白志剛，魏茂興(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 30007；. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 30007)

基于時域模型的一種新的波浪能計算方法

白志剛1,2，魏茂興1,2
(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

針對波浪能站點的輸入能量計算，提出了一種基于時域模型的方法．采用SWASH模型得到波浪能站點的時序列波浪條件，通過計算時序列波列中每一個波的能量，疊加得到該波列的總波浪能．選取成山頭海上試驗場2個近岸點和1個深水點作為計算站點，分別采用頻域方法和時域方法對各點的輸入波浪能量進(jìn)行計算．結(jié)果表明，在深水和近岸站點，頻域方法都得到了偏大的輸入波能值，而時域方法計算得到的短期輸入能量被認(rèn)為更接近真實值，同時該方法也提供了一種檢測波浪能發(fā)電裝置實時發(fā)電效率的思路．

可再生能源；波浪能；波功率；SWASH；時域方法；試驗場

隨著全球范圍內(nèi)傳統(tǒng)能源的儲量大量消耗、發(fā)電成本上升、氣候變暖，新型綠色能源的開發(fā)已成為經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的迫切需求．京都議定書簽訂后，可再生能源的開發(fā)利用在國內(nèi)外都取得了重要的進(jìn)展．在各種可再生能源中，波浪能具有最高的能量密度[1]，這使得波浪能發(fā)電的開發(fā)利用在電力市場上較之其他新能源更具發(fā)展前景．另外，與其他無二氧化碳排放的新能源相比，波浪能還具有可預(yù)測性、高利用率以及對景觀及環(huán)境較低影響等重要優(yōu)勢[2]．

自20世紀(jì)70年代，波浪能就已經(jīng)被看作是非常重要的可再生能源并在全球范圍引起了廣泛關(guān)注和投入．受到石油危機(jī)的沖擊之后，一些沿海工業(yè)化國家陸續(xù)啟動了對波浪能的研究開發(fā)項目，但大多數(shù)仍處于研發(fā)階段[3]．近年來，很多國家關(guān)于波浪能的研發(fā)工作都呈現(xiàn)了快速的發(fā)展趨勢．波浪能的巨大儲量引起各國學(xué)者對研發(fā)高效的波浪能轉(zhuǎn)換裝置投入了極大的努力[4]．然而波浪能的商業(yè)化開發(fā)利用的前提不僅包括波浪能轉(zhuǎn)換裝置的研究，對目標(biāo)海域波浪能儲量評估及特定站點的波浪能精確計算也是進(jìn)行波浪能戰(zhàn)略規(guī)劃利用的必要先決條件[5]．自20世紀(jì)80年代中期，數(shù)值風(fēng)浪模型就已經(jīng)在全球范圍內(nèi)被廣泛用于波浪模擬并能得出準(zhǔn)確的估計[6]．Pontes等[7]注意到風(fēng)浪模型數(shù)值模擬結(jié)果對于外海的波浪能儲能評估具有重要的意義．近年來，基于全球范圍以及國家地區(qū)尺度的波浪能儲量評估的研究都取得了顯著進(jìn)展，如全球范圍[6]、英國[8]、愛爾蘭[9]、葡萄牙[10]、加拿大[5]、西班牙[2,11]以及澳大利亞[12]等．

我國擁有近300×104,km2的海域與32,000,km長的海岸線，自20世紀(jì)70年代就已經(jīng)開始了對波浪能利用的研究[13]．然而，至今在我國乃至世界范圍內(nèi)，波浪能仍然沒有得到大規(guī)模的有效利用．為進(jìn)一步推進(jìn)海洋可再生能源的開發(fā)利用，由國家海洋局海洋可再生能源專項資金項目支持，山東省榮成市成山頭海域被選址建設(shè)國家級海洋能海上試驗場，地理位置約為(122.705°E，37.385°N)．該試驗場位于山東半島的最東端，三面環(huán)海，角外水深變化劇烈，岸線復(fù)雜，風(fēng)浪流較大，其特殊的地理位置使得該海域波浪頗大，具有一定的波浪能開發(fā)利用潛力．該試驗場將解決波浪能及潮流能發(fā)電裝置實型機(jī)海上試驗的技術(shù)難點，提供對波浪能及潮流能發(fā)電裝置的示范應(yīng)用和測試平臺．

