嚴(yán) 韜 陳建文 鮑 拯

?

基于改進(jìn)遺傳算法的天波超視距雷達(dá)二維陣列稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)

嚴(yán) 韜*陳建文 鮑 拯

(空軍預(yù)警學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430019)

針對(duì)均勻矩形平面陣在2維陣天波超視距雷達(dá)(OTHR)工程應(yīng)用時(shí)陣元數(shù)目龐大問(wèn)題，該文提出利用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)的解決辦法。從波束賦形角度出發(fā)建立了稀疏矩形平面陣的布陣優(yōu)化模型；以俯仰波束能分辨OTHR多模傳播的波達(dá)角(DOA)為原則確定了遺傳算法的初始種群；為避免遺傳進(jìn)化中出現(xiàn)早熟和隨機(jī)漫游現(xiàn)象修正了適應(yīng)度函數(shù)；為實(shí)現(xiàn)稀疏率精確控制改進(jìn)了交叉和變異算子。仿真結(jié)果表明，該文算法不僅實(shí)現(xiàn)了稀疏率的精確控制，同時(shí)提高了優(yōu)化性能。該文最后對(duì)2維稀疏陣列在OTHR工程應(yīng)用時(shí)的可行性進(jìn)行了分析，指出其應(yīng)用條件和存在的技術(shù)難點(diǎn)，并給出了相應(yīng)的解決方案。

天波超視距雷達(dá)；二維陣；遺傳算法；峰值副瓣電平；稀疏率

1 引言

天波超視距雷達(dá)(Skywave Over-The-Horizon Radar, OTHR)的接收陣列采用寬口徑大型1維相控陣天線，方位上采用同時(shí)多窄波束實(shí)現(xiàn)與發(fā)射天線方位寬波束的空間同步，俯仰上直接采用寬波束與發(fā)射天線俯仰寬波束同步[1]。OTHR的陣列結(jié)構(gòu)保證了其具有較好的方位角分辨率和測(cè)向精度，但缺乏俯仰波束控制能力，在電離層多層結(jié)構(gòu)下易使目標(biāo)點(diǎn)跡產(chǎn)生“模式模糊”和“多徑效應(yīng)”，對(duì)于與檢測(cè)目標(biāo)回波同方位不同俯仰角度的空間干擾的抑制能力也較差，制約了OTHR目標(biāo)檢測(cè)性能。針對(duì)上述問(wèn)題，基于2維陣列的新一代OTHR已成為雷達(dá)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一，美國(guó)把2維陣列結(jié)構(gòu)列入了其“下一代天波(Next Generation OTHR, NGOTHR)”計(jì)劃[2]，法國(guó)成功研制并裝備了一部單基地2維陣天波雷達(dá)，即Nostradamus雷達(dá)[3]，澳大利亞利用JORN系統(tǒng)[4]展開(kāi)了大量2維陣天波雷達(dá)的試驗(yàn)論證，文獻(xiàn)[5]指出2維陣列OTHR具有解決多模多徑傳播問(wèn)題、提高抗干擾性能，以及改善測(cè)高精度等優(yōu)點(diǎn)。

2維陣列天線在微波雷達(dá)領(lǐng)域的應(yīng)用已十分成熟，其在OTHR的應(yīng)用呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)[6]，如果在龐大的OTHR接收陣列孔徑上直接進(jìn)行2維布陣，則意味著上萬(wàn)個(gè)陣元及相應(yīng)的附屬設(shè)備，雷達(dá)成本高且難以實(shí)現(xiàn)。一種有效解決上述問(wèn)題的方法是采取2維稀疏分布陣列。陣列稀疏優(yōu)化的方法很多，主要可以分為兩大類：(1)解析類方法。文獻(xiàn)[7]基于陣列因子與激勵(lì)之間存在的傅里葉變換關(guān)系利用迭代FFT算法對(duì)平面陣進(jìn)行稀疏優(yōu)化，文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別利用矩陣束方法和增廣矩陣束方法對(duì)可分離型分布的平面陣列和不可分離型分布的平面陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。(2)智能優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[10,11]研究了遺傳算法及其改進(jìn)算法在陣列稀疏設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[12]利用模擬退火算法設(shè)計(jì)對(duì)稱稀疏平面陣，文獻(xiàn)[13]利用改進(jìn)的免疫算法優(yōu)化矩形平面稀疏陣列，文獻(xiàn)[14]指出經(jīng)模擬退火算法優(yōu)化后的平面稀疏陣列比經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后的平面稀疏陣列更能夠有效地抑制副瓣。

