王 靜，李竹林，賀東霞，王 蓓，李 智

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000)

基于邊緣檢測的圖像分割方法的基本思路是先確定圖像中的邊緣像素，然后通過一定的方法把它們連接在一起構(gòu)成所需要的邊緣。MATLAB圖像處理工具箱使用edge函數(shù)來檢測邊界，尋找像素值劇烈變化的像素點。對圖像進(jìn)行研究的過程中，人們往往會對某個部分或者特征感興趣，圖像的邊緣作為圖像分析的一種最基本的依據(jù)有著重要的作用，圖像邊緣檢測的好壞直接關(guān)系著圖像分析、特征提取、目標(biāo)識別的精確性。通過對圖像的邊緣進(jìn)行檢測，可以使感興趣的目標(biāo)與背景分離，便于分析研究。

1 邊緣檢測的概念

圖像的邊緣指的是圖像灰度、顏色、紋理結(jié)構(gòu)等發(fā)生空間突變的像素的集合。圖像的邊緣意味著一個區(qū)域的結(jié)束和另一個區(qū)域的開始。圖像的邊緣有兩個特征:梯度和方向。

基于邊緣檢測的圖像分割方法的基本思路就是首先確定圖像中的邊緣像素，然后通過一定的方法把它們連接在一起構(gòu)成所需要的邊緣。

邊緣檢測對于灰度級間斷的檢測是最普遍的檢測方法。檢測圖像中的一個點是否是邊緣點可以用一階導(dǎo)數(shù)，判斷一個邊緣像素是在邊緣亮的一邊還是暗的一邊可以用二階導(dǎo)數(shù)。但需注意，對圖像中的每條邊緣，二階導(dǎo)數(shù)會生成兩個值，這是我們不希望看到的，但二階導(dǎo)數(shù)的過零點特性(即一條連接二階導(dǎo)數(shù)正極值和負(fù)極值的虛構(gòu)直線將在邊緣中點附近穿過零點)對于確定粗邊線的中心有很重要的作用［1］。

2 基于邊緣檢測的算子

邊緣檢測算子即邊緣檢測器，它是指從圖像中抽取邊緣(邊緣點或者是邊緣段)集合的算法。下面就分別介紹常用的幾種算子。

2.1 梯度算子

圖像的邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果，這種不連續(xù)可以用求導(dǎo)的方法進(jìn)行檢測。即通過考察圖像每個像素的某個鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階導(dǎo)數(shù)的規(guī)律來檢測邊緣。

梯度對應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)信息，是一階導(dǎo)數(shù)算子。

假設(shè)圖像灰度為f(x，y)，則它在位置(x，y)的梯度定義為下列向量

在邊緣檢測中，梯度的大小非常重要。通常將梯度的幅度大小簡稱梯度，用▽g表示

梯度的方向也很重要，它是圖像灰度變化最快的方向。令φ表示向量▽f在(x，y)處的方向角，由向量分析得到梯度的方向表示為

2.2 水平垂直差分算子

實際的數(shù)字圖像是經(jīng)過空間采樣，灰度量化的圖像，如果在求取梯度的時候用差分來代替微分，從而梯度算子中的式(2)就以重新表示為

為了簡化計算，一般用以下式(5)來近似代替式(4)如下所示:

上述這種求梯度方法稱為水平垂直差分法。

2.3 Canny算子

Canny算子［2］是 Jonny Canny于 1986 年提出的，使用Canny算子檢測邊緣具有很好的效果，所以它在圖形圖像處理的眾多領(lǐng)域都得到了很廣泛的應(yīng)用。Canny算子有低誤判率、高精度定位，抑制虛假邊緣等優(yōu)點。用Canny算子檢測邊緣需先對預(yù)處理的圖像選擇一高斯濾波器進(jìn)行平滑濾波，然后采用一種稱為“非極大抑制”的技術(shù)對平滑后的圖像進(jìn)行處理，得到最后所需要的邊緣圖像。

Canny算子邊緣檢測的基本原理是:采用二維高斯函數(shù)的任一方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器進(jìn)行平滑濾波，再與圖像卷積進(jìn)行濾波，最后對濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部極大值，以得到圖像的邊緣圖像。二維高斯函數(shù)的表達(dá)式為

上式中，用方差σ來控制圖像的平滑程度。

G(x，y)在某一方向的一階方向?qū)?shù)為

Canny算子是在▽G*f(x，y)的基礎(chǔ)之上得到邊緣強(qiáng)度和方向后通過閾值判定來檢測邊緣。

2.4 Sobel算子

Prewitt算子與Sobel算子的梯度幅值表示相同，只是選取的3*3模板不同，雖然Prewitt算子得模板比Sobel算子的模板簡單，但是它對噪聲的抑制效果不如Sobel算子。