精確計算波浪能站點的輸入波浪能量是評估測試波浪能發(fā)電裝置效率的關(guān)鍵．目前，國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行波浪能儲量評估的研究中，通?；陬l域的風(fēng)浪數(shù)值模型計算得到長期的統(tǒng)計特征參數(shù)用于計算大尺度、長期的波浪能分布．然而，這種方法并不能精確計算出短期內(nèi)波浪能站點的輸入波浪能．為了計算試驗場中波浪能發(fā)電裝置運(yùn)行期間的輸入能量，筆者提出了一種新的波浪能計算方法．該方法采用時域波浪模型SWASH對試驗場區(qū)的波浪場進(jìn)行模擬，從而可以提取全場任意點的時序列波浪參數(shù)用于計算該點的時序列波功率輸入．由于使用了代表真實海況的時序列波浪參數(shù)而避免了計算參數(shù)的統(tǒng)計偏差，其結(jié)果比現(xiàn)有的基于統(tǒng)計參數(shù)而計算得到的波功率更接近真實值．

1 SWASH波浪模型

本文由SWASH(Simulating WAves till SHore)模型輸出選定點位的穩(wěn)定的時序列水位，從而得到計算波浪能所需的波浪數(shù)據(jù)樣本．SWASH是由代爾福特理工大學(xué)開發(fā)的一種基于非線性淺水方程考慮非靜壓的新型時域波浪傳播模型，在穩(wěn)定性與可靠性方面可以與改進(jìn)的Boussinesq方程的波浪模型媲美，并且計算速度更快[14-15]．基于流速和水位描述水體變化，該模型可以反映波浪運(yùn)動的各種變形，如折射、繞射、反射、部分反射和變淺等現(xiàn)象，以及波浪與建筑物等的非線性綜合作用過程．根據(jù)SWASH模型的基本原理以及其用戶手冊所述，該模型可以對任意空間尺度場區(qū)進(jìn)行建模計算[15]．本文中SWASH模型將用于成山頭海上試驗場區(qū)(見圖1)的波浪場模擬．

圖1 成山頭海上試驗場地理位置Fig.1 Map of Chengshantou testing field showing the location of the study area

模型控制方程為考慮非靜水壓項的不可壓縮流體的NS方程可以在模型中設(shè)置為孔隙結(jié)構(gòu)．需要指出的是本文的計算方法并不是針對某一確定類型的波浪能發(fā)電裝置計算其輸入波功率，因此本文的模型計算域未考慮安裝了發(fā)電裝置的波浪場．

圖2 SWASH模型計算域地形Fig.2 Bathymetry of the region used for the SWASH model application

2 波浪能計算方法

精確可靠的波浪能計算方法是波浪能儲量評估及檢測波浪能發(fā)電裝置效率的基本前提．波浪能通常以波浪能流或波功率的方式計算，即波浪在傳播方向上單位時間內(nèi)通過單位波峰寬度上的能量．在過去幾十年里，國內(nèi)外學(xué)者基于實測數(shù)據(jù)和模型輸出數(shù)據(jù)提出了各種計算波功率的方法．Mansard通過對其中6種計算方法的比較發(fā)現(xiàn)一些近似的方法將導(dǎo)致錯誤的計算結(jié)果[5]．本節(jié)將對目前廣泛用于波浪能儲量評估的頻域方法進(jìn)行分析，并提出一種新的時域方法．

2.1 頻域方法

目前在波浪能儲量評估研究中廣泛使用的方法是基于特征參數(shù)的方法，可以推導(dǎo)如下．

通過規(guī)則波單寬波峰線長度的波功率，等于單寬波峰線長度的波浪作用在與波峰線平行的一個豎直面上各點的力與波浪的水質(zhì)點通過此豎直面上各相應(yīng)點的流速之積的總和在一個波周期內(nèi)的平均值，即

式中：ρ為海水密度，ρ=1,025,kg/m3；g為重力加速度，取g=9.81,m/s2；T為波周期；p+ρgz為動水壓．經(jīng)過積分后P可表示為

式中：H為波高；L為波長；k為波數(shù)，k=2π/L；Cg為波浪能傳遞速度，其表達(dá)式為

波長可以通過色散方程由水深和周期計算而得，即

由于式(8)是隱式方程，需要進(jìn)行迭代計算，因此淺水中(h＜L/2)，波長采取由Fenton和McKee[16]提出的顯示公式得到準(zhǔn)確的近似值，即

