張利平，李新忠，甄志強

（河南科技大學(xué)物理與工程學(xué)院，河南洛陽 471023）

摻鐿雙包層光纖激光器的輸出特性

張利平，李新忠，甄志強

（河南科技大學(xué)物理與工程學(xué)院，河南洛陽 471023）

運用速率方程組，推導(dǎo)了摻鐿雙包層光纖激光器的閾值泵浦光功率以及輸出光功率的解析解。在研究閾值泵浦光功率的情況中，考慮了光纖中自發(fā)輻射的存在。對腔鏡反射率和光纖長度進(jìn)行了討論，研究了激光器的最佳光纖長度。研究結(jié)果表明：腔鏡反射率越小，閾值泵浦光功率和輸出光功率越大。當(dāng)激光器工作于最佳光纖長度時，輸出光功率最大。

雙包層光纖激光器；解析解；自發(fā)輻射；閾值泵浦光功率

0 引言

近些年，由于光纖激光器具有高輸出光功率，可調(diào)諧頻譜寬，高增益以及非線性效應(yīng)等特點而備受人們關(guān)注［1－14］。文獻(xiàn)［7－8］運用速率方程組，在忽略散射損耗以及自發(fā)輻射的條件下，推導(dǎo)了閾值泵浦光功率以及輸出光功率的近似解析解，斜率效率，最佳光纖長度和最佳輸出腔鏡反射率。文獻(xiàn)［9］在強光泵浦以及沒有忽略散射損耗的情況下，推導(dǎo)出了輸出光功率的近似解析解。文獻(xiàn)［10－11］分別運用速率方程組對雙包層光纖激光器進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。文獻(xiàn)［13－14］分別利用不同的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)了摻鐿雙包層光纖激光器的近似解析解。然而在這些研究工作中，特別是在研究閾值情況中，都沒有考慮自發(fā)輻射的影響。本文中，在推導(dǎo)閾值泵浦光功率解析解的時候沒有忽略自發(fā)輻射的影響。這是因為在信號光很微弱的情況下，自發(fā)輻射對信號光的貢獻(xiàn)相對來說很大。只有在強光泵浦條件下，自發(fā)輻射的影響才可以忽略不計。

圖1 摻鐿雙包層光纖激光器的結(jié)構(gòu)簡圖

1 試驗裝置和理論模型

圖1為前端泵浦的摻鐿雙包層光纖激光器的試驗裝置圖，M1表示輸入端反射鏡，其反射率很高，接近于1；M2表示輸出端反射鏡，其反射率很低。在圖1中，左端表示的是由半導(dǎo)體激光器輸出的波長為920 nm的泵浦光，右端表示的是波長為1 090 nm的輸出信號光。當(dāng)激光器工作于穩(wěn)定狀態(tài)時候，激光腔內(nèi)存在沿光纖正方向（從z＝0到z＝L）傳輸?shù)男盘朣＋（z）以及沿光纖負(fù)方向（從z＝L到z＝0）傳輸?shù)男盘朣－（z）。此試驗裝置的運行狀態(tài)可以用以下速率方程組來表示［10－11］：

其中，S±（z）為沿著光纖正方向和負(fù)方向傳輸?shù)募す夤夤β?；Fp為在z＝0處的泵浦光功率；αp和αs分別為泵浦光和信號光在光纖中的損耗系數(shù)；αa為纖芯對泵浦波長λp的吸收系數(shù)；υp為泵浦光頻率；τ為自發(fā)輻射壽命；σes為發(fā)射截面；Γp為泵浦光模場在摻雜光纖中的重疊因子；A為纖芯的橫截面積；γ（z）為信號光在光纖中的增益系數(shù)；Ps為飽和信號光功率，可以寫為Ps＝hυsA／（σesτ）；υs為信號光的頻率；P0為自發(fā)輻射光功率，一般情況下是一個常數(shù)。

1.1 閾值泵浦光功率

根據(jù)文獻(xiàn)［7－8］，自發(fā)輻射的影響在強光泵浦情況中很微弱，可以被忽略。當(dāng)激光光功率低于1 W，自發(fā)輻射的影響是不能忽略的，那么在閾值情況中是要考慮自發(fā)輻射的影響，而且在這種情況中，信號光功率相對于自發(fā)輻射相對來說很小，在某些情形中可以近似認(rèn)為信號光為零。對于圖1中所示的雙包層光纖激光器運行過程中，邊界條件可以寫為：

其中，L為光纖長度；R1和R2分別為M1和M2的光強反射率。從式（1）可以得出［S＋（z）＋P0］［S－（z）＋P0］的大小和z的大小沒有關(guān)系，即可以認(rèn)為是一個常量。假設(shè)：

