許銳敏，潘 駿，陳文華，王 孟，許成彬

（浙江理工大學浙江省機電產(chǎn)品可靠性技術研究重點實驗室，杭州310018）

筒子染色機染缸碟形封頭的可靠性優(yōu)化設計

許銳敏，潘 駿，陳文華，王 孟，許成彬

（浙江理工大學浙江省機電產(chǎn)品可靠性技術研究重點實驗室，杭州310018）

染缸的碟形封頭對筒子染色機使用的安全可靠性有著極其重要的影響。以筒子染色機染缸碟形封頭為研究對象，采用ANSYS Workbench軟件對其進行參數(shù)化建模和有限元分析；通過靈敏度分析得到了影響其等效應力和總變形的關鍵參數(shù)，利用實驗數(shù)據(jù)法和多目標驅(qū)動優(yōu)化方法對封頭的結構尺寸進行優(yōu)化設計；建立考慮應力和變形相關性的可靠性計算模型，運用6西格瑪設計準則和拉丁超立方體抽樣方法，得到了最大等效應力和最大總變形的概率分布，得出了優(yōu)化前后封頭的可靠度，并且優(yōu)化后可靠度有明顯提高。

染缸；碟形封頭；ANSYS Workbench；靈敏度分析；可靠性優(yōu)化設計

0 引 言

筒子染色機是紗線染色機中的一種，通過循環(huán)泵控制染液在染缸內(nèi)循環(huán)流動，對紗錠進行染色。筒子染色機的主要結構包括染缸、循環(huán)泵、熱交換裝置和控制系統(tǒng)等，而其中染缸是由缸蓋和缸身組成的封閉壓力容器，由于惡劣的工作環(huán)境，其使用的安全可靠性引起了廣泛的關注。碟形封頭又稱帶折邊的球形封頭，是壓力容器凸形封頭的一種，由于制造簡單而被廣泛應用于中、低壓壓力容器。隨著染整行業(yè)的不斷發(fā)展，碟形封頭的需求量越來越大，對碟形封頭使用的安全可靠性要求也日益提高，人們也逐步開始重視碟形封頭在參數(shù)不確定情況下的可靠性研究。

傳統(tǒng)的壓力容器封頭設計大多采用常規(guī)的安全系數(shù)設計法［1］，由于常規(guī)設計未考慮影響因素的不確定性情況，因此許多學者對壓力容器封頭可靠性設計進行了研究。胡宜生［2］假設各設計參數(shù)都服從正態(tài)分布，利用靜力學建立應力的計算公式，并得到其概率分布，從而利用應力-強度干涉理論計算其可靠度。農(nóng)琪［3］以應力-強度干涉理論為基礎對壓力容器橢圓形封頭進行了可靠性設計。周鵬飛［4］利用ANSYS軟件的可靠性分析功能和優(yōu)化設計功能對異形封頭的可靠性分析和優(yōu)化進行了研究。彭翠玲［5］運用ANSYS的概率設計功能，以壓力容器的壁厚、壓力載荷及彈性模量為隨機輸入變量，利用蒙特卡羅抽樣方法，獲得了壓力容器封頭有限元分析模型的應力概率分布特征。上述方法僅考慮了應力和強度的隨機性，未考慮變形的影響及其與應力之間的相關性。

本文以筒子染色機的碟形封頭為研究對象，利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對碟形封頭進行參數(shù)化建模和有限元分析，利用多目標驅(qū)動優(yōu)化方法對封頭的結構尺寸進行優(yōu)化設計；運用6西格瑪設計準則，來得到最大等效應力和總變形的概率分布；建立考慮應力和變形相關性的可靠性計算模型，驗證優(yōu)化方案的可行性。

1 筒子染色機染缸碟形封頭結構簡介

碟形封頭主要由球冠、過渡圓弧環(huán)和短圓筒三部分組成。GF241XL-21型筒子染色機染缸的筒體內(nèi)徑Di=210 mm，據(jù)GB 150-2011《壓力容器》和JB/T 4746-2002《鋼制容器用封頭》；其碟形封頭的球冠半徑Ri=0.9 Di=189 mm，過渡半徑r= 0.17 Di=35.7 mm，圓整后取r=36 mm；碟形封頭計算厚度δ1=0.64 mm，考慮到鋼板負偏差及腐蝕裕量，參考鋼材標準規(guī)格取碟形封頭名義厚度［6］δ1n=3 mm；染缸外徑和內(nèi)徑的比值K=Di+2δ/Di= 210+6/210=1.028＜1.2，屬于薄壁容器［7］，薄壁筒體的計算厚度δ2=0.54 mm；同理取筒體的名義厚度δ2n=3 mm。當筒體長度大于時，可以不考慮筒體過渡區(qū)存在的邊緣應力的影響，取筒體長度為90 mm。根據(jù)ASMEⅧ-1［8］可知過渡區(qū)均需要1∶3的斜面過渡，筒子染色機的碟形封頭的結構如圖1所示。

