崔艷龍，陳前宇，胡貴華

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

1 引言

分布式發(fā)電(Distributed Generation，簡(jiǎn)稱 DG)是將發(fā)電系統(tǒng)以小規(guī)模(發(fā)電功率在數(shù)千瓦至50MW的小型模塊)、分散式的方式，并支持已有的配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行而設(shè)計(jì)和安裝在用戶附近，可獨(dú)立輸出電能的系統(tǒng)。DG類型主要包括微型燃?xì)廨啓C(jī)、風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、燃料電池等。分布式發(fā)電具有損耗低、系統(tǒng)可靠性高、選址容易、效率高、能源種類多等優(yōu)點(diǎn)，將成為21世紀(jì)電力工業(yè)的發(fā)展方向之一［1］。隨著分布式發(fā)電技術(shù)的逐步推廣，大量DG在配電網(wǎng)中隨機(jī)投入和退出運(yùn)行，使配電網(wǎng)由一個(gè)輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變?yōu)楸椴茧娫磁c用戶互聯(lián)的系統(tǒng)，這對(duì)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流、網(wǎng)絡(luò)可靠性等都會(huì)帶來(lái)影響，且其影響程度與分布式電源的位置和容量密切相關(guān)。因此，合理地對(duì)配電網(wǎng)中DG進(jìn)行規(guī)劃十分重要。

國(guó)內(nèi)外已有一些學(xué)者對(duì)分布式電源的規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［1］采用遺傳算法對(duì)配電網(wǎng)中DG的容量和位置進(jìn)行優(yōu)化，并采用模擬退火算法進(jìn)行支路擴(kuò)展規(guī)劃，但遺傳算法在求解過(guò)程存在收斂速度較慢、易早熟等現(xiàn)象。文獻(xiàn)［2］在給定DG容量情況下，采用解析法研究了單條輻射線路上DG的最優(yōu)安裝位置。該模型假定負(fù)荷沿饋線按一定規(guī)律分布(如均勻分布等)，但實(shí)際配電網(wǎng)中負(fù)荷分布往往是隨機(jī)的。文獻(xiàn)［3］將網(wǎng)損、電壓、三相短路電流和單相短路電流在接入DG后的變化通過(guò)相關(guān)系數(shù)量化后計(jì)入目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)進(jìn)化算法找到DG的最佳接入點(diǎn)。文獻(xiàn)［4］提出了一種考慮建設(shè)費(fèi)用、購(gòu)電費(fèi)用和停電損失的綜合模型，該模型僅適用于節(jié)點(diǎn)較少的情況，對(duì)大型配電網(wǎng)無(wú)法進(jìn)行有效計(jì)算。文獻(xiàn)［5］應(yīng)用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建立了以獨(dú)立發(fā)電商收益最大為目標(biāo)的分布式風(fēng)電源接入配電網(wǎng)的規(guī)劃模型，但未考慮分布式風(fēng)電源接入后對(duì)網(wǎng)損費(fèi)用成本的影響。文獻(xiàn)［6］考慮了配電網(wǎng)中DG容量和數(shù)量的限制以及電壓偏離的約束，使用模糊非線性目標(biāo)規(guī)劃將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問(wèn)題，但未考慮接入DG后的發(fā)電成本優(yōu)化問(wèn)題。

本文在不考慮網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的情況下，建立了以包含配電網(wǎng)網(wǎng)損費(fèi)用、DG建設(shè)和維護(hù)費(fèi)用、配電網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用在內(nèi)的配電網(wǎng)年費(fèi)最小為目標(biāo)的規(guī)劃模型。利用帶有自適應(yīng)慣性權(quán)重和邊界變異的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法(MPSO)對(duì)DG的位置和容量進(jìn)行優(yōu)化，克服粒子群算法易早熟以及容易在邊界聚集而找不到最優(yōu)解的問(wèn)題。

2 含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文在現(xiàn)有配電網(wǎng)中對(duì)DG的位置和容量進(jìn)行優(yōu)化，采用配電網(wǎng)年費(fèi)Z作為目標(biāo)函數(shù)，則計(jì)及DG的配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:CDG為折算到每年的DG的建設(shè)和維護(hù)費(fèi)用;GL是加入DG后的網(wǎng)損費(fèi)用;CB配電網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用。

DG的建設(shè)和維護(hù)費(fèi)用計(jì)算式為:

