陳 剛，李 平，崔壯平，曾 楊，蒲鵬飛

（中聯(lián)重科股份有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410013）

1 引言

消防云梯車(chē)在高層建筑火災(zāi)搶險(xiǎn)中擔(dān)任著非常重要的角色，承擔(dān)著壓制火情、高空搶險(xiǎn)、人員施救的重要任務(wù)［1－2］，其實(shí)車(chē)如圖1所示.消防云梯車(chē)的臂架系統(tǒng)連接在通用汽車(chē)底盤(pán)基座上，可以完成3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)：繞垂直軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)、在垂直平面的升降運(yùn)動(dòng)及臂架的伸縮運(yùn)動(dòng)，其上車(chē)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.圖2中，l為臂架長(zhǎng)度；θ為臂架變幅角度；φ為臂架回轉(zhuǎn)角度.

圖1 消防云梯車(chē)實(shí)車(chē)Fig.1 Fire ladder truck

變幅運(yùn)動(dòng)是消防云梯車(chē)完成功能的一個(gè)主要運(yùn)動(dòng)，如果對(duì)其實(shí)施智能控制，則能顯著提高云梯車(chē)的工作效率，挽救更多的生命財(cái)產(chǎn)［3］.國(guó)外已有企業(yè)對(duì)消防云梯車(chē)實(shí)施了智能臂架項(xiàng)目，取得了很好的市場(chǎng)反應(yīng).獲取簡(jiǎn)單而有效的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型是實(shí)施智能臂架的前提，本文以中聯(lián)重科的消防云梯車(chē)為對(duì)象，通過(guò)研究分析液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中各元件的動(dòng)靜態(tài)特性，為消防云梯車(chē)臂架的智能控制提供合適的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型［4－6］.其液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖3所示.圖3中，1為具有壓力補(bǔ)償功能的電流比例流量控制閥；2，3為平衡閥；4為單桿活塞缸.平衡閥3是為了使臂架下降時(shí)不失速，平衡閥2是為了使臂架停止時(shí)不產(chǎn)生向上的過(guò)沖.p1為液壓缸無(wú)桿腔壓力；p2為液壓缸有桿腔壓力；p3為比例閥出油口壓力；p4為比例閥回油口壓力；A1為液壓缸無(wú)桿腔有效面積；A2為液壓缸有桿腔有效面積；Q1為比例閥出口流量；Q2為比例閥回油口流量.本文利用MATLAB語(yǔ)言中的仿真工具箱——Simulink建立消防云梯車(chē)變幅液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，研究其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)靜態(tài)特性［7－8］.由于主泵為變量泵，且對(duì)于單一的變幅運(yùn)動(dòng)，主泵能提供足夠的流量，故忽略主泵對(duì)液壓系統(tǒng)的影響.出于實(shí)際應(yīng)用考慮，本文忽略管道的影響，分別對(duì)比例閥、平衡閥和液壓缸以及油缸與云梯鉸接處建立模型，并與實(shí)車(chē)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證模型的正確性.

圖2 消防云梯車(chē)上車(chē)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Fire ladder truck on the car′s structure diagram

圖3 消防云梯車(chē)的變幅液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.3 Fire ladder truck’s hom hydraulic drive system

2 變幅液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的建模與仿真

液壓缸為單桿活塞缸，結(jié)構(gòu)上的不對(duì)稱(chēng)直接導(dǎo)致了其變幅上升和變幅下降時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型不同；平衡閥正反向工作時(shí)，其工作機(jī)理也不一樣；為了匹配液壓缸和平衡閥，比例閥的機(jī)械限位在變幅上升和變幅下降時(shí)也是不一樣的.因此，需對(duì)變幅上升和變幅下降分別建立數(shù)學(xué)模型.由于變幅上升和變幅下降模型的不同僅僅體現(xiàn)在參數(shù)設(shè)置上，故本文僅針對(duì)變幅上升模型給出詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程.

2.1 比例閥的建模

當(dāng)比例閥閥芯的運(yùn)動(dòng)方向如圖4所示時(shí)，比例閥進(jìn)油口的流量q1由伯努利方程可得：

式中：cd為電液比例方向閥的流量系數(shù)；ω為閥口的面積梯度；xv為電液比例方向閥的閥芯位移；ρ為液壓油的密度；ps為電液比例閥進(jìn)口壓力.

圖4 閥控缸的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Cylinder valve control structure diagram

圖4中，q2為比例閥的回油流量；FL為負(fù)載所受外力；BP為油缸與負(fù)載連接處的黏性阻厄系數(shù)。

流量方程為非線(xiàn)性的，對(duì)式（1）進(jìn)行線(xiàn)性化，在原點(diǎn)附件對(duì)式（1）進(jìn)行泰勒展開(kāi)，由于閥芯在原點(diǎn)附件運(yùn)動(dòng)，故高階無(wú)窮小可忽略，對(duì)流量方程線(xiàn)性化可得：

對(duì)于消防云梯車(chē)使用的多路閥，其（ps－p1）為一定值，由于閥芯位移為零時(shí)，其流量也為零，故可得：

而從穩(wěn)態(tài)特性考慮，比例閥的輸入電流與閥芯位移是成正比的，即：

式中：K2為比例閥的流量電流增益.