總的來(lái)說(shuō)，解析類算法具有運(yùn)算量小、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但其通用性較差，例如迭代FFT算法僅適用于陣元按矩形柵格或三角柵格均勻分布的平面陣列天線的稀疏優(yōu)化，而矩陣束(或增廣矩陣束)方法的稀疏率不能實(shí)現(xiàn)精確控制。智能優(yōu)化算法通用性強(qiáng)，更適合解決陣列優(yōu)化這類多變量、多約束、非線性全局優(yōu)化問(wèn)題。鑒于遺傳算法是目前應(yīng)用最廣、最受研究者關(guān)注的智能優(yōu)化算法，本文從波束賦形的角度出發(fā)，采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)均勻矩形平面陣的陣元位置進(jìn)行稀疏優(yōu)化，尋求適合OTHR工程應(yīng)用的2維陣列。

2 稀疏2維陣列布陣優(yōu)化模型

式中表示柵格中放置陣元的個(gè)數(shù)。對(duì)柵格位置進(jìn)行順序編號(hào)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，其余依次類推。假設(shè)各陣元為各向同性單元，則圖1所示的陣列模型的方向圖函數(shù)為

則式(2)的矩陣表示形式為

3 基于改進(jìn)遺傳算法的矩形平面陣列稀疏優(yōu)化

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是借鑒生物界自然選擇和群體進(jìn)化機(jī)制形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法[15]，具有魯棒性強(qiáng)、適于并行處理等特點(diǎn)，但標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法存在早熟和隨機(jī)漫游的缺陷。本節(jié)以識(shí)別OTHR多模傳播為背景構(gòu)建初始種群，同時(shí)改進(jìn)了算法中的適應(yīng)度函數(shù)、交叉算子和變異算子，進(jìn)而利用改進(jìn)后的遺傳算法進(jìn)行陣列稀疏優(yōu)化。

3.1 初始種群

利用俯仰波束控制實(shí)現(xiàn)傳播模式識(shí)別，即要使俯仰主波束能分辨多模傳播回波的波達(dá)角。圖3為射線仰角和傳播距離的關(guān)系示意圖，3個(gè)電離層等效反射高度分別取　?？梢钥闯?，仰角越小探測(cè)距離越遠(yuǎn)，但對(duì)于平面陣俯仰波束來(lái)說(shuō)，仰角越小其波束主瓣展寬越嚴(yán)重，甚至出現(xiàn)波束打地情形，因此射線仰角不能過(guò)小。考慮3種傳播模式同時(shí)存在的情況，以E層射線仰角為例，計(jì)算出發(fā)生多模傳播時(shí)F1層和F2層的射線仰角分比為, 　。主波束指向的矩形平面陣的俯仰平面半功率波束寬度可由式(10)表示[17]。

針對(duì)陣列稀疏優(yōu)化問(wèn)題采用的遺傳編碼通常有二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼。文獻(xiàn)[18]針對(duì)二進(jìn)制編碼稀疏率難以控制的問(wèn)題提出采用實(shí)數(shù)編碼的設(shè)計(jì)方法，但其是針對(duì)1維線陣提出的，當(dāng)擴(kuò)展到2維陣列時(shí)，染色體長(zhǎng)度加倍，運(yùn)算復(fù)雜度增加。本文對(duì)遺傳操作算子進(jìn)行改進(jìn)，在二進(jìn)制編碼下實(shí)現(xiàn)稀疏率精確控制。初始種群中單個(gè)染色體可表示為

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

利用式(5)中的目標(biāo)函數(shù)建立最大值模型的基本適應(yīng)度函數(shù)：

3.3 遺傳操作

(1)選擇 采用比例選擇和最優(yōu)保留策略相結(jié)合的方式：通過(guò)計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值在所有適應(yīng)度和中所占的比例來(lái)確定其選擇概率，同時(shí)利用每一代中的最優(yōu)個(gè)體替換當(dāng)前群體中的最差個(gè)體。

(2)交叉 對(duì)算術(shù)交叉算子進(jìn)行改進(jìn)，提出一種保持稀疏率恒定的交叉算法，其基本步驟為

步驟1 對(duì)選擇出的交叉?zhèn)€體進(jìn)行算術(shù)交叉

4 計(jì)算機(jī)仿真分析

本節(jié)分別采用基本遺傳算法(采用比例選擇算子、單點(diǎn)交叉算子、基本位變異算子和基本適應(yīng)度函數(shù))和本文提出的改進(jìn)遺傳算法(采用比例選擇和最優(yōu)保留策略、改進(jìn)算術(shù)交叉算子、成對(duì)多點(diǎn)變異算子和自適應(yīng)適應(yīng)度函數(shù))進(jìn)行陣列稀疏優(yōu)化的仿真分析，選取的仿真參數(shù)如表1所示。

