊景明1，2， 車(chē)海軍1

（1.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004）

在鋁熱連軋板形控制中，板凸度是鋁板帶的重要指標(biāo)之一。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋁熱連軋板凸度，提出了一種基于人工蜂群（ABC）和最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）的板凸度軟測(cè)量模型。由于LSSVM的精度和泛化能力取決于模型參數(shù)的選擇，故引入ABC進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。根據(jù)某廠(chǎng)1＋4鋁熱軋現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)驗(yàn)證軟測(cè)量模型的預(yù)測(cè)性能，并與GA-LSSVM模型和Marquardt模型做比較，仿真結(jié)果表明：建立的ABC-LSSVM板凸度軟測(cè)量模型參數(shù)優(yōu)化速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并且具有較高精度。

計(jì)量學(xué)；板凸度；軟測(cè)量；人工蜂群；最小二乘支持向量

1 引 言

隨著鋁產(chǎn)品需求的增加，鋁加工產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，而我國(guó)工藝設(shè)備水平與國(guó)際還有一段距離，改善鋁板帶質(zhì)量成為迫切需要。鋁熱軋是一個(gè)非線(xiàn)性、多耦合、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)板凸度大小能夠有效改善板形質(zhì)量。而傳統(tǒng)方法在估計(jì)板凸度時(shí)，存在許多假設(shè)條件簡(jiǎn)化了系統(tǒng)，降低了模型精度。軟測(cè)量技術(shù)能夠有效解決難于在線(xiàn)測(cè)量的過(guò)程質(zhì)量指標(biāo)估計(jì)問(wèn)題，并在軋制過(guò)程中得到了普遍應(yīng)用［1，2］。

最小二乘支持向量機(jī)算法是在支持向量機(jī)算法基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法［3］。它基于小樣本，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，可以任意精度逼近非線(xiàn)性系統(tǒng)，是非線(xiàn)性系統(tǒng)建模的有力工具［4］。LSSVM模型中，核函數(shù)參數(shù)與最小二乘支持向量機(jī)中的懲罰參數(shù)ξ對(duì)模型精度有較大影響。目前，對(duì)于參數(shù)的常用優(yōu)化方法包括：交叉驗(yàn)證方法、遺傳算法和粒子群算法等。這些算法尋優(yōu)效率低，易陷入局部最優(yōu)，從而影響了整個(gè)模型的精度及泛化性能［5，6］。為此，利用人工蜂群算法對(duì)LSSVM參數(shù)優(yōu)化，建立的軟測(cè)量模型能夠?qū)︿X熱軋板凸度進(jìn)行較好的估計(jì)。

2 板凸度影響因素

對(duì)于鋁熱軋，板凸度大小與很多因素有關(guān)，可表示為：式中，F(xiàn)w為彎輥力，P為軋制力，b為板帶寬度，CH為入口凸度，Cw、Cb分別為工作輥與支持輥的凸度，Dw、Db分別為工作輥與支持輥直徑，l為輥長(zhǎng)。

在傳統(tǒng)方法中，根據(jù)物理模型分析工藝參數(shù)與板凸度之間的關(guān)系建立回歸模型：

式中，k1～k5為影響系數(shù)，k0為常數(shù)項(xiàng)。根據(jù)新日鐵提出的在線(xiàn)板凸度模型公式［7］，模型可以寫(xiě)為：

式中，a1～a22為模型影響系數(shù)。

上述模型實(shí)現(xiàn)容易、速度快，較全面地考慮了軋制過(guò)程中的軋制因素，可以采用Marquardt法建立軟測(cè)量模型。但由于在分析中采用假設(shè)簡(jiǎn)化和線(xiàn)性近似表示等措施，與設(shè)備狀況、工藝條件復(fù)雜的現(xiàn)場(chǎng)情況有一定局限性。

3 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)采用最小二乘線(xiàn)性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，將不等式約束改為等式約束，求解過(guò)程變成了解一組等式方程，速度相對(duì)加快［8］。