深水中(h≥L/2)，tanh(kh)≈1.0，Cg=L/2T，L= gT2/2π，因此P可進(jìn)一步表示為

然而，對于實際海況通?？醋魇谴罅烤哂胁ǜ摺⒅芷诤头较虻牟ǖ寞B加結(jié)果[5]，因此不規(guī)則波單寬波峰線長度的波功率作為Hs和Cg(Te，h)的函數(shù)給出公式

式中：Hs為有效波高；Te為能量周期，定義為具有相同能量的正弦波的波周期[17]．深水中(h≥L/2)，波功率P可以進(jìn)一步簡化為

Cornett[6]基于JONSWAP的假定，近似取Te≈0.9Tp.下文中的計算也將沿用這種假設(shè)．

2.2 時域方法

以上方法通?；陬l域波浪模型計算特征參數(shù)Hs和Te并用于評估波浪功率在大尺度時空范圍內(nèi)的分布變化，即使計算結(jié)果存在系統(tǒng)誤差，整個評估結(jié)果的空間分布及不同地區(qū)的儲能排序關(guān)系仍是可信的，這對波浪發(fā)電場的選址具有重要意義．然而，該方法是否能獲得波浪能站點的精確可靠的短期輸入波功率還需要進(jìn)一步研究．為解決這個問題，本文在波功率的計算中基于SWASH模型輸出的時序列參數(shù)樣本引入了時域的分析方法．時序列的波浪參數(shù)可以認(rèn)為是真實海況最直接的反映，因此本文提出一種基于時序列參數(shù)的計算方法．

同樣基于同式(6)的波功率原始表達(dá)式，時序列波高和周期可以由時序模型輸出的時序列水位數(shù)據(jù)經(jīng)由上跨零點法計算得到．波高取為兩個連續(xù)跨零點間的波峰最高點到波谷最低點的垂直距離，周期為兩個連續(xù)跨零點間的時間間隔．基于時序列的波高和周期數(shù)據(jù)，可以計算得出波功率的時序列值，同時此計算過程并不會引入統(tǒng)計偏差．值得注意的是，波向也是波功率計算中重要參數(shù)，而現(xiàn)有計算方法中使用的統(tǒng)計參數(shù)Hs和Te均與波向無關(guān)，為了便于對比，本文僅考慮基于短期內(nèi)的單向波浪波功率計算方法．

為得到淺水中(h＜L/2)的波浪能傳遞速度，將式(9)代入式(7)，得到

深水中(h≥L/2)，單個波的波功率表達(dá)式同式(10)．

一段時序列波列的總波功率可以通過疊加該波列中所有單個波的波功率而得，即式中n為波列中的總波個數(shù)．從而，平均波功率可由下式計算：

波列總的波浪能可表示為

對于特定類型的波浪能發(fā)電裝置，假設(shè)其波浪能俘獲區(qū)寬度為b，則相應(yīng)一段時序列波列的輸入波功率可計算為

表1和表2給出了頻域、時域兩種方法計算過程中所涉及的不同的波周期和波高類型及其物理含義．

表1 波功率計算中使用的波周期Tab.1 Wave periods used in calculating wave power

表2 波功率計算中使用的波高Tab.2 Wave heights used in calculating wave power

3 結(jié)果與討論

圖3 試驗場有效波高分布Fig.3 Distribution of significant wave height at testing field

本文通過SWASH時域波浪模型對成山頭海上試驗場的波浪場進(jìn)行了模擬，并提取出了選定站點的波浪參數(shù)的時序列值．基于某一站點波浪時序列數(shù)據(jù)，可以分別通過頻域方法和時域方法對該站點的波功率輸入值進(jìn)行計算并對比．模型計算得到的試驗場區(qū)的有效波高分布及波功率分布見圖3和圖4．由圖3可見，隨著波浪傳播至近岸，其有效波高也逐漸衰減，但并非全場都是如此，在一些局部地區(qū)水深的變化產(chǎn)生了波浪能集聚，反而使得當(dāng)?shù)氐挠行Рǜ吆拖鄳?yīng)的波功率變大，如圖中注明的點A和點B．由圖2可見，在點A和點B所示的海向區(qū)域存在一個類似Berkhoff淺灘地形的水域，因此當(dāng)波浪傳至該處時，由于折射等因素的影響，在點A和點B處區(qū)域形成了波浪能聚集．

