關(guān)金發(fā)，吳積欽，鐘 源，張家瑋

0 引言

接觸線高度（下文簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)高）是指軌道平面與接觸線下表面的垂直距離，是表征接觸網(wǎng)重要的靜態(tài)幾何參數(shù)之一。導(dǎo)高偏差是指實(shí)際導(dǎo)高偏離接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)導(dǎo)高的差值，把實(shí)際導(dǎo)高比標(biāo)稱(chēng)導(dǎo)高大的偏差稱(chēng)作負(fù)弛度，反之稱(chēng)作正弛度。幾乎所有接觸網(wǎng)機(jī)械結(jié)構(gòu)均影響導(dǎo)高，如：基礎(chǔ)、支柱、支持結(jié)構(gòu)、定位結(jié)構(gòu)、補(bǔ)償結(jié)構(gòu)、接觸懸掛等，一旦其中一個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)改變，最終均反映在導(dǎo)高上，引起導(dǎo)高偏差。

弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的好壞取決于接觸網(wǎng)與受電弓2個(gè)振動(dòng)子系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，接觸網(wǎng)是受電弓的滑道，滑道的平順性是保障良好弓網(wǎng)受流的前提，而滑道的平順性主要取決于接觸網(wǎng)靜態(tài)幾何參數(shù)，包括：接觸線高度、接觸線拉出值、接觸線坡度等。高速鐵路接觸網(wǎng)對(duì)導(dǎo)高偏差的要求尤其苛刻。

文獻(xiàn)[1～5]討論了接觸網(wǎng)幾何參數(shù)偏差產(chǎn)生的 原因及提出減少偏差的措施。文獻(xiàn)[6～10]討論了弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真模型的建立方法。文獻(xiàn)[11]討論了雙弓對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的影響。文獻(xiàn)[12，13]利用弓網(wǎng)仿真手段，優(yōu)化了錨段關(guān)節(jié)的接觸網(wǎng)模型。文獻(xiàn)[14]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)安裝的弓網(wǎng)監(jiān)測(cè)設(shè)備，研究了接觸網(wǎng)導(dǎo)高、弓網(wǎng)燃弧與弓網(wǎng)接觸力的關(guān)系，得到弓網(wǎng)接觸力幅度與接觸線高度之間有一定的數(shù)量關(guān)系，以及驗(yàn)證了弓網(wǎng)接觸力能同步反映出弓網(wǎng)離線的規(guī)律。文獻(xiàn)[15]利用仿真手段，分析了吊弦缺失引起的接觸網(wǎng)靜態(tài)幾何參數(shù)偏差對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的影響，并通過(guò)小波變化識(shí)別接觸力缺失的波形，得出吊弦缺失與弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸力之間的關(guān)系。

綜上所述，大部分文獻(xiàn)研究的是如何減少接觸網(wǎng)幾何偏差，如何建立弓網(wǎng)模型進(jìn)行弓網(wǎng)仿真，如何根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確認(rèn)弓網(wǎng)仿真，但較少進(jìn)一步闡述接觸網(wǎng)的靜態(tài)幾何參數(shù)偏差對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的影響。本文研究導(dǎo)高偏差對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的變化規(guī)律，以吊弦長(zhǎng)度、定位點(diǎn)高度變化為變量，對(duì)比不同參數(shù)下的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能，得出導(dǎo)高偏差的最大合理取值，為接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和接觸線高度維修調(diào)整提供理論依據(jù)。

1 引起接觸線高度變化的因素

接觸線高度變化指的是接觸線實(shí)際值與標(biāo)準(zhǔn)值的差值，可分為隨機(jī)偏差、系統(tǒng)偏差、粗放偏差。在接觸網(wǎng)施工、運(yùn)營(yíng)、維護(hù)過(guò)程中，由于零部件的安裝調(diào)整不當(dāng)，以及裝置結(jié)構(gòu)變形等都會(huì)使接觸網(wǎng)靜態(tài)幾何參數(shù)出現(xiàn)與設(shè)計(jì)方案不同的偏差，這些因素反映到接觸線的空間位置上，使接觸線高度和橫向偏移出現(xiàn)偏差，可能影響導(dǎo)高的原因有：張力補(bǔ)償器誤差過(guò)大；支持結(jié)構(gòu)變形過(guò)大；結(jié)構(gòu)部件與吊弦等產(chǎn)生松、斷、脫；施工預(yù)配偏差過(guò)大；施工安裝偏差過(guò)大；接觸線磨耗過(guò)大；附加負(fù)載過(guò)大；軌道垂直不平順過(guò)大。

吊弦對(duì)接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀的影響尤為重要，實(shí)際上由于現(xiàn)場(chǎng)安裝或運(yùn)行條件等多種原因，吊弦的長(zhǎng)度總是與接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)值存在一定的偏差，而且不僅僅是單根吊弦出現(xiàn)偏差，很有可能全部吊弦高度均有偏差。