式中:n為接入配電網(wǎng)的DG個(gè)數(shù);CDGi為第i個(gè)DG的單位電量投資費(fèi)用，單位為元/kW;?i為第i個(gè)DG的固定投資年平均費(fèi)用系數(shù);Ceqi為第i個(gè)DG的單位電量年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用，單位為元/kW，SDGi為第i個(gè)DG的額定安裝容量，單位為kVA;λi為第i個(gè)DG的功率因數(shù);Cgi為第i個(gè)分布式電源的固定安裝費(fèi)用，單位為元。

加入分布式電源后的網(wǎng)損費(fèi)用計(jì)算式為:

式中:m為支路數(shù);Ce為單位電價(jià)，單位為元/kWh;τmax為年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù);ΔPj為第j條支路的有功損耗，單位為kW。

配電網(wǎng)整體購(gòu)電費(fèi)用CB指整個(gè)配電網(wǎng)實(shí)際向電網(wǎng)公司購(gòu)電的費(fèi)用。在未接入DG時(shí)，只能從電網(wǎng)公司購(gòu)電，而加入DG后，DG發(fā)電可以認(rèn)為是零成本(以風(fēng)力發(fā)電為例，無(wú)需燃料)，因而，實(shí)際購(gòu)電費(fèi)用是配電網(wǎng)總負(fù)荷扣除DG發(fā)電量之后的電費(fèi)，因而CB計(jì)算式為:

式中，Pw為配電網(wǎng)的總有功負(fù)荷，單位為kW;Tmax是最大負(fù)荷年利用小時(shí)數(shù)。

2.2 約束條件

配電網(wǎng)規(guī)劃的約束條件主要包括以下幾個(gè)方面:

(1)潮流方程約束

式中:PL，j、QL，j分別為 j點(diǎn)的有功、無(wú)功功率;PDG，j、QDG，j分別為 j點(diǎn)接 DG 的有功、無(wú)功功率;Gj，k+jBj，k為 j，k 支路上的導(dǎo)納。

(2)節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中:Ui為節(jié)點(diǎn)的電壓;Uimax、Uimin分別為Ui上下限;Ku為節(jié)點(diǎn)電壓懲罰因子，作為對(duì)偏離運(yùn)行極值的懲罰，一般取值較大，滿足要求時(shí)則取值為0。

(3)導(dǎo)線電流約束

式中:Ij為j支路的電流;Ijmax為第j條支路允許通過(guò)的電流上限;Ki為導(dǎo)線電流懲罰因子，取值原則同Ku。

(4)分布式電源總?cè)萘考s束

式中:SΣDG為DG接入配電網(wǎng)的總?cè)萘?SL為DG接入配電網(wǎng)的容量限制;KΣDG為分布式發(fā)電注入量懲罰因子，取值原則同Ku。由于DG的出力受到諸如風(fēng)速、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度等不確定性因素的影響，如果DG總?cè)萘克急壤^(guò)高，將導(dǎo)致系統(tǒng)的電能質(zhì)量下降，因此必須對(duì)DG的總接入容量進(jìn)行約束［1］。

(5)連通性和輻射性網(wǎng)絡(luò)約束

規(guī)劃的配電網(wǎng)必須是連通網(wǎng)絡(luò)且是輻射性網(wǎng)絡(luò)。

3 基于改進(jìn)粒子群算法的分布式電源規(guī)劃

3.1 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)［7］是 1995 年 Russell Eberthat和 James Kennedy在對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化社會(huì)模型進(jìn)行仿真過(guò)程中提出的，是基于群體智能的全局優(yōu)化進(jìn)化算法，該算法源于對(duì)鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中遷徙和群集行為的模擬。模型采用速度－位置搜索模型，通過(guò)群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，具有操作簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性好和收斂速度快等特點(diǎn)，得到眾多學(xué)者的重視和研究。

設(shè)粒子群體規(guī)模為N，其中每個(gè)粒子在維空間中的坐標(biāo)位置可表示為 xi=(xi1，xi2，…，xid，…，xiD)，粒子i(i=1，2，…，N)的速度定義為每次迭代中粒子移動(dòng)的距離，用 vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)表示。第 i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為xpi=(xpil，xpi2，…，xpiD)，該位置適應(yīng)度值為，稱為個(gè)體極值。整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為xg=(xg1，xg2，…，xgD)，該位置適應(yīng)度值為gbest，稱為全局極值。各粒子根據(jù)如下公式更新自己的速度和位置，進(jìn)行迭代操作:

式中:ω是慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子，一般為正常數(shù)，從上述粒子更新方程知，c1調(diào)節(jié)粒子飛向自身最好位置方向的步長(zhǎng)，c2調(diào)節(jié)粒子向全局最好位置飛行的步長(zhǎng)。算法迭代中止條件一般選為不超過(guò)最大迭代次數(shù)或粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置滿足適應(yīng)閾值［8］。