故：

式中：K3＝K1K2，K1為比例閥電控系統(tǒng)的增益.

故從穩(wěn)態(tài)特性考慮，比例閥的輸出流量是與輸入電流成正比的.

在工程應(yīng)用中，一般將比例流量閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)看成一個(gè)二階環(huán)節(jié)，即：

式中：Ksv為電液比例方向閥的流量增益；ωsv為電液比例方向閥的固有頻率；ζsv為電液比例方向閥的阻尼比；S為時(shí)間變量；Q為比例閥輸出流量；I為比例閥輸入電流.

2.2 液壓缸的建模

液壓缸作為功率轉(zhuǎn)換元件，其本身的機(jī)能是由一系列功率轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)組成的，如圖5所示，液壓缸可看成由4大模塊組成.

圖5 液壓缸的功率轉(zhuǎn)換模塊Fig.5 Cylinder power conversion module

（1）流量轉(zhuǎn)換壓力模塊 當(dāng)來(lái)自于閥的流量流入液壓缸時(shí)，由流量方程可得：

式中：Cip為液壓缸內(nèi)泄系數(shù)；Cep為液壓缸外泄系數(shù)；βe為有效體積彈性模量；V1為液壓缸無(wú)桿腔體積；t為時(shí)間.

可以看出，流入液壓缸的流量有4個(gè)用途，內(nèi)泄、外泄、油液壓縮產(chǎn)生壓力以及活塞運(yùn)動(dòng)的消耗.實(shí)車(chē)測(cè)試的結(jié)果表明，液壓缸的內(nèi)泄、外泄都可以忽略，即

則流量轉(zhuǎn)換壓力模塊可表示為

（2）壓力轉(zhuǎn)換力模塊 流體的壓力p作用在液壓缸活塞的端面A上，即可以產(chǎn)生與之成比例的力F，因此，壓力力轉(zhuǎn)換模塊可表示為

（3）力轉(zhuǎn)換位移模塊 液壓缸與負(fù)載的連接可等效為一個(gè)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，由牛頓定律可得液壓缸與負(fù)載的受力方程：

式中：m為活塞及負(fù)載總質(zhì)量；K為負(fù)載彈簧剛度.

則力轉(zhuǎn)換位移模塊可表示為

（4）位移轉(zhuǎn)換流量模塊 活塞的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起流量的變化，則位移轉(zhuǎn)換流量模塊可表示為：

即

2.3 平衡閥的建模

由圖6所示可知，平衡閥可看成是由單向閥和液控溢流閥并聯(lián)組成的.當(dāng)臂架上升時(shí)，3平衡閥的單向閥工作，其流量與壓差的關(guān)系由閥樣本曲線(xiàn)給出，如圖7所示，為一個(gè)二次函數(shù)曲線(xiàn)，即

式中：Δp為平衡閥兩端壓差；K4為平衡閥的壓差流量系數(shù).

圖6 平衡閥的圖形符號(hào)Fig.6 Valves graphics accord

圖7 單向閥工作時(shí)壓差與流量關(guān)系Fig.7 Relationship between pressure and flow check valve work

當(dāng)臂架下降時(shí)，3平衡閥的液控溢流閥工作，為了使重物受控下降，平衡閥會(huì)維持兩個(gè)平衡：力平衡和速度平衡（流量平衡）.圖8為平衡閥的結(jié)構(gòu)示意圖，此時(shí)溢流閥開(kāi)始工作.溢流閥閥芯的開(kāi)啟條件：

式中：A3為控制油口對(duì)應(yīng)閥芯面積；A4為進(jìn)油口對(duì)應(yīng)閥芯面積；Ki為導(dǎo)壓比，取1.5；Fg為彈簧力.

當(dāng)溢流閥穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，閥芯上穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力Fy為

式中：K5為比例系數(shù).

圖8 平衡閥的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Shematic balancing valve

當(dāng)2口的壓力看成零時(shí)，就有Δp＝p1.

穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力的方向是使閥芯關(guān)閉，則閥芯上的受力方程：

則可得平衡閥穩(wěn)態(tài)時(shí)其流量與壓差的關(guān)系：

由于平衡閥的響應(yīng)時(shí)間要比比例閥快很多，故在此液壓系統(tǒng)中，不需要考慮其動(dòng)態(tài)特性.但考慮到無(wú)論是單向閥還是液控溢流閥的開(kāi)啟，都會(huì)有一個(gè)時(shí)間延遲過(guò)程，故需把該時(shí)間延遲疊加到模型中.

2.4 油缸與臂架連接處建模

臂架的變幅角度直接影響臂架自重對(duì)液壓系統(tǒng)產(chǎn)生的壓力，因此需把臂架自重產(chǎn)生的壓力變化引入到液壓系統(tǒng)中.圖9為油缸與云梯臂架的鉸接模型圖，將其簡(jiǎn)化為圖10所示的三角形.圖10中，φa為變幅角度；a為對(duì)應(yīng)的油缸長(zhǎng)度；b為油缸底座到臂架底座的長(zhǎng)度；c為臂架底座到油缸連接處的長(zhǎng)度.