優(yōu)化問(wèn)題：

4 ABC優(yōu)化LSSVM軟測(cè)量模型

人工蜂群算法是模擬蜂群行為的一種新優(yōu)化算法［9］。在ABC算法中，蜂群由采蜜蜂、跟隨蜂、偵查蜂3種蜂構(gòu)成。蜂群個(gè)體通過(guò)分工合作和信息傳遞獲得最優(yōu)解。食物源位置代表優(yōu)化問(wèn)題的可行解，花蜜量的多少代表適應(yīng)度的大小。當(dāng)某個(gè)食物源被采蜜蜂和跟隨蜂舍棄時(shí)，這個(gè)食物源對(duì)應(yīng)的尋蜜蜂就變?yōu)閭刹榉洌?0－11］。應(yīng)用蜂群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)核函數(shù)參數(shù)σ2與懲罰參數(shù)ξ，優(yōu)化步驟如下：

式中，objval為預(yù)測(cè)模型誤差，m為訓(xùn)練樣本數(shù)，yj為實(shí)際值，為模型預(yù)測(cè)值。

Step 2：采蜜蜂在可行解內(nèi)搜索

按照式（6）計(jì)算新的適應(yīng)度NewFitness。若NewFitness＞Fitness，則更新位置；否則個(gè)體失敗次數(shù)LOST加1。計(jì)算每個(gè)個(gè)體的轉(zhuǎn)換概率：

式中，fi為每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，個(gè)體的適應(yīng)度越大，轉(zhuǎn)換概率越大。

Step 3：采蜜蜂根據(jù)Pi轉(zhuǎn)換為跟隨蜂。跟隨蜂進(jìn)行一次搜索，若新的適應(yīng)度值好于原解的適應(yīng)度，則更新位置，否則失敗次數(shù)LOST加1。

Step 4：判斷個(gè)體更新失敗次數(shù)LOST，若超過(guò)范圍則拋棄成為偵查蜂，LOST清零，按照式（5）重新初始化。

Step5：若滿(mǎn)足適應(yīng)度允許條件或者達(dá)到迭代次數(shù)count則終止循環(huán)，輸出結(jié)果。

圖1 LSSVM參數(shù)優(yōu)化流程圖

5 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果

本文研究對(duì)象為某鋁廠(chǎng)1＋4鋁熱連軋機(jī)組，分別抽取1系、3系和5系鋁合金的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，選擇影響末機(jī)架板凸度的因素如材質(zhì)、工作輥直徑、溫度、板寬、軋制力、壓下量、彎輥力、入口凸度等為輸入變量，出口凸度為輸出變量，建立ABCLSSVM軟測(cè)量模型。樣本數(shù)據(jù)（共433組數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取347組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，86組數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本）均進(jìn)行了預(yù)處理，將誤差較大的數(shù)據(jù)從樣本集中剔除，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，轉(zhuǎn)換為（0，1）范圍內(nèi)的變量。

為了驗(yàn)證模型的有效性，在建立ABC-LSSVM軟測(cè)量模型的同時(shí)又建立了遺傳最小二乘支持向量機(jī)（GA-LSSVM）和Marquardt軟測(cè)量模型做實(shí)驗(yàn)對(duì)比。在matlab 7.6實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下，LSSVM參數(shù)搜索范圍，ξ∈［0.01，1000］；σ2∈［0.01，1 000］；ABCLSSVM中種群數(shù)量20，被舍棄條件50。GA-LSSVM算法中種群大小為20，交叉概率pc＝0.6，變異概率pm＝0.1。

圖2中顯示了GA與ABC算法在模型參數(shù)尋優(yōu)中適應(yīng)度的變化曲線(xiàn)，可以看出，在整個(gè)階段GA下降梯度明顯比ABC收斂速度慢，GA迭代50次后達(dá)到最小值0.016 4，ABC在迭代10次后達(dá)到最小值0.015 62。蜂群算法在開(kāi)始階段適應(yīng)度下降速度快，迭代3次以后逐漸趨于平緩，因此ABC算法的收斂性能優(yōu)于GA。