定位點(diǎn)的高度變化是影響接觸線高度的關(guān)鍵因素之一，在速度大于250 km/h 等級(jí)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)要求兩定位點(diǎn)的偏差為0，即不產(chǎn)生坡度，但在實(shí)際施工中很難保證，誤差的產(chǎn)生是必然的。

2 弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)及弓網(wǎng)模型建立

弓網(wǎng)仿真的關(guān)鍵是得到弓網(wǎng)接觸力，而其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可根據(jù)EN50119：2001、EN50367：2006 和UIC799：2002，具體參數(shù)如下：

（1）平均接觸力目標(biāo)值（Ft）：

Ft= 0.000 9 v2+ 70；

（2）最大標(biāo)準(zhǔn)差（σmax）：σmax＜0.3Ft；

（3）最大允許動(dòng)態(tài)接觸力（Fmax）：

Fmax= Fm+ 3σ＜350 N（速度大于230 km/h）；

（4）最小允許動(dòng)態(tài)接觸力（Fmin）：

Fmin= Fm- 3σ＞0；

（5）實(shí)際接觸力范圍：0＜F＜350 N；

（6）定位點(diǎn)最大抬升量（dup）：dup≤120 mm；

（7）受電弓最大垂向運(yùn)動(dòng)幅度（Δz）：Δz≤ 80 mm；

（8）允許實(shí)際燃弧率（NQ）：NQ≤0.2%。

接觸網(wǎng)的核心部分是接觸懸掛，在考慮建立接觸網(wǎng)有限元模型前，首先假設(shè)支柱、支持裝置是完全固定的，即忽略支柱、支持裝置對(duì)接觸網(wǎng)的影響。只研究定位裝置、接觸懸掛的有限元模型。

由于接觸線和承力索的抗拉強(qiáng)度很小，索與梁?jiǎn)卧牟▌?dòng)傳播速度相當(dāng)，基于以上考慮本文接觸線、承力索單元均采用索單元。吊弦由于弓網(wǎng)接觸力的作用會(huì)產(chǎn)生拉緊和松弛2 種狀態(tài)，需要利用一個(gè)變剛度非線性單元。接觸線、承力索、吊弦、定位點(diǎn)均采用一致質(zhì)量單元。

通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，把單元局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成整體絕對(duì)坐標(biāo)系，組合單元質(zhì)量矩陣與剛度矩陣形成接觸網(wǎng)整體有限元模型：

外力矩陣[Fca]考慮總的外載荷，每個(gè)時(shí)間步時(shí)間積分是均重新評(píng)估。假設(shè)t + Δt 時(shí)刻外力矩陣為

其中矩陣[G]、[N]分別為施加于接觸網(wǎng)的重力和張力，這2 個(gè)外部載荷并不隨時(shí)間改變，是一個(gè)常量。矩陣[Fc]為弓網(wǎng)接觸力，其作用在接觸線上的位置是隨時(shí)間改變的。

受電弓一般使用集中質(zhì)量模型，可分為兩質(zhì)量塊、三質(zhì)量塊、多質(zhì)量塊模型。以?xún)少|(zhì)量塊模型作為分析對(duì)象，受電弓的動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)式（3），可記為式（4）。

式中，fc為弓網(wǎng)接觸力，N；f0為抬升力，N；kc為弓網(wǎng)接觸剛度，N/m。

弓網(wǎng)相互作用關(guān)鍵是解決弓網(wǎng)接觸問(wèn)題，實(shí)際上弓網(wǎng)是一個(gè)滑動(dòng)接觸，在滑動(dòng)的過(guò)程中伴隨著離線的可能，利用Newmark-β 積分法，把時(shí)間離散成一個(gè)一個(gè)時(shí)間步，所以受電弓也可等效為一個(gè)時(shí)間步內(nèi)向前移動(dòng)一定距離，受電弓的移動(dòng)速度與時(shí)間步的大小有關(guān)。

一般解決接觸問(wèn)題的方法是利用罰函數(shù)，令接觸線單元i-j 與質(zhì)量點(diǎn)m3的垂直方向位移為Δk，假設(shè)質(zhì)量點(diǎn)m3在單元i-j 上方位移Δk 為正值，此時(shí)為接觸滲透狀態(tài)，反之質(zhì)量點(diǎn)m3在單元i-j 下方位移Δk 為負(fù)值，見(jiàn)圖1。

