劉 昆， 房 芳， 陳偉亮， 劉年豐， 所 睿， 李天初

（中國計(jì)量科學(xué)研究院時(shí)間頻率計(jì)量研究所，北京 100013）

應(yīng)用于銫噴泉鐘的磁屏蔽系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

劉 昆， 房 芳， 陳偉亮， 劉年豐， 所 睿， 李天初

（中國計(jì)量科學(xué)研究院時(shí)間頻率計(jì)量研究所，北京 100013）

高質(zhì)量磁屏蔽系統(tǒng)是銫噴泉鐘的重要部件之一。首先給出評定磁屏蔽效果的3個(gè)指標(biāo)，即磁場均勻區(qū)長度、磁場均勻區(qū)起點(diǎn)位置和磁屏蔽效率。在此基礎(chǔ)上，討論了利用有限元計(jì)算3層磁屏蔽系統(tǒng)的層間徑向間距、軸向間距、端蓋孔套管長度和端蓋連接方式對磁屏蔽的影響，給出了相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)，并對比了按優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)的3層磁屏蔽與原有4層磁屏蔽系統(tǒng)用有限元計(jì)算的磁屏蔽效果。有限元計(jì)算結(jié)果為中國計(jì)量科學(xué)研究院新銫噴泉鐘磁屏蔽系統(tǒng)的技術(shù)設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

計(jì)量學(xué)；磁屏蔽；有限元計(jì)算；銫噴泉鐘

1 引 言

銫噴泉鐘［1］具有很高的頻率準(zhǔn)確度，是復(fù)現(xiàn)現(xiàn)行秒定義的基準(zhǔn)裝置。在銫噴泉鐘中，為了使銫原子能級打破簡并產(chǎn)生預(yù)期的塞曼分裂，需要外加一個(gè)方向豎直、強(qiáng)度不變、分布均勻的弱磁場，稱為C場。由C場引起的二級塞曼效應(yīng)是引起微波頻移的重要因素。為了降低由此引起的頻率不確定度，需要C場的強(qiáng)度小且均勻。在噴泉鐘系統(tǒng)中通常由螺線管產(chǎn)生約100～200 nT的C場，其不確定度小于1 nT，由此引起的微波頻率不確定度為4×10－16［2］。北京地區(qū)的地磁場在豎直方向的分量約為40μT，為了在C場作用段將地磁場的影響衰減到1 nT以內(nèi)，屏蔽系數(shù)要達(dá)到105，這需要多層磁屏蔽系統(tǒng)以達(dá)到要求。

地磁場是一種靜磁場，通常選用高磁導(dǎo)率材料（純鐵、硅鋼片、坡莫合金等）提供磁旁路來實(shí)現(xiàn)屏蔽，高磁導(dǎo)率材料為磁場提供了一個(gè)磁阻很低的通路，使得空間中的磁場集中到磁屏蔽材料中，減弱屏蔽罩內(nèi)部的磁場。

靜磁場屏蔽中，盡管坡莫合金等高磁導(dǎo)率材料比空氣的磁導(dǎo)率高幾個(gè)數(shù)量級，仍然會(huì)存在漏磁。特別是在屏蔽層上有孔洞的情況下，漏磁會(huì)更加嚴(yán)重。為了達(dá)到更好的屏蔽效果，通常采用多層屏蔽結(jié)構(gòu)，減少漏進(jìn)屏蔽層內(nèi)的殘余磁場。

磁屏蔽罩內(nèi)部磁場的計(jì)算，除球形和無限長柱形兩種結(jié)構(gòu)外，其他結(jié)構(gòu)沒有解析解。利用一些近似方法計(jì)算可知，當(dāng)單層有限長柱狀磁屏蔽筒的筒長與筒半徑的比值為5.5時(shí)，磁屏蔽效果最好［3］。而多層磁屏蔽涉及到層與層磁場的耦合，因此它的優(yōu)化設(shè)計(jì)更為復(fù)雜，近似方法也不能使用。