圖2 GA與ABC尋優(yōu)曲線(xiàn)圖

ABC算法尋優(yōu)后，LSSVM模型的最優(yōu)參數(shù)σ2為0.013 7，ξ為246.369 9，代入LSSVM模型中，隨機(jī)抽取347組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和擬合，擬合結(jié)果如圖3。從圖3中可以看出，ABC-LSSVM模型對(duì)數(shù)據(jù)能夠很好地?cái)M合。將剩余86組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4。從圖4中可以看出，ABCLSSVM能夠較好地預(yù)報(bào)測(cè)試數(shù)據(jù)。

圖3 ABC-LSSVM軟測(cè)量模型擬合曲線(xiàn)圖

圖4 ABC-LSSVM模型預(yù)測(cè)曲線(xiàn)圖

為了評(píng)價(jià)ABC-LSSVM模型的預(yù)測(cè)性能，表1分別列出了各個(gè)模型的均方根誤差。在訓(xùn)練樣本中可以看出，Marquardt軟測(cè)量模型均方根誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于GA-LSSVM與ABC-LSSVM軟測(cè)量模型，ABCLSSVM均方根誤差最小。因而，ABC-LSSVM模型的擬合性能較高。在測(cè)試樣本中可以看出，ABCLSSVM軟測(cè)量模型的均方根誤差小于其他兩種模型，泛化能力較好。結(jié)合訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，GALSSVM軟測(cè)量模型雖然擬合較好，但是泛化能力較弱。

表1 Marquardt、GA-LSSVM和ABC-LSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果均方差對(duì)比

綜上所述，本文建立的ABC-LSSVM鋁熱軋板凸度軟測(cè)量模型泛化能力強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高。

6 結(jié) 論

在分析板凸度相關(guān)因素基礎(chǔ)上，本文提出了一種ABC-LSSVM鋁熱軋板凸度軟測(cè)量模型。將ABC與LSSVM相結(jié)合實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，以大量現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證軟測(cè)量模型的有效性。將該模型與PSO-LSSVM、Marquardt進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，ABC-LSSVM軟測(cè)量模型能夠較好地預(yù)測(cè)板凸度，為提高板形質(zhì)量提供了又一種新方法。

［1］ 王偉，陳殿生，魏洪興，等.裝載機(jī)載重測(cè)量的支持向量機(jī)軟測(cè)量建模方法［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2008，29（4）：329－333.

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The Alum inum Hot Strip M ill Plate Crown Soft Sensor Modeling Based on the ABC-LSSVM

ZHAO Xin-qiu1，2， LIU Zheng-liang1， YANG Jing-ming1，2， CHE Hai-jun1
（1.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling，Qinhuangdao，Hebei066004，China；
2.Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei066004，China）

The plate crown is an important indicator of the aluminum strip in Aluminum hot strip mill flatness control. In order to accurately predict the alum inum hot strip mill plate crown，a soft sensor model was established on the base of artificial bee colony（ABC）and least squares support vectormachine（LSSVM）.ABC was applied to the process of the model parameters optimization because prediction accuracy and generalization ability of LSSVM model depends on the choice of the parameters.The prediction performance of the model was tested by sample data collected at the scene of a factory 1＋4 aluminum hot rolling.Themodelwas compared with Marquardtand the LSSVM modelwhose parameterswere optimized by Genetic Algorithms（GA）.The simulation result shows that the ABC-LSSVM soft sensor model parameters optim ization fast，simple structure and high precision.

Metrology；Plate crown；Soft sensor；Artificial bee colony；Least squares support vectormachine

TB921

A

1000-1158（2014）04-0323-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．04．04

2012-11-14；

2013-07-23

河北省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（10212157）；國(guó)家冷軋板帶及裝備工程技術(shù)研究中心開(kāi)放課題；河北省工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題

趙新秋（1969－），女，吉林遼源人，燕山大學(xué)副教授，博士，主要從事冶金自動(dòng)化方面的研究。zxq5460＠ysu.edu.cn