陳秋平，胥思勤

（貴州大學(xué)喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害防治教育部重點實驗室，貴州 貴陽 550003）

評價法在九龍江水體富營養(yǎng)化評價中的應(yīng)用

陳秋平，胥思勤

（貴州大學(xué)喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害防治教育部重點實驗室，貴州 貴陽 550003）

采集7個斷面水樣并監(jiān)測了其總磷 （TP）、葉綠素 a（Chl－a）、高錳酸鉀指數(shù) （CODMn）、總氮 （TN）。利用所得數(shù)據(jù)，采用模糊數(shù)學(xué)法綜合評價了九龍江 （薌城段）水體富營養(yǎng)化程度。結(jié)果表明：九龍江 （薌城段）富營養(yǎng)化基本為Ⅴ級，個別斷面富營養(yǎng)化為Ⅵ級或偏向Ⅵ級。

模糊數(shù)學(xué)；評價；富營養(yǎng)化；九龍江

水體富營養(yǎng)化評價早期以綜合評價法為主，但在評價標準和評價指標的選擇上很不完善，導(dǎo)致評價結(jié)果無法真實反映富營養(yǎng)化水平［1］。模糊數(shù)學(xué)法［2～8］采用隸屬函數(shù)來描述水質(zhì)的分界，體現(xiàn)了實際界限的模糊性，避免了以往水質(zhì)分級不連續(xù)的弱點，使評價結(jié)果更接近客觀實際。權(quán)重的大小根據(jù)超標多少確定，考慮了各項參數(shù)在總體污染中的作用差異，而且最終結(jié)果不僅能夠反映出水體的水質(zhì)級別，還能反映出該水體對應(yīng)于各級水質(zhì)的隸屬情況。目前國內(nèi)外富營養(yǎng)化的評價中，大多選擇與富營養(yǎng)化過程密切相關(guān)的因子作為評價參數(shù)［9］。

本文采用最大隸屬度原則和加權(quán)平均法相結(jié)合來進行模糊綜合評價，將其應(yīng)用于九龍江 （薌城段）水體富營養(yǎng)化評價。

1 模糊評價數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 建立評價對象的因素集

因素集 U是參與評價的 n個污染因子的實測濃度組成的模糊子集。

1.2 建立評價集

評價集 V是與 U中評價因子相應(yīng)的環(huán)境質(zhì)量標準等級的集合。

1.3 確定評價因素的模糊權(quán)向量

通常各因子的重要程度不同，因此對每個因子ui賦于一個相應(yīng)的權(quán)重ai（i＝1，2，…，n）構(gòu)成權(quán)重集A。根據(jù)公式（1）確定單項因子權(quán)重值 wi。

式中：ci－因子 ui的實測濃度值；si－因子ui各級環(huán)境標準的算術(shù)均值；wi－因子 ui的權(quán)重值。

在模糊綜合評價中，ai本質(zhì)上是因子 ui對被評價事物的重要程度。為進行模糊運算，對各項因子的權(quán)重值進行歸一化運算得出因子的權(quán)重ai。

上述 n項因子指標，分別計算出權(quán)重后，組成一個l×n模糊權(quán)重集：A＝{a1，a2，…ai…，an}。

1.4 確定單因素評價矩陣 R進行單因素模糊評價

1.4.1 隸屬度的確定

從一個 ui出發(fā)進行評價，以確定評價對象對評價集元素 vi的隸屬程度 rij(j＝1，2，．．．，m)稱為單因素模糊評價。

ui屬于第1級水質(zhì)的隸屬函數(shù)為：

ui屬于第j級水質(zhì)的隸屬函數(shù)為：

ui屬于第n級水質(zhì)的隸屬函數(shù)為：

式中：rij－因子 ui對j級水質(zhì)的隸屬度；ci－因子ui的實測濃度值；si，j－因子ui第 j級水質(zhì)標準。

對第 i個因子uj評價的結(jié)果組成單因素模糊評價集

1.4.2 單因素評價矩陣R

根據(jù)以上計算過程，可得到相應(yīng)于每個因子的單因素模糊評價集：

若共有 n項水質(zhì)參數(shù) m級水質(zhì)標準，將各單因素模糊評價集 Rj的隸屬度為行組成單因素評價矩陣，則可得到n×m階的模糊矩陣R。

R的第 i行表示第 i個因子影響評價對象時對各個評價元素的隸屬程度；第j列表示所有因子影響評價對象取第j個評價元素的隸屬程度。

1.5 綜合評價

單因素模糊評價僅反映一個因子對評價對象的影響，而未反映所有因子的綜合影響。模糊綜合評價考慮所有因子的影響，將模糊權(quán)向量 A與單因素模糊評價矩陣 R復(fù)合，得到模糊綜合評價向量B［10］。

式中：bj稱為評價指標。

將上述 A、R矩陣進行復(fù)合運算，算法與普遍矩陣類似，只將矩陣乘法運算中的加號 “＋”改為“V”，將乘號“·”改為“＾”?！癡”的意義為取加數(shù)中最大者為 “和”，“＾”的意義為取相乘兩數(shù)較小者為 “積”。

此結(jié)果為對應(yīng)于各級水質(zhì)的隸屬度，最后取其中最大者所對應(yīng)的水質(zhì)級數(shù)，作為該水體的綜合評價級數(shù)［11］。當其它等級隸屬度的總和超過了最大隸屬度，不適于用最大隸屬度原則，采用加權(quán)平均法來解決［10］。其計算公式為：