有限元模型計(jì)算在電磁仿真領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［4，5］。國外有報(bào)道將有限元計(jì)算應(yīng)用于3層磁屏蔽系統(tǒng)設(shè)計(jì)［6］，但僅對屏蔽層厚度、層間徑向間距、端蓋套管作用進(jìn)行了分析。本文利用有限元數(shù)值計(jì)算方法，根據(jù)中國計(jì)量科學(xué)研究院NIM銫噴泉鐘［7～9］的實(shí)際需要，更加詳細(xì)地分析了上述部分參數(shù)，另外還分析了層間軸向間距、端蓋連接方式和縫隙對于磁屏蔽效果的影響，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)兩種初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

2 磁屏蔽系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求

銫噴泉鐘對于磁屏蔽系統(tǒng)的要求包括：均勻的弱C場要求磁屏蔽將地磁場衰減至1 nT以內(nèi)；磁場均勻區(qū)長度由原子上拋高度決定，至少大于350 mm；進(jìn)入磁場均勻區(qū)初始點(diǎn)的位置由微波腔的位置決定，低于最外層磁屏蔽底面正上方170 mm。

圖1 NIM5銫噴泉鐘磁屏蔽系統(tǒng)

如圖1所示，中國計(jì)量科學(xué)研究院NIM5銫噴泉鐘目前使用的磁屏蔽裝置為4層立式筒形，材料為坡莫合金。外面額外增加一層軟鐵保護(hù)罩，進(jìn)一步降低地磁場?？傮w來看，NIM5所用的磁屏蔽系統(tǒng)層數(shù)多，裝配復(fù)雜。因此，在下一代噴泉鐘的設(shè)計(jì)中，需要精簡結(jié)構(gòu)，采用3層坡莫合金磁屏蔽系統(tǒng)。

3 不同參數(shù)對磁屏蔽效果的影響

圖2為3層磁屏蔽結(jié)構(gòu)軸向剖面示意圖，相關(guān)參數(shù)標(biāo)示在圖上。其中，參數(shù)ri為第i層的外半徑。Zi為軸向間距，Li為上下端蓋套管長度，a1為下端蓋中心孔直徑，a2為上端蓋中心孔直徑。下面針對部分參數(shù)對于磁屏蔽的影響逐一進(jìn)行討論。采用的研究方法為：研究某一種參數(shù)時(shí)，只改變該參數(shù)的值，而其他參數(shù)均為固定值。磁屏蔽系統(tǒng)最內(nèi)層的尺寸受噴泉管的尺寸限制，本文中分析各參數(shù)對磁屏蔽效果的影響時(shí)，所有設(shè)計(jì)的最內(nèi)層外直徑為185 mm，外長度為760 mm。

圖2 3層磁屏蔽結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

本文采用有限元計(jì)算軟件Ansoftmaxwell 2D進(jìn)行計(jì)算，該軟件能將三維軸對稱的構(gòu)型轉(zhuǎn)為二維模型計(jì)算。計(jì)算要用到材料的磁導(dǎo)率或者B-H曲線。磁屏蔽材料為1.5 mm厚板材1J85坡莫合金，材料的B-H曲線由北京鋼鐵研究總院提供。計(jì)算設(shè)置的邊界條件為矢勢邊界，構(gòu)建豎直方向?yàn)?0μT的靜磁場。計(jì)算用三角形網(wǎng)格劃分，內(nèi)部腔體三角形最大邊長設(shè)置為2 mm，其他部分均為自動(dòng)劃分網(wǎng)格。

