王奎民（海軍駐錦州地區(qū)軍代表室，遼寧錦州121000）

水下潛器的航路規(guī)劃技術(shù)綜述

王奎民
（海軍駐錦州地區(qū)軍代表室，遼寧錦州121000）

通過(guò)對(duì)水下潛器航路規(guī)劃技術(shù)的研究和分析，概括闡述了當(dāng)前水下潛器的主要航路規(guī)劃技術(shù)，進(jìn)而歸納總結(jié)出各種主要航路規(guī)劃技術(shù)控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)。同時(shí)，指出主要考慮單一簡(jiǎn)化的海洋環(huán)境因素及單一簡(jiǎn)化因素的不足，并分析了實(shí)際情況下需要增加的各海洋因素。通過(guò)比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及結(jié)合真實(shí)復(fù)雜海洋環(huán)境因素，利用多約束條件方法，提出基于真實(shí)復(fù)雜海洋環(huán)境因素下航路規(guī)劃技術(shù)的優(yōu)化方法以及各海洋環(huán)境因素對(duì)水下潛器航路規(guī)劃準(zhǔn)確性及安全性的影響。進(jìn)而結(jié)合有限多約束海洋因素條件分析了該環(huán)境下航路規(guī)劃的可行性，并在對(duì)復(fù)雜海洋環(huán)境建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。最后，對(duì)水下潛器的航路規(guī)劃技術(shù)的困難及未來(lái)的發(fā)展進(jìn)行了討論和展望。

水下潛器；航路規(guī)劃；環(huán)境建模；多條件約束；A?算法；航路優(yōu)化；

水下潛器是一種航行于水下的航行器，包括載人水下航行器和無(wú)人水下潛器，能夠完成水下勘探、救援、偵查、軍事打擊等多種任務(wù)。在海洋開(kāi)發(fā)日益重要的今天，水下潛器越來(lái)越受到各個(gè)國(guó)家的重視，無(wú)論在民用還是軍事領(lǐng)域都扮演著重要的角色。

航路規(guī)劃是保障其航行安全必不可少的重要功能。航跡規(guī)劃是綜合考慮地形、威脅、任務(wù)需求和潛器性能等多種因素，找到從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)航跡，并要求生存概率最大和航行時(shí)間最短［1?2］。航路規(guī)劃是水下潛器任務(wù)規(guī)劃的重要組成部分之一。早期的航路規(guī)劃主要是依靠人工完成，需要規(guī)劃人員根據(jù)水下潛器的任務(wù)，依據(jù)海圖、海洋環(huán)境歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等信息進(jìn)行綜合評(píng)估，規(guī)劃出最終航路。近些年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟硬件技術(shù)、最優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，智能自主航路規(guī)劃越來(lái)越被人們關(guān)注，并已發(fā)展成為一個(gè)新興熱點(diǎn)研究方向。

1 航路規(guī)劃技術(shù)研究現(xiàn)狀

航路規(guī)劃技術(shù)是一個(gè)綜合性很強(qiáng)、難度很大的研究課題。其涉及的專(zhuān)業(yè)和方向很多，主要包括以下幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。

1.1 環(huán)境信息的獲取及處理

水下環(huán)境的復(fù)雜性對(duì)水下潛器的工作產(chǎn)生很大的影響，所以為了水下潛器的工作和安全，或許周邊環(huán)境信息具有重要意義。通過(guò)自身攜帶的各種傳感器設(shè)備獲得相應(yīng)的信息，并通過(guò)自身攜帶的計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)的處理和修正。

1.2 環(huán)境模型的建立

環(huán)境模型從某種意義上說(shuō)是航路規(guī)劃的基礎(chǔ)，合理的環(huán)境表示才能有利于規(guī)劃中搜索量的減少，才能有利于時(shí)空開(kāi)銷(xiāo)的減少，環(huán)境建模的方法直接影響航路規(guī)劃的效率及準(zhǔn)確性。

常用環(huán)境幾何模型有概率路圖、可視圖、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)、Voronoi圖、柵格地圖、細(xì)胞分解等［3］。