式中：bj－隸屬于第j級水的隸屬度；k－待定系數(shù) （k＝1或 2），目的是控制較大 bj所起的作用，本文取k＝1。

2 模糊綜合評價的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文對九龍江 （薌城段）進行監(jiān)測斷面設(shè)置（見圖1）和布點監(jiān)測，經(jīng)統(tǒng)計整理后作為評價的基礎(chǔ)資料。采用各監(jiān)測斷面實測數(shù)據(jù)（見表1）進行模糊處理。

表1 九龍江 （薌城段）地表水水質(zhì)監(jiān)測結(jié)果 （mg／L）

2.2 參數(shù)選擇

根據(jù)我國湖庫營養(yǎng)化評價標準，并考慮九龍江的特點，按照監(jiān)測數(shù)據(jù)和主要污染物的代表性，選擇總磷（TP）、葉綠素 a（Chl－a）、高錳酸鉀指數(shù)（CODMn）、總氮 （TN）4個參數(shù)作為評價因子，即評價對象的因素集U＝｛TP，Chl－a，CODMn，TN｝。

2.3 確定評價標準

參照我國湖庫營養(yǎng)化評價標準 （見表 2），把九龍江富營養(yǎng)化分為 6級。即評價集為：V＝ ｛I，II，III，IV，V，VI｝。

表2 我國湖庫營養(yǎng)化評價標準（mg／L）

2.4 計算各參數(shù)的隸屬度，建立模糊關(guān)系矩陣 R

取因素集 U＝｛TP，Chl－a，CODMn，TN｝，評價集用實測濃度值分別求出不同級別水的隸屬度r。

以洋老洲沙灘斷面TP為例。其實測濃度為0.21mg／L，介于V級和Ⅵ級之間。根據(jù)公式 （3）可得 TP對各級營養(yǎng)化的隸屬度。

求出隸屬6個級別的隸屬度 r分別為：

同理可得洋老洲沙灘斷面其它3項指標6個級別的隸屬度 （見表3），建立模糊關(guān)系矩陣R。根據(jù)以上步驟，可計算出其它監(jiān)測斷面的模糊關(guān)系矩陣R。

表3 洋老洲沙灘斷面各參數(shù)的隸屬度

2.5 建立模糊權(quán)重集 A

2.5.1 各單項參數(shù)權(quán)重值的確定

以洋老洲沙灘斷面 TP為例，根據(jù)公式 （1）可得：

同法可求得其它3項參數(shù)的權(quán)重值。

WChl－a＝0.067，WCODMn＝1.832，WTN＝1.189 2.5.2確定各單項參數(shù)權(quán)重

根據(jù)公式 （2），可得：

同理可計算出洋老洲沙灘斷面其它 3個單項參數(shù)的權(quán)重，并組成一個 l×4的權(quán)重集 A＝（0316，0.015，0.405，0.263）。根據(jù)以上步驟，可計算出其它7個監(jiān)測斷面各單項參數(shù)的權(quán)重，結(jié)果見表4。

表4 各監(jiān)測斷面單項參數(shù)權(quán)重

2.6 綜合評價

根據(jù)公式（5），將權(quán)重集A和單因素模糊矩陣R復(fù)合，可得洋老洲沙灘斷面的綜合評價向量B。

因此，洋老洲沙灘斷面評價結(jié)果為：對 I級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級、V級、Ⅵ級水體營養(yǎng)化的隸屬度依次是 0，0.015，0，0.16，0.405，0.182，可見對Ⅳ級水體營養(yǎng)化的隸屬度最大而 V級僅次之。根據(jù)模糊綜合評價的最大隸屬度原則，可知洋老洲沙灘斷面為Ⅳ級水。同理可得其它斷面綜合評價向量B，結(jié)果見表5。

根據(jù)模糊綜合評價的最大隸屬度原則，由表5可知洋老洲沙灘和新橋均為 V級；但對于洋老洲可樂園、舊橋、戰(zhàn)備大橋、下洲村、漳州大橋斷面，采用加權(quán)平均法進行最后的綜合評判。計算得到 B*分 別 為 5.219，5.365，6.056，5.744，5.396，所以洋老洲可樂園富營養(yǎng)化級別Ⅴ級；舊橋營養(yǎng)化級別Ⅴ級；戰(zhàn)備大橋富營養(yǎng)化級別Ⅵ級；下洲村富營養(yǎng)化級別Ⅴ級，偏向Ⅵ級；漳州大橋富營養(yǎng)化級別Ⅴ級。

表5 各監(jiān)測斷面隸屬度營養(yǎng)化級別計算表

3 結(jié)語

本文采用最大隸屬度原則和加權(quán)平均法相結(jié)合來進行模糊綜合評價，將其應(yīng)用于九龍江 （薌城段）水體富營養(yǎng)化評價。結(jié)果表明：九龍江 （薌城段）水體富營養(yǎng)化基本為Ⅴ級，個別斷面營養(yǎng)化為Ⅵ級或偏向Ⅵ級。

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Application of Fuzzy Mathematic Method on Evaluating Water Entrophication of Jiulong River

CHEN Qiu－ping，XU Si－qin
（Key Laboratory of Karst Environment and Geohazard Prevention，Ministry of Education，Guizhou Guiyang 550003 China）

The water was sampled from seven sections of Jiulong River.The total phosphorus（TP），chlorophylla，total nitrogen（TN），CODmn were tested.Fuzzy mathematic method was employed to assess the water entrophication of Xiangcheng section in Jiulong River.The results showed that the water entrophication was the fifth grade，and one of seven sections can reach the fourth grade.

fuzzy mathematics；evaluation；entrophication；Jiulong River

X82

A

1673－9655（2014）02－0039－04

2013－12－17

陳秋平 （1986－），男，碩士研究生，主要從事環(huán)境工程方面研究。

胥思勤，女，副教授，碩士生導(dǎo)師。