表1仿真參數(shù)

陣列參數(shù)參數(shù)值算法參數(shù)參數(shù)值 工作頻率15 MHz種群數(shù)50 柵格孔徑70×70進(jìn)化代數(shù)1000 陣元間距10 m交叉概率0.90 俯仰主波束60°變異概率0.05

仿真1 俯仰方向圖對(duì)比

仿真2 最大適應(yīng)度值對(duì)比

圖7為進(jìn)化過(guò)程中的最大適應(yīng)度值對(duì)比?？梢钥闯?，在進(jìn)化初期，基本遺傳算法易陷入局部最優(yōu)解，而本文算法則有效避免了這種現(xiàn)象。在進(jìn)化中后期，基本遺傳算法出現(xiàn)隨機(jī)漫游現(xiàn)象，其最大適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的變化而變化，而本文算法的最大適應(yīng)度基本趨于穩(wěn)定，具有更好的收斂性。需要說(shuō)明的是，為便于統(tǒng)一比較，此處的適應(yīng)度值均按照文中式(12)的基本適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算，前文所述的自適應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)僅用來(lái)調(diào)節(jié)每一次進(jìn)化中不同個(gè)體的選擇概率，而非此處的計(jì)算值。

圖4 采用基本遺傳算法稀疏前后的俯仰方向圖

圖5 采用本文算法稀疏前后的俯仰方向圖

圖6 采用本文算法稀疏后的陣元分布圖

圖7 最大適應(yīng)度對(duì)比

仿真3 本文算法與粒子群優(yōu)化算法和模擬退火算法的對(duì)比

表2 不同算法的PSLL(dB)

5 工程應(yīng)用分析

5.1 布陣方式

理論上講，OTHR的發(fā)射天線和接收天線都可以使用2維稀疏平面陣列。在工程實(shí)踐中，一方面，為了提高全域搜索效率和保持必需的數(shù)據(jù)率，OTHR發(fā)射天線通常采用寬波束照射，其陣列規(guī)模相對(duì)于有窄波束要求的接收天線要小得多，采用滿陣結(jié)構(gòu)是可以接受的；另一方面，從發(fā)射效率的角度出發(fā)，稀疏率越高，陣元個(gè)數(shù)就越少，相應(yīng)的陣列增益就越小。表3給出了在本文陣列模型下不同稀疏率不同波束指向時(shí)的陣列增益對(duì)比，可以看出，當(dāng)稀疏率增大和波束偏離陣列法線方向時(shí)陣列增益降低，因此如果發(fā)射天線采用稀疏陣列，則為了避免主瓣能量損失其稀疏率不易過(guò)高。OTHR的接收陣列通常要求有較高的方位分辨率，從文中仿真可以看出，在相同的陣列孔徑下稀疏陣列基本保持了方向圖主瓣性能，滿足分辨率要求。盡管其增益有所損失，但對(duì)于OTHR來(lái)講，以損失部分增益換取俯仰方向圖控制是可取的，因此2維稀疏平面陣列適用于OTHR的接收陣列。布陣方式的選取還要結(jié)合實(shí)際國(guó)情和任務(wù)需求，如法國(guó)的Nostradamus雷達(dá)采取單基地模式就是從法國(guó)國(guó)土面積不大、縱深較小的國(guó)情和全方向預(yù)警的戰(zhàn)略需求出發(fā)而設(shè)計(jì)的，因此稀疏陣的工程應(yīng)用應(yīng)綜合考慮陣列本身的性能、基本國(guó)情和實(shí)際應(yīng)用需求等多方面因素。

表3陣列增益對(duì)比(dB)

=0=0.4=0.6=0.8 =0°41.7539.5337.7734.76 =30°41.1238.9137.1434.13 =60°38.7436.5234.7631.75

5.2 信號(hào)處理技術(shù)

在信號(hào)處理技術(shù)方面，2維稀疏陣列應(yīng)用于OTHR主要有3方面的難點(diǎn)需要考慮：

(1)相對(duì)于均勻2維平面陣，2維稀疏陣列減小了系統(tǒng)復(fù)雜度，但較傳統(tǒng)1維接收陣列來(lái)講其陣元個(gè)數(shù)還是有所增加，在接收端直接進(jìn)行陣元級(jí)的處理顯然是不可取的，基于子陣級(jí)的處理和一些降維降秩類算法仍然是研究的重點(diǎn)。