圖1 碟形封頭結構

2 碟形封頭的有限元分析

2.1 碟形封頭參數(shù)化建模

碟形封頭屬于軸對稱結構，采用2D建模和面體分析，可以節(jié)約計算時間。在對模型進行網(wǎng)格劃分時，采用自動劃分網(wǎng)格的方式，取單元尺寸為0.5 mm時可以得到劃分細密的網(wǎng)格，此時的單元個數(shù)為3 570個。碟形封頭的材料設置為奧氏體不銹鋼，密度ρ=7.93×103kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。

施加合理邊界條件是保證仿真結果正確性的關鍵。在進行仿真分析時，需結合碟形封頭的實際受力情況設置邊界條件。如圖2所示，（a）在筒體上端面約束Y方向的位移，（b）在球冠區(qū)對稱面上約束X方向的位移，（c）在封頭內(nèi)壁上施加均布內(nèi)壓載荷，p=0.5 MPa。從圖3仿真分析結果可知施加的載荷和約束與碟形封頭的實際工作情況是相符的。

圖2 碟形封頭邊界條件

2.2 有限元仿真分析

通過有限元仿真分析得到的碟形封頭應力應變云圖如圖3所示。圖3（a）顯示等效應力最大值出現(xiàn)在球冠區(qū)與過渡區(qū)連接處，最大值為33.08 MPa；圖3（b）顯示總變形最大值出現(xiàn)在球冠區(qū)，最大值為0.04 mm。材料的許用值為［σ］tφ=115.2×0.85= 97.92 MPa，一般總變形不得超過3%，即許可變形量為［ξ］=0.09 mm，應力和總變形符合壓力容器設計規(guī)范要求。

圖3 仿真分析結果

3 碟形封頭的可靠性優(yōu)化設計

3.1 碟形封頭相關參數(shù)的靈敏度分析

由于材料屬性、幾何尺寸、載荷等不確定性參數(shù)，對碟形封頭的應力和變形有不同程度的影響，因此通過靈敏度分析來找出敏感性較大的參數(shù)。參考機械設計手冊，并假設該碟形封頭的相關設計參數(shù)均服從正態(tài)分布，可確定設計參數(shù)的平均值和標準差如表1所示。

表1 輸入?yún)?shù)取值

靈敏度的目標函數(shù)是設計變量的導數(shù)，即隨機變量分布函數(shù)的變化引起失效概率變化的比率，可以用來評定輸入?yún)?shù)對輸出變量的影響程度。通過ANSYS Workbench仿真分析所得的靈敏度柱狀圖［10］如圖4所示。從圖4可以直觀地看出輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的敏感程度：其中輸入?yún)?shù)球冠區(qū)過渡半徑（P7）、球冠半徑（P8）和封頭厚度（P11），內(nèi)壓載荷（P13）對輸出參數(shù)最大等效應力和最大總變形的影響較大。

圖4 碟形封頭靈敏度分析結果

3.2 碟形封頭多目標驅(qū)動優(yōu)化設計結果

在ANSYSWorkbench中，根據(jù)上述結構參數(shù)和靈敏度分析結果，可將靈敏度較高的關鍵結構參數(shù)優(yōu)化的重要性設置為高，靈敏度較低的結構參數(shù)設置為低。運用實驗數(shù)據(jù)法（DOE）進行響應面擬合，即在設置好的各結構參數(shù)的取值范圍內(nèi)，利用數(shù)理統(tǒng)計方法和正交原理，從大量的設計點中挑選出具有代表性和典型性的設計點，并通過響應面法擬合計算出45個更新的設計點。在多目標驅(qū)動優(yōu)化（GDO）時，取初始樣本數(shù)為1 000，以等效應力最大值最小化和總變形最大值最小化為優(yōu)化目標，程序基于此目標從上述更新的45個設計點中自動選取最合適的3個候選點，如表2所示。

表2 碟形封頭相關參數(shù)優(yōu)化候選點

對比表2中的三個候選點，綜合考慮等效應力最大值和總變形最大值以及結構尺寸參數(shù)取值，選擇B點作為新的設計點。與未優(yōu)化前的等效應力最大值和總變形最大值對比，等效應力最大值減小了32.3%，總變形最大值減小了45.0%。

3.3 碟形封頭可靠性計算模型

碟形封頭的可靠度可以定義為應力S小于強度δ且同時總變形D小于允許變形量ξ的概率。假設應力、強度、總變形量和允許變形量均服從正態(tài)分布，即

S～N（μS，），δ～N（μδ），D～N（μD），ξ～N（μξ），

令x=S-δ，y=D-ξ，則x和y分別服從均值為μx=μS-μδ和μy=μD-μξ，標準差為σx=和的正態(tài)分布，則隨機變量x和y的概率密度函數(shù)可表示為：