環(huán)境建模是一切對(duì)潛器的運(yùn)動(dòng)造成影響的因素的數(shù)學(xué)模型化過(guò)程。與真實(shí)環(huán)境相比，航路規(guī)劃時(shí)應(yīng)綜合考慮海流、海浪、溫度、鹽都、海水密度、海底地形等影響潛器機(jī)動(dòng)性能的因素。出于對(duì)其隱蔽性和安全性的考慮，其航路規(guī)劃還需要考慮海水透光性、聲道及聲速躍層等因素。對(duì)于影響機(jī)動(dòng)性的因素，可以通過(guò)增加對(duì)潛器數(shù)學(xué)模型的各方面的干擾來(lái)模擬。對(duì)影響潛器的隱蔽性和安全性的因素，可以通過(guò)對(duì)該區(qū)域的航行安全做安全評(píng)估，以此來(lái)規(guī)劃最優(yōu)路徑。無(wú)論哪種因素，都可以概括成一個(gè)方面的約束條件。

1.3 航路規(guī)劃算法

航路規(guī)劃算法主要可以歸納為4類(lèi)，如圖1。

1）基于幾何模型搜索的方法。

這類(lèi)算法的原理主要分為2個(gè)步驟，首先構(gòu)建包含障礙物的環(huán)境幾何模型，然后選擇某種合適的搜索算法，按照一定的最優(yōu)策略進(jìn)行搜索得到可行解。如果得到的航路解不光滑，還可以繼續(xù)對(duì)非光滑的航路作進(jìn)一步處理，以滿(mǎn)足潛器的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)要求。常用的環(huán)境幾何模型有概率路圖、可視圖、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)、Voronoi圖、柵格地圖、細(xì)胞分解等，常用的搜索算法主要有A?搜索算法、基于概率采樣的搜索方法、Dijkstra搜索算法等［4］。

2）基于虛擬勢(shì)場(chǎng)和導(dǎo)航函數(shù)的方法。

構(gòu)造各種虛擬勢(shì)場(chǎng)和導(dǎo)航函數(shù)是另一種應(yīng)用廣泛的航路規(guī)劃方法。比較主要的方法有人工勢(shì)場(chǎng)法和諧波函數(shù)勢(shì)場(chǎng)法［5?6］。人工勢(shì)場(chǎng)法是二維航路規(guī)劃應(yīng)用最廣泛的方法之一，其最大的特點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，執(zhí)行效率相當(dāng)高。諧波函數(shù)勢(shì)場(chǎng)法可較好地解決二維航路規(guī)劃問(wèn)題，之后又被推廣到三維空間，但其主要問(wèn)題是求得的航路不是最優(yōu)解，并且計(jì)算復(fù)雜度太高，很難實(shí)際應(yīng)用于三維環(huán)境中。

圖1 常見(jiàn)航路規(guī)劃算法Fig.1 The common path p lanning algorithm s

3）基于數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法。

基于數(shù)學(xué)優(yōu)化的航路規(guī)劃方法是一種在數(shù)學(xué)上完備的最優(yōu)化方法。Shingh等［7］將航路規(guī)劃中的各種約束轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性多項(xiàng)式約束或非線(xiàn)性多項(xiàng)式約束，然后用線(xiàn)性規(guī)劃或非線(xiàn)性規(guī)劃求解。與此相似的還有混合整數(shù)規(guī)劃方法，該方法將空間障礙物全部近似成各條邊與笛卡兒坐標(biāo)軸平行或垂直的長(zhǎng)方體。若將三維空間用Delaunay三角剖分，航路規(guī)劃問(wèn)題的各種約束可轉(zhuǎn)化成一系列的線(xiàn)性矩陣不等式，通過(guò)求解線(xiàn)性矩陣不等式優(yōu)化問(wèn)題得到一條由各三角形連線(xiàn)構(gòu)成的最優(yōu)軌跡。