2.5 Robert算子

Roberts算子的檢測精度比較高，但是對噪聲比較敏感。Roberts算子是一個交叉算子，它在點(m，n)的梯度幅值表示如下

通常情況下，把式(11)簡化為如下形式分別利用Rm和Rn的2*2模板對圖像進(jìn)行卷積，把兩個卷積的結(jié)果進(jìn)行求和就可以的到檢測結(jié)果。

2.6 Laplacian算子

拉普拉斯算子是一種無方向性的二階微分算子。二維函數(shù)f(x，y)的拉普拉斯算子的定義如下:

由于拉普拉斯算子對噪聲有加強(qiáng)作用，不能檢測出邊緣的方向，且拉普拉斯算子的幅值會產(chǎn)生雙邊緣，所以一般情況下拉普拉斯算子的原始形式不用于檢測邊緣，而是用其零交叉的性質(zhì)來判斷一個像素是在一條邊緣的亮側(cè)還是在暗側(cè)。

2.7 Log算子

由于拉普拉斯算子對噪聲十分敏感。為此，馬爾和希爾得勒斯提出了一種新的邊緣檢測的方法，該方法將拉普拉斯算子和高斯濾波結(jié)合在一起進(jìn)行邊緣檢測，故稱為Log算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法。拉普拉斯高斯算法主要分為三步:濾波、增強(qiáng)和檢測。

由于在成像的時候，給定像素對應(yīng)場景點的周圍點對該點的光強(qiáng)呈正態(tài)分布，所以用呈正態(tài)分布的平滑函數(shù)對圖像f(x，y)進(jìn)行平滑濾波，根據(jù)人的視覺特性可以選用高斯函數(shù)作為濾波函數(shù)，則呈正態(tài)分布的高斯平滑濾波函數(shù)的定義如下

式中，H(x，y)是一個圓對稱函數(shù)，通過方差σ來控制平滑的效果，對于噪聲的降低具有很好的作用。H(x，y)與f(x，y)進(jìn)行卷積后可以得到一個平滑圖像，即

對平滑圖像進(jìn)行Laplacian運(yùn)算，得到

數(shù)學(xué)上可以證明，對平滑圖像h(x，y)進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算與f(x，y)和H(x，y)的拉普拉斯運(yùn)算進(jìn)行卷積是等價的。因此，式(2.4)可以變成

其中▽2H(x，y)稱為Log算子(濾波器)。

Log算子綜合考慮了對邊緣的檢測以及噪聲的抑制，在圖形圖像處理領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用。

用于邊緣檢測的算子很多，除了上述介紹的算子外還有一些其他的算子，比如Zerocross算子［4－6］等。Zerocross算子處理的圖像效果與用Canny算子處理的圖像效果差不多。對于Zerocross算法，閾值是根據(jù)0交叉的數(shù)目來確定，即超過0很多的像素值為邊界。

3 實驗結(jié)果

圖1中(a)為原始圖像，(b)～(f)分別為基于各種邊緣檢測算子的圖像。

圖1 原始圖像以及邊緣檢測算子圖像

由上述實驗結(jié)果可以看出，Canny算子的檢測結(jié)果最為精細(xì)，其次為Log算子，而Roberts算子的檢測結(jié)果比Prewitt算子和Sobel算子都精細(xì)，雖然Prewitt對噪聲的抑制效果不如Sobel算子但是Prewitt算子的檢測結(jié)果比Sobel算子的檢測結(jié)果稍微精細(xì)一些。

4 結(jié)束語

圖像分割在數(shù)字圖像處理技術(shù)中占據(jù)重要地位，它是圖像分析、圖像識別和特征提起的前提。圖像分割沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)和方法，應(yīng)該按照不同種類的圖像應(yīng)用不同的分割技術(shù)。而基于邊緣檢測的圖像分割方法又是圖像分割中的重要內(nèi)容，在圖像理論研究及實際圖像處理中得到了高度的關(guān)注和廣泛應(yīng)用。本文講述了基于邊緣檢測算子的圖像分割方法以及通過實驗對幾種算子的效果進(jìn)行對比、研究和分析，為初學(xué)者的學(xué)習(xí)和研究工作提供了一定的參考價值。當(dāng)然，這些算子并不是對所有的圖像都有較好的分割效果，要想找到適合所有圖像的理想的圖像分割方法還有待于進(jìn)一步的研究。

［1］岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理(第二版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.

［2］劉禾.數(shù)字圖像處理及應(yīng)用［M］.北京:中國電力出版社，2006.

［3］張強(qiáng)，王正林.精通MATLB圖像處理(第二版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2012.

［4］李俊山，李旭輝.數(shù)字圖像處理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006.

［5］梁學(xué)軍.基于光強(qiáng)加權(quán)梯度算子的圖象過渡區(qū)算法［J］.圖象識別與自動化，2001，1:4－7.

［6］章毓晉 .過渡區(qū)和圖象分割［J］.電子學(xué)報，1996，24(1):12－17.