(2)2維陣列在一定程度上增加了陣列誤差，這給空域自適應(yīng)波束形成帶來(lái)了嚴(yán)重的影響，必須尋求更佳的陣列校準(zhǔn)技術(shù)和方案，可以借鑒空時(shí)自適應(yīng)處理(Space Time Adaptive Processing, STAP)的理念，將陣列誤差視為一種與方向變化相似的隨機(jī)因素，自適應(yīng)地加以克服。

(3)由于陣列流型矩陣不滿足均勻線陣陣列流型矩陣的Vandermonde結(jié)構(gòu)，稀疏陣的DOA估計(jì)易出現(xiàn)模糊特性[19]。針對(duì)模糊問(wèn)題，文獻(xiàn)[20]采用介質(zhì)基片法消除稀疏陣模糊集，文獻(xiàn)[21]提出一種基于MUSIC功率估計(jì)消除稀疏陣模糊集的算法，這些研究為稀疏陣的工程應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)2維陣列OTHR的陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行稀疏優(yōu)化，以最低化兩個(gè)垂直俯仰平面的峰值副瓣電平為目標(biāo)建立了OTHR稀疏2維平面陣布陣優(yōu)化模型，以俯仰波束能分辨OTHR多模傳播的回波到達(dá)角為原則建立初始種群，為避免遺傳進(jìn)化中早熟和隨機(jī)漫游修正了適應(yīng)度函數(shù)，為實(shí)現(xiàn)稀疏率精確控制改進(jìn)了遺傳操作算子，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明了本文算法的有效性。本文工作為2維陣OTHR的工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

[1] Fabrizio G A. High Frequency Over-The-Horizon Radar: Fundamental Principles, Signal Processing, and Practical Applications[M]. New York: McGraw-Hill Professional, 2013: 16-20.

[2] Miller L C B. NORAD: moving forward with risk reduction [R]. North American Aerospace Defense Command, 2009.

[3] Bazin V, Molinie J P, Munoz J,.. Nostradamus: an OTH radar[J]., 2006, 21(10): 3-11.

[4] Cameron A. The Jindalee operational radar network: its architecture and surveillance capability[C]. Proceedings of the IEEE National Radar Conference, Alexandria, Eggpt, 1995: 692-697.

[5] 吳瑕, 陳建文, 鮑拯, 等. 新體制天波超視距雷達(dá)的發(fā)展與研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(5): 671-678.

Wu Xia, Chen Jian-wen, Bao Zheng,.. Development and research on new system skywave over-the-horizon radar[J]., 2013, 34(5): 671-678.

[6] Berizzi F, Mese E D, Monorchio A,.. On the design of a 2D array HF skywave radar[C]. Proceedings of the IEEE Radar Conference, Rome, Italy, 2008: 1-6.

[7] 張飛, 黃偉, 陳客松. 運(yùn)用迭代FFT算法優(yōu)化平面稀疏陣列[J]. 全球定位系統(tǒng), 2012, 37(2): 38-42.

Zhang Fei, Huang Wei, and Chen Ke-song. An optimum method of thinned planar array based on iterative FFT algorithm[J]., 2012, 37(2): 38-42.

[8] 陳客松, 鄭美燕, 劉衛(wèi)東, 等. 運(yùn)用矩陣束方法稀布優(yōu)化可分離分布的平面陣[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 27(6): 1180-1187.

Chen Ke-song, Zheng Mei-yan, Liu Wei-dong,.. Matrix pencil method for sparse separable antenna array synthesis[J]., 2012, 27(6): 1180-1187.

[9] 唐斌, 鄭美燕, 陳客松, 等. 運(yùn)用增廣矩陣束方法稀布優(yōu)化平面陣[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 28(3): 540-546.

Tan Bin, Zheng Mei-yan, Chen Ke-song,.. Sparse antenna array synthesis using matrix enhancement matrix pencil[J]., 2013, 28(3): 540-546.

[10] Haupt R L. Thinned arrays using genetic algorithms[J]., 1994, 42(7): 993-999.

[11] Ha Bui-van, Zich R E, Mussetta M,.. Improved compact Genetic Algorithm for thinned array design[C]. Proceedings of the 7th European Conference on Antennas and Propagation(EuCAP), Gothenburg, Sweder, 2013: 1807-1808.