4）基于生物智能的方法。

基于生物智能的航路規(guī)劃方法不必建立復(fù)雜的環(huán)境模型，通常都提出各種強(qiáng)有力的搜索算法，在穩(wěn)定收斂的同時(shí)，在自由空間進(jìn)行隨機(jī)搜索，目前應(yīng)用較多的主要有蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法、進(jìn)化計(jì)算、自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［8?9］。這類(lèi)算法的突出優(yōu)點(diǎn)是可以方便的處理復(fù)雜問(wèn)題模型和約束條件，并且其求解結(jié)果為全局最優(yōu)。

對(duì)比上述4類(lèi)方法的航路規(guī)劃性能，可得出如表1所示的結(jié)果。

表1 航路規(guī)劃方法性能比較Table 1 Comparison of path p lanningmethods

由表1可以看出，基于幾何模型搜索的方法，在構(gòu)建環(huán)境障礙物信息上具有簡(jiǎn)單方便的優(yōu)勢(shì)，可運(yùn)用各種成熟的圖搜索算法求取最優(yōu)解，適用于靜態(tài)環(huán)境和離線(xiàn)規(guī)劃。基于虛擬勢(shì)場(chǎng)與導(dǎo)航函數(shù)的方法的最大優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)性好，而且可得到非常光滑的航路，因此優(yōu)先在局部規(guī)劃器中選用這種方法?；跀?shù)學(xué)優(yōu)化的方法在解決動(dòng)力學(xué)約束問(wèn)題時(shí)占優(yōu)勢(shì)，可綜合考慮航路的安全性、可靠性和優(yōu)化性能?；谏镏悄艿姆椒梢越鉀Q異常復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化約束和各種難以近似處理的動(dòng)力學(xué)約束等難題。但是最大不足是規(guī)劃周期太長(zhǎng)，很難在可容忍的控制周期內(nèi)處理完畢，因此不宜在規(guī)劃過(guò)程中頻繁調(diào)用，只能應(yīng)用于調(diào)用周期較大的情形或全局的初始規(guī)劃。綜上所述，上述4類(lèi)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)水下潛器的應(yīng)用場(chǎng)合、規(guī)劃航路要求和潛器自身機(jī)動(dòng)性能，尋找一種合適的航路規(guī)劃方法。

2 復(fù)雜海洋環(huán)境下航路規(guī)劃技術(shù)

就水下潛器而言，海洋環(huán)境是指影響水下潛器及其設(shè)備的整體技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)性能的海洋氣象、海洋水文和海洋地質(zhì)等方面的自然條件，其直接影響潛器航行的安全性、隱蔽性以及戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)的作戰(zhàn)效能。水下潛器在執(zhí)行各種任務(wù)時(shí)，首先必須保證潛器平臺(tái)的航行安全，而與潛器的安全性相關(guān)的外界因素，除了潛器自身質(zhì)量之外，最重要的就是潛器航行所處的海洋環(huán)境場(chǎng)的安全性。適宜的海洋環(huán)境不但能夠保證水下潛器順利完成任務(wù)，還能為潛器航行提供掩護(hù)，提高航路的隱蔽性，甚至能提高水下潛器的航行效率，增大潛器的生存機(jī)率［10］。

在復(fù)雜環(huán)境下，航路規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的多約束問(wèn)題，海洋環(huán)境的溫度、密度、海流、海浪等對(duì)航行器的機(jī)動(dòng)性和安全性造成了很大的影響。所以忽略?xún)?nèi)部和外部的約束條件前提或者單純得強(qiáng)調(diào)目標(biāo)搜索的航路規(guī)劃方法在實(shí)際應(yīng)用中是不可行的。

如圖2所示，考慮海洋環(huán)境對(duì)水下潛器自身運(yùn)動(dòng)特性的影響，通過(guò)環(huán)境感知傳感器獲取海洋環(huán)境信息，同時(shí)實(shí)時(shí)制定及其修正航路規(guī)劃。

圖2 水下潛器航路規(guī)劃系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 The system construction of path p lanning for underwater vehicles