根據(jù)每個(gè)時(shí)間步Δk 的符號(hào)判斷受電弓與接觸線的接觸狀態(tài)，再根據(jù)接觸剛度與Δk 的乘積作為分別作用于接觸線和受電弓弓頭質(zhì)點(diǎn)的接觸力，重新計(jì)算下一時(shí)間步接觸網(wǎng)和受電弓的外部載荷產(chǎn)生的位移，如此反復(fù)，即可計(jì)算弓網(wǎng)相互作用。接觸力計(jì)算公式為

圖1 弓網(wǎng)相互作用模型示意圖

聯(lián)合式（1）、式（4），列寫(xiě)統(tǒng)一的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程：

使用Newmark-β 積分算法求解式（6）。這里不詳細(xì)推導(dǎo)，可參考有關(guān)數(shù)值積分方法的書(shū)籍。

研究對(duì)象為EN50318 中提供的弓網(wǎng)模型，利用上述討論得到的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)見(jiàn)表1，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證模型的正確性。

表1 弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)互相作用參數(shù)表

3 吊弦長(zhǎng)度變化引起導(dǎo)高偏差

吊弦長(zhǎng)度變化會(huì)使導(dǎo)高產(chǎn)生正負(fù)弛度偏差，下面研究單根吊弦引起導(dǎo)高正負(fù)弛度偏差對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的影響。

假設(shè)離跨中附近選擇1 根吊弦，減少該吊弦長(zhǎng)度，使接觸線出現(xiàn)12、11、10、9、8 mm 的負(fù)弛度，其接觸線靜態(tài)平衡形狀見(jiàn)圖2。

利用第2 節(jié)方法進(jìn)行弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真，運(yùn)行速度為300 km/h。由于接觸線只在一點(diǎn)出現(xiàn)負(fù)弛度，受電弓在通過(guò)該點(diǎn)后，經(jīng)過(guò)一定緩沖時(shí)間就能再次達(dá)到正常的運(yùn)行軌跡，在接觸力的統(tǒng)計(jì)區(qū)間，應(yīng)選擇受電弓弓頭偏移正常軌跡的一段進(jìn)行分析，見(jiàn)圖3。

圖2 單根吊弦負(fù)弛度接觸線靜態(tài)形狀曲線圖

圖3 單根吊弦負(fù)弛度受電弓通過(guò)前后運(yùn)行軌跡曲線圖

從圖3中可以找出受電弓偏離標(biāo)準(zhǔn)接觸網(wǎng)的大致區(qū)間，選擇該區(qū)間為受電弓運(yùn)行時(shí)間[3.024 s，3.34 s]內(nèi)經(jīng)過(guò)的接觸網(wǎng)區(qū)域作為弓網(wǎng)接觸力的統(tǒng)計(jì)區(qū)域。由于受電弓的運(yùn)行速度為300 km/h，即統(tǒng)計(jì)的接觸力區(qū)域?yàn)閇257 m，278 m]，20 m 的接觸網(wǎng)區(qū)段。經(jīng)過(guò)20 Hz 低通濾波后的接觸力波形見(jiàn)圖4，接觸力統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表2。

圖4 單根吊弦負(fù)弛度分析區(qū)段弓網(wǎng)接觸力波形圖

觀察表2中12、11、10 mm 偏差的最小允許動(dòng)態(tài)接觸力均小于0，即這3 種情況不滿(mǎn)足弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)要求，而且隨著負(fù)弛度偏差的增加，弓網(wǎng)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差也在不斷增加，說(shuō)明弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)越來(lái)越劇烈，當(dāng)出現(xiàn)單根吊弦長(zhǎng)度減少時(shí)，接觸線的最大負(fù)弛度不應(yīng)超過(guò)9 mm。

接觸線存在正弛度現(xiàn)象，就像平直的路中出現(xiàn)了“凸起”一樣，當(dāng)受電弓通過(guò)該處時(shí)會(huì)造成弓頭抬升突然減小，增加接觸網(wǎng)與受電弓的振動(dòng)，下文分析單根吊弦出現(xiàn)正弛度情況時(shí)，弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的改變情況。

假設(shè)離跨中附近選擇一根吊弦，增加該吊弦長(zhǎng)度，使接觸線出現(xiàn)14、12、10、8 mm 的正弛度，其接觸線靜態(tài)平衡形狀見(jiàn)圖5。

表2 單根吊弦負(fù)弛度分析區(qū)段弓網(wǎng)接觸力統(tǒng)計(jì)值表

圖5 單根吊弦正弛度接觸線靜態(tài)形狀圖

利用第2 節(jié)方法進(jìn)行弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真，運(yùn)行速度為300 km/h，受電弓的運(yùn)行軌跡見(jiàn)圖6。分析區(qū)域與導(dǎo)高負(fù)弛度相同。經(jīng)過(guò)20 Hz 低通濾波后的接觸力波形見(jiàn)圖7，接觸力統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表3。

