張 龍 陳西平 李洪杰 劉 斌 孫振權(quán)

（1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049；2.陜西省地方電力集團(tuán)，西安 710061）

電能既是一種經(jīng)濟(jì)、實(shí)用、清潔且容易控制的能源形態(tài)，又是電力部門(mén)向電力用戶(hù)提供由發(fā)、供、用三方共同保證質(zhì)量的特殊商品，因此，它同其他商品一樣要講求質(zhì)量[1]。圍繞電能質(zhì)量的含義，從不同角度理解一般包括電壓質(zhì)量、電流質(zhì)量、供電質(zhì)量和用電質(zhì)量[2]。在復(fù)雜配電系統(tǒng)中，除了個(gè)別大型諧波源負(fù)荷能確定其位置，系統(tǒng)中還有許多由不同類(lèi)型和容量的用電設(shè)備按照一定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成的綜合諧波負(fù)荷。在實(shí)際應(yīng)用中檢測(cè)點(diǎn)將受到一定限制，因此通過(guò)對(duì)公共連接點(diǎn)的測(cè)量，尋找出準(zhǔn)確、實(shí)用的對(duì)配電系統(tǒng)諧波源定位和檢測(cè)與用戶(hù)諧波發(fā)射水平的測(cè)量方法，制定一套反映系統(tǒng)和用戶(hù)對(duì)公共連接點(diǎn)諧波污染責(zé)任的指標(biāo)是當(dāng)務(wù)之急[3-6]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)諧波發(fā)射水平的估計(jì)方法主要是圍繞對(duì)系統(tǒng)側(cè)和用戶(hù)側(cè)諧波阻抗的估算來(lái)展開(kāi)?，F(xiàn)有的諧波阻抗估計(jì)方法基本可以分為“干預(yù)式”和“非干預(yù)式”兩大類(lèi)[7-8]?！案深A(yù)式”方法主要包括注入法、開(kāi)關(guān)元件法等，通過(guò)向系統(tǒng)強(qiáng)迫注入諧波電流或者間諧波電流，或是開(kāi)斷系統(tǒng)某一支路來(lái)測(cè)量諧波阻抗。該類(lèi)方法會(huì)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行造成不利影響，因此不能廣泛使用?！胺歉深A(yù)式”方法主要包括波動(dòng)量法、線(xiàn)性回歸法等，利用系統(tǒng)自身的諧波源和可測(cè)量參數(shù)等來(lái)估計(jì)諧波阻抗和諧波電壓[9-12]。

本文研究分析了基于獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性和基于二元線(xiàn)性回歸這兩種諧波發(fā)射水平評(píng)估方法的基本原理，利用PSCAD 仿真軟件建立三電壓等級(jí)、整流負(fù)荷仿真模型，通過(guò)Matlab 計(jì)算諧波阻抗和背景諧波電壓，進(jìn)而估算出用戶(hù)諧波發(fā)射水平。最后，在IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型中改變負(fù)荷類(lèi)型等條件，對(duì)比兩種方法計(jì)算諧波阻抗和背景諧波電壓的能力。

1 基本原理

h次諧波等值電路如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)側(cè)與用戶(hù)側(cè)某次諧波等值電路

1.1 基于獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性的評(píng)估方法

基于獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性的諧波發(fā)射水平評(píng)估方法根據(jù)公共連接點(diǎn)處諧波電流與系統(tǒng)背景諧波只有弱的聯(lián)系，利用隨機(jī)矢量協(xié)方差特性抵消偏差量方程中背景諧波變動(dòng)項(xiàng)，解得系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，并跟蹤計(jì)算用戶(hù)諧波電壓發(fā)射水平[13]。

根據(jù)等值電路列方程

實(shí)際系統(tǒng)中，估計(jì)時(shí)段內(nèi)（N個(gè)樣本點(diǎn)）系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗基本不變，對(duì)式（1）求均值得

式（1）減式（2）得

由圖1知

式中，*表示對(duì)復(fù)數(shù)求共軛。

實(shí)際計(jì)算中，若樣本點(diǎn)足夠多，期望可近似體現(xiàn)為均值，因此式（5）近似為

則式（7）變形為

解得系統(tǒng)諧波阻抗實(shí)部和虛部分別為

1.2 基于二元線(xiàn)性回歸的評(píng)估方法

基于二元線(xiàn)性回歸的用戶(hù)諧波發(fā)射水平估計(jì)方法是在假定系統(tǒng)側(cè)基本穩(wěn)定的條件下，以公共連接點(diǎn)諧波電壓、電流測(cè)量參數(shù)為觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)和用戶(hù)等值電路推導(dǎo)的二元回歸方程求取系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，進(jìn)而計(jì)算用戶(hù)諧波發(fā)射水平[14]。

