（四川省川建勘察設(shè)計院，四川 成都 610000）

由地面壓裂施工壓力資料反求儲層巖石力學(xué)參數(shù)分析

羅永忠

（四川省川建勘察設(shè)計院，四川 成都 610000）

本研究利用泊松比確定最小水平主應(yīng)力的計算公式，得到最小主應(yīng)力發(fā)展曲線。經(jīng)過相關(guān)計算方法的驗證，這種計算儲層巖石力學(xué)參數(shù)的新方法簡單方便，計算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，在現(xiàn)場施工中有推廣使用的價值。不但能夠?qū)毫堰M(jìn)行實時的分析，并且能夠用于壓后的評估分析中，因此這種方法對于提升壓裂設(shè)計水平具有重要意義。

地面壓裂施工；巖石力學(xué)參數(shù)；壓裂設(shè)計；凈壓力；瞬時停泵

在就地條件下的巖石力學(xué)參數(shù)中，包含楊氏模量、泊松比等，這些參數(shù)對壓裂設(shè)計產(chǎn)生直接的影響。不同巖石力學(xué)參數(shù)以及參數(shù)之間的相互關(guān)系對造縫寬度大小、裂縫是否脫砂、砂液比高低、支撐劑類型選擇、支撐劑嵌入程度及其它相關(guān)工藝參數(shù)的選擇都會產(chǎn)生直接的影響。對就地條件下的巖石力學(xué)參數(shù)進(jìn)行求取時，常規(guī)的方法是室內(nèi)三軸巖芯試驗及3700系列測井資料解釋等。這兩種方法中，室內(nèi)三軸巖芯試驗結(jié)果相對比較可靠，但是需要花費(fèi)大量的時間和精力，試驗費(fèi)用也比較高，不可能用于每一口井的測試；測井資料解釋的結(jié)果通常都會偏高，可靠性相對比較低，由于費(fèi)用也比較高，對每一口井進(jìn)行測試也不現(xiàn)實。

1 對井底壓力進(jìn)行求取的方法

由于常規(guī)的方法耗時耗力，且成本較高，需要一種簡單方便、價格低廉、結(jié)果可靠的方法來計算儲層巖石力學(xué)參數(shù)。尤其是在當(dāng)前，壓裂主要面對的是比較難開采的一些礦藏，由于這部分礦藏開采難度大，經(jīng)濟(jì)效益低，因此對各種資料的錄取中不可能花費(fèi)過多的經(jīng)費(fèi)，這其中就包含巖石力學(xué)資料。所以，怎樣從壓裂施工本身來提取有效的信息，反應(yīng)出儲層巖石力學(xué)的特點(diǎn)，是科研人員需要解決的難題。基于地面壓裂

施工及瞬時停泵壓力資料，對巖石力學(xué)參數(shù)求取的方法進(jìn)行初步探索。經(jīng)過實踐證明，該方法對于壓裂設(shè)計水平的提高以及開采低滲難采儲量方面的經(jīng)濟(jì)效益的提高都有顯著的效果。

進(jìn)行井底壓力求取的時候，首先要對井底施工壓力大小進(jìn)行正確的確定，保證了對裂縫延伸發(fā)展以及儲層特點(diǎn)的分析與評估。而在實際施工中，由于影響因素較多，在部分情況下，很難得到井底壓力，只能獲取井口的壓裂施工壓力。所以，只能通過井口壓力對井底壓力進(jìn)行推算，其本質(zhì)就是研究純攜砂液摩阻與混砂漿摩阻之間的相互關(guān)系。蔣廷學(xué)對這一問題進(jìn)行了深入的研究，其根據(jù)安徽吳莊油田現(xiàn)場壓裂施工資料，求出了無因次換砂漿密度與混砂漿摩阻間的定量關(guān)系，對混砂漿的密度主要有施工砂液比的大小來求取，然后分段求出井底混砂漿摩阻。根據(jù)分段計算結(jié)果，就能夠從井口壓力逐步求出井底施工壓力，為裂縫延伸狀況的分析提供依據(jù)，涉及到的主要關(guān)系式有：