當x＜0且y＜0時，碟形封頭正常工作，其可靠度R可表示為：

其中，g（x，y）表示變量x和y的聯(lián)合分布密度函數(shù)，由于變量x和y均服從正態(tài)分布，則其聯(lián)合密度函數(shù)為：

其中，ρ稱為相關系數(shù)，其定義為：

若變量x和y不相關，則ρ=0；若變量x和y呈線形關系，則｜ρ｜=1。

利用ANSYSWorkbench中的6西格瑪設計準則，假設輸入的各結構參數(shù)均為服從正態(tài)分布的的變量，并且優(yōu)化前后的結構參數(shù)的方差均取表1中的方差值；根據(jù)碟形封頭實際承載情況，假設施加的內(nèi)載荷也是一個均值為0.5 MPa，方差為0.1 MPa的正態(tài)分布。運用拉丁超立方體抽樣［11］方法隨機抽取800個樣本，得到優(yōu)化前后碟形封頭最大等效應力和最大總變形的概率密度，結果如圖5所示。

圖5 碟形封頭6西格瑪分析結果

從圖5可見，最大等效應力和最大總變形近似服從正態(tài)分布。優(yōu)化前最大等效應力的均值估計值=39.3 MPa，標準差估計值=17.8 MPa，優(yōu)化前最大總變形量估計值=0.046 mm，標準差估計值=0.024 mm；優(yōu)化后最大等效應力的均值估計值=27.4 MPa，標準差估計值=12.2 MPa，優(yōu)化后總變形量估計值=0.026 mm，標準差估計值=0.013 mm。取強度和許可總應變的變異系數(shù)為0.2，即可認為強度δ是服從均值為μδ =97.9 MPa，標準差為σδ=19.6 MPa的正態(tài)分布，許可變形量ξ是服從均值為μξ=0.09 mm，標準差為σξ=0.018 mm的正態(tài)分布。相關系數(shù)ρ可由模擬數(shù)據(jù)利用式（5）估計得出，其估計值?ρ=0.97。

那么優(yōu)化前隨機變量（x0，y0）～N（-58.3，-0.044，26.472，0.0302，0.97），優(yōu)化后隨機變量（x，y）～N（-70.5，-0.064，23.092，0.0222，0.97），通過式（3）可靠度計算公式可以得出優(yōu)化前碟形封頭的可靠度R0=0.922 8，優(yōu)化后可靠度R= 0.998 0?？梢姡瑑?yōu)化后可靠度有明顯的提高。

4 結 論

以筒子染色機染缸的碟形封頭為研究對象，利用ANSYS Workbench軟件建立了其參數(shù)化模型，并進行了有限元分析；通過靈敏度分析，得到了影響碟形封頭最大等效應力和最大總變形的關鍵參數(shù)；利用實驗數(shù)據(jù)法（DOE）和多目標驅(qū)動優(yōu)化方法（GDO）從45個設計點中確定了最佳設計點；建立了考慮應力和變形相關性的可靠性計算模型，運用6西格瑪設計準則和拉丁超立方體抽樣方法，得到了優(yōu)化前后最大等效應力和總變形的概率分布，得出了優(yōu)化前后封頭的可靠度，表明優(yōu)化后可靠度有明顯提高，驗證了本文提出方法的可行性。

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Reliability Optimization Design for Dished Head of Dye Vat of Cone Dyeing Machine

XU Rui-min，PAN Jun，CHEN Wen-hua，WANG Meng，XUCheng-bin
（Zhejiang Key Laboratory of Reliability Technology Research for Mechanical and Electrical Products，Zhejiang Sci-Tech University，310018，China）

Dished head of dye vat has extremely important influence on the safe reliability of the use of cone dyeing machine.With dished head of dye vat of cone dyeing machine as the research object，this paper conducts parametric modeling and finite element analysis on it with ANSYS Workbench；obtains key parameters influencing its equivalent stress and total deformation through sensitivity analysis and conducts optimization design for the structure size of the head with experimental data method and multi-objective driven optimization method；establishes a reliability calculation model considering stress and deformation correlation and obtains the probability distribution of maximum equivalent stress and maximum total deformation and the reliability of head before and after optimization with Six Sigma design criteria and Latin Hypercube Sampling method.The result shows that the reliability is greatly improved after optimization.

dye vat；dished head；ANSYS Workbench；sensitivity analysis；reliability optimization design

TH136

A

（責任編輯：張祖堯）

1673-3851（2014）01-0006-05

2013-04-26

國家自然科學基金（51075370，51275480），浙江省重點科技創(chuàng)新團隊（2010R50005），浙江理工大學科研啟動基金（1103824-Y）資助項目。

許銳敏（1989-），女，湖北咸寧人，碩士研究生，主要從事機電產(chǎn)品可靠性研究。