結(jié)合考慮水下潛器自身因素及海洋環(huán)境等多方面的因素，構(gòu)建一個(gè)基于多約束條件下的水下潛器航路最優(yōu)規(guī)劃方法。主要可以分成2個(gè)部分：目標(biāo)函數(shù)及約束條件和航路的優(yōu)化及決策。根據(jù)不同的規(guī)劃任務(wù)，其目標(biāo)函數(shù)通常不相同，目前較為普遍的是通過(guò)多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的加權(quán)和，以權(quán)重的方式協(xié)調(diào)各種優(yōu)化目標(biāo)之間的相對(duì)比重來(lái)構(gòu)造自己所需要的目標(biāo)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，為了能給水下潛器的航路規(guī)劃提供準(zhǔn)確環(huán)境條件，充分地把海洋環(huán)境的各種因素構(gòu)造成約束條件。

在現(xiàn)階段的水下潛器航路規(guī)劃算法中，通常只考慮了地形信息和敵方反潛探測(cè)對(duì)潛器航行的威脅，很少考慮在潛器航行過(guò)程中海洋環(huán)境因素的影響，導(dǎo)致規(guī)劃出來(lái)的航路可實(shí)施性太低，成為水下潛器智能自主航路規(guī)劃一直無(wú)法真正應(yīng)用的原因之一。因此，如何將海洋環(huán)境要素應(yīng)用到水下潛器航路規(guī)劃中，是現(xiàn)階段水下潛器航路規(guī)劃技術(shù)面臨的主要難題。表2給出了影響水下潛器航行的海洋環(huán)境要素。

表2 影響水下潛器航行的海洋環(huán)境要素Table 2 The ocean factors effecting underwater vehicle

近年來(lái)，人們逐漸認(rèn)識(shí)到海洋環(huán)境要素在航路規(guī)劃中的重要性，提出了一系列考慮海洋環(huán)境要素的航路規(guī)劃方法。在眾多的海洋環(huán)境要素中，海流是被考慮較多的要素。徐玉如等［11］將海流因素作為遺傳算法的評(píng)價(jià)因子，在航路規(guī)劃的層面上考慮海流的影響。毛宇峰等［12］設(shè)計(jì)了綜合航路長(zhǎng)度、海流和轉(zhuǎn)向費(fèi)用的適應(yīng)度函數(shù)很大程度減小了海流對(duì)水下機(jī)器人能量消耗和控制的不利影響。高博等［13］提出了一種利用B樣條曲面對(duì)動(dòng)態(tài)海流環(huán)境進(jìn)行建模的方法使航行器能夠在航路的搜索過(guò)程中，綜合考慮全局航路消耗和能量消耗，尋找能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的航路。但是上述幾篇論文在航路規(guī)劃中采用的海流均是由流函數(shù)生成的。利用這種海流數(shù)據(jù)進(jìn)行航路規(guī)劃雖然在一定程度上考慮了海流的影響，但是由于這種海流與實(shí)際海流存在較大的差距，因此生成的航路與實(shí)際航線(xiàn)偏差較大。Al?varez等［14］提出了一種多變海流影響下的三維航路規(guī)劃方法。該方法把搜索空間劃分成粗糙的網(wǎng)格，然后搜索出可能航路的大致空間范圍。在海流的處理上把三維海流簡(jiǎn)化為流速較小、局部方向基本不變的二維的海流。Garau等［15］提出了一種考慮海流信息的基于A?的航路規(guī)劃算法，該算法假設(shè)海流為二維固定量，航路限制為網(wǎng)格形式的，并且只能沿坐標(biāo)軸或者45°角移動(dòng)，從而大大降低了對(duì)海流的利用。Petres等提出了一種連續(xù)的的AUV航路規(guī)劃算法，該算法利用各向異性的快速匹配算法進(jìn)行航路規(guī)劃。該方法的最大局限性是只能使用線(xiàn)性的能量評(píng)價(jià)函數(shù)。另外，沒(méi)有考慮可以導(dǎo)致不可航航路的大海流，且考慮海流的最大能量節(jié)省量只能達(dá)到10%［16］。朱黎［10］將海洋環(huán)境因素作為約束條件引入了潛器的航路規(guī)劃算法中，主要考慮了“海底斷崖”、“液體海底”、海流等海洋要素的影響，但是對(duì)海洋環(huán)境要素的處理還相對(duì)比較簡(jiǎn)單。