3.2 改進(jìn)的粒子群算法

慣性權(quán)重ω使微粒保持運(yùn)動(dòng)慣性，使其能保持?jǐn)U展搜索空間的趨勢(shì)并且有能力探索新的區(qū)域［9］。通過(guò)調(diào)整慣性權(quán)重ω的大小來(lái)平衡全局搜索與局部搜索，協(xié)調(diào)搜索精度與搜索速度。若ω較大，PSO算法的全局搜索能力增強(qiáng)，但算法收斂性相對(duì)下降，容易錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)解;若ω較小，粒子主要在當(dāng)前解附近搜索，局部搜索能力較強(qiáng)，但易陷入局部極值。

因此本文采用帶自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群算法，讓?duì)仉S算法迭代的進(jìn)行而線性減少，從而改善算法的收斂性能。設(shè)ωmax、ωmin分別為慣性系數(shù)的起始值和終止值，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax為最大迭代次數(shù)。ω按下式進(jìn)行迭代:

此外，當(dāng)粒子越出搜索域邊界時(shí)，通常將邊界值賦給該粒子，這樣的處理，使所有越界粒子都易聚集在邊界處，如果邊界處存在局部最優(yōu)解，則粒子很容易陷入局部最優(yōu);同時(shí)，隨著粒子在邊界處的聚集，種群多樣性會(huì)降低，影響算法全局搜索能力，降低整個(gè)粒子群的效率。因此本文采用改進(jìn)粒子群算法針對(duì)越界粒子進(jìn)行變異操作:

或者

式中，c=0.25。從上述過(guò)程可以看出，對(duì)越界粒子做了變異操作后，粒子不再聚集在邊界處，而是分布在離邊c(xmax－xmin)*rand()界附近的可行空間內(nèi)。這種改進(jìn)增加了種群的多樣性，避免粒子聚集在邊界上，有利于提高算法的全局搜索能力和解的質(zhì)量。

3.3 編碼方案

為了同時(shí)對(duì)DG接入配電網(wǎng)的位置和容量進(jìn)行優(yōu)化，本文充分利用PSO算法在連續(xù)空間中實(shí)數(shù)編碼的特點(diǎn)。假設(shè)各DG安裝在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上，且一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)只能安裝一個(gè)DG。將DG的容量轉(zhuǎn)換為數(shù)字編號(hào)來(lái)表示，即令SDGi=xiS0，其中S0為基準(zhǔn)安裝容量，xi?。?，Mi］區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)值，Mi=［SDGmaxi/S0］，SDGmaxi為節(jié)點(diǎn)i處允許接入DG的最大容量。

經(jīng)過(guò)編碼處理后，對(duì)于一個(gè)允許N個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝DG的輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)，DG的安裝方案可用一組變量X={x1，x2，…，xN}來(lái)表示，xi的數(shù)值大小體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的DG分布情況。上述處理，使優(yōu)化算法的應(yīng)用更加簡(jiǎn)便，同時(shí)通過(guò)設(shè)置SDGmaxi值可以對(duì)各節(jié)點(diǎn)安裝DG的容量進(jìn)行限制。

3.4 算法流程

(1)輸入原始數(shù)據(jù)，獲取配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)信息和支路信息，確定電壓、電流上下限、各節(jié)點(diǎn)安裝DG的容量上限;初始化算法參數(shù)(粒子群體的規(guī)模N、最大迭代次數(shù)itermax、慣性權(quán)重ω的上下限、學(xué)習(xí)因子c1和c2等)。

(2)設(shè)定迭代次數(shù)iter=0，在可行域內(nèi)利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器隨機(jī)生成M個(gè)粒子，各粒子位置為xi，同時(shí)在一定范圍內(nèi)設(shè)定初始速度vi，并設(shè)定各初始粒子的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解為某一足夠大值。

(3)對(duì)種群中各粒子，應(yīng)用前推回代法［10］進(jìn)行潮流計(jì)算;根據(jù)結(jié)果按式(1)和式(5)～(8)計(jì)算各粒子適應(yīng)值，取其中最小值作為群體當(dāng)前的最優(yōu)解gbest，設(shè)定各粒子當(dāng)前位置為pbest。

(4)更新計(jì)數(shù)器iter=iter+1;根據(jù)式(11)更新慣性因子ω;根據(jù)式(9)～(10)重新計(jì)算各粒子的位置xi和速度vi;當(dāng)粒子越界時(shí)，根據(jù)式(12)和式(13)進(jìn)行邊界變異處理;