觀察表3中14 mm 偏差的最小允許動(dòng)態(tài)接觸力小于0，12 mm 偏差的最小允許動(dòng)態(tài)接觸力接近0，即說(shuō)明這2 種情況不滿(mǎn)足弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)要求，而且隨著正弛度偏差的增加，弓網(wǎng)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差也在不斷增加，說(shuō)明弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)越來(lái)越劇烈。綜合以上分析，得出當(dāng)出現(xiàn)單根吊弦長(zhǎng)度增加時(shí)，接觸線的最大正弛度不應(yīng)超過(guò)12 mm。

圖6 單根吊弦正弛度受電弓運(yùn)行軌跡圖

圖7 單根吊弦正弛度分析區(qū)段弓網(wǎng)接觸力波形圖

表3 單根吊弦正弛度分析區(qū)段弓網(wǎng)接觸力統(tǒng)計(jì)值表

4 定位點(diǎn)高度變化引起導(dǎo)高偏差

定位點(diǎn)高度受支持裝置、定位裝置、拉出值、第一吊弦位置及長(zhǎng)度等影響，相鄰定位點(diǎn)高度差與跨距之比為接觸線坡度，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定當(dāng)速度大于250 km/h 時(shí)，接觸線坡度的設(shè)計(jì)值為0，

定位點(diǎn)高度變化是影響接觸網(wǎng)相鄰定位點(diǎn)坡度的主要參數(shù)之一，相鄰定位點(diǎn)坡度的定義為2 個(gè)定位點(diǎn)的高度差比跨距長(zhǎng)度，若相鄰定位點(diǎn)的相對(duì)標(biāo)稱(chēng)接觸線高度差±5、±15、±20、±30 mm 為研究對(duì)象，其相對(duì)的定位點(diǎn)坡度分別為0.17‰、0.5‰、0.67‰、1‰，具體接觸線導(dǎo)高見(jiàn)圖8。受電弓運(yùn)行軌跡見(jiàn)圖9。

從圖9可以看出，隨著坡度的增加，受電弓偏離標(biāo)準(zhǔn)受電弓運(yùn)行軌跡的趨勢(shì)更明顯，受電弓的垂向運(yùn)行幅度在不斷增大。對(duì)比圖8、圖9，把受電弓運(yùn)行時(shí)間換算成對(duì)應(yīng)公里標(biāo)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)受電弓通過(guò)接觸線標(biāo)稱(chēng)高度時(shí)，所有工況的受電弓運(yùn)行軌跡從聚合到一點(diǎn)到再次分離。接觸力統(tǒng)計(jì)區(qū)域見(jiàn)圖9中分析區(qū)段1、2。由于分離方向的不同，有些受電弓運(yùn)行軌跡往上移，有些受電弓運(yùn)行軌跡往下移，故分別選擇兩個(gè)區(qū)域。接觸力統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表4和表5。

圖8 同定位點(diǎn)高度的接觸線靜態(tài)形狀圖

從表5發(fā)現(xiàn)在定位點(diǎn)高度變化在±30 mm 的情況最小允許動(dòng)態(tài)接觸力小于0，說(shuō)明該工況的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能不符合標(biāo)準(zhǔn)，故定位點(diǎn)的最大偏差不應(yīng)大于±20 mm，即坡度小于0.67‰。

表4 分析區(qū)域1 弓網(wǎng)接觸力統(tǒng)計(jì)值表

表5 分析區(qū)域2 弓網(wǎng)接觸力統(tǒng)計(jì)值

5 結(jié)論

接觸網(wǎng)導(dǎo)高偏差的產(chǎn)生是不可避免的，影響導(dǎo)高偏差的主要原因有吊弦長(zhǎng)度和定位點(diǎn)高度變化。

單根吊弦的高度變化不足以影響相鄰定位點(diǎn)的抬升，但是隨著負(fù)弛度或正弛度偏差的增加，弓網(wǎng)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差不斷增加，表示弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)越來(lái)越劇烈，通過(guò)仿真分析得出：300 km/h 運(yùn)行速度下，當(dāng)接觸線出現(xiàn)單根吊弦負(fù)弛度時(shí)，最大偏差不應(yīng)超過(guò)9 mm；當(dāng)接觸線出現(xiàn)單根吊弦正弛度時(shí)，最大偏差不應(yīng)超過(guò)12 mm。

定位點(diǎn)的坡度越大，相鄰定位點(diǎn)的抬升差值越大，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果分析得出：300 km/h 運(yùn)行速度下，定位點(diǎn)的最大偏差不應(yīng)大于±20 mm，即坡度小于0.67‰。

以上得到的接觸網(wǎng)導(dǎo)高偏差的合理限值，為接觸網(wǎng)導(dǎo)高驗(yàn)收和導(dǎo)高維修提供參考依據(jù)。

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