式中，C表示一個常數(shù)。式（3）和式（4）可以寫為：

在閾值情況中，由于信號光相對于泵浦光以及自發(fā)輻射來說非常微弱，所以根據(jù)式（2），閾值情況中信號光的增益系數(shù)可以寫為：

式中，F(xiàn)th表示閾值泵浦光功率。式（8）可以寫為：

從z＝0到z＝L對式（10）進(jìn)行積分得到：

聯(lián)合式（6）、式（9）和式（11），可以得到閾值泵浦光功率的表達(dá)式：

1.2 強光泵浦情況

當(dāng)泵浦光功率大于閾值泵浦光功率時，自發(fā)輻射的影響相對來說變得很微弱，可以忽略。邊界條件可以寫成：

對式（16）進(jìn)行積分，并且考慮式（14）和式（15），可以得到：

考慮到S＋（z）的值從z＝0到z＝L是單調(diào)遞增的，S－（z）的值從z＝L到z＝0是單調(diào)遞增的，可以近似的認(rèn)為：

把式（19）和式（20）代入到式（18）中，并進(jìn)行整理可以得到：

那么輸出激光的功率就可以表示為：

2 計算和討論

本文中的計算及畫圖過程中，用到的參數(shù)如下［10］：λp＝920 nm，λs＝1 090 nm，τ＝1 ms，σes＝2× 10－25m2，Γpαa＝0.03 m－1，αp＝3×10－3m－1，αs＝5×10－3m－1，A＝5×10－11m2，r1＝1。圖2為閾值泵浦光功率隨著光纖長度變化的關(guān)系圖，其中，r2分別為0.3、0.8、0.9。從圖2中可以看出：閾值泵浦光功率隨著光纖長度的增加先快速減小，之后變化很緩慢，在長光纖階段，基本上不隨光纖長度的增加而改變。一般情況下，由于泵浦光和信號光在光纖中傳輸?shù)倪^程中存在損耗，光纖越長，損耗越大。而本文在研究閾值泵浦光功率的時候考慮了自發(fā)輻射對信號光的貢獻(xiàn)，所以閾值泵浦光功率沒有隨著光纖長度的增加而增加［6］，而是趨于不變。從圖2中的3條曲線可以看出：r2的值越小，閾值泵浦光功率越大。

圖3為輸出光功率隨光纖長度變化的關(guān)系圖，其中，r2分別為0.3、0.8、0.9，F(xiàn)p＝10 W。從圖3中可以看出：輸出光功率最開始隨著光纖長度的增加而增加。當(dāng)光纖長度增加到一定值時，輸出光功率達(dá)到最大值。之后隨著光纖長度的增加而逐漸減小。這是由于泵浦光和信號光在光纖中傳輸?shù)倪^程中存在損耗。在光纖長度較短的情況下，泵浦光和信號光的損耗相對于增益不是很大，因而輸出光功率隨著光纖長度的增加而增加。但是隨著光纖長度的進(jìn)一步增加，損耗越來越大，所以輸出光功率在達(dá)到最大值之后會減小。因此，可以看出摻鐿雙包層光纖激光器存在一個最佳光纖長度Lopt，而這個最佳光纖長度對應(yīng)的輸出光功率是最大的，如圖3中曲線上箭頭所示。從圖3中的3條曲線可以看出：r2的值越小，輸出光功率越大。

圖4為常數(shù)C隨光纖長度變化的關(guān)系圖。根據(jù)式（13）可以看出：C值的大小間接反映了腔內(nèi)信號光功率的大小。在圖4中，r2分別為0.3、0.8、0.9，F(xiàn)p＝10 W。從圖4中可以看出：C的值隨著光纖長度的增加先增加后減小。也存在一個最大的C值，這個最大的C值對應(yīng)的光纖長度即為圖3中所提到的最佳光纖長度Lopt，如圖3中曲線上箭頭所示。從圖4中3條曲線可以看出：r2的值越小，C的值越小。圖4與圖3相比較，可以得出這樣的結(jié)論：r2的值越小，C的值越小，輸出光功率越大。可以理解為r2的值越小，腔內(nèi)光功率越小，因而輸出光功率越大。

圖2 閾值泵浦光功率隨光纖長度變化的關(guān)系圖

圖3 輸出光功率隨光纖長度變化的關(guān)系圖

圖4 常數(shù)C隨光纖長度變化的關(guān)系圖

圖5為輸出光功率隨輸出腔鏡振幅反射率r2變化的關(guān)系圖，圖5a中，L分別為10 m、15 m、20 m，F(xiàn)p＝10 W。圖5a反映的是激光器工作于較短光纖長度的情況。由圖5a可以看出：隨著r2的增大，輸出光功率減小。從圖5a中3條曲線可以看出：在短光纖長度的情況下，光纖長度越長，輸出光功率越大。圖5b中，L分別為80 m、100 m、120 m，F(xiàn)p＝10 W。圖5b反映的是激光器工作于較長光纖長度的情況。由圖5b可以看出：隨著r2的增大，輸出光功率減小。從圖5b中3條曲線可以看出：在長光纖長度的情況下，光纖長度越長，輸出光功率越小。綜合圖5a和圖5b得到的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)這是由于摻鐿雙包層光纖激光器在運行過程中存在最佳光纖長度的原因。

圖5 輸出光功率隨r2變化的關(guān)系圖

3 結(jié)論

在考慮自發(fā)輻射的情況下，閾值泵浦光功率隨著光纖長度的增加先減小，之后趨于不變狀態(tài)。輸出腔鏡反射率越小，閾值泵浦光功率越大，腔內(nèi)光功率越小，而輸出光功率越大。輸出光功率隨著光纖長度的增加先增加后減小，說明摻鐿雙包層光纖激光器在運行中存在一個最佳光纖長度，當(dāng)激光器工作于最佳光纖長度時，此時的輸出光功率最大。

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TN248

A

1672－6871（2014）01－0083－05

國家自然科學(xué)基金項目（61205086）

張利平（1981－），女，河南洛陽人，講師，博士，研究方向為激光與光通信.

2012－11－28