根據(jù)等值電路列方程

按實(shí)部、虛部分開(kāi)有

式中，*x為實(shí)部，*y為虛部。

由式（16）變換可得

或

將式（17）代入式（15）整理得

將式（18）代入式（16）整理得

式（19）、式（20）中未知變量分別為Uhsx、Uhsy、Zhsx和Uhsx、Uhsy、Zhsy，根據(jù)二元線(xiàn)性回歸分析方法可以由測(cè)量值求取它們的估計(jì)值。其中，兩對(duì)Uhsx和Uhsy作為系統(tǒng)諧波電壓源最小方差估計(jì)值，而Zhs=Zhsx+ jZhsy為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗。

由圖1和式（14）得

2 仿真分析

2.1 原理模型仿真計(jì)算

用PSCAD 根據(jù)系統(tǒng)側(cè)與用戶(hù)側(cè)某次諧波等值電路搭建原理仿真模型如圖2所示。

圖2 原理仿真模型

系統(tǒng)頻率為50Hz，元件參數(shù)如圖2中所示。系統(tǒng)側(cè)等值三次諧波阻抗為5.0+j20.0(Ω)；用戶(hù)側(cè)等值三次諧波阻抗為40.0+j296.0(Ω)。該模型用隨機(jī)函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生在-0.002～0.002 之間隨機(jī)變化的數(shù)值控制用戶(hù)側(cè)電抗，模擬系統(tǒng)產(chǎn)生波動(dòng)，發(fā)出諧波。PCC電壓Ea和電流Ia經(jīng)FFT 處理。設(shè)定采樣頻率為4000Hz，測(cè)量時(shí)間為10 個(gè)周波，測(cè)量間隔為0.8s。

在PCC 抽樣三次諧波電壓、電流80000 個(gè)點(diǎn)的波形數(shù)據(jù)如圖3所示。分段（20 段，每段4000 個(gè)點(diǎn)，測(cè)量每段前800 個(gè)點(diǎn)，測(cè)量間隔為3200 個(gè)點(diǎn)）計(jì)算所得系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗如圖4所示。

圖3 PCC 三次諧波電壓幅值和電流幅值的采樣數(shù)據(jù)

圖4 系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗

總共16000 個(gè)測(cè)量點(diǎn)的PCC 電壓幅值Vpcc和按照諧波阻抗重新計(jì)算的系統(tǒng)側(cè)諧波電壓幅值Vs-pcc如圖5所示。用戶(hù)諧波電流在PCC 引起的電壓降幅值Vc-pcc如圖6所示。

兩種方法的計(jì)算結(jié)果如表1所示，與設(shè)定值十分接近，誤差較小，這說(shuō)明兩種方法在計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗和背景諧波電壓中具有可行性、準(zhǔn)確性。

圖5 PCC 和系統(tǒng)側(cè)諧波電壓在16000 個(gè)測(cè)量點(diǎn)的計(jì)算值

圖6 用戶(hù)側(cè)諧波電流在PCC 引起的電壓降 Vc-pcc

表1 原理模型中三次諧波計(jì)算分析結(jié)果比較

2.2 三電壓等級(jí)模型仿真分析

參照某實(shí)際變電站接線(xiàn)，利用PSCAD 搭建三電壓等級(jí)、整流負(fù)荷模型簡(jiǎn)化電路如圖7所示。

圖7 三電壓等級(jí)、整流負(fù)荷仿真模型簡(jiǎn)化電路圖

該模型包括 220kV、110kV 和 35kV 三個(gè)電壓等級(jí)，相關(guān)參數(shù)如圖7所示。變壓器T1 110kV 母線(xiàn)作為PCC，采集其電壓和電流，用戶(hù)側(cè)連接的負(fù)荷包括電弧爐。電弧爐在煉鋼過(guò)程中表現(xiàn)出的強(qiáng)烈隨機(jī)性和時(shí)變性，會(huì)引發(fā)電力系統(tǒng)諸多電能質(zhì)量問(wèn)題，它產(chǎn)生的諧波對(duì)電網(wǎng)影響最大[15]。變壓器T2 110kV母線(xiàn)上連接6 脈動(dòng)整流負(fù)荷。其它負(fù)荷均為線(xiàn)性負(fù)荷，有功功率為10MW，無(wú)功功率為8Mvar。