[12] 廖先華, 楊建紅, 張立軍, 等. 基于模擬退火算法的平面稀疏陣優(yōu)化[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2012, 34(10): 57-60.

Liao Xian-hua, Yang Jian-hong, Zhang Li-jun,.. Optimization of planar sparse array using simulated anneal algorithm[J]., 2012, 34(10): 57-60.

[13] 張建華, 王玉峰, 龐偉正. 矩形平面稀布陣旁瓣電平的免疫算法優(yōu)化[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009, 31(4): 741-744.

Zhang Jian-hua, Wang Yu-feng, and Pang Wei-zheng. Sidelobe level optimation with immune algorithm in rectangular plane thinned array[J]., 2009, 31(4): 741-744.

[14] 史東湖, 習(xí)靖, 周志偉. 對(duì)稱平面稀疏陣列陣形優(yōu)化方法研究[J]. 飛行器測(cè)控學(xué)報(bào), 2013, 32(4): 302-305.

Shi Dong-hu, Xi Jing, and Zhou Zhi-wei. Research on optimization method of symmetric thinned planar array[J].&, 2013, 32(4): 302-305.

[15] Francisco J and Pena A. Genetic algorithm in the design and optimization of antenna array pattern[J]., 1999, 47(3): 506-510.

[16] 周文瑜, 焦培南. 超視距雷達(dá)技術(shù)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2008: 424-429.

[17] 張力. 數(shù)字多波束微波輻射計(jì)[D]. [碩士論文], 華中科技大學(xué), 2006.

[18] 何學(xué)輝, 朱凱然, 吳順君. 基于整數(shù)編碼遺傳算法的稀疏陣列綜合[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32(9): 2277-2281.

He Xue-hui, Zhu Kai-ran, and Wu Shun-jun. Thinned array synthesis based on integer coded genetic algorithm[J].&, 2010, 32(9): 2277-2281.

[19] Khan D and Bell K L. Analysis of DOA estimation performance of sparse linear arrays using the Ziv-Zakai bound[C]. Proceedings of the IEEE Radar Conference, Washington D C,USA, 2010: 746-751.

[20] He Zi-yuan, Zhao Zhi-qin, Nie Zai-ping,.. Resolving manifold ambiguities for sparse array using planar substrates[J]., 2012, 60(5): 2558-2562.

[21] He Zi-yuan, Zhao Zhi-qin, Nie Zai-ping,.. Method of solving ambiguity for sparse array via power estimation based on MUSIC algorithm[J]., 2012, 92(2): 542-546.

嚴(yán) 韜： 男，1987年生，博士生，助理工程師，研究方向?yàn)樘觳ǔ暰嗬走_(dá)信號(hào)處理.

陳建文： 男，1964 年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槌暰嗬走_(dá)信號(hào)處理、機(jī)載預(yù)警雷達(dá)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理及目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別等.

鮑 拯： 男，1977年生，博士，講師，研究方向?yàn)槌暰嗬走_(dá)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別.

Optimization Design of Sparse 2-D Arrays for Over-The-HorizonRadar (OTHR) Based on Improved Genetic Algorithm

Yan Tao Chen Jian-wen Bao Zheng

(,,430019,)

In light of the fact that enormous elements exist when applying the uniform rectangular planar array to skywave Over-The-Horizon Radar (OTHR), the sparse optimization approach of the uniform 2-D arrays using an improved genetic algorithm is proposed as follows: an optimal model for the sparse rectangular planar array is established from the view of beam shaping; initial population of the genetic algorithm is identified by elevation beam on the bases of the Direction-Of-Arrival (DOA) of multi-mode propagation echoes; the fitness function is revised for the purpose of avoiding early maturing and random walk; and both crossover and mutation operators are improved in order to achieve precise control of the sparsity ratio. Simulation results indicate that the precise control of the sparsity ratio and the optimized performance are obtained by using the improved genetic algorithm. Finally, the paper analyses the feasibility of 2-D arrays application into the OTHR engineering, indicates the conditions for application and existing technical challenges, and then presents the solutions accordingly.

Skywave Over-The-Horizon Radar (OTHR); 2-D arrays; Genetic Algorithm (GA); Peak SideLobe Level (PSLL); Sparsity ratio

TN958.93

A

1009-5896(2014)12-3014-07

10.3724/SP.J.1146.2013.02011

嚴(yán)韜 yantaokjld@163.com

2013-12-23收到，2014-05-23改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61072132)資助課題