(5)計(jì)算更新后各粒子適應(yīng)值。①比較各粒子適應(yīng)值f(Xi)和當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解pbest，若某粒子的適應(yīng)值 f(Xi)＜pbest，則 pbest=f(Xi)，xpi=xi;②令所有粒子f(Xi)中的最小值為 fmax，若 fmin＜gbest，則 gbest=fmin;

(6)判斷iter是否已達(dá)到預(yù)置的最大迭代次數(shù)itermax，是則轉(zhuǎn)向(7)，否則轉(zhuǎn)向(4);

(7)輸出最優(yōu)解(即迭代終止時(shí)的gbest)。

圖1 配電網(wǎng)規(guī)劃中分布式電源位置和容量?jī)?yōu)化流程

4 算例分析

利用上述模型及求解方法，在Matlab計(jì)算環(huán)境下對(duì)33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)［11］進(jìn)行仿真。該系統(tǒng)為三相平衡系統(tǒng)，系統(tǒng)電壓基準(zhǔn)值取為12.66kV，視在功率基準(zhǔn)值為10 000kVA，系統(tǒng)原有的總有功負(fù)荷為3715.0kW，總無(wú)功負(fù)荷為2300.0kvar。

算例中，將待規(guī)劃的單個(gè)分布式電源處理為PQ節(jié)點(diǎn)，部分參數(shù)選取如下:基準(zhǔn)安裝容量S0=50kVA，DG的單位電量設(shè)備投資費(fèi)用CDGi=2300元/kW［5］，DG的單位電量年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用Ceqi=0.1元/kW，單位電價(jià)Ce=0.5元/kWh，DG的固定投資年平均費(fèi)用系數(shù)按照年利率3%計(jì)算得出?i，DG的功率因數(shù)λi=0.9，年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)τmax=3000H，年最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)Tmax=3000H;粒子群算法中:學(xué)習(xí)因子c1=2.0、c2=2.0，慣性權(quán)重 ωmax=0.4、ωmax=0.9，種群規(guī)模N=100，最大迭代次數(shù)itermax=100。

圖2 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)

經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)粒子群算法終止時(shí)，DG規(guī)劃結(jié)果如表1和圖3所示。

表1 分布式電源安裝位置和容量?jī)?yōu)化結(jié)果

圖3 分布式電源優(yōu)化安裝結(jié)果

從表1和圖3中可以看出，DG主要分布于配電網(wǎng)輻射線路遠(yuǎn)離始端的位置，并且各點(diǎn)安裝的容量都不是很高，這體現(xiàn)了DG對(duì)線路潮流的影響。通過(guò)計(jì)算，未接入DG之前，系統(tǒng)的有功損耗為202.677kW，而經(jīng)過(guò)優(yōu)化接入DG后的系統(tǒng)有功損耗為145.908kW，較之前下降了28%。

在費(fèi)用方面，配電網(wǎng)網(wǎng)損費(fèi)用由未接入DG時(shí)的30.4萬(wàn)元降低至21.88萬(wàn)元;配電網(wǎng)年費(fèi)在未接入DG時(shí)是587.65萬(wàn)元(含購(gòu)電費(fèi)用和網(wǎng)損費(fèi)用)，加入DG后的年費(fèi)為530.15萬(wàn)元(含購(gòu)電費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用和DG的建設(shè)維護(hù)費(fèi)用)，下降了9.78%。由此可見(jiàn)分布式電源的接入，對(duì)于降低配電網(wǎng)有功損耗和總體費(fèi)用有明顯作用。

5 結(jié)論

本文建立了以包含DG建設(shè)和維護(hù)費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用以及購(gòu)電費(fèi)用在內(nèi)的配電網(wǎng)年費(fèi)最小為目標(biāo)的規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)分布式電源的安裝位置和容量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。通過(guò)算例分析，驗(yàn)證了本文的規(guī)劃模型和優(yōu)化算法是有效、可行的。算例結(jié)果顯示，DG在配電網(wǎng)輻射線路中大部分安裝在線路末端的位置，體現(xiàn)了DG對(duì)配電網(wǎng)潮流的影響。通過(guò)對(duì)比安裝DG前后配電網(wǎng)的有功損耗和年費(fèi)用，可以看出DG的接入有效降低了配電網(wǎng)的網(wǎng)損和年費(fèi)。由于DG的安裝成本目前還比較高，考慮到未來(lái)技術(shù)發(fā)展，費(fèi)用成本還有進(jìn)一步下降空間，另外DG的發(fā)電方式靈活、環(huán)保等特點(diǎn)帶來(lái)巨大的社會(huì)效益，因而，DG接入配電網(wǎng)具有十分重要的作用。

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