計(jì)算使用柱坐標(biāo)，建立以屏蔽罩中心軸與最外層底面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直向上的坐標(biāo)系。圖3為計(jì)算結(jié)果示例，圖中曲線為磁感應(yīng)強(qiáng)度與中心軸位置的關(guān)系。定義磁感應(yīng)強(qiáng)度小于1 nT范圍為磁場均勻區(qū)，即L為均勻區(qū)長度，z0為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入均勻區(qū)的初始點(diǎn)。根據(jù)前文對于磁屏蔽的要求，L＞350 mm，z0＜170 mm。

圖3 中心軸不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布

除了分析磁屏蔽裝置內(nèi)部軸向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，還需要分析磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向的變化情況。以剛進(jìn)入均勻區(qū)的z0點(diǎn)高度的水平截面上的徑向分布為例，其結(jié)果如圖4所示。

圖4z0處磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分布

磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著離中心的距離增大而減小，這是因?yàn)榈撞恐行牡拈_孔磁場泄露。在91 mm處，磁感應(yīng)強(qiáng)度突然增大，對應(yīng)著最內(nèi)層的磁屏蔽罩坡莫合金內(nèi)部較強(qiáng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。其它高度的水平截面上的徑向分布趨勢與z0處類似，只是在原點(diǎn)（截面圓心處）的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同。這說明在磁屏蔽腔體內(nèi)，非軸心位置上的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于同高度中心軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度。此外，原子團(tuán)大小受微波腔截止波導(dǎo)的限制，截止波導(dǎo)半徑小于5 mm，從圖4中看出，r＜5 mm范圍內(nèi)磁場均勻度很好。因此，在計(jì)算磁場均勻區(qū)長度和底部進(jìn)入均勻區(qū)位置時(shí)，只需分析中心軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度即可。磁屏蔽效果的參數(shù)除了L和z0外，還包括磁屏蔽效率Sa（z），定義為

式中，Boutz（z）為未加磁屏蔽時(shí)，軸上z點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，Binz（z）為加磁屏蔽后軸上z點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。軸上不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同。本文中評價(jià)磁屏蔽效率時(shí)，z點(diǎn)都選取軸向的中心點(diǎn)。

3.1 徑向間距對屏蔽效果的影響

為了便于說明徑向間距對于磁屏蔽效果的影響，定義Г為式中，ri為第i層的半徑。文獻(xiàn)［10］中的近似計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)層間距遠(yuǎn)小于屏蔽層半徑時(shí)，徑向等比間距分布，即Г為常數(shù)時(shí)，磁屏蔽效率最高。當(dāng)層間距與屏蔽層半徑相比不可忽略時(shí)，近似計(jì)算的模型不成立。文獻(xiàn)［6］的數(shù)值計(jì)算表明，Г越大，屏蔽效果越好。選定Li＝0（即不安裝套管），a1＝38 mm，a2＝60 mm，Zi＝50 mm（i＝1，2，3，4），改變Г值，不同Г值下的磁屏蔽效果參數(shù)見表1。

表1 不同徑向比例Г下磁屏蔽效果參數(shù)

從表1中可以看出，與文獻(xiàn)［6］中的結(jié)果一致。Г值越大，磁屏蔽綜合效果越好，其中Sa（z）提高較快，而對于z0和L值改善不算明顯。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著Г值增大，均勻區(qū)主要是向有著較大孔的頂端蓋方向延展。另外，對于較大的徑向間距，如果不固定Г值，而是固定r1和r3的大小，大范圍地改變r(jià)2的大小。計(jì)算表明，z0和L值改變非常小，而Sa（z）在r2只有在較為接近r1時(shí)，減小較為明顯。這也說明，r3的大小要比r2重要。綜上所述，徑向間距越大，磁屏蔽效果越好，但體積也大，所用材料也越多。需要綜合考慮成本、體積和屏蔽效果，選擇合適的徑向間距。