數(shù)據(jù)采樣、處理方法同1.1。圖7模型中將系統(tǒng)側(cè)電源置零，用戶(hù)側(cè)電弧爐斷開(kāi)，在用戶(hù)側(cè)連接一個(gè)三次諧波電壓源，測(cè)量PCC 三次諧波電壓和三次諧波電流，用諧波電壓除以諧波電流，計(jì)算出系統(tǒng)側(cè)三次諧波阻抗的實(shí)際值Zs= 0.1560 + j12.5040。

兩種方法計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗Zsm、背景諧波電壓Vs-pccm、用戶(hù)諧波發(fā)射水平Vc-pccm、用戶(hù)諧波發(fā)射水平占PCC 該次諧波電壓的比例Vc-pccmVpccm如表2所示。

表2 三電壓等級(jí)模型中三次諧波計(jì)算結(jié)果比較

由表2看出兩種方法計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗、背景諧波電壓和用戶(hù)諧波發(fā)射水平的結(jié)果比較相近?！盎讵?dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性法”計(jì)算出系統(tǒng)諧波阻抗的幅值變化范圍為9.8～12.9Ω，“基于二元線(xiàn)性回歸法”為6.6～12.1Ω。相比之下，第一種方法計(jì)算出的諧波阻抗變化范圍較小。將計(jì)算出的系統(tǒng)諧波阻抗與實(shí)際的諧波阻抗Zs比較，發(fā)現(xiàn)第一種方法的計(jì)算值與實(shí)際值更為接近。

在三電壓等級(jí)模型中，諧波源除了電弧爐外還有一個(gè)六脈動(dòng)整流負(fù)荷，六脈動(dòng)整流負(fù)荷產(chǎn)生的諧波對(duì)于PCC 來(lái)說(shuō)屬于系統(tǒng)側(cè)，因此用戶(hù)側(cè)諧波源的諧波發(fā)射水平占PCC 該次諧波電壓的比例較低。

2.3 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)模型分析

在PSCAD 中對(duì)圖8所示的IEEE14 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖8 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)由兩臺(tái)發(fā)電機(jī)組、3 臺(tái)同步調(diào)相機(jī)、14條母線(xiàn)、15 條輸電線(xiàn)路和3 臺(tái)變壓器組成。計(jì)算中，將發(fā)電機(jī)和同步調(diào)相機(jī)等值為次暫態(tài)電抗，變壓器等值為阻抗，輸電線(xiàn)路以π 型等值電路表示[16]，同時(shí)考慮長(zhǎng)距離輸電線(xiàn)對(duì)地電容。

設(shè)定母線(xiàn)11 為PCC，HL1、L2 為母線(xiàn)處接入的兩個(gè)負(fù)荷，其中HL1 為負(fù)荷側(cè)諧波源；L2 為線(xiàn)性負(fù)荷。同時(shí)母線(xiàn)13 處接入諧波源負(fù)荷HS。將除去負(fù)荷 HL1、L2 的網(wǎng)絡(luò)其余部分視為該模型的系統(tǒng)側(cè)，仿真計(jì)算HL1 諧波源負(fù)荷在母線(xiàn)11 處產(chǎn)生的定量諧波責(zé)任。

1）單諧波源的IEEE 14 節(jié)點(diǎn)模型分析

斷開(kāi)母線(xiàn)13 處的諧波源負(fù)荷HS，使整個(gè)系統(tǒng)僅含用戶(hù)側(cè)諧波源HL1。在單諧波源IEEE 14 節(jié)點(diǎn)模型中將系統(tǒng)側(cè)電源置零，用戶(hù)側(cè)諧波源HL1 斷開(kāi)，在用戶(hù)側(cè)連接一個(gè)三次諧波電壓源，測(cè)量母線(xiàn)11 的三次諧波電壓和三次諧波電流。計(jì)算出系統(tǒng)側(cè)三次諧波阻抗實(shí)際值Zs= 0.0473 + j0.4082。