井底壓力與井口壓力關(guān)系：pbt= pw+ pH- pf（pbt表示井底壓力，MPa；pw表示井口壓力，MPa；pH表示靜液柱壓力，MPa；pf表示油管摩阻，MPa）。

圖1 壓裂施工井底壓力四種變化模式

（Δpr表示無因次摩阻，MPa；psf表示混砂漿井筒摩阻，MPa；plf表示純攜砂液井筒摩阻，MPa）。

（Δrρ表示混砂漿無因次密度，kg/ m3；sρ表示混砂漿密度，kg/m3；lρ表示純砂漿液密度，kg/m3）。

混砂漿密度計算公式：

（SOR表示壓裂施工砂液比；bρ表示支撐劑的體積密度，kg/m3；tρ表示支撐劑的視密度，kg/m3）。

無因次混砂漿密度與無因次混砂漿摩阻之間的關(guān)系：

施工現(xiàn)場如果不能在前置液端進(jìn)行停泵，那么可以根據(jù)以下公式計算出純壓裂液在油管中的近似摩阻：

（ f表示無因次摩阻系數(shù)；v表示壓裂液在油管中的流速，m/s；d表示壓裂管內(nèi)徑，m；lp表示壓力管的長度，m）。

（n'表示無因次壓裂液流態(tài)指數(shù)；k '表示壓裂液稠度系數(shù)， Pa?sn'; g表示重力加速度，m·s-2）。

此外，Hannah R R等人認(rèn)為純壓裂液摩阻與混砂漿摩阻之間的關(guān)系為：（Φ表示混砂漿中支撐劑的顆粒體積所占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)比）。

在實際操作過程中，井筒不同段的混砂漿液比是不同的，所以，要按照施工泵注程度分段進(jìn)行計算，為了能夠使計算更為方便，可以每間隔一分鐘計算一個點(diǎn)。如果壓力轉(zhuǎn)換比較快，可以降低計算時間間隔，從而可以反映出真實的壓力變化狀態(tài)。

2 儲層巖石力學(xué)參數(shù)及裂縫模型

根據(jù)井底壓力可以對裂縫的發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行判斷，通常按著施工時間的發(fā)展，PKN模型的井底壓力也會小幅度的增長，而KGD模型的井底壓力則略微有所降低。進(jìn)行壓力施工時，井底壓力增長的狀態(tài)是不同的，如圖1所示。I段井底壓力升高，表明縫高受到限制，與PKN裂縫特征相符；II段壓力基本穩(wěn)定，表明裂縫張開，是裂縫快速延伸的征兆；III段壓力上升迅速，表明裂縫已經(jīng)堵砂；IV段壓力降低比較快，表明裂縫高度增長不穩(wěn)定，與KGD裂縫特征相符。

2.1 PKN裂縫模型

任意時間t時的裂縫半長L（t）可以表示為：

造縫寬度：

（LP表示壓裂施工后造縫半長，m）?？p寬：

（w(0,t)表示縫寬；Q表示壓裂泵注排量，m3/min；v表示無因次泊松比；G表示剪切模量，Pa；μ表示壓裂液凍膠年度，Pa·s）。

楊氏模量E與剪切模量G的關(guān)系：E= G ?2( 1 + v)（E表示巖石楊氏模量，MPa）。

平均縫寬方程：

式中，

pc(t)表示時間t縫壁處底層的最小水平主應(yīng)力，MPa；pbt表示任意時間內(nèi)井底施工壓力，MPa；E'表示平面應(yīng)變模量，MPa。

為了對閉合壓力pc進(jìn)行確定，可以在前置液段處瞬時進(jìn)行停泵，這個時候裂縫處于初期延伸階段，寬度比較小，可以近似的看做是井底壓力，也就是地層的閉合壓力：