3.2 軸向間距對屏蔽效果的影響

軸向上，采取等間距分布，即z1＝z2＝z3＝z4＝z。選定Г＝1.4，Li＝0（即不安裝套管），a1＝38 mm，a2＝60 mm，只改變z值，得出不同z值下磁屏蔽效果參數(shù)如表2所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出，軸向間距每增加5 mm，磁場均勻區(qū)長度增加20～30 mm。但軸向間距的增加會(huì)影響進(jìn)入均勻區(qū)的初始點(diǎn)z0，使其存在一個(gè)最優(yōu)值，約等于40 mm。另外，從表中可以看出，z增大，磁屏蔽效率Sa（z）改善不大?？偟膩碚f，軸向間距對于L值影響顯著，而對于Sa（z）影響不太顯著。

表2 不同z值下磁屏蔽效果參數(shù)

3.3 在端蓋孔加套管對屏蔽效果的影響

文獻(xiàn)［6］表明，端蓋上的開孔帶來的磁場滲透可以通過在端孔上增加一段圓柱套管來改善。在下文的計(jì)算中，上下端蓋上的套管長度Li（i＝1，2，…，6）都取相同值d。固定Г＝2，zi＝50 mm，a1＝38 mm，a2＝60 mm，改變d值，不同d值對應(yīng)的磁屏蔽效果參數(shù)見表3。其中，d＝0表示端蓋孔上沒有套管。從表中可以看出，有無套管的設(shè)計(jì)，磁屏蔽效果差異顯著。隨著套管長度增加，磁屏蔽效果也隨之增強(qiáng)。套管長度也不宜過長，以取層間距的1／2較為合適，否則可能形成層間耦合，反而減弱磁屏蔽效果。

表3 不同端蓋套管長度的磁屏蔽效果參數(shù)

3.4 端蓋不同連接方式對屏蔽效果的影響

一般來講，磁屏蔽系統(tǒng)內(nèi)部都要裝載儀器或部件，所以磁屏蔽罩都不是一體的，需要分體設(shè)計(jì)。例如，分為底端蓋和上屏蔽罩，組裝時(shí)會(huì)涉及到端蓋與上屏蔽罩的連接方式。連接方式不同，磁屏蔽效果也不同。

圖5中列出了兩種不同連接方式的軸向剖面圖。圖5（a）為外法蘭式連接，下端蓋和上層屏蔽罩都向外延長出一個(gè)邊緣，在外緣上用螺栓擰緊，參數(shù)d為擰緊后縫隙的大?。榱吮阌谟?jì)算，假設(shè)縫隙均勻）。圖5（b）為接插式連接，下端蓋是套筒，上屏蔽罩直接插入下端蓋套筒。參數(shù)d為緊密配合后上下的縫隙大小，e為徑向縫隙大?。榱吮阌谟?jì)算，假設(shè)縫隙均勻）。

圖5 端蓋不同連接方式

表4給出了不同連接方式大小不同的縫隙對于磁屏蔽效果的影響。計(jì)算中，端蓋開孔無套管，固定Г＝2，zi＝50 mm，a1＝38 mm，a2＝60 mm。圖5（a）中，外法蘭邊緣向外延伸20 mm；圖5（b）中，底蓋套筒向上延伸20 mm。從表4中可以看出，套筒連接的參數(shù)d與e相等，并與外法蘭連接的參數(shù)d一致時(shí)，這兩種連接方式的磁屏蔽效果基本一致。但根據(jù)實(shí)際機(jī)械加工的經(jīng)驗(yàn)，外法蘭連接加多個(gè)螺栓壓緊，能使縫隙減小至0.2 mm；而套筒連接由于工件尺寸較大，加工精度很難保證縫隙d和e都小于0.5 mm。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，外法蘭連接并結(jié)合螺栓壓緊的方案可能更好。

表4 端蓋不同連接方式及不同縫隙參數(shù)對應(yīng)的磁屏蔽效果參數(shù)

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)與NIM5原設(shè)計(jì)的比較

綜合各參數(shù)對于磁屏蔽效果的影響，設(shè)計(jì)了兩種新的磁屏蔽結(jié)構(gòu)，這兩種結(jié)構(gòu)都選擇Г＝1.4，zi＝40 mm（i＝1，2，…，6），保留上下端孔a1＝38 mm，a2＝60 mm，采用外法蘭連接，區(qū)別為一個(gè)沒有端蓋套管，另一個(gè)端蓋套管長度為20 mm。這兩種結(jié)構(gòu)的屏蔽性能與NIM5磁屏蔽原設(shè)計(jì)相比的結(jié)果通過有限元計(jì)算給出。計(jì)算中，NIM5磁屏蔽系統(tǒng)采用原設(shè)計(jì)尺寸，新舊3種結(jié)構(gòu)中都忽略接口縫隙，即認(rèn)為縫隙大小為零。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 磁屏蔽新設(shè)計(jì)與NIM5原設(shè)計(jì)性能比較

圖6中可以看出，從磁場均勻區(qū)長度和初始點(diǎn)位置來看，新的兩種設(shè)計(jì)都比NIM5原設(shè)計(jì)的磁屏蔽效果好。其中因?yàn)檩S向?qū)ΨQ性不同，所以Sa（z）選擇z＝400 mm處的值。對于NIM5的原設(shè)計(jì)，退磁后實(shí)際測量結(jié)果為軸向磁場B＜2 nT的均勻區(qū)長度為390 mm，而有限元計(jì)算得到B＜2 nT的均勻區(qū)長度為439 mm。由于有限元計(jì)算的模型采用了理想近似，計(jì)算結(jié)果比實(shí)測值要好。

5 結(jié) 論

利用有限元計(jì)算方法，針對銫噴泉鐘使用的多層磁屏蔽系統(tǒng)多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對于磁屏蔽效果的影響進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，軸向?qū)娱g距對于均勻區(qū)初始位置z0和均勻區(qū)長度L的影響較為顯著，而對磁屏蔽效率Sa（z）影響不大；徑向?qū)娱g距對于磁屏蔽效率Sa（z）影響顯著，而對初始位置z0和均勻區(qū)長度L的影響不大；在端蓋開孔處增加套管有利于增加均勻區(qū)長度，并顯著減小均勻區(qū)初始位置z0；機(jī)械加工中，端蓋與磁屏蔽側(cè)壁宜選用外法蘭連接方式。根據(jù)以上規(guī)律，初步選擇了兩種不同磁屏蔽構(gòu)型，計(jì)算結(jié)果表明，新結(jié)構(gòu)能較大程度改善磁屏蔽性能，為下一步設(shè)計(jì)新銫噴泉鐘的磁屏蔽系統(tǒng)提供了依據(jù)。

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Design of Magnetic Shield for Cesium Fountain Clock

LIU Kun， FANG Fang， CHENWei-liang， LIU Nian-feng， SUO Rui， LITian-chu
（Division of Time＆Frequency，National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）

The high quality magnetic shielding system is one of the most important components of cesium fountain clock.Firstly，the three parameters formagnetic shielding performance evaluation were defined，i.e.uniform range，the starting position of uniform range and shielding factor.And then，the results for different configurations of three layer cylindricalmagnetic shield sets using finite element calculation are presented.In particular，effects on shielding of radial and axial spacing between shield layers，the length of sleevesweld on the end cap and the connection geometry between end caps and shield cylinders are examined.From the calculation results，the performance of optimal configuration of three layer shield sets is compared with the four layer ones used in NIM5 cesium fountain clock.This is important in design and assemble themagnetic shielding for the next generation cesium fountain clock to improve the accuracy.

Metrology；Magnetic shield；Finite element calculation；Cesium fountain clock

TB939

A

1000-1158（2014）03-0281-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．18

2012-11-28；

2013-02-15

劉昆（1982－），男，天津人，中國計(jì)量科學(xué)研究院助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)闀r(shí)間頻率計(jì)量。liukun＠nim.ac.cn