2）兩個(gè)諧波源的IEEE 14 節(jié)點(diǎn)模型分析

接入母線(xiàn)13 處的諧波源負(fù)荷HS，使系統(tǒng)側(cè)和用戶(hù)側(cè)均含諧波源，從而改變系統(tǒng)諧波。在兩個(gè)諧波源IEEE 14 節(jié)點(diǎn)仿真模型中將系統(tǒng)側(cè)電源置零，用戶(hù)側(cè)諧波源HL1 斷開(kāi)，在用戶(hù)側(cè)連接一個(gè)三次諧波電壓源，測(cè)量公共連接點(diǎn)的三次諧波電壓和三次諧波電流。計(jì)算出系統(tǒng)側(cè)三次諧波阻抗的實(shí)際值Zs= 0.0486 + j0.4078。

兩種方法計(jì)算出單諧波源和兩個(gè)諧波源情況下系統(tǒng)諧波阻抗Zsm、背景諧波電壓Vs-pccm、用戶(hù)諧波發(fā)射水平Vc-pccm、用戶(hù)諧波發(fā)射水平占PCC 該次諧波電壓的比例Vc-pccmVpccm如表3所示。

表3 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)模型中三次諧波計(jì)算結(jié)果

從單諧波源IEEE 14 節(jié)點(diǎn)仿真結(jié)果看出“基于獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性法”計(jì)算出系統(tǒng)諧波阻抗的幅值變化范圍為0.387～0.402Ω，“基于二元線(xiàn)性回歸法”為0.376～0.393Ω。相比之下，第一種方法計(jì)算出的諧波阻抗變化范圍較小，而且與實(shí)際系統(tǒng)諧波阻抗Zs更為接近。

從兩個(gè)波源的IEEE 14 節(jié)點(diǎn)仿真結(jié)果看出“基于獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性法”計(jì)算出系統(tǒng)諧波阻抗的幅值變化范圍為0.386～0.397Ω，“基于二元線(xiàn)性回歸法”為0.369～0.389Ω。相比之下，還是第一種方法計(jì)算出的諧波阻抗變化范圍較小，并且與實(shí)際系統(tǒng)諧波阻抗Zs更為接近。

在IEEE 14 節(jié)點(diǎn)模型中，通過(guò)將系統(tǒng)側(cè)加入諧波源而其他結(jié)構(gòu)不變來(lái)改變系統(tǒng)側(cè)諧波參數(shù)，對(duì)比兩種方法在系統(tǒng)側(cè)加入諧波源前后的各計(jì)算量，得出系統(tǒng)側(cè)諧波變化對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響情況。通過(guò)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，兩種方法計(jì)算出的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗均要降低；系統(tǒng)側(cè)諧波電壓升高；用戶(hù)側(cè)諧波電壓基本保持不變；用戶(hù)諧波發(fā)射水平占PCC 諧波電壓的比例均比系統(tǒng)側(cè)未加入電弧爐的仿真結(jié)果低。

在系統(tǒng)模型中，若能進(jìn)一步探究出如何逐項(xiàng)依次改變諧波相角、系統(tǒng)諧波阻抗以及諧波電壓的變化對(duì)估算結(jié)果的影響，必將可以更加細(xì)致地對(duì)兩種方法估算諧波發(fā)射水平的能力進(jìn)行比較。

3 結(jié)論

本文通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)“基于獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性”和“基于二元線(xiàn)性回歸”兩種諧波發(fā)射水平評(píng)估方法進(jìn)行了對(duì)比研究，得出以下結(jié)論：

1）兩種方法在估算用戶(hù)諧波發(fā)射水平的計(jì)算中都具有很高的準(zhǔn)確性，得出的結(jié)果具有一致性。

2）兩種方法的計(jì)算結(jié)果比較相近，但用獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性的方法比用二元線(xiàn)性回歸法計(jì)算出的系統(tǒng)諧波阻抗幅值的波動(dòng)范圍要小，穩(wěn)定性較好，而且與實(shí)際值更為接近，而基于二元線(xiàn)性回歸法計(jì)算出的背景諧波電壓與實(shí)際設(shè)定值的相對(duì)誤差更小。

3）系統(tǒng)側(cè)增加諧波源后系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗降低，系統(tǒng)側(cè)諧波電壓要增大，用戶(hù)側(cè)諧波電壓基本保持不變，用戶(hù)諧波發(fā)射水平占PCC 處諧波電壓的百分比降低。

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