為了對比兩種波功率計算方法，分別選取近岸點A和點B以及深水點C(見圖3和圖4)作為波浪能發(fā)電裝置的預(yù)選點位計算其輸入波浪能．由于在對于特征波的定義中，通常采用大約連續(xù)100個波作為一個標(biāo)準(zhǔn)段進(jìn)行統(tǒng)計分析[18]，因此本文從時序模型輸出的時序列水位中提取一組穩(wěn)定的連續(xù)100個波作為兩種方法的原始波浪條件．圖5中顯示了A、B、C 3點的水位時序列．

采用時域方法和頻域方法分別對3個預(yù)選點位進(jìn)行計算，結(jié)果如表3和表4所示．可以明顯看出由淺水地形折射作用產(chǎn)生波浪能集聚的近岸點A、B比深水點C具有更多的波浪能．對于時域方法，由式(16)計算得A、B、C 3點的平均輸入波功率分別為39.35,,kW/m、61.91,kW/m和27.83,kW/m；連續(xù)100個波浪的總波浪能輸入分別為13.74,(kW·h)/m、20.06,(kW·h)/m和8.81,(kW·h)/m．對于頻域方法，由式(11)計算得A、B、C 3點的平均輸入波功率分別為82.43,kW/m、129.11,kW/m和54.30,kW/m；連續(xù)100個波浪的總波浪能輸入分別為28.91,(kW·h)/m、42.85,(kW·h)/m和17.10,(kW·h)/m．通過對比可以看出，基于同一組原始波浪樣本數(shù)據(jù)，由頻域計算而得的A、B、C各站點總輸入波浪能值比由時域方法得到的計算值分別大110.41%、113.61%和94.10%．

為了比較兩種方法的偏差，選擇點A為例．圖6顯示了用于時域計算的波高、周期時序列以及計算得到的波功率時序列，以及用頻域方法得到的有效波高Hs、能量周期Te和相對應(yīng)的波功率．

圖4 試驗場波功率分布Fig.4 Distribution of wave power at testing field

圖5 A、B、C 3個站點的水位時序列及對應(yīng)的有效波高Fig.5Illustration of sample time series of water levels，showing the significant wave height at sites A，B，C

表3 時域方法計算結(jié)果Tab.3 Wave power and energy calculated from time domain parameters

表4 頻域方法計算結(jié)果Tab.4 Wave power and energy calculated from Hsand Te

圖6 時域方法與頻域方法的計算參數(shù)及波功率的對比(站點A)Fig.6 Contrast of calculation parameters and wave power between time domain method and frequency domain method(at site A)

通過對比兩種方法計算表達(dá)式的差異，可以發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果的偏差主要來自于計算中使用的波浪參數(shù)，即波高H和周期T．在時域方法中，通過上跨零點法對時序列水位進(jìn)行分析，得到波高和周期的時序列的形式，其中每個數(shù)據(jù)點代表時序列波列中一個即時的波浪．因此，時序列的波浪參數(shù)可以認(rèn)為是對實際海況的無統(tǒng)計偏差的真實反映，這使得時域方法可以計算通過波浪站點的每一個波浪的單個波的波浪能量，并得到其時序列形式．然而，對于頻域方法，通過對同一組時序列水位進(jìn)行譜分析，得到有效波高Hs和能量周期Te．對于能量周期Te，本文沿用Cornett[6]提出的等價于JONSWAP譜的假設(shè)，即Te≈0.9,Tp．雖然，對于Te的假設(shè)將對波功率的計算結(jié)果產(chǎn)生一定的不確定性，然而由于P∝TeHs2，所以對于最終計算結(jié)果有效波高所能產(chǎn)生的誤差將遠(yuǎn)大于能量周期的影響．因此，本文認(rèn)為有效波高是引起誤差的主要來源．在有效波高的統(tǒng)計過程中，較大的波浪通常被認(rèn)為比較小的波浪更重要，而極端海況的出現(xiàn)往往會進(jìn)一步加大其統(tǒng)計值．這種統(tǒng)計方法在海洋氣候預(yù)報及海岸工程防護(hù)中往往是合理并且偏安全的，因為在這些領(lǐng)域中，較大的波浪是對岸灘侵蝕以及建筑物破壞的主要原因．但是，對于要求得到精確的輸入波浪能的計算中，由時域方法與頻域方法的比較可見，有效波浪也許不是計算波功率的合適參數(shù)．此外，由于波功率正比于波高的平方，這將進(jìn)一步使有效波高所帶來的誤差變大．這也就解釋了為什么表3和表4中，基于頻域方法的計算結(jié)果大于時域方法的計算結(jié)果．應(yīng)用于大尺度范圍的波浪能儲量評估的研究時，即使頻域方法可能導(dǎo)致計算得到的波浪能儲量偏大，但這并不影響波浪發(fā)電場的選址方案，因為各地的波浪能儲量分布排序不會因為計算方法的系統(tǒng)誤差而發(fā)生改變．然而，對于評估波浪能發(fā)電裝置的效率，精確的輸入波浪能計算是必須的，這種情況下采用時序列波浪參數(shù)的時域方法是一種更合適可靠的方法．另外，由于時域方法可以得到時序列的波功率，同時基于波浪的可預(yù)測性，這將對檢測波浪能發(fā)電裝置的實時效率具有重要意義．