圖9 油缸與臂架鉸接處Fig.9 Articulated boom cylinder

圖10 云梯油缸鉸接處三角形Fig.10 Hinged at the triangle ladder cylinders

由三角形關(guān)系可得：

式中：vy為油缸的速度.

可得油缸與臂架連接處的模型方程如圖11所示.

圖11 油缸與比較連接處的模型Fig.11 Cylinder modul and compare junction

2.5 模型關(guān)鍵參數(shù)的獲取

為了獲得比例閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)，需對(duì)閥進(jìn)行階躍響應(yīng)試驗(yàn)，通過(guò)比例閥的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖12所示，我們可以得出超調(diào)量σp和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts，當(dāng)0＜ζ＜0.9（ζ為系統(tǒng)阻尼）時(shí)，且取誤差帶Δ＝2%，通過(guò)式（22），（23）可獲得比例閥的固有頻率ωsv和阻尼比ζsv.流量增益由穩(wěn)態(tài)特性可得出.通過(guò)實(shí)車(chē)測(cè)試，模型中需確定的參數(shù)如表1所示.

式中：c（t）為比例閥的瞬時(shí)輸出；c（∞）為比例閥的穩(wěn)態(tài)輸出.

2.6 液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真與結(jié)果對(duì)比

設(shè)定云梯車(chē)為空載，通過(guò)上述比例閥、液壓缸、平衡閥、油缸與云梯鉸接處的建模研究，可得液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖13所示.

對(duì)模型給定階躍信號(hào)，圖14為比例閥模型的階躍響應(yīng)，由此可知，比例閥的上升時(shí)間為86ms，超調(diào)量為15%，穩(wěn)定輸出流量20L·min－1.通過(guò)實(shí)車(chē)測(cè)試，繪制出的比例閥階躍響應(yīng)如圖15所示，可計(jì)算出，實(shí)際比例閥的上升時(shí)間為82ms，超調(diào)量為12%，穩(wěn)定輸出流量19.4L·min－1.通過(guò)比較比例閥模型與實(shí)際比例閥的動(dòng)靜態(tài)特性指標(biāo)，可以得出，比例閥模型能較好地反映實(shí)際比例閥的動(dòng)靜態(tài)特性.圖16為液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型在階躍信號(hào)作用下的液壓缸位移輸出曲線(xiàn)，可以得出，液壓系統(tǒng)模型的整個(gè)時(shí)延大約在0.6s，在啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)，位移輸出平緩，速度穩(wěn)定在0.016m·s－1.通過(guò)實(shí)車(chē)測(cè)試，繪制出油缸的位移輸出曲線(xiàn)，如圖17所示，可得實(shí)際液壓系統(tǒng)的時(shí)延也大約為0.6s，速度穩(wěn)定在0.015 8m·s－1.仿真模型和實(shí)車(chē)測(cè)試結(jié)果具體指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表2.通過(guò)對(duì)比例閥的動(dòng)靜態(tài)特性以及整個(gè)液壓系統(tǒng)的特性指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，可以得出，變幅液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的Simulink模型較好地吻合實(shí)車(chē)液壓系統(tǒng).

圖12 比例閥關(guān)鍵參數(shù)的獲取Fig.12 Getting key parameters of proportional valve

表1 模型中的參數(shù)Tab.1 Model parameters

圖13 液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的Simulink仿真模型Fig.13 Simulink simulation model of the hydraulic drive system

圖14 比例閥模型的階躍響應(yīng)Fig.14 Step response of proportimal valve model

圖15 實(shí)際比例閥的階躍響應(yīng)Fig.15 Actual step response proportional valve

圖16 模型的液壓缸位移輸出曲線(xiàn)Fig.16 Hydraulic cylinder displacement output

表2 結(jié)果對(duì)比Tab.2 Results contrast

3 結(jié)論

簡(jiǎn)單有效的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型，是實(shí)現(xiàn)臂架變幅運(yùn)動(dòng)智能化的前提.通過(guò)對(duì)液壓系統(tǒng)及其元件動(dòng)靜態(tài)特性的研究，得出了整個(gè)液壓系統(tǒng)的Simulink模型.把比例閥的動(dòng)態(tài)特性看成一個(gè)二階環(huán)節(jié)，把液壓缸看成4個(gè)不同的功率轉(zhuǎn)換模塊，由于平衡閥的響應(yīng)比比例閥快很多，故忽略了平衡閥的動(dòng)態(tài)特性，通過(guò)閥芯穩(wěn)態(tài)受力方程得出了平衡閥的穩(wěn)態(tài)特性.相比于通過(guò)閥芯的運(yùn)動(dòng)方程建立的模型更加簡(jiǎn)單，且動(dòng)靜態(tài)特性指標(biāo)能較好地符合實(shí)際工況，故更適合作為智能化控制的模型.

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