（ pc(t0)表示前置液在時間段t0處所獲取的裂縫閉合壓力，MPa; pH表示井筒靜液柱壓力，MPa; ISIP(t0)表示前置液在時間段t0處的停泵壓力，MPa； σz表示上覆地層壓力，MPa；α表示Biot彈性系數(shù)；ps表示當(dāng)前孔隙壓力，MPa）。

根據(jù)閉合壓力與泊松比的關(guān)系可以反求出泊松比。前置液停泵時，所測到的閉合壓力只能代表裂縫剛開始起裂時的值。隨著注入的增多，壓裂液因為不斷的慮失，那么沿著裂縫壁附近的孔隙壓力會不斷增大，這就使得閉合壓力也不斷增大。

慮失系數(shù)和不同時間停泵壓力的關(guān)系：

上式中，ISIP(t)表示壓裂施工中任意時間處停泵壓力，MPa；C'與C"分別表示兩種模型下的裂縫幾何形狀的系數(shù)，在KGD模型中， C'=0.1903，C "=0.46767， 在PKN模 型 中， C' =0.20233，C"=0.47850。

所以根據(jù)上式可以求出壓裂施工中任意時間段的泊松比。具體求解楊氏模量時，先假設(shè)一值，根據(jù)假設(shè)條件，可以求出裂縫半長L（t）與造縫寬度。

2.2 KGD裂縫模型

造縫半長L（t）在任意時間內(nèi)的值：

任意時間任意位置的造縫寬度：

式中，

具體解法和PKN模型類似。

結(jié)語

根據(jù)以上分析，可以得到以下結(jié)論，首先，根據(jù)地面壓裂施工中井口壓力資料以及前置液階段的瞬時停泵壓力資料，可以求取儲層巖石力學(xué)參數(shù)，這是一種計算巖石力學(xué)參數(shù)的新方法。其本質(zhì)是就是動態(tài)的掌握井底壓力變化的曲線，根據(jù)曲線對裂縫的擴(kuò)展形態(tài)進(jìn)行判斷，從而選擇合適的裂縫擴(kuò)展模型，建立起井底壓力與巖石力學(xué)性質(zhì)的關(guān)系式，求出巖石力學(xué)參數(shù)。其次，根據(jù)儲層的物性及巖性分析，其性質(zhì)不可能是均質(zhì)的，所以，儲層巖石力學(xué)參數(shù)也會呈現(xiàn)出一定的變化規(guī)律。當(dāng)然，如果巖石非均質(zhì)變化比較弱，所模擬出的巖石力學(xué)參數(shù)變化幅度也就會很小。經(jīng)過用該方法計算巖石力學(xué)參數(shù)的結(jié)果與巖芯室內(nèi)三軸測試結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，兩種方法所得結(jié)果基本一致，由此可見，本文所討論的方法基本是可靠的。再次，本文在計算方法方面，不但可以用于壓裂實時分析，同時也可以用于評估分析壓后狀態(tài)。從而為獲取壓裂資料進(jìn)行儲層巖石力學(xué)參數(shù)的計算提供更為牢固的依據(jù)。最后，在條件允許的情況下，可以建立井底壓力與三維裂縫擴(kuò)展模型基礎(chǔ)上的巖石力學(xué)參數(shù)關(guān)聯(lián)式，使獲得的巖石力學(xué)參數(shù)結(jié)果更加的準(zhǔn)確，與實際相符。

[1]郭建春，劉登峰，宋艾玲．用地面壓裂施工資料求取煤巖巖石力學(xué)參數(shù)的新方法[J]．煤炭學(xué)報，2012（28）．

[2]劉登峰，李文洪．利用壓裂施工數(shù)據(jù)反演煤層巖石力學(xué)參數(shù)[J]．西部探礦工程，2011（15）．

[3]歸榕，萬永平．基于常規(guī)測井?dāng)?shù)據(jù)計算儲層巖石力學(xué)參數(shù)——以鄂爾多斯盆地上古生界為例[J]．地質(zhì)力學(xué)學(xué)報，2012（15）．

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