4 結(jié) 語

一種精確可靠的波浪能計算方法是波浪能儲量評估和檢測波浪能裝置發(fā)電效率的基本前提．就波浪能儲量評估而言，往往需要長期的波浪條件，因此通常使用統(tǒng)計特征值即有效波高Hs和能量周期Te進(jìn)行波功率計算．對于波浪能發(fā)電裝置效率的檢測，需要計算其運(yùn)行期間準(zhǔn)確的輸入波浪能量，因此短期內(nèi)的時序列波浪條件是必須的．

不論是長期的還是短期的波浪能計算，評價波浪能的首要物理量都是波浪能流或波功率．本文的目的是提出一種適用于計算波浪能站點的輸入波浪能的方法．為此，選取了成山頭海上試驗場中的兩個近岸站點和一個深水站點作為本文的計算試驗點．通過時域波浪模型獲得計算點的時序列波浪條件，并從中選取一組穩(wěn)定的連續(xù)100個波作為用于計算的波浪數(shù)據(jù)．分別采用頻域方法和本文提出的時域方法對3個選定站點進(jìn)行計算，結(jié)果表明頻域方法在近岸點和深水點都得到了偏大的計算值．因為采用了代表真實海況的時序列波浪參數(shù)，由時域方法計算得到的波功率可以認(rèn)為是最接近真實值的結(jié)果．因此，也許可以推斷，頻域方法用于波浪能儲量評估時，在一定程度上高估了波浪能真實儲量，但是這不影響波浪能的空間分布和各個地區(qū)的儲量排布情況，所以頻域方法是一種適用于波浪發(fā)電場選址的方便有效的方法．但是，對于波浪能裝置發(fā)電效率的檢測，相比之下本文提出的時域方法是一種更精確可靠的方法，同時為檢測波浪能發(fā)電裝置的實時發(fā)電效率提供了一種新的思路．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

A New Method for Calculating Wave Power Based on Time Domain Model

Bai Zhigang1,2，Wei Maoxing1,2
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

For calculating a specific site’s incident wave energy, the time domain method is proposed. Time series data of wave parameters is obtained from wave model SWASH to calculate the total wave energy by summarizing each wave’s energy. Three sites including two nearshore sites and one deepwater site at Chengshantou sea area are selected, frequency domain method and time domain method are applied to calculate the incoming wave energy. The results show that the frequency method is very likely to overestimate the wave power at both nearshore and deepwater sites, while the time domain method is believed to be more superior in calculating the incident wave power in a short term, and it may serve as a new method of calculating the incident wave power of wave energy converter in order to evaluate its real-time efficiency.

renewable energy；wave energy；wave power；SWASH；time domain method；testing field

P743.2

A

0493-2137(2014)06-0491-07

10.11784/tdxbz201208055

2012-08-29；

2012-12-20.

國家自然科學(xué)基金資助項目(41276086)；國家海洋局海洋可再生能源專項資金資助項目(GHME2011ZC04，GHME2012ZC02).

白志剛（1966— ），男，博士，副教授.

白志剛，zhigangbai@tju.edu.cn.