水下潛器在海洋中航行會(huì)遇到各種各樣海洋環(huán)境因素的影響，不同的海洋環(huán)境因素對(duì)潛器航行的影響是不同的，因此對(duì)航路規(guī)劃的影響也不盡相同。海洋環(huán)境要素與一般規(guī)劃問(wèn)題中的障礙約束有很大的區(qū)別，它是一種不規(guī)則的、區(qū)域性的、影響模糊的環(huán)境場(chǎng)信息，并且不同的要素具有不同的物理分布特性。因此，如何根據(jù)海洋環(huán)境要素的特點(diǎn)及其對(duì)水下潛器航行的影響進(jìn)行分類(lèi)建模，并引入到潛器的航路規(guī)劃中是一個(gè)需要解決的難題。

本文提出的基于多約束海洋環(huán)境條件的潛器航路規(guī)劃方法是將海流、內(nèi)波、躍層、密度、溫度等一系列因素以一定的威脅度值，通過(guò)任務(wù)加權(quán)估計(jì)，進(jìn)行針對(duì)該任務(wù)的加權(quán)計(jì)算，在不同的任務(wù)中，權(quán)值不同，海洋環(huán)境因素的威脅度也不同。在相應(yīng)的任務(wù)中，通過(guò)這種多約束海洋環(huán)境條件下的航路規(guī)劃方法將潛器的航路限制在一個(gè)滿(mǎn)足任務(wù)要求的安全標(biāo)準(zhǔn)之上，潛器按威脅度順序避開(kāi)相應(yīng)的海洋環(huán)境因素，大大提高了潛器的安全性和穩(wěn)定性。

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)利用某型號(hào)水下潛器的水動(dòng)力模型，在某種設(shè)定的水文環(huán)境下，對(duì)航路規(guī)劃的準(zhǔn)確性和安全性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中，除通?？紤]的海流及海浪干擾等條件約束外，還考慮到海水的溫度、密度、鹽度以及海底地形造成的海水不規(guī)則流動(dòng)等，因?yàn)閷?shí)際海況的這些條件的無(wú)序性，所以在仿真中，通過(guò)添加水平方向和垂直方向隨機(jī)干擾。

圖3證明了在復(fù)雜海洋環(huán)境下，通過(guò)多約束方法可以實(shí)現(xiàn)水下潛器的三維航路規(guī)劃。圖5考慮了在導(dǎo)航信息不夠精確、通過(guò)傳感器結(jié)合地形等已知環(huán)境因素實(shí)現(xiàn)航路的最優(yōu)化選擇，同樣，該方法也是結(jié)合了多約束條件的方法，綜合考慮了海洋環(huán)境的約束條件以及潛器自身的約束條件。最終規(guī)劃處在多個(gè)約束條件下的最優(yōu)航路。

圖3 復(fù)雜環(huán)境下的三維航路規(guī)劃Fig.3 3?D path planning under com plex environment

圖4 是沒(méi)有參考已知環(huán)境下的多約束航路規(guī)劃路徑，其中，橢圓形的表示可用路徑。因?yàn)槿鄙俨焕h(huán)境因素的限制約束，造成潛器在規(guī)劃路線(xiàn)時(shí)對(duì)航路的規(guī)劃范圍較寬，排除的威脅航路少，對(duì)潛器的安全造成一定的影響。

圖5是通過(guò)傳感器測(cè)出已知信息修正后的航路規(guī)劃路徑。在多方面的約束下航路得到了最大程度的限制，剔除影響安全的航路，潛器的規(guī)劃路徑得到了最大的優(yōu)化。

圖4 基于多約束的可行規(guī)劃路徑Fig.4 Path p lanning based on m ultip le?constrain ts

圖5 基于多約束的優(yōu)化航路規(guī)劃Fig.5 The optim ized path p lanning based on multip le?constraints

4 面臨的問(wèn)題及發(fā)展方向

由于航行環(huán)境的特殊性，水下潛器在航行的過(guò)程中要同時(shí)面對(duì)來(lái)自自然環(huán)境和敵方的多重威脅，導(dǎo)致了水下潛器智能自主航路規(guī)劃十分困難，目前主要面臨如下問(wèn)題需要進(jìn)一步研究：

1）海洋環(huán)境要素處理與航行空間建模。

為了追求算法的高效性，目前的航路規(guī)劃方法大多建立在規(guī)則的理想障礙物假設(shè)上，對(duì)環(huán)境過(guò)分簡(jiǎn)化，沒(méi)有充分考慮影響潛器安全隱蔽航行的海洋環(huán)境要素。如果將影響潛器航行的環(huán)境要素進(jìn)行歸納分類(lèi)并抽象轉(zhuǎn)化為可以利用的環(huán)境模型，必將大大提高規(guī)劃航路的實(shí)用性。

2）高效實(shí)用的三維航路規(guī)劃算法研究。

在水下潛器航路規(guī)劃問(wèn)題中，規(guī)劃算法的好壞直接決定著航路規(guī)劃的成敗。目前可用于三維航路規(guī)劃的算法都存在一些不足。如勢(shì)場(chǎng)法容易陷入局部最小，A?算法的時(shí)空要求較高，人工智能算法運(yùn)算量大、規(guī)劃速度慢等。因此，如果能夠結(jié)合水下潛器航路規(guī)劃的特點(diǎn)，提出一種高效實(shí)用的三維航路規(guī)劃算法，必將大大推動(dòng)水下潛器航路規(guī)劃技術(shù)的發(fā)展。

3）多約束航路性能綜合評(píng)價(jià)模型構(gòu)建。

為了保證水下潛器的安全、隱蔽、快速航行，潛器的航路規(guī)劃需綜合考慮多種性能指標(biāo)，如安全性和隱蔽性最好、能量消耗最小、航路長(zhǎng)度最短和體現(xiàn)決策者意圖最大等。這些性能指標(biāo)中有些指標(biāo)之間相互矛盾，如何在這些相互沖突的多個(gè)性能指標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)權(quán)衡是一個(gè)重要的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。另外，三維空間航路規(guī)劃必須考慮潛器運(yùn)動(dòng)的約束問(wèn)題，比如潛器的最小轉(zhuǎn)彎半徑、最大升沉角度、最大下潛深度等。因此，綜合考慮潛器航行過(guò)程中的約束條件，研究基于海洋環(huán)境信息的潛器航路評(píng)價(jià)方法，構(gòu)建潛器航路綜合評(píng)價(jià)模型具有重要的意義。

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The analysis on path p lanning for underwater vehicle

WANG Kuimin
（Navy Military Representative Office in Jinzhou，Jinzhou 121000，China）

The existing path planning methods of underwater vehicles are analyzed，and then the advantages and limitations of themethods are summarized.Due to the problem that ocean environmental factors are oversimplified in current path planning，the importance and influence of the ocean environmental factors are discussed.To adapt to the real ocean environment，the path planning based onmulti－constraintocean conditions is proposed.The simula?tion show stability and safety of underwater vehicle sailing can be improved by the proposed method.At last，the technology development trends of the underwater vehicle path planning are given.

underwater vehicle；path planning；environmentmodeling；multi?constrains；A?algorithm；rout opti?mization；local planning；global planning

TP18；U674.941；TJ630

A

1673?4785（2014）06?0653?06

王奎民.水下潛器的航路規(guī)劃技術(shù)綜述［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2014，9（6）：653?658.

英文引用格式：WANG Kuim in.The analysis on path p lanning for underwater vehicle［J］.CAAI Transactions on Intelligent Sys?tems，2014，9（6）：653?658.

10.3969／j.issn.1673?4785.201408017

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1673?4785.201408017.htm l

2014?08?16.

日期：2014?11?20.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179038）.

王奎民.E?mail：wangkuimin2014＠163.com.

王奎民，男，1971年生，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樗潞叫衅鞯目刂婆c仿真。