劉鑫琳，黎昌珍

（廣西大學(xué)a.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院；b.公共管理學(xué)院，廣西 南寧 530004）

直覺梯形模糊數(shù)集成算子及在群決策中的應(yīng)用

劉鑫琳a，黎昌珍b

（廣西大學(xué)a.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院；b.公共管理學(xué)院，廣西 南寧 530004）

在決策問題中，為了解決因?qū)傩院蛯＜移瞄g相互關(guān)聯(lián)而導(dǎo)致的傳統(tǒng)信息集結(jié)算子失效問題，提出了基于Choquet積分的新的決策方法。該方法在Vague集的基礎(chǔ)上引入模糊測度的概念，并用直覺梯形模糊數(shù)刻畫專家評價信息；再利用Choquet積分和直覺梯形模糊數(shù)相互融合，形成基于Choquet積分的直覺梯形模糊數(shù)信息集成算子；討論了該算子的相關(guān)性質(zhì)，并利用該算子對各方案進(jìn)行評價，從而選出最優(yōu)方案。最后通過實(shí)例驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。

直覺梯形模糊數(shù)；Choquet積分；Vague值模糊測度；群決策；模糊集

0 引言

在社會經(jīng)濟(jì)活動中，存在著大量的多屬性群決策問題，其中 WA方法是解決這類問題的主要方法［1－2］。實(shí)際上，在決策過程中，屬性以及專家間往往存在關(guān)聯(lián)，如不同的專家由于其社會地位、知識面等具有不同程度上的相似性，使其偏好也并非完全獨(dú)立，專家重要程度的可加性遭到破壞，使得傳統(tǒng)的集結(jié)算子失效。文獻(xiàn)［1］介紹了當(dāng)屬性及專家間相互獨(dú)立時的群決策問題；文獻(xiàn)［2］分析了現(xiàn)有決策中的不足，并對屬性間相互關(guān)聯(lián)的決策問題提出了基于三角模糊數(shù)的集結(jié)算子，并將其應(yīng)用到?jīng)Q策分析中；文獻(xiàn)［3－6］將模糊測度應(yīng)用到屬性及專家間相互關(guān)聯(lián)的決策分析中，由于模糊測度是借助模糊積分方法，將傳統(tǒng)的邏輯加權(quán)和方法發(fā)展為積分合成方法，為屬性間存在相互關(guān)聯(lián)、相互依賴的決策現(xiàn)象提供了一種有效工具。

上述文獻(xiàn)均是屬性值和專家權(quán)重為fuzzy集的決策問題，但fuzzy集［7］用一個單一的數(shù)值表示其隸屬度，而Vague集［8］在此基礎(chǔ)上增添了非隸屬度的信息，因而在處理模糊性和不確定信息方面比fuzzy集更具靈活性、實(shí)用性和直觀性［9－11］。文獻(xiàn)［12］定義了區(qū)間直覺模糊集，并將其運(yùn)用到?jīng)Q策中，區(qū)間直覺模糊集是將直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度擴(kuò)展到區(qū)間上，但它與直覺模糊集一樣，其論域均是離散集合，為了解決這一問題，文獻(xiàn)［13］定義了直覺三角模糊數(shù)，并應(yīng)用到故障分析中，文獻(xiàn)［14］定義了直覺梯形模糊數(shù)，它是直覺三角模糊數(shù)的擴(kuò)展，直覺三角模糊數(shù)和直覺梯形模糊數(shù)都將直覺模糊集從離散集合擴(kuò)展到連續(xù)集合，使其具有更強(qiáng)的信息表達(dá)能力［15］。

本文將Choquet積分算子應(yīng)用于直覺梯形模糊數(shù)中，對各指標(biāo)和專家的權(quán)重均為直覺模糊數(shù)的多屬性群決策提出了一種集結(jié)算子，由于該算子具有冪等性、有界性、有序單調(diào)性和置換不變性的特點(diǎn)，可作為處理關(guān)聯(lián)類決策問題的一種有效方法。

1 基礎(chǔ)知識

定義1 設(shè)T為屬性指標(biāo)集U的冪集P（U）上的一個Vague重要性測度，?C∈P（U），T（C）＝（t（x），v（x）），其中，0≤t（x）＋v（x）≤1，C在Vague值模糊測度T上的期望u（x）可定義［16］為：

對于?B，C∈P（U），B∩C＝φ，若u（B∪C）＞u（B）＋u（C），則說明B、C之間存在互補(bǔ)關(guān)聯(lián)；若u（B∪C）＜u（B）＋u（C），則B、C間存在冗余關(guān)聯(lián)；若u（B∪C）＝u（B）＋u（C），則B、C間相互獨(dú)立。

1.1 直覺梯形模糊數(shù)的定義［14］

1.2 直覺梯形模糊數(shù)的排序方法

2 基于Choquet積分的直覺梯形模糊數(shù)的信息集成算子及其性質(zhì)

3 基于Choquet積分的直覺梯形模糊數(shù)的關(guān)聯(lián)多屬性決策方法

3.1 多屬性決策問題方法

3.2 實(shí)例分析

表1 p1專家給出的各方案的直覺梯形模糊數(shù)評價值信息

表2 p2專家給出的各方案的直覺梯形模糊數(shù)評價值信息

表3 p3專家給出的各方案的直覺梯形模糊數(shù)評價值信息

步驟1 利用定義1將各個屬性和專家的Vague重要性測度轉(zhuǎn)化為其期望值。并利用文獻(xiàn)［14］的方法規(guī)范各模糊決策矩陣。

步驟2 利用ITFCA算子依次對決策矩陣中每個方案下的各屬性指標(biāo)間和各方案間的信息進(jìn)行集結(jié)，得到各方案的綜合直覺梯形模糊數(shù)分別為：

步驟3 計(jì)算各方案的最后得分函數(shù)S（~a），并排序。

4 結(jié)論

Vague集作為Fuzzy集的推廣，它能更清晰、細(xì)膩地描述現(xiàn)實(shí)生活中的模糊信息。文中介紹了Vague值重要性測度及其相關(guān)知識，并定義了將Vague集轉(zhuǎn)化為Fuzzy集的函數(shù)，它是對Vague集知識的豐富。還介紹了直覺梯形模糊數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及其運(yùn)算，定義了評價函數(shù)及其精確函數(shù)?？紤]到?jīng)Q策中各屬性及專家在不同程度上的相互關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)，本文在Choquet積分的基礎(chǔ)上提出了一種信息集結(jié)方法，該方法利用模糊測度代替其權(quán)重，當(dāng)屬性集合的權(quán)重等于其各屬性權(quán)重之和時，即屬性間相互獨(dú)立時，本文退化為文獻(xiàn)［17］的情況，因此本文的方法更能符合實(shí)際需要。

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N945.25

A

1672－6871（2014）06－0088－06

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71163003）

劉鑫琳（1990－），女，重慶人，碩士生；黎昌珍（1967－），女，廣西玉林人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轭A(yù)